2020年河南中考数学复习课件§6.1 图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、1.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10),A组 河南中考题组,答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每4次 旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的 坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关

2、于原点对称,所以第70次旋转结 束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.,2.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60 秒时,菱形的对角线交点D的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.( ,0) D.(0,- ),答案 B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图 形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.,评析 本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,

3、属中等难度题.,3.(2019河南,22,10分)在ABC中,CA=CB,ACB=.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点,连接AP,将 线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)观察猜想 如图1,当=60时, 的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 . (2)类比探究 如图2,当=90时,请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由. (3)解决问题 当=90时,若点E、F分别是CA、CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时 的值.,解析 (1)1;60.(注:若填为60,不扣分)(2分) 如

4、图,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O. 由题意得PAD=CAB=60, CAP=BAD, CA=BA,PA=DA, CAPBAD(SAS), PC=BD,ACP=ABD, AOC=BOE,BEO=CAO=60, =1,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60. (2) ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45. (注:若没写出,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: ACB=90,CA=CB,CAB=45, = . 同理可得:PAD=45, = . = ,CAB=PAD. CAB+DAC=PAD+DAC,即DAB=PAC. DABPAC. (6分) = = ,

5、DBA=PCA.,设BD交CP于点G,BD交CA于点H. BHA=CHG, CGH=BAH=45. (8分) (3) 的值为2+ 或2- . 注:若把2- 写为 ,不扣分 (10分) 提示:分两种情况.如图,可设CP=a,则BD= a.设CD与AB交于点Q,则PQ=CP=a.可证DQB=DBQ=67. 5,则DQ=BD= a,易得AD= PD=2a+ a,所以 =2+ . 如图,可设AP=DP=b,则AD= b.由EFAB,得PEA=CAB=45,可证ECD=EAD=22.5,CD=AD = b,CP= b+b,所以 =2- .,图 图,思路分析 (1)当=60时,可得ABC、APD为等边三角

6、形,由旋转证得APCADB,可得结论;(2)当 =90时,在RtPAD,RtCAB中, = = ,DAB=PAC,可证DABPAC,可得结论;(3)以AC为直 径作圆交直线EF于点P,则点P即为所求作的点,分情况画出图形,可求出答案.,4.(2017河南,22,10分)如图1,在RtABC中,A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC, 点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点. (1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明 把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由; (

7、3)拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.,解析 (1)PM=PN;PMPN. (2分) (2)等腰直角三角形. (3分) 理由如下: 由旋转可得BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE, BADCAE. BD=CE,ABD=ACE. (5分) 点P,M分别是DC,DE的中点, PM是DCE的中位线. PM= CE且PMCE. 同理可证PN= BD且PNBD. PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC. (6分) MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN.,MPN=MPD+DPN=ACD+

8、ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN为等腰直角三 角形. (8分) (3) . (10分) 详解:同(2)可证PMN是等腰直角三角形,PM=PN,PMPN. 又知PM= EC,所以SPMN= PM2= EC2, 所以当EC最大时,SPMN最大. 如图,EC的最大值为AE+AC=AD+AB=4+10=14, SPMN的最大值为 .,B组 20152019年全国中考题组 考点一 图形的轴对称,1.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是 ( ),答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”

9、字的甲骨文不是轴对称图形,故选B.,2.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符 合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,3.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,解题关键 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.,4.(20

10、18天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线 段的长等于AP+EP最小值的是 ( ) A.AB B.DE C.BD D.AF,思路分析 点A关于直线BD的对称点为点C,连接CE,AP+EP的最小值就是线段CE的长度;通过证明CDE ABF,得CE=AF,即可得到AP+EP的最小值等于线段AF的长.,5.(2019天津,17,3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在 AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则GE的长为 .,答案,解析 根据题

11、意可知DAE+BAE=90,BFAE,BAE+ABF=90,DAE=ABF,四边形ABCD 是正方形,AD=AB,BAF=D=90,AFBDEA,AF=DE=5,AD=12,根据勾股定理得AE=13. 设AE与BF交于点H,易知AFHAED, = ,即 = ,AH= ,AG=2AH= ,GE=AE-AG = .,思路分析 首先根据题意确定BFAE,进而根据正方形的性质得出AFBDEA,故AF=DE=5,然后根据 两角对应相等,两三角形相似得出AFHAED,求得AH= ,最后得出GE的长.,解题关键 本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是确定BFAE.,6.(2016湖北武汉

