2020年河南中考数学复习课件§8.5 二次函数与几何图形的综合题型.pptx

1、1.(2019湖北武汉,24,12分)已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2. (1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2? (2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=- x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B,请你在线段AB上取 点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ. 若AP=AQ,求点P的横坐标; 若PA=PQ,直接写出点P的横坐标; (3)如图2,MNE的顶点M,N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME,NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME, NE均与y轴不平行.若MNE的面积为2,设M,N两点的横坐标分别为m,n,求m与n的数量关系.,解

2、析 (1)将C1先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到C2. 或将C1先向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度得到C2. (2)如图,设直线AB与y轴交于点D,延长AQ交y轴于点D, C1:y=(x-1)2-4,A(3,0), 直线y=- x+b经过A(3,0), b=4,D(0,4), 则易知D(0,-4), 直线AD的解析式为y= x-4, 由 得x1=3,x2= , xQ= ,xP=xQ= ,点P的横坐标为 . 点P的横坐标为- . 详解:由 得x1=- ,x2=3, 故B . 设点P的横坐标为a , 点P在线段AB上,点P的坐标为 , 点Q在抛物线C1上, 点Q的坐标

3、为(a,a2-2a-3). PQ2= , 又PA=PQ,PA2=(a-3)2+ = , (a-3)2=(a-3)(a+1)(a-3) , 又a3,(a+1) =1, (a+4)=0, a1=- ,a2=-4(舍),点P的横坐标为- . (3)C2:y=x2,M(m,m2),N(n,n2), 设直线ME的解析式为y=kx+t, M(m,m2),t=m2-km, 由 得x2-kx+km-m2=0, 依题意有=k2-4(km-m2)=0,k=2m, 直线ME的解析式为y=2mx-m2, 同理,直线NE的解析式为y=2nx-n2, 由 得E , M(m,m2),N(n,n2), 直线MN的解析式为y=

4、(m+n)x-mn,过E作EFy轴交MN于点F, 则F , EF= -mn= (m-n)2, SMNE= (m-n) (m-n)2= (m-n)3=2, m-n=2. m与n的数量关系为m-n=2.,2.(2019内蒙古呼和浩特,25,12分)已知二次函数y=ax2-bx+c且a=b,若一次函数y=kx+4与二次函数的图象交于 点A(2,0). (1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数图象与x轴交点坐标; (2)当ac时,求证:直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点A的交点; (3)当cac+3时,求出直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c的另一个交点B的坐标

5、;记抛物线顶点为M,抛物线对 称轴与直线y=kx+4的交点为N,设S= SAMN-SBMN,写出S关于a的函数,并判断S是否有最大值,如果有,求出最 大值,如果没有,请说明理由.,解析 (1)由已知可得2k+4=0,k=-2, 一次函数解析式为y=-2x+4, 又 c=-2a, y=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1), 抛物线y=ax2-ax-2a与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0). (2)证明:联立 得ax2+(2-a)x-(2a+4)=0, =(2-a)2+4a(2a+4)=(3a+2)2, ac,即a-2a, a0, (3a+2)20,方程ax2+(2-a)x-(2a+4

6、)=0有两个相异的实数根, y=-2x+4与y=ax2-ax-2a的图象有两个不同的交点, 又其中一个交点为A(2,0), 一定还有另一个异于A的交点. (3)设点B的横坐标为x2, ax2+(2-a)x-(2a+4)=(x-2)(ax+a+2)=0, x2=-1- , 另外一个交点B的坐标为 . 又M ,N , MN=3+ , SAMN= = ,SBMN= = , S= =3a- + , 由cac+3可知0a1, 当0a1时,S随a的增大而增大, 当a=1时,S取得最大值,且Smax= .,思路分析 (1)把(2,0)代入两函数解析式,再由a=b,可得结论;(2)联立直线方程与抛物线解析式,

