2020年河南中考数学复习课件§3.3 反比例函数.pptx
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1、答案 C 由题意得k0,根据k的几何意义可知SAOB= k=2,所以k=4.故选C.,2.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为 .,答案 mn,解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=- ,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,mn.,3.(2015河南,11,3分)如图,直线y=kx与双曲线y= (x0)交于点A(1,a),则k= .,答案 2,解析 把点A(1,a)代入y= ,得a= =2,点A的坐标为(1,2).把点
2、A(1,2)代入y=kx,得2=1k,k=2.,4.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值.,解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y= . (3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,5.(2017河南,20,9分)如图,一
3、次函数y=-x+b与反比例函数y= (x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.,解析 (1)y=-x+4;y= . (4分) (2)点A(m,3)在y= 的图象上, =3,m=1. A(1,3). (5分) 而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3, S= ODPD= n(-n+4)=- (n-2)2+2. (7分) - 0,且1n3, 当n=2时,S最大=2;当n=1或3时,S最小= . (8分) S的取值范围是 S
4、2. (9分),答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则3= ,k=3,故选A.,2.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,2= ,k=-6.,3.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2),答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项
5、知选D.,4.(2017黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反比例函数y= 的图象经过点(1,2),则k的值为 .,答案 1,解析 图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1.,5.(2015江苏南京,16,2分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且 A为OB的中点.若函数y1= ,则y2与x的函数表达式是 .,答案 y2=,解析 设点A的坐标为(m,n).因为点A为OB的中点,所以点B的坐标为(2m,2n).又点A(m,n)在函数y1= 的图象 上,所以mn=1,则4mn=4,所以y2= .,6.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并
6、且当x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值.,解析 (1)设y= (k0). (1分) 因为x=2时,y=6, 所以6= , (2分) 解得k=12. 因此y= . (3分) (2)把x=4代入y= ,得 y= =3. (5分),答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=- 中,得y1=- =4,y2=- =6,y3=- =-12,所以y3 y1y2,故选B.,2.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y= 的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象 上.下列命题:过点A作
7、ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x1y2;若x1+ x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 由题意可知 =3,k0,当x0时,yy2,正确;当x1 =-x2时,y1=-y2,正确.故选D.,思路分析 本题需要借助反比例函数的图象的几何意义和对称性解决.,解题关键 解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.同时对于可以根据反比例函数图象的中心 对称性来解释.,3.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( )
8、 A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x2x1,答案 B 反比例函数y= 中,k=120,此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减 小.y1y20y3,x2x1x3.故选B.,4.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y= (x0)的图象上,函数y= (k3,x0)的图象关于直线 AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= .,答案 6+2,解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA, =3,即xA= ,A( , ). 根据题
9、意可得CAM=45, BAC= BAD= 30=15, BAM=30,BM= AB= 2=1. AM= = = . B(2 ,1+ ). k=2 (1+ )=6+2 .,疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.,答案 B 因为点A,B是y1=k1x的图象与y2= 的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2, 所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x2.故选B.,评析 本题考查利用函数图象比较函数值的大小.属中档题.,2.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y= 相交于A,B两点,BCx轴
10、,ACy轴,则ABC面积的最小 值为 .,答案 6,解析 令 =x+m,整理得x2+mx-3=0, 则xA= ,xB= , BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m, AC=BC=xA-xB= , SABC= (m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”. 故ABC面积的最小值为6.,解题关键 由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.,3.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形 ABCD的面积为 .,答案,解析 点A在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,y= ,即点A
11、的坐标为 . 如图,双曲线y= 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,则B ,同 理,C ,D . AB= = . AD= = . S矩形ABCD=ABAD= .,解题思路 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的 长和宽,即可求矩形的面积.,4.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= (k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D, 若矩形OABC的面积为8,则k的值为 .,答案 2,解析 设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且D
12、FOA,DEOC,点D为AC 的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2. 又点D在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, k=xDyD=2.,5.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比 例函数y= 的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数y= x+5的图象与反比例函数y= 的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.,解析 (1)由 解得 点A的坐标为(-2,4). 把(-2,4)代入y= 中,得4
