2020年湖南中考数学复习课件§２.３ 分式方程及其应用.pptx

1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2019湖南株洲,5,3分)关于x的分式方程 - =0的解为 ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3,答案 B 去分母得2(x-3)-5x=0, 解得x=-2, 经检验,x=-2是分式方程的解. 故选B.,思路分析 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解.,2.(2017湖南岳阳,6,3分)分式方程 - =1的解为 ( ) A.x=1 B.x=3 C.x= D.无解,答案 D 去分母得2-2x=x-1, 解得x=1, 检验:当x=1时,x-1=0,故此方程无解. 故选D.,3.(2015

2、湖南常德,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0,答案 A 去分母得2-3x=x-2,解得x=1, 经检验,x=1是原分式方程的解.故选A.,4.(2019湖南岳阳,13,4分)分式方程 = 的解为x= .,答案 1,解析 方程两边同乘x(x+1),得x+1=2x, 解得x=1. 将x=1代入x(x+1)中,得12=20, 所以x=1是原方程的解.,5.(2019湖南永州,12,4分)方程 = 的解为x= .,答案 -1,解析 去分母得2x=x-1, 解得x=-1. 检验:将x=-1代入x(x-1)中,得-(-1-1)0, 所以x=-1为原分式

3、方程的解.,6.(2018湖南常德,10,3分)分式方程 - =0的解为x= .,答案 -1,解析 - =0, 去分母得x-2-3x=0, 解得x=-1, 经检验,x=-1是分式方程的解. 故答案为-1.,考点二 分式方程的应用,1.(2019湖南湘潭,8,3分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快 递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所 用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件,若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 小江每小

4、时分拣x个物件,则小李每小时分拣(x+20)个物件, 小李分拣120个物件用时为 , 小江分拣90个物件用时为 , 由题意得 = ,故选B.,2.(2018湖南衡阳,8,3分)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量30万千克,为了满足市场需 求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减 少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为 ( ) A. - =10 B. - =10 C. - =10 D. + =10,答案 A 原来平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千

5、克,根据题意列方程为 - =10.,3.(2019湖南衡阳,24,8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300 元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. (1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元; (2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费 用不低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买方案?,解析 (1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,由题意知 = ,解得x=5. 经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,x+10=15. 答:购

6、买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元. (2)设购买A商品y个,则购买B商品(80-y)个, 由题意得 解得64y65, 所以有两种购买方案:买A商品64个,B商品16个; 买A商品65个,B商品15个.,4.(2019湖南郴州,22,8分)某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型 机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所 用时间相等. (1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件? (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种

7、机器 每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个, 那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?,解析 (1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件, 依题意,得 = , 解得x=6, 经检验,x=6是原方程的解且符合题意, x+2=8. 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件. (2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台, 依题意,得 解得6m8. m为正整数, m=6,7,8. 故共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7

8、台,B型机器安排3台;,方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.,思路分析 (1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,根据工作时间= 工作总量工作效率,结合“一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等”,即可 得出关于x的分式方程,解之并检验,即可得出结论; (2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,根据每小时加工零件的总量=8A型机器的数量+6B型机 器的数量,结合“每小时加工的零件不少于72个且不能超过76个,即可得出关于m的一元一次不等式组,解 之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出安排方案.,5

9、.(2018湖南岳阳,21,8分)为落实党中央“长江大保护”新发展概念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖 和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土 方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提 前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米.,解析 设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米, 根据题意得 - =11, 解得x=500, 经检验,x=500是原方程的解,且符合实际意义. 1.2x=600. 答:实际平均每天施工600平方米.,6.(2016湖南

10、娄底,23,9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车 去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ,公交车的速度是乙骑自行车速度 的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?,解析 (1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟, 甲乘公交车的路程为3 000-600=2 400(米). (1分) 由题意,得 + +2= , (2分) 解得x=300, 经检验,x=300是原方程的解,且符合实际情况. (4分) 答:乙骑自行车的速度为300

11、米/分钟. (5分) (2)3002=600(米). (8分) 答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米. (9分),B组 20152019年全国中考题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =

12、1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,4.(2017上海,20,10分)解方程: - =1.,解析 原方程可变形为 - =1,

13、 方程两边同乘x(x-3)得,3-x=x(x-3), 解得x1=-1,x2=3. 经检验,x=3为原方程的增根, 原方程的根为x=-1.,思路分析 先去分母,化分式方程为整式方程,解整式方程得整式方程的根,最后检验.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两 船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航

