2020年河南中考数学复习课件§8.4 类比、拓展探究型.pptx

1、1.(2019贵州贵阳,25,12分) (1)数学理解:如图,ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,求 AB,BE,AF之间的数量关系; (2)问题解决:如图,在任意直角ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB=BE +AF,求ADB的度数; (3)联系拓广:如图,在(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,BN的数量关系.,解析 (1)四边形DECF为正方形且D为等腰直角ABC斜边AB的中点, AF=FC=CE=EB=DE=FD, 在RtAFD和RtBED中, AD= AF,BD

2、= BE, AB=AD+BD= (AF+BE). (2)四边形DECF是正方形, DF=DE, 将ADF以点D为旋转中心,逆时针旋转90得到ADE,如图, AD=AD,AF=AE,且ADA=90. AB=BE+AF, AB=BE+AE=AB. 在ABD和ABD中, ABDABD, ADB=ADB, ADB= = =135. (3)由(2)得,AD,BD分别是CAB和CBA的平分线, MAD=FAD,NBD=EBD, 由题意得EMCA,FNCB, MDA=FAD,NDB=EBD,MDA=MAD,NDB=NBD, AM=MD,ND=BN. 在RtMDN中,MN2=MD2+ND2, MN2=AM2+

3、BN2.,思路分析 (1)根据题意得出ADF和BDE均为等腰直角三角形,AD= AF,BD= BE,进而得出结果;(2) 将ADF绕点D逆时针旋转90,旋转到ADE的位置,进一步证明ABD与ABD全等,得出ADB=A DB,进而求出ADB的度数;(3)由(2)问易得AD平分BAC,BD平分ABC,结合EMAC,FNBC,得出AM= DM,DN=BN,最后根据勾股定理得出结论.,难点突破 对于(3)问,三条线段在同一直线上,利用“角平分线+平行”得出等腰ADM和等腰BDN,把 所求三条线段转化为直角三角形DMN的三边,问题迎刃而解.,解析 迁移应用 证明:ABC和ADE都是等腰三角形, AD=A

4、E,AB=AC, 又DAE=BAC=120, DAE-BAE=BAC-BAE, 即DAB=EAC. ADBAEC(SAS). DC= AD+BD. 详解:由问题背景可知,在ADE中,有DE= AD, 由可知,BD=EC, DC=DE+EC= AD+BD. 拓展延伸 证明:如图所示,连接BE.,C,E关于BM对称, BE=BC,FE=FC,EBF=CBF,EFB=CFB, 四边形ABCD是菱形,且ABC=120, AB=BC=BE. 过B作BGAE,则AG=GE,ABG=GBE, GBF=GBE+EBF= ABC= 120=60. CFB=EFB=30,即EFC=60. CEF为等边三角形.,A

5、E=5,GE=GA= , EF=CE=2,GF=GE+EF= , 在RtGBF中,GFB=30, BF= = =3 .,思路分析 迁移应用:根据SAS证全等.由问题背景可知,DE= AD,由可得,EC=BD,DC=DE+EC= AD+BD. 拓展延伸:要证明CEF为等边三角形,根据对称性可知,FE=FC,EFB=CFB,那么我们只需证明EFB =30即可.在的基础上,易得GE= AE= ,EF=2,则GF=GE+EF= .在RtGBF中,BF= =3 .,3.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A 逆时针旋转得到AC

6、,连接BC.当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上 的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”. 特例感知 (1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”. 如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; 如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证 (2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.,解析 (1) . (1分) 4. (3分) (2)猜想:AD= BC. (4分) 证明:证法一:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE. AD

7、是ABC的“旋补中线”, BD=CD, 四边形ABEC是平行四边形, ECBA,EC=BA, ACE+BAC=180.,由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, ACE=BAC,EC=BA. ACECAB. AE=CB. (6分) AD= AE,AD= BC. (7分) 证法二:如图,延长BA至F,使AF=BA,连接CF. BAC+CAF=180. 由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, CAB=CAF,AB=AF, ABCAFC,BC=FC. (6分) BD=CD,BA=AF, AD是BFC的中位线, AD= FC, AD= BC. (7分) (注:其他

