2020年河南中考数学复习课件§2.2 一元二次方程.pptx

1、1.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,A组 河南中考题组,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,x2-x=0,=10,

2、方程有两个不相等实数根;选项C,x2-2x+ 3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,3.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 B =(-5)2-42(-2)=25+16=410,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.,4.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .,答案 k-,解析 根据题意得=b2-4ac=9+4k0,所以k- .,5.(2015

3、河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.,解析 (1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0. (1分) =(-5)2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|. (3分) |m|0,1+4|m|0. 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (4分) (2)把x=1代入原方程,得|m|=2,m=2. (6分) 把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,x1=1,x2=4. m的值为2,方程的另一个根是4. (9分),思路分

4、析 (1)一元二次方程根的情况可以由根的判别式来确定,对任意实数m,得出0即可证明.(2)把x=1 代入原方程,求出参数m的值,解方程求另一个根.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 一元二次方程及其解法 1.(2019山西,8,3分)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5,答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D.,2.(2018江苏盐城,8,3分)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为 ( ) A.-2 B.2 C.

5、-4 D.4,答案 B 把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故选B.,3.(2015甘肃兰州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15,答案 C 变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.,4.(2017山东菏泽,10,3分)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是 .,答案 0,解析 由于关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0, 所以把x=0代入方程,得k2-k=0

6、,解得k1=1,k2=0, 当k=1时,k-1=0,故k1,所以k的值是0.,5.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. (8分),6.(2018广西梧州,20,6分)解方程:2x2-4x-30=0.,解析 2x2-4x-30=0,x2-2x-15=0, (x-5)(x+3)=0, x1=5,x2=-3.,考点二 一元二次方程根的判别式 1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=

7、-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,2.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m3 C.m3 D.m3,答案 A 由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m3,

8、故选A.,3.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,4.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,答案 D A项,=(-2)2-410=40; B项,=(-2)2-41(-1)=80; C项,=(-2)2-411=0; D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程

9、没有实数根,故选D.,思路分析 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0时,方程无实 数根,所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.,5.(2019吉林,10,3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为 (写出一个即可).,答案 0(任意一个非负数皆可),解析 因为一个数的平方为非负数,所以只要c0,一元二次方程就有实数根,答案不唯一,例如c=0.,6.(2015内蒙古包头,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范 围是 .,答案 k1,解析 由题意知=( )2-

10、41(-1)=k-1+4=k+30,k-3.又k-10,即k1,k1.,7.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.,解析 (1)证明:依题意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2. (k-1)20, 方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= , x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1,k+11,k0, 即k的取值范围是k0.,考点三 一元二次方程的应用 1.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾

11、馆会住满;当每间房 每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用. 当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有 ( ) A.(180+x-20) =10 890 B.(x-20) =10 890 C.x -5020=10 890 D.(x+180) -5020=10 890,思路分析 先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而得 出宾馆当天的利润并列出等式.,答案 B 当房价定为x元时,空闲的房间有 个,所以有游客居住的房间有 个,则宾馆当天 的利润为 (x-20)元,

12、故B正确.,2.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选D.,3.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列

13、方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,4.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是 多少元.,解析 (1)设2016年到2018年该村人

14、均收入的年平均增长率为x, 由题意得20 000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元.,5.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析 (1)

15、设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361, 解得x1= =5%,x2= =1.95, 1.951,x2=1.95不合题意,舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,思路分析 设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月份的生产成 本=2月份的生产成本(1-x)=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的生产成本=3月份的生产成本(1-x).,易错警示 3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1

16、-2x).,C组 教师专用题组 考点一 一元二次方程及其解法 1.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( ) A.-2 B.-3 C.4 D.-6,答案 A 将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.,2.(2018宁夏,4,3分)若2- 是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是 ( ) A.1 B.3- C.1+ D.2+,答案 A 把2- 代入方程x2-4x+c=0,得(2- )2-4(2- )+c=0,解得c=1,故选A.,3.(2018山东临沂,4,3分)一元二次

17、方程y2-y- =0配方后可化为 ( ) A. =1 B. =1 C. = D. =,答案 B 由y2-y- =0,得y2-y= ,y2-y+ = + , =1.,4.(2017浙江温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它 的解是 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3,答案 D 把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作关于2x+3为未知数的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以 x1=-1,x2=-3,故选D

18、.,5.(2018江苏苏州,13,3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .,答案 -2,解析 把x=2代入一元二次方程x2+mx+2n=0中,得4+2m+2n=0,n+m=-2.,6.(2018四川资阳,15,3分)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m= .,答案 2,解析 关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0的一个根为0, m2-2m=0且m0,解得m=2.,7.(2018湖北十堰,14,3分)对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=a2-ab,例如,53=52-53=10.若(x+1)(x- 2)=6,则x的

19、值为 .,答案 1,解析 由题意得(x+1)2-(x+1)(x-2)=6, 整理得3x+3=6, 解得x=1.,8.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,9.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2= .,答案 26,解析 把m=2代入原方程得,4 n-2n2-2=0,显然n0, =4 -2n- =0,n+ =2 ,