14、行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300 -180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 -

15、=10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程.,3.(2019内蒙古包头,23,10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出, 日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外

16、出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其 他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?,解析 (1)设该出租公司这批对外出租的货车共有x辆. 根据题意,得 = ,解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解. 1 500(20-10)=150(元). 答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为w元. 根据题意,得w= , w=- a2+10a+

17、4 000,w=- (a-100)2+4 500. - 0,当a=100时,w有最大值. 答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. (10分),思路分析 (1)以淡季和旺季货车日租金的关系建立等量关系;(2)先根据题意列出货车出租公司的日租金 总收入w元与旺季每辆货车的日租金上涨a元的关系式,然后根据二次函数的性质求解.,4.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本 的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购 买的文学类图书的本数相等,求

18、学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.,解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: = . (3分) 解得x=15. (4分) 经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意. (5分) x+5=15+5=20. 答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元. (6分),5.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400 元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3

19、月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得 = -30,解得x=40. 经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25. 4月份的售价为400.9=36(元), 4月份的销售数量为 =90(件). 4月份的利润为(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.,C组 教师专用题组,考点一 分式方程

20、及其解法,1.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或-

21、(答对一个得1分),解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,4.(2017陕西,16,5分)解方程: - =1.,解析 (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3), x2+6x+9-2x+6=x2-9, x=-6. 经检验,x=-6是原方程的根.,思路分析 先把方程两边同乘(x+3)(x-3),化分式方程为整式方程,然后解整

22、式方程,检验整式方程的解是不 是原方程的解.,方法规律 解分式方程的思想是“化分式方程为整式方程”,即将分式方程通过去分母转化为整式方程, 最后一定要进行检验,检验时,要将所得的值代入最简公分母,若使最简公分母的值为0,则是增根;若使最简 公分母的值不为0,则是原方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计 划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每

23、天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,2.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400 km,提速后比提速前 多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,3.(2019江西,11,

24、3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快

25、完成任务,实际每天加 工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.,解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得 - =5, 解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.,思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数-实 际加工的天数=5”列出方程求解.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不注 意检验也是易犯的错误.,5.(2018新疆乌鲁木齐

26、,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其 他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公 共汽车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h, 则公共汽车的速度为3x km/h. 依题意,得 - = . 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意, 3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h.,思路分析 设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.,6.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B型芯片,

27、其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公 司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.,解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元, 依题意,得 = , 解得x=26, 经检验,x=26是原方程的解,且符合题意. x+9=35. 答:该公司购买A、B型芯片的单价分别是26元、35元. (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片, 依题意,得26y+35(200-y)=6 2

28、80,解得y=80. 答:购买了80条A型芯片.,思路分析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3 120元购买A型芯片与用 4 200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可; (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方程 26y+35(200-y)=6 280,解方程即可.,方法规律 本题考查了分式方程的应用. 列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答. 必须严格按照这6步进行,规范解题步骤,另外还要注意完整性,如设和答叙述要完整,要写出单位等.,7.(2017贵州贵阳,21,

29、10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2 520 米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑 步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用 了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度; (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.,解析 (1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟, 根据题意,得 -4= , 解得x=210,

30、 经检验,x=210是所列方程的根,且符合题意. 答:小张跑步的平均速度为210米/分钟. (7分) (2)不能.理由:由(1)得小张跑步的平均速度为210米/分钟, 则小张跑步所用时间为 =12(分钟), 骑车所用时间为12-4=8(分钟), 在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟, 故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分钟), 因为2523,所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心. (10分),思路分析 (1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据小张骑车的 时间比跑步的时间少用了4分钟,即可得出关于x的分式方程,解之并检验即可

31、;(2)求出小张从开始跑步回家 到赶回奥体中心所花费的时间与23分钟对比即可.,30分钟 40分,一、选择题(每小题3分,共3分),1.(2018湖南郴州模拟,8)对于非零实数a、b,规定ab= - .若2(2x-1)=1,则x的值为 ( ) A. B. C. D.-,答案 A 根据题意得2(2x-1)= - =1, 去分母得2-(2x-1)=2(2x-1), 去括号得2-2x+1=4x-2, 移项、合并同类项得6x=5, 解得x= , 经检验,x= 是原分式方程的解.故选A.,二、填空题(每小题3分,共9分),2.(2019湖南永州双牌一模,12)分式方程 - =0的解为 .,答案 x=-,