12、,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于 点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 .,答案 36,解析 四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108, AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.,评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折 叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.,7.(2017江西,12,3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4)

13、,连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折 叠,点A的对应点为A,若点A到矩形 两对边的距离之比为13,则点A的坐标为 .,答案 ( ,3)或( ,1)或(2 ,-2)(每答对一个得1分),解析 点A(0,4),B(7,0),C(7,4), BC=OA=4,OB=AC=7. 分两种情况进行讨论: (1)当点A在矩形AOBC的内部时,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示: 图1 当AEAF=13时, AE+AF=OA=4, AE=1,AF=3,由折叠可得OA=OA=4,在RtOAF中,OF= = = ,A( ,3). 当AEAF=31时,同理,得A( ,1)

14、.,(2)当点A在矩形AOBC的外部时,此时点A在第四象限,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示: 图2 AFAE=13,则AFEF=12,AF= EF= BC=2,由折叠可得OA=OA=4, 在RtOAF中,OF= = =2 , A(2 ,-2). 综上,点A的坐标为( ,3)或( ,1)或(2 ,-2).,易错警示 解此题时,需分类讨论点A的位置,容易忽略点A在第四象限的情况.,考点二 图形的平移 1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一

15、次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,2.(2015江苏镇江,12,2分)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移 的距离为 cm.,答案 7,解析 作AEBC于点E,则BE=EC=1 cm. 设平

16、移的距离为x cm,在RtABE中,AE= = =2 cm,当四边形ABD1C1为矩形时,BAC1= 90,在RtABC1中,AC1= = cm, ABAC1= AEBC1,所以 3 = 2 (x +2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距离为7 cm.,评析 本题是在平移中构造矩形,综合考查矩形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理和解方程,属中档题.,3.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段C

17、D,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可),解析 (1)如图,线段CD即为所求作. (4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一). (8分),4.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶 点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= .,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分) (3)45.

18、(8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且A1C1F1=45,即C+E=45.,考点三 图形的旋转 1.(2019吉林,4,2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少 为 ( ) A.30 B.90 C.120 D.180,答案 C 图形中有三个箭头,所以与自身重合的旋转角度至少为3603=120.故选C.,2.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形,答案 B 三角形不一定是轴对称图形,中心对称图形;菱形既是轴对称图形

19、,又是中心对称图形;角是轴对 称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选B.,3.(2019内蒙古包头,17,3分)如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面内,将ABC绕点A逆时针 旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 .,答案 1,解析 在ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=70,AE= AC,AEC= =55,DEC=100-55=45,tanDEC=1.,解题关键 抓住旋转的性质得出AEC是等腰三角形且CAE=70是解答本题的关键.,4.(2019山西,15,3

20、分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F, 则CF的长为 cm.,答案 (10-2 ),解析 过点A作AGDE于点G, 由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15, AED=45, AFD=AED+CAE=60, 在RtADG中,AG=DG= =3 , 在RtAFG中,GF= = ,AF=2FG=2 , CF=AC-AF=10-2 .故CF的长为(10-2 )cm.,方法指导 我们经常通过观察图形将所求

21、的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法构 造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果.,5.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条 直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180),如果EFAB,那么n的值是 .,答案 45,解析 三角尺DEF绕点F顺时针旋转后,EFAB,AFE=BAC,BAC=45,AFE=45,n=45.,6.(2016新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中心, 将PG绕点P顺时针旋转90

22、,G的对应点为G,当B、D、G在一条直线上时,PD= .,答案,7.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.,解析 (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC= (180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC

23、中,ABC=90,ACB=30, AB= AC. F是AC的中点,BF=FC= AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60, DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90,BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形.,一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC,A=60. F是AC的中点,AF=BF=FC= AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE

24、=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.,8.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺 时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存 在,求出四边形PABQ的最小面积;若