20、=n2+ +2=28,n2+ =26,即n2+n-2=26.,10.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0, x2- x=17, x2- x+ =17+ , = , x- = , x1= ,x2= .,11.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配 方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2= .,考点二 一元二次方程根的判别式 1.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,

21、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.,2.(2018山东菏泽,5,3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k0 B.k0 C.k0且k-1 D.k0且k-1,答案 D 根据题意得k+10且=(-2)2-4(

22、k+1)0,解得k0且k-1,故选D.,3.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有 两个不相等的实数根.,4.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是 ( ) A.a0 B.a=0 C.c0 D.c=0,答案 D 若一元二次

23、方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,5.(2015江苏连云港,6,3分)已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )

24、 A.k- C.k- 且k0,答案 A 根据方程有两个不相等的实数根,知=(-2)2-12k0,解得k ,故选A.,6.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.m- C.m D.m,答案 D 由题意知,=b2-4ac=12-41m=1-4m0,解得m .故选D.,7.(2019吉林长春,11,3分)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 .,答案 5,解析 一元二次方程根的判别式=(-3)2-411=5.,8.(2019江西,9,3分)设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .,

25、答案 0,解析 x2-x-1=0,x1+x2=- =- =1,x1x2= =-1, x1+x2+x1x2=1+(-1)=0,故答案为0.,解题关键 解决本题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系,即若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根为x1,x2,则有x1+x2=- ,x1x2= .,9.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且 + -x1x2=13,则k的 值为 .,答案 -2,解析 x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,=b2-4ac=4-4(k-1)0,k2.由题意知, x1+

26、x2=-2,x1x2=k-1, + -x1x2=13,(x1+x2)2-3x1x2=13,(-2)2-3(k-1)=13,k=-2.-22,k的值为-2.,易错警示 运用根与系数的关系求一元二次方程中参数的值,需要用根的判别式进行验证,否则会错解失 分.,10.(2018江苏南通,17,3分)若关于x的一元二次方程 x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1) 的值为 .,答案,解析 由题意得,=4m2-2(1-4m)=4m2+8m-2=0, m2+2m= ,(m-2)2-2m(m-1)=-m2-2m+4=- +4= .,11.(2018山东威海,14,3分)关

27、于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .,答案 4,解析 关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根, =4-8(m-5)0,且m-50,解得m5.5,且m5, 则m的最大整数解是4.,12.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .,答案 m-4,解析 一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根, 0,即 b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.,13.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0

28、有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=-(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,14.(2015福建福州,20,8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.,解析 关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,=(2m-1)2-414=0. 2m-1=4. m= 或m=- .,15.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程

29、的根.,解析 (1)依题意,得=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+50, 解得m- . (2)答案不唯一.如:m=1.此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0.,16.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)

30、2=0,x1=x2=-1.,17.(2018广西玉林,21,6分)已知关于x的一元二次方程:x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)给k取一个负整数值,解这个方程.,解析 (1)根据题意得=(-2)2-4(-k-2)0,解得k-3. (2)取k=-2,代入方程得x2-2x=0,解得x1=0,x2=2. (或取k=-1,代入方程得x2-2x-1=0,解得x1=1+ ,x2=1- ),考点三 一元二次方程的应用 1.(2019新疆,7,5分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根 据题意,可列方程为 ( ) A. x(

31、x-1)=36 B. x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36,答案 A 根据题意可列方程为 x(x-1)=36,故选A.,2.(2019内蒙古包头,10,3分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x +m+2=0的两根,则m的值是 ( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36,答案 A 由根与系数的关系可得 当a=4时,b=8;当b=4时,a=8.这两种情况都不能构成三角形, a=b=6,m=34,故选A.,易错警示 本题易错选C,原因是未考虑到a=4,b=8或b=4,a=8的情况下不能构成三角形.,3.(2

32、018四川眉山,10,3分)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政 策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 ( ) A.8% B.9% C.10% D.11%,答案 C 设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6 000(1-x)2=4 860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).故选C.,4.(2018四川宜宾,6,3分)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化” 旅游收入约为2亿元.预计2019“

33、竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文 化”旅游收入的年平均增长率约为 ( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44%,答案 C 设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得2(1+x)2=2.88,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),故选C.,5.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如 图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根

34、据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70- 2x)=3 000.,思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程.,解题关键 本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能用含未知数 的代数式表示相等关系中的相关量.,6.(2015安徽,6,4分)我省20

35、13年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年 的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,答案 C 2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件, 故选C.,7.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m

36、的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则 可以列出关于x的方程是( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(2018-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,8.(2015贵州遵义,15,4分)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1 585亿元,经 过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为 .,答案 1 58

37、5(1+x)2=2 180,解析 平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为 1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2亿元,所以可列方程为1 585(1+x)2=2 180.,9.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2. 5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (

38、2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40 元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元 的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的 总金额比5月20日提高了 a%,求a的值.,解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元. 根据题意,得2.5(1+60%)x100. (3分) 解这个不等式,得x25. 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (4分) (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40 (1+a