13、= ,k=-8. 反比例函数的表达式为y= . (2)由 解得 B(-8,1), 直线BO的解析式为y=- x. 过点A作ACx轴交BO于点C,则yC= ,SABO= AC(xO-xB)= (0+8)=15.,思路分析 (1)联立两直线解析式得方程组,方程组的解即为点A的坐标;(2)联立直线与反比例函数解析式, 求得点B坐标,进而得到直线BO的解析式,用“铅垂法”求得ABO的面积.,6.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14. 若反比例函数y= 的图象经过矩形顶点A. (1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a
14、+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小; (2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b- 0成立 时,对应x的取值范围.,解析 (1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25, (x+y)2-2xy=25, 又x+y=7,xy=12, m=12,反比例函数解析式为y= . 当a0y2; 当-1y2; 当a0时,-a0a+1,此时y10y2. (2)由题意知A(3,4), 又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-1,0), 解得 则一次函数的解析式为y=x+1,由 解得 当kx+b- 0时,对应的x的取值范围
15、为x-4或0x3.,易错警示 第(1)问应根据-a、a+1和0三个数的大小来判断y1与y2的大小,需考虑全面,做到不重不漏,否则易 错失分.,7.(2017山西,18,7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C 分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y= (k为常数,k0)的图象经过点D,与AB交 于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF. (1)求函数y= 的表达式,并直接写出E,F两点的坐标; (2)求AEF的面积.,解析 (1)正方形OABC的边长为2, 点D的纵坐标为2, 将y=2代入
16、y=2x,得x=1, 点D的坐标为(1,2). (1分) 函数y= 的图象经过点D, 2= , k=2, 函数y= 的表达式为y= . (2分) E(2,1),F(-1,-2). (4分) (2)过点F作FGAB,与BA的延长线交于点G.,E,F两点的坐标分别为(2,1),(-1,-2), AE=1, (5分) FG=2-(-1)=3, (6分) AEF的面积为 AEFG= 13= . (7分),思路分析 (1)由函数y= 的图象经过点D可知,只需确定点D的坐标,并将其代入即可;由于点D,F是反比例 函数图象与正比例函数的交点,因此点D,F关于原点对称,由ABx轴可知点E的横坐标为2,将其代入
17、反比例 函数的表达式即可求得点E的坐标.(2)由E,F两点的坐标可求出AEF的底边长和其对应高的长,代入三角 形面积公式即可.,8.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0)与双曲线y= (x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB, 将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值; (2)求直线PC的表达式; (3)直接写出线段AB扫过的面积.,解析 (1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)与双曲线y= (x0)上,4=2k1,4= ,解得k1=2,k2=8. (2分) (2)点
18、O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4), RtAOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4,0)经平移得A(6,4). (4分) ACy轴,交双曲线于点C, 点C的横坐标为6, 当x=6时,y= = ,C . (5分) 设直线PC的表达式为y=kx+b,k0, 则有 解得 直线PC的表达式为y=- x+ . (6分) (3)22. (8分),以下解法供参考: 连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有 SABBA=SOBBP+SOAAP=32+44=22, 线段AB扫过的面积是22.,答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1
19、,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD= ACBD= , AC= ,AE= . 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为 . 点A、B都在函数y= 的图象上,4m=1 , m= .B点坐标为 ,k=5,故选D.,思路分析 根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m表 示出点A的坐标,为 .利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.,2.(2017辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10,答案 D 把点A(
20、-2,5)代入y= (k0),得k=5(-2)=-10,故选D.,3.(2015福建龙岩,9,4分)已知点P(a,b)是反比例函数y= 图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则 + =( ) A.2 B.1 C. D.,答案 B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a-1,b-1,所以 + = = = =1,故选B.,4.(2015江苏苏州,6,3分)若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,则代数式ab-4的值为 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6,答案 B 因为点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,所以b= ,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.,5.(2019北京
21、,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在 双曲线y= 上,则k1+k2的值为 .,答案 0,解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2 =-ab.k1+k2=0.,解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案.,6.(2019云南,4,3分)若点(3,5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k= .,答案 15,解析 把点(3,5)代入y= 中,得5= ,k=15.,7.(2017陕西,13,3分)
22、已知A,B两点分别在反比例函数y= (m0)和y= 的图象上.若点A与点B 关于x轴对称,则m的值为 .,答案 1,解析 设点A的坐标为 ,因为点A与点B关于x轴对称,所以点B的坐标为 ,将B 代入解 析式y= ,得- = ,解得m=1.,8.(2015浙江杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,过点P 作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y= 的图象经过点Q,则k= .,答案 2+2 或2-2,解析 点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,t= =2.P(1,2).OP= .过点P作直线l与x轴平行,点Q
23、在直线l上,满足QP=OP,Q点坐标为(1+ ,2)或(1- ,2).反比例函数y= 的图象经过点Q,当Q点坐标 为(1+ ,2)时,k=(1+ )2=2+2 ;当Q点坐标为(1- ,2)时,k=(1- )2=2-2 .,9.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx 轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD= . (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式.,解析 (1)m+2. (2分) (2)CD= , 点D的坐标为 . 点A
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