32、解析 去分母,得4(x+2)-x=0, 去括号,得4x+8-x=0, 移项,合并同类项,得3x=-8, 方程两边同时除以3,得x=- . 经检验,x=- 是原分式方程的解.,思路分析 根据解分式方程的步骤一步步求解,即可得出x的值,将其代入原方程检验后即可得出结论.,3.(2017湖南长沙三模,15)分式方程 = 的解为x= .,答案 -3,解析 去分母,方程两边同时乘x(x-3)得4x=2(x-3),去括号,得4x=2x-6,移项,合并同类项得2x=-6,系数化为1,得 x=-3,经检验,x=-3是原方程的解.,4.(2019湖南常德九年级期中,13)分式方程 = 的解为 .,答案 x=3,

33、解析 去分母得2x=3(x-1), 去括号,合并同类项得x=3. 检验:当x=3时,x(x-1)0. 故原分式方程的解为x=3.,易错警示 解分式方程一定要检验,将解代入最简公分母中检查最简公分母是不是为0,若为0,则是增根,若 不为0,则是原分式方程的解.,三、解答题(共28分),5.(2018湖南衡阳二模,20)解方程: -1=0.,解析 去分母得1-(x-1)=0, 去括号得1-x+1=0, 解得x=2, 经检验,x=2是分式方程的解.,思路分析 将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解.,6.(2018湖南邵阳模拟,20)解方程: = .,解析 原方程

34、的两边同乘(x+2)(x-2),得x+2=4, 解得x=2. 检验:把x=2代入(x+2)(x-2)得,(2+2)(2-2)=0. 原方程无解.,7.(2017湖南娄底一模,23)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相 应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1卡能量 小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1卡能量需要行走多少步.,解析 设小红每消耗1卡能量需要行走x步,则小明每消耗1卡能量需要行走(x+10)步, 根据题意,得 = , 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意. 答:

35、小红每消耗1卡能量需要行走30步.,8.(2019湖南娄底二模,23)从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米,高 铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间少了2小时. (1)求高铁列车的平均速度是每小时多少千米; (2)某日王老师要去距离甲市大约405千米的某地参加14:00召开的会议,如果他买到当日10:40从甲市至该 地的高铁票,而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开 会之前到达吗?,解析 (1)设普通列车平均速度为每小时x千米,则高铁列车平均速度为每小时3x千米,根

36、据题意,得 - =2, 解得x=90, 经检验,x=90是所列方程的解且符合题意, 则3x=390=270. 答:高铁列车平均速度为每小时270千米. (2)405270=1.5(小时),即乘坐高铁列车的时间是1.5小时, 又从高铁站到会议地点需要1.5小时, 则共需1.5+1.5=3(小时), 故王老师到达会议地点的时间为13:40. 所以他能在开会之前到达.,思路分析 (1)设普通列车平均速度为每小时x千米,则高铁列车平均速度为每小时3x千米,根据题意列方程 求解; (2)求出王老师到会议地点所用的全部时间,然后进行判断.,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2018湖南衡阳一模,11

37、)施工队要铺设一段全长2 000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工 需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列 方程正确的是 ( ) A. - =2 B. - =2 C. - =2 D. - =2,答案 A 原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+50)米,根据题意,可列方程为 - =2,故选A.,易错警示 时间等量关系不清楚,误认为实际所用时间-原计划所用时间=2,错选B.,40分钟 60分,2.(2019湖南株洲模拟,5)若关于x的方程 = +1无解,则m的值是 ( ) A.0 B.0或1 C.1 D.2,答案 B 去分母

38、,得(x-1)2=m(x-2)+(x-2)(x-1), 整理得(m-1)x=2m-1, 由分式方程无解可得m-1=0且2m-10或 x-2=0或x-1=0, 解得m=1或x=2或x=1. 将x=2代入(m-1)x=2m-1,得此方程无解; 将x=1代入(m-1)x=2m-1,得m=0. 综上,m=1或m=0. 故选B.,3.(2018湖南长沙周南实验中学4月模拟,8)若关于x的方程 + =2的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m6 C.m6且m8,答案 C 将原方程化为整式方程得2-x-m=2(x-2), 解得x=2- ,因为关于x的方程 + =2的解为正数, 所以2- 0,解得m6,

