2020年河北中考数学复习课件§8.8　数学史和数学文化.pptx

1、1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引 入负数.如果收入100元记作+100元,那么-80元表示 ( ) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元,教师专用题组,答案 C 根据题意,收入100元记作+100元,则-80表示支出80元.故选C.,2.下列方程化简正确的是 ( ) A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3 B.由 =1+ 去分母得2(2x-1)=1+3(x-3) C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5,答案 D 由7x

2、=4x-3移项得7x-4x=-3,故A错误; 由 =1+ 去分母得2(2x-1)=6+3(x-3),故B错误; 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,故C错误; D正确.故选D.,3.将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和相 等,则填入中央一格的数是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.9,答案 A 如图, 则填入中央一格的数是1.故选A.,4.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图

3、形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这 样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为 ( ) A.20 B.24 C. D.,答案 B 如图,设小正方形的边长为x(x0), a=3,b=4,AB=3+4=7, 在RtABC中,AC2+BC2=AB2, 即(3+x)2+(x+4)2=72, 整理得x2+7x-12=0, 则矩形的面积为(3+x)(x+4)=x2+7x+12=12+12=24, 故选B.,5.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.若用有序 实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数 ,那么(9,2)表示的分

4、数是 .,答案,解析 观察图表可知以下规律:是第几行就有几个分数;每行每个分数的分子都是1;每行第一个分数的分母 为行数,如第n行第一个分数为 ,第二个分数为 ,每行首尾对称. 故(9,2)表示第9行,从左到右第2个数,即 = .,6.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,由求根公式x1,2= 可推出x1+x2=- ,x1x2= ,我 们把这个命题叫做韦达定理.设,是方程x2-5x+3=0的两根,请根据韦达定理求下列各式的值: (1)+,;(2) + ;(3)22-3+10.,解析 (1),是方程x2-5x+3=0的两根,+=5,=3. (2) + = = . (3)是

5、方程x2-5x+3=0的根,2-5+3=0,即2=5-3, 22-3+10=10-6-3+10=10(+)-3-6=105-33-6=35.,7.法国数学家佛郎索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系,由于 韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系,人们把这个关系称为韦达定理,它的内容为“对于一 元二次方程ax2+bx+c=0(a0),它的两根、有如下关系:+=- ,= .” 韦达定理还有逆定理,它的内容为“如果两数和满足如下关系:+=- ,= ,那么这两个数和是方程 ax2+bx+c=0(a0)的根.”通过韦达定理的逆定理,我们就可以利用两数的和与积的关系构

6、造一元二次方程, 例如:m+n=-3,mn=2,那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题: (1)已知m、n是两个不相等的实数,且满足m2-2m=4,n2-2n=4,求 + 的值; (2)已知实数x、y满足xy+(x+y)=13,x2y+xy2=42,求x2+y2的值.,解析 (1)m2-2m=4,n2-2n=4, m,n可看作方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根, 则m+n=2,mn=-4, + = = =- . (2)xy+(x+y)=13,x2y+xy2=xy(x+y)=42, xy,x+y可看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根, 解得xy

7、=6,x+y=7或xy=7,x+y=6, 当xy=6,x+y=7时,x2+y2=(x+y)2-2xy=49-12=37; 当xy=7,x+y=6时,x2+y2=(x+y)2-2xy=36-14=22. 综上,x2+y2的值为22或37.,8.我国古代数学的许多发现都位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两 腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和.“杨辉三角”给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按 a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+ b2展开式中的系数;第四行的四个数

8、1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数;等等. (1)根据上面的规律,写出(a+b)6的展开式; (2)利用上面的规律计算:26-625+1524-2023+1522-62+1.,解析 (1)(a+b)1=a+b, (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5, (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6. (2)26-625+1524-

9、2023+1522-62+1=(2-1)6=16=1.,9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,类似地,称图2中的1,4,9,16, 这样的数为正方形数. (1)比1大的最小的既是三角形数,又是正方形数的数是 ; (2)400是三角形数吗?如果是,请求出是第几个三角形数?如果不是,使用一元二次方程说明理由; (3)1 225既是三角形数,又是正方形数吗?如果是,请分别求出是第几个三角形数和第几个正方形数?如果不 是,请使用一元二次方程说明理由.,解析 (1)第n个正方形数为n2,除1外的正方形数

10、分别为4,9,16,25,36,49,64, 题图1中第n个图中点的个数是1+2+3+n,即第n个三角形数为 , 4= 无正整数解,4不是三角形数,9= 无正整数解,9不是三角形数,16= 无正整 数解,16不是三角形数,25= 无正整数解,25不是三角形数,36= ,解得n=8,36是三角形 数, 除1外,最小的既是三角形数又是正方形数的数是36. (2)不是,根据题意,令 =400, 方程无整数解,400不是三角形数. (3)1 225既是正方形数又是三角形数. 由n2=1 225可得n=35,1 225是第35个正方形数; 由 =1 225可得n=-50(舍)或n=49,1 225是第49个三角形数.,10.已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D. (1)求证:AC2=ADAB; (2)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD.,解析 (1)ABC是直角三角形,CDAB, A+B=90,A+ACD=90,B=ACD, ACDABC, = ,AC2=ADAB. (2)AD=2,DB=8,AB=AD+DB=10, 由(1)知,AC2=ADAB, AC= = =2 . 在RtABC中,BC= = =4 . 在RtACD中,CD= = =4.,