2020年河南中考数学复习课件§4.4 多边形与平行四边形.pptx
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1、1.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为 圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两 弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2),A组 河南中考题组,思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相 关边长度,进而求得点G的坐标.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载
2、体为一种数学模型,如图,若存在3 个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.,2.(2015河南,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE 的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10,答案 C 设AE与BF交于点O.由题意可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB= BF=3,在RtAOB中, AO= =4. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=BEA, BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.故选C.,思路分析 在ABCD中作BAD的平分线,得到等腰三角形ABF和
3、等腰三角形BAE,由等腰三角形的性质 和勾股定理求得AE的长.,3.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为 .,答案 110(或110),解析 在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2=BAE+ABE =20+90=110.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 多边形 1.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于 ( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800,答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2)180,可得十二边形的内角和等于(12-2)
4、180=1 800.故选D.,2.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,3.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知该正 多边形的内角和为180(6-2)=720.故选C.,4.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,
5、则一定有 ( ) A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE= ADC D.ADE= ADC,答案 D 由三角形内角和等于180,AED=60,可得ADE=120-A,由四边形内角和为360,A=B= C,得ADC=360-3A,所以ADE= ADC,故选D.,评析 本题考查了三角形和四边形的内角和定理,难点在于借助A来判断ADE和ADC之间的数量关 系,属于基础题.,5.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所 示,则AOB等于 度.,答案 108,解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-10
6、8=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108.,6.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分)
7、 解得x=2. (9分),评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,考点二 平行四边形 1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结
8、论的情况有、,共3种.故选C.,2.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为 ( ) A.66 B.104 C.114 D.124,答案 C 设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CAB=CAB= 1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.,评析 折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上 说,折叠问题其实就是轴对称问题.,3.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4 ,BD=4,则平行四
9、边形ABCD的面积等于 .,答案 16 或8,解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4 , DE= AD= 4 =2 , AE= AD= 4 =6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE= = =2, AB=AE+BE=6+2=8,SABCD=ABDE=82 =16 .,当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2 ,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=ABDE=42 =8 . 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16 或8 .,4.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作
10、图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分 别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边 CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 .,答案 15,解析 由作图知AQ平分DAB,所以DAQ=BAQ.在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA, 所以DQ=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以QC=1.5,所以DC=4.5.所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15.,5.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面
11、积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.,解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T. =2. (10分) 解法二:BC
12、EADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC(EG+EH)= BC,GH= S,即 =2. (10分) 图1 图2,思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四边形,从 而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+SBCE,然
13、后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果.,方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积.,6.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF
14、=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC.,C组 教师专用题组 考点一 多边形 1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形,答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 08
15、0,解得n=8.故选B.,3.(2018云南,9,4分)一个五边形的内角和为 ( ) A.540 B.450 C.360 D.180,答案 A 由多边形内角和公式,得五边形的内角和为(5-2)180=540.,4.(2017云南,10,4分)若一个多边形的内角和为900,则这个多边形是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形,答案 C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和定理得(n-2)180=900,解得n=7,即这个多边形为七边 形.故选C.,5.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是 ( ) A. B.2 C.2
16、 D.2,答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC= =60,所以BOC为等边三角 形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B.,6.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. C.2 D.2,答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的 内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin 60= ,故选B.,7.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相 交于点M,N.
17、给出下列结论: AME=108;AN2=AMAD;MN=3- ;SEBC=2 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE, = ,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1= -1,x2=- -
18、1(不合题意,舍去),AD= -1+2= + 1,MN=AN-AM=3- ,故正确; 作EHBC于点H,则BH= BC=1,EB=AD= +1,EH= = ,SEBC= BCEH= 2 = ,故错误.故选C.,评析 本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识.,8.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是 ( ),答案 C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.,9.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正 多边形,且边长均为1,将
19、作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1 图2,解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相 连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的 两个正多边形的边数越多(即
20、以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC 为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两 个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.,答案 14;21,10.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .,答案 18,解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC =180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AEDACB
21、,AE=AC=6,四边形ABCD 的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,一题多解 本题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把ACB逆时针旋转90至AED的位置,则 AEDACB,EDA=B,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到ADC+B=180,即EDA+ADC= 180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直角三角形,接下来同上.,11.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这 个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= .,答案,解析 如图,在正六边形ABCDEF中,A
22、D为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90, =cos 30= ,6= .,思路分析 确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求 ,即6.,一题多解 如图,设正六边形ABCDEF的边长为1,可求得AE= ,AD=2, = ,即6= .,12.(2015天津,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有 个.,答案 8,解析 题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角形,有BHM,
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