39、因为x=2时原方程无解,所以2- 2,解得m0.故选C.,解题关键 此题考查分式方程,关键是根据分式方程的解法进行分析.,二、填空题(每小题3分,共12分),4.(2019湖南株洲石峰一模,16)若关于x的分式方程 - =2的解为正实数,则整数m的最大值是 .,答案 0,解析 去分母得x-m=2x-2, 解得x=2-m, 由分式方程的解为正实数,得2-m0,且2-m1, 解得m2且m1, 则整数m的最大值是0.,思路分析 分式方程去分母后转化为整式方程,求出方程的解,由解为正实数确定出m的范围,即可求出所求.,5.(2017湖南长沙一模,15)若关于x的方程 =2的解是非负数,则m的取值范围是

40、 .,答案 m-2且m-1,解析 由原方程得x+m=2x-2, 得x=m+2, 由题意得m+20,且m+21, 解得m-2且m-1. 故答案为m-2且m-1.,易错警示 忽略分式方程的解需要检验.,6.(2019湖南娄底一模,15)分式方程 = 的解为 .,答案 x=1,解析 去分母得3(x-2)=-1(x+2), 去括号,合并同类项得4x=4,解得x=1. 检验:当x=1时,(x+2)(x-2)0. 故原分式方程的解为x=1.,7.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,15)关于x的分式方程 + =1的解为非正数,则k的取值范围是 .,答案 k1且k3,解析 去分母得x+k+2x=x+1, 解得

41、x= . 因为分式方程的解为非正数,所以 0且 -1, 解得k1且k3. 故k的取值范围为k1且k3.,三、解答题(共39分),8.(2019湖南邵阳模拟,23)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已 知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销 售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的 七折销售,乙种商品销售单价保持不变.要

42、使两种商品全部售完后所获利润不少于2 460元,则甲种商品按原 销售单价至少销售多少件?,解析 (1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元. 根据题意,得 = , 解得 x=40. 经检验,x=40是原方程的解且符合题意. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. (2)甲、乙两种商品的销售量为 =50(件). 设甲种商品按原销售单价销售a件,则 (60-40)a+(600.7-40)(50-a)+(88-48)502 460, 解得 a20. 答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.,9.(2019湖南邵阳二模,23)某超市预测某饮料有发展前途,

43、用1 600元购进一批该饮料,面市后果然供不应求, 超市又用6 000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)则第一批饮料的进货单价为多少元? (2)若两批购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?,解析 (1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元, 根据题意得3 = , 解得x=8, 经检验,x=8是分式方程的解且符合题意. 答:第一批饮料的进货单价为8元. (2)设销售单价为m元, 根据题意得 (m-8)+ (m-10)1 200, 解得m11. 答:销售单价至少为11元.,思

44、路分析 (1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据数量=总价单价,结合 第二批饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解分式方程并检验,即可得出结论; (2)设销售单价为m元,根据获利不少于1 200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可.,10.(2018湖南娄底新化模拟,23)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工 程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天能完成该项工程? (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完

45、成该项工程?,解析 (1)设乙队单独施工,需要x天能完成该项工程. 甲队单独施工30天完成该项工程的 , 甲队单独施工90天完成该项工程, 根据题意可得: +15 =1, 解得x=30, 经检验,x=30是原方程的根,且符合实际意义. 答:乙队单独施工,需要30天能完成该项工程.,(2)设乙队参与施工y天完成该项工程. 根据题意可得: 36+y 1,解得y18. 答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.,11.(2018湖南长沙六模,18)一项工程,甲、乙两公司合作12天可以完成,共需付施工费102 000元.如果甲、乙 两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施

46、工费比甲公司每天的施工费 少1 500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?,解析 (1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天. 根据题意,得 + = ,解得x=20, 经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. 1.5x=30. 故甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此项工程需30天. (2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元, 根据题意得12(y+y-1 500)=102 000,解得y=5 000, 所以甲公司单独完成此项工程所需的施工

47、费为205 000=100 000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30(5 000-1 500)=105 000(元). 因为100 000105 000,所以甲公司的施工费较少.,12.(2017湖南邵阳模拟,21)若关于x的分式方程 =a无解,求a的值.,解析 去分母得x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a, 显然a=1时,方程无解; 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1, 把x=-1代入整式方程得-(a-1)=-2a, 解得a=-1. 综上,a的值为1.,思路分析 分式方程无解有两种情况:分式方程化为整式方程后,整式方程无解;分式方程化为整式方 程后,整式方程的解使原分式方程的分母等于0.,易错警示 遗漏分式方程无解的第种情况.,