7、转化为以x为 未知数的一元二次方程,根据恒大于0可知两函数图象有两个不同的交点,结论成立;(3)由一元二次方程得 B点横坐标,进而得B ,根据题意得M ,N ,进而表示出 SAMN,SBMN,得S=3a- + ,当 0a1时,由函数的性质求出S的最大值.,3.(2018云南昆明,22,9分)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于 点A. (1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y0时,自变量x的取值范围; (2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PABA时,求PAB的面积.,解析 (1)解法一:抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3)

8、,对称轴为直线x=2, (1分) 解得 (2分) 抛物线的解析式为y=x2-4x. (3分) 抛物线过原点,对称轴为直线x=2, 由抛物线的对称性得A(4,0), 由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0x4. (4分) 解法二:抛物线y=ax2+bx过原点,对称轴为直线x=2, 由抛物线的对称性得A(4,0), 把A(4,0),B(1,-3)分别代入y=ax2+bx中,得 (1分),解得 (2分) 抛物线的解析式为y=x2-4x. (3分) 由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0x4. (4分) (2)解法一:过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F, 点A的坐标为(4,0)

9、,点B的坐标为(1,-3), BE=AE=3, EAB=EBA=45, PABA,即PAB=90, PAF=45, FPA=PAF=45,PF=AF. (5分) 设点P的坐标为(x,x2-4x), 点P在第二象限内, x0,PF=x2-4x, 又AF=4-x, x2-4x=4-x, 解得x1=4(不符合题意,舍去),x2=-1, 当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5, 点P的坐标为(-1,5), (6分) PF=5. 设直线PB的解析式为y=kx+m(k0),且交x轴于点C, 把P(-1,5),B(1,-3)分别代入y=kx+m中,得,解得 直线PB的解析式为y=-4x+1. (7分)

10、 当y=0时,-4x+1=0,x= , C , AC=4- = , (8分) SPAB=SPAC+SABC= 5+ 3=15. (9分) 解法二:过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F,设PA与y轴交于点D. 点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,-3),BE=AE=3, EAB=EBA=45,且AB=3 , PABA,即PAB=90, PAF=45, ODA=PAF=45, OD=OA=4,点D的坐标为(0,4), 设直线PA的解析式为y=kx+m(k0), 把D(0,4),A(4,0)分别代入y=kx+m中,得 解得 直线PA的解析式为y=-x+4. (5分) 由x2-4x=-

11、x+4解得x1=4,x2=-1, 点P在第二象限内,x=-1, 当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5, 点P的坐标为(-1,5), (6分) PAF=APF=45, PF=AF=5, 在RtPFA中,AFP=90, 由勾股定理得AP= = =5 . (7分) 在RtPAB中,PAB=90, SABP= APAB= 5 3 =15. (9分) (其他解法参照此标准给分),思路分析 (1)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过点B(1,-3),则用待定系数法可求得抛物线的解 析式,求得抛物线与x轴的另一个交点A的坐标,或者先求出A点坐标,然后将A、B点坐标分别代入y=ax2+bx 中

12、,得到抛物线的解析式.从而结合图象即可得y0时自变量x的取值范围;(2)过B作BEx轴于点E,过P作PF x轴于点F,由BE=AE,APAB,得PF=AF,建立方程求得点P的坐标,确定直线PB的解析式,从而求得PAB 的面积,或者过B作BEx轴于点E,过P作PFx轴于点F,由BE=AE,APAB,得OD=OA(D为PA与y轴交点),从 而求出直线PA的解析式,建立方程求得点P的坐标,进而求得PAB的面积.,疑难突破 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式以及二次函数图象的性质.难点为本题第(2)问,当 PABA时,求SPAB,先确定点P的坐标,再用分割法或直角三角形面积公式求出SPAB.,4.