25、不存在,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB= ,AC=2,BC= = , ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB= = , ACB=30, ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC, ACM=MAC. 由旋转的性质得MAC=A,A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB= ,BQ=BC = =2,PQ=PB+BQ= . (3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- , S四边形PABQ最小即SPCQ最小, SPCQ= PQBC= PQ. 取PQ的中点G,连接

26、CG. PCQ=90, CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小, 当CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小, CGmin= ,PQmin=2 ,(SPCQ)min=3, (S四边形PABQ)min=3- .,思路分析 (1)在RtABC中,由勾股定理得BC= ,根据旋转知AC=AC=2,解RtABC,得ACB=30,所以 ACA=60;(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC,解RtPBC,RtBQC,求出 PB= ,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ= ;(3)依据S四边形PABQ=SPCQ-SAC B=SPCQ- ,得当SPCQ最小时,S四边形PABQ最 小,又SPC

27、Q= PQBC= PQ,求出PQ的最小值即可得到SPCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3- .,解后反思 本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的性质,解直角 三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等的角,求PQC中角的大 小和边长是解题的关键.,C组 教师专用题组 考点一 图形的轴对称 1.(2019湖北武汉,4,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是 轴对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D.,2.(201

28、9天津,4,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( ),答案 A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选 A.,3.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的长 为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2,答案 C 四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8, AD=BC=8,CD=AB=4,D=90, 由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=FD, 设FD=x,则FD=FD=x,AF=AD-FD=8-x, 在RtA

29、DF中,AD2+FD2=AF2, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3. FD=3,故选C.,4.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此 知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,5.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案

30、 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,6.(2018新疆,7,5分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的 点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为 ( ) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm,答案 D 由题意可知,BE=AB=6 cm,CE=BC-BE=8-6=2 cm.故选D.,7.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次 变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3)

31、D.(4),答案 A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称 轴)垂直平分,故选A.,8.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB= S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和 PA+PB的最小值为 ( ) A. B. C.5 D.,答案 D 如图,过P点作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距 离为h,由AB=5,AD=3,SPAB= S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交

32、 点时,PA+PB最小,其最小值为 = ,故选D.,疑难突破 本题的突破口是根据SPAB= S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴对称 的性质将问题转化.,9.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称 图形.,10.(2016新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在RtABC中,点E在AB上,把这个直角三角形沿CE折叠后,使点B恰好落 到斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 B 根

33、据折叠可知,BCE=ACE,BC=CO=3,O是斜边AC的中点,AC=2CO=6.BC= AC,A =30,ACB=60,BCE=30,在RtBCE中,CE= = =2 ,故选B.,评析 本题考查折叠问题,折叠前后图形的形状和大小不变.,11.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是 ( ) A.AM=BM B.AP=BN C.MAP=MBP D.ANM=BNM,答案 B 根据轴对称的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP=MBP,ANM= BNM,A、C、D正确.故选B.,12.(2015湖南郴州,8,3分

34、)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将ABD沿对角线BD对折,得到EBD,DE与BC交于 点F,ADB=30,则EF= ( ) A. B.2 C.3 D.3,答案 A 在矩形ABCD中,ADBC,DBC=ADB=30,由题意知DBE=DBA=60,E=A=90, BE=AB=3,FBE=30.在RtBEF中,EF=BEtanEBF=3 = .故选A.,评析 本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.,13.(2015福建福州,7,3分)如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直 线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关

35、于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点,答案 B 以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴对称,故 选B.,14.(2019吉林,12,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BDAD.若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰 好重合,则四边形BCDE的周长为 .,答案 20,解析 根据折叠的性质和E为AB的中点可知,BC=BE=5,CD=DE.BDAD,CD=DE=5.四边形BCDE的 周长为20.,解题关键 解决本题的关键是要发现四边形BCDE是菱形.,15.(2019湖北黄冈,16,3分)如图,AC,B

36、D在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若CMD=120,则 CD的最大值为 .,答案 14,解析 如图,设点A关于CM的对称点为A,点B关于DM的对称点为B,当A,B都在CD上时,CD有最大值.连接 MA,MB,则MACMAC,MBDMBD,CA=CA=2,BD=BD=8,AMC=AMC,BMD=BMD, M为AB的中点,MA=MA=MB=MB=4,CMD=120,AMC+BMD=60,AMC+BMD=60, AMB=60,AB=4,CD=CA+AB+BD=14.,难点突破 考虑到点A与点B是定点,点C与点D是动点,所以想到轴对称,当点A关于CM的对称点A与点B关 于