8、证法参照给分) (3)存在. (8分) 如图,分别延长AD,BC相交于点G,4.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,MPN=90.将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM 交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC处时,MPN的旋转随即停止. (1)特殊情形:如图,发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时ABP PCD;(填“”或“”) (2)类比探究:如图,在旋转过程中, 的值是不是定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由; (3)拓展延伸:设AE=t,EPF的面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值.,

9、解析 (1). (2)是定值.如图1,过点F作FHPC于点H, 图1 矩形ABCD中,AB=2, B=FHP=90,HF=AB=2, BPE+BEP=90. MPN=90, BPE+HPF=90, BEP=HPF, BEPHPF, = ,BP=1, = . (3)分两种情况: 如图1,当点E在AB上时,0t2. AE=t,AB=2, BE=2-t. 由(2)可知BEPHPE, = ,即 = , HP=4-2t. AF=BH=PB+PH=5-2t, S=S矩形ABHF-SAEF-SBEP-SPHF=ABAF- AEAF- BEPB- PHFH=t2-4t+5(0t2). 当S=4.2时,t2-4

10、t+5=4.2,解得t=2 . 0t2, t=2- ; 如图2,当点E在AD上时,0t1,过点E作EKBP于点K, 图2 AE=t,BP=1, PK=1-t. 同理可证PKEFCP. = ,即 = .,FC=2-2t. DF=CD-FC=2t,DE=AD-AE=5-t, S=S矩形EKCD-SEKP-SEDF-SPCF=CDDE- EKKP- DEDF- PCFC=t2-2t+5(0t1). 当S=4.2时,t2-2t+5=4.2, 解得t=1 . 0t1, t=1- . 综上所述,当点E在AB上时,S=t2-4t+5(0t2),当S=4.2时,t=2- ;当点E在AD上时,S=t2-2t+5

11、(0t1),当S= 4.2时,t=1- .,思路分析 (1)根据矩形的性质找出B=C=90,再通过角的计算得出BAP=CPD,由此即可得出 ABPPCD; (2)过点F作FHPC于点H,根据矩形的性质以及角的计算找出B=FHP=90、BEP=HPF,由此得出 BEPHPF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系,即可得出结论; (3)分点E在AB和AD上两种情况考虑,根据相似三角形的性质找出各边的长度,再利用分割法找出S与t之间 的函数关系式,令S=4.2求出t的值.,5.(2016浙江湖州,24,10分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(BAD=120) 进行

12、探究:将一块含60角的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60角的顶点始终 与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点). (1)初步尝试 如图1,若AD=AB,求证:BCEACF,AE+AF=AC; (2)类比发现 如图2,若AD=2AB,过点C作CHAD于点H,求证:AE=2FH; (3)深入探究 如图3,若AD=3AB,深究得: 的值为常数t,则t= .,解析 (1)证明:平行四边形ABCD中,BAD=120, D=B=60. AD=AB,ABC和ACD为正三角形, B=CAD=60,ACB=60,BC=AC. (2分) ECF=60,BCE+ACE=ACF+ACE=60, BCE=ACF, (3分) BCEACF(ASA). (4分) BCEACF, BE=AF,AE+AF=AE+BE=AB=AC. (5分) (2)证明:设DH=x,由已知,得CD=2x,CH= x, AD=2AB=4x,AH=AD-DH=3x. CHAD,AC= =2 x, AC2+CD2=AD2,ACD=90,BAC=ACD=90, (6分) CAD=30,ACH=60. ECF=60,HCF+ACF=ACE+ACF, HCF=ACE, (8分) ACEHCF, = =2,AE=2FH. (9分) (3) . (12分),