13、如图,抛物线y=- x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂 直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式; (2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标; (3)如果以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标.,解析 (1)设直线AB的解析式为y=px+q,p0, 把A(3,0),B(0,2)代入得 解得 直线AB的解析式为y=- x+2. 把A(3,0),B(0,2)代入y=- x2+bx+c得 解得 抛物线的解析式为y=- x2+ x+2. (2)M(m,0

14、),MNx轴, N ,P . NP=- m2+4m,PM=- m+2. 而NP=PM,- m2+4m=- m+2. 解得m1=3(舍去),m2= , N . (3)A(3,0),B(0,2),P , AB= = ,BP= = m. 而NP=- m2+4m, MNOB, BPN=ABO. 当 = 时,BPNOBA, 则BPNMPA,即 m2= , 整理得8m2-11m=0,解得m1=0(舍去),m2= , 则M . 当 = 时,BPNABO,则BPNAPM, 即 m = 2, 整理得2m2-5m=0,解得m1=0(舍去),m2= ,则M . 综上所述,点M的坐标为 或 .,思路分析 (1)利用待

15、定系数法求直线和抛物线解析式;(2)设出N点的横坐标,表示出N点、P点的坐标,用含 参数m的代数式计算出NP的长度,利用NP=PM得到以参数m为未知数的方程,解方程求出m的值,即可得到N 点坐标;(3)利用勾股定理计算出各三角形中的边长,根据BPN=ABO,分类讨论判定三角形相似,由不同 的比例线段,建立方程,解关于m的方程即可得到对应的M点的坐标.,5.(2017四川攀枝花,24,12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y

16、轴交于点F,求PE+EF的最大值; (3)点D为抛物线对称轴上一点. 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标; 若BCD是锐角三角形,求点D的纵坐标的取值范围.,解析 (1)由题意得 解得 抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2分) (2)如图a,过P作PGCF交CB于G, 图a 由题意知直线BC的解析式为y=-x+3,OC=OB=3, OCB=45, CEF为等腰直角三角形, (3分) PGCF, GPE为等腰直角三角形,F(0,m),C(0,3), CF=3-m, (4分) 在CEF和GPE中,EF= CF= (3-m),PE= PG, 设xP=t(1t3),则PE= P

17、G= (-t+3-t-m) = (-m-2t+3), 当x=t时,t2-4t+3=t+m, PE+EF= (-m-2t+3)+ (3-m)= (-2t-2m+6) =- (t+m-3)=- (t2-4t)=- (t-2)2+4 , 当t=2时,PE+EF值最大,最大值为4 . (3)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=2,设D(2,n),如图b. 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,D点的坐标在C上方D1位置,由勾股定理得,CD2+BC2=BD2, (7分) 即(2-0)2+(n-3)2+(3 )2=(3-2)2+(0-n)2, 解得n=5. (8分) 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时

18、,D点的坐标在C下方D2位置时, 由勾股定理得BD2+BC2=CD2, 即(2-3)2+(n-0)2+(3 )2=(2-0)2+(n-3)2, 解得n=-1, 当BCD是以BC为直角边的直角三角形时, 且D点的坐标为(2,5)或(2,-1). (9分) 图b,6.(2018湖南娄底,26,10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),D是抛物线 的顶点,E是线段AB的中点. (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标; (2)F(x,y)是抛物线上的动点: 当x1,y0时,求BDF的面积的最大值; 当AEF=DBE时,求点F的坐标.,解析

19、(1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 顶点D的坐标为(1,4). (2)过点F作FMy轴,交BD于点M,如图1所示, 图1 设直线BD的解析式为y=mx+n(m0),将(3,0)、(1,4)代入y=mx+n中, 得 解得 直线BD的解析式为y=-2x+6, 点F的坐标为(x,-x2+2x+3), 点M的坐标为(x,-2x+6), FM=-x2+2x+3-(-2x+6)=-x2+4x-3, SBDF= FM(xB-xD)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1. 当x=2时,SBDF取最大值,最大值为1.,过点E作ENBD交y轴于点N,交抛物线于点F1,在y轴负半轴上截取ON=ON,连接EN,射线EN交抛物线于 点F2,如图2所示. 图2 EF1BD,AEF1=DBE, ON=ON,EONN, AEF2=AEF1=DBE. E是线段AB的中点,A(-1,0),B(3,0),点E的坐标为(1,0), 设直线EF1的解析式为y=-2x+d1, 将E(1,0)代入y=-2x+d1中,得-2+d1=0,解得d1=2,