37、DM的对称点B都在CD上时,CD有最大值,从而找到本题的突破口.,16.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角 形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90, FDB=90. B=30,在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30, DEF=60. DEF是等边三角形. DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,17.(2015宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD

38、上任取一点E,连接BE,将BCE沿BE折叠,使点 C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .,答案,解析 设CE=x,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC =5,FE=CE=x.在RtABF中,AF= =4,FD=5-4=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x = ,即CE的长为 .,18.(2017甘肃兰州,26,10分)如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交 AD于点F. (1)求证:BDF是等腰三角形; (2)如图2,过点D作D

39、GBE,交BC于点G,连接FG交BD于点O. 判断四边形BFDG的形状,并说明理由; 若AB=6,AD=8,求FG的长.,解析 (1)证明:由折叠得,BDCBDE, DBC=DBF. (1分) 又四边形ABCD是矩形, ADBC, DBC=FDB. (2分) DBF=FDB. DF=BF. BDF是等腰三角形. (3分) (2)四边形BFDG是菱形. (4分) 理由如下: 四边形ABCD是矩形, FDBG, (5分) 又DGBE,四边形BFDG是平行四边形. (6分) 又DF=BF, 四边形BFDG是菱形. (7分) 四边形ABCD是矩形,A=90, BD= = =10. 四边形BFDG是菱形

40、, GFBD,FG=2OF,OD= BD=5. (8分) FDO=BDA,FOD=A=90, OFDABD. (9分) = ,即 = ,OF= .FG=2OF= . (10分),思路分析 (1)利用折叠及矩形的性质得到角的等量关系,再用等角对等边转化成边的等量关系;(2)先判断 四边形BFDG是平行四边形,再利用一组邻边相等即可判断四边形BFDG是菱形;(3)利用相似三角形的性质, 把线段OF与矩形的边联系起来,求得线段OF的长,再利用菱形的性质求出FG的长.,19.(2016黑龙江哈尔滨,22,7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边 长均为1,线段AC的两

41、个端点均在小正方形的顶点上. (1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直 接写出四边形AQCP的周长; (2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.,解析 (1)如图, (2分) 四边形AQCP的周长为4 . (4分) (2)如图. (7分),20.(2017山东济宁,20,8分)实验探究: (1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上, 并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图

42、1,猜想MBN的度数是多少,并证明你的 结论; (2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案,并结合方案 证明你的结论.,解析 (1)猜想:MBN=30. 理由:如图1中,连接AN,直线EF是AB的垂直平分线, NA=NB. 由折叠可知,BN=AB, AB=BN=AN, ABN是等边三角形, ABN=60, NBM=ABM= ABN=30. (2)结论:MN= BM. 折纸方案:如图2中,折叠BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP. 理由:由折叠可知MOPMNP, MN=OM,OMP=NMP= OMN=30=B,MOP=MNP=

43、90,BOP=MOP=90, OP=OP, MOPBOP, MO=BO= BM, MN= BM.,考点二 图形的平移 1.(2016山东济宁,7,3分)如图,将ABE向右平移2 cm得到DCF,如果ABE的周长是16 cm,那么四边形 ABFD的周长是( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm,答案 C ABE向右平移2 cm得到DCF, EF=AD=2 cm,AE=DF, ABE的周长为16 cm, AB+BE+AE=16 cm, 四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16 cm+2 cm+2 cm=20 cm.故选C.

44、,2.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都 在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P (a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平 移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);

45、点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,3.(2016广东广州,13,3分)如图,ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向 平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则EBF的周长为 cm.,答案 13,解析 将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF, EF=DC=4 cm,FC=7 cm, AB=AC,BC=12 cm, B=C,BF=5 cm, B=BFE, BE=EF=4 cm, EBF的周长为4+4+5=13(cm).,4.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成

46、的1212网格中,给出了四边形ABCD的两 条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (4分) (2)得到的四边形ABCD如图所示. (8分),5.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到 的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形; (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以