39、%)+40(1-a%) (1+a%)=40 . 令a%=y,原方程可化为40 (1+y)+40(1-y) (1+y) =40 . (7分) 整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2. a1=0(不合题意,舍去),a2=20. (9分) a的值是20. (10分),10.(2017重庆A卷,23,10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的 影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产. (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获 樱桃至少多少千克; (2)该果农把今年收获的

40、樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇 杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价 比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市 场销售总金额相同,求m的值.,解析 (1)设该果农今年收获樱桃x千克. 根据题意,得400-x7x, (3分) 解这个不等式,得x50. 答:该果农今年收获樱桃至少50千克. (4分) (2)根据题意,得100(1-m%)3

41、0+200(1+2m%)20(1-m%)=10030+20020, (7分) 令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000. 整理这个方程,得8y2-y=0, 解这个方程,得y1=0,y2=0.125, m%=0(舍去)或m%=0.125,m=12.5. 答:m的值是12.5. (10分),答案 A 因为关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,所以=b2-4ac=42-4k=0,解得k=4,故选A.,2.(2019驻马店一模,7)已知关于x的一元二次方程x2+x-m+ =0没有实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m-2 D.

42、m2,答案 A 关于x的一元二次方程x2+x-m+ =0没有实数根,=b2-4ac=12-4 =4m-80.解得m2,故 选A.,思路分析 根据一元二次方程根的判别式得出关于m的不等式,求得关于m的不等式的解集即为实数m的取 值范围.,3.(2018濮阳一模,8)若关于x的方程x2+x-a+ =0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 由题意可知,=1-4 0,解得a1,所以满足条件的最小整数a的值是2.故选D.,4.(2018平顶山一模,3)已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,若k为非负整数,则k等于 ( )

43、A.0 B.1 C.3 D.2,答案 B 由题意可知, 0k1. k是整数,k=1.故选B.,考查内容 本题考查一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式.,二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2019安阳一模,12)方程x2+2x-4=0的根为 .,答案 x1=-1+ ,x2=-1-,解析 由题意得x2+2x+1=5, (x+1)2=5, x+1= , x1=-1+ ,x2=-1- .,6.(2017濮阳一模,13)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .,答案 a 且a1,解析 一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根, 解得 实数a的取

44、值范围是a 且a1.,7.(2017开封一模,13)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .,答案 k5且k1,解析 根据题意得 解得k5且k1.,思路分析 当k-10时,原方程为一元二次方程,若方程有两个不相等的实数根,则0,从而求出k的取值范 围.,答案 C 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0没有实数根,a-10且 ,整数a的最小值是2.故选C.,思路分析 当a-10时,原方程为一元二次方程,由方程没有实数根,得根的判别式0,得出关于a的不等式, 解不等式,进而求出整数a的最小值.,2.(2019鹤壁一模,8)关于x的一元二

45、次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是 ( ) A.a- B.a- C.a- 且a1 D.a- 且a1,答案 D 根据题意得 解得 即a的取值范围为a- 且a1,故选D.,3.(2018沈丘一模,6)若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 D 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 0且m-10,即(-2)2-4(m-1)0且m-10, m2且m1, m的值可以是0,故选D.,思路分析 由方程根的个数,利用一元二次方程根的判别式可得到关于m的不等式

46、,则可求得m的取值范围, 即可得到答案.需要注意二次项系数不为0这一隐含条件.,4.(2018安阳一模,6)若关于x的一元二次方程mx2-x= 有实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m-1 B.m-1且m0 C.m-1且m0 D.m0,答案 B 原方程可变形为mx2-x- =0. 关于x的一元二次方程mx2-x= 有实数根, 解得m-1且m0.故选B.,二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2018正阳二模,13)若关于x的一元二次方程(1-k)x2+2kx-k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 .,答案 k 且k1,解析 关于x的一元二次方程(1-k)x2+2kx-k+1=0有实

47、数根, 解得k 且k1.,思路分析 由二次项系数非零以及根的判别式0,即可得出关于k的不等式组,解之即可得出k的取值范围.,6.(2019郑州一模,13)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .,答案 k0且k1,解析 原方程是关于x的一元二次方程,k-10,k1.又原方程有两个不相等的实数根,=4+4(k- 1)0,k0.故k的取值范围是k0且k1.,7.(2019郑州二模,13)若关于x的一元二次方程kx2-3x- =0有实数根,则实数k的取值范围是 .,答案 k-1且k0,解析 原方程为一元二次方程且有实数根, k0且=(-3)2-4k =9+9k0, 则k0且k-1,实数k的取值范围是k-1且k0.,三、解答题(共20分) 8.(2019鹤壁一模,18)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0. (1)求证:无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)当RtABC的斜边a= ,且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.,解析 (1)证明:=-(2k+1)2-41(4k-3) =4k2-12k+13=(2k-3)2+4, (2k-3)20, 4, 无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)b,c是x2-(2k+1)x+4k-3