2020年河北中考数学复习课件§4.2　概率.pptx

1、A组 河北中考题组,1.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次, 向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5, 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次, 向上一面的点数与点数3相差2的概率为 = . 故选B.,2.(2014河北,11,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示 的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉

2、大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4,答案 D 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4 的概率为 0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A中,小明 出“剪刀”的概率是 0.33,选项B中,抽到红桃的概率是 =0.25,选项C中,取到黄球的概率是 0.67,都 与题图不符.故选D.,解题关键 此题考查利用频率估计概率,正确求出每个选项的概率是解题的关键

3、.,3.(2013河北,17,3分)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面 接触的概率是 .,答案,解析 正方体小木块有六个面,其中含有点A的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的 面有六种情况,出现点A与桌面接触的情况有三种,故概率等于 = .,4.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P (一次拿到8元球)= . (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.,所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格

4、的中位数是否相同?并简要说明理由;,乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.,解析 (1)P(一次拿到8元球)= = ,8元球的个数为2. (2分) 众数是8. (3分) (2)相同.理由如下: (4分) 所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8. 原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同.(6分) 列表如下:,(8分) 所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种, P(乙组两次都拿到8元球)= . (9分),5.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,

5、4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是 几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳,2个边长,落到圈B;. 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否相 同.,解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果, 只有掷得4时,才会落回到圈A, P1= . (3分) (2)列表如下:,(6分)

6、 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共 有4种,P2= = . (8分) 而P1= , P1=P2. 淇淇与嘉嘉回到圈A的可能性相同. (9分),易错警示 注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次掷得的数字之和是4的倍数.,考点一 事件的分类 1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一

7、面的点数之和等于12,B组 20152019年全国中考题组,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,2.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能

8、是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,3.(2016湖北武汉,4,3分)一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个 白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,考点二 概率的意义 1.(2018山东烟台,6,3分)下列说法正确的是 ( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚质地均匀的骰子

9、,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖,答案 A 一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚质地均匀的骰子,掷 出的点数是偶数的概率应是 ,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大, 但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选 项D错误.故选A.,2.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放 入5个相同的

10、白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 ,则盒子中原有的白球的个数为 .,答案 20,解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.,3.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活 的概率约为0.9.,4.(2018天津,15,3分)一个不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色

11、外无其 他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)= .,5.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷 一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是 x,小正方形边长为x, S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,6.(2

12、018四川凉山州,20,7分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球. (1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少; (2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是 ,求y与x之间的函数关系 式.,解析 (1)取出一个黑球的概率P= = . (2)取出一只白球的概率P= , = , 12+4x=7+x+y. y与x的函数关系式为y=3x+5.,考点三 概率的计算 1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张

13、卡片正面图案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,2.(2015山东临沂,7,3分)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽 只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 列表如下:,所有等可能的结果共有4种,其中搭配一致的有2种,因此P(颜色搭配一致)= = .故选B.,3.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其

14、中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .,答案,解析 因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 .,方法指导 简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目.,4.(2019新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 .,答案,解析 画树状图如图. 共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有6种,P(A)= = .,方法总结 通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据

15、概率公式 求出事件的概率.,5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函 数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,6.(2019云南,19,7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不

16、透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小 球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随 机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数, 则乙获胜. (1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.,解析 (1)解法一:列表如下.,由表可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种. (4分) 解法二:画树状图如下.,由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种. (4分) (2)这

17、个游戏对双方公平.理由如下: 由(1)可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. x+y为奇数的有8种情况,P(甲获胜)= = . x+y为偶数的有8种情况,P(乙获胜)= = . (6分) P(甲获胜)=P(乙获胜). 这个游戏对双方公平. (7分),解后反思 本题属于“有放回”类型,所以第一次摸球有4种可能,第二次摸球也有4种可能,所以共有44= 16种可能.判断游戏公不公平,只需对比x+y为奇数和x+y为偶数的概率即可.,7.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中 标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘

18、,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形 内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转 动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率; (2)转动转盘两次,用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.,解析 (1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果有1种, P(转出的数字是-2)= . (2分) (2)由题意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种, P(这两次分别转出的数字之

19、积为正数)= . (7分),思路分析 (1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种等可能的结 果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所有等可能的结果,从中找 到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.,8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图 是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除 底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终 点处开始,按第

20、一次的方法跳动. (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 ; (2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.,解析 (1) . (2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6, 8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)= .,考点一 事件的分类,C组 教师专用题组,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是

21、( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.,2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件, 某个数的相反数等于它本身,是随机事件, 所以选项A,

22、B不符合题意; 五边形的外角和等于360,不可能等于540, 所以选项C是不可能事件,符合题意; 选项D为必然事件,不符合题意.故选C.,3.(2018山东淄博,2,4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意,答案 D 水能载舟,亦能覆舟,为必然事件;只手遮天,偷天换日,为不可能事件;瓜熟蒂落,水到渠成,为必然 事件;心想事成,万事如意,为随机事件.故选D.,4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.

23、明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.,解题关键 解题的关键是正确理解随机事件与必然事件.,5.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件,答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运 动员

24、射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.,考点二 概率的意义 (2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,2.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸 球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重

25、复摸球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在30%,则估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故选D.,思路分析 由频率估计概率,再利用概率公式计算.,方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.,3.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的

26、关系是 .,答案 m+n=10,解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概 率为 , = ,m+n=10.,4.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一 个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,5.(2018北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车 从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次

27、的公交车用时(单 位:分钟)的数据,统计如下:,早高峰期间,乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟” 的可能性最大.,答案 C,解析 由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为222376477,所以 从甲地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车.,6.(2017内蒙古呼和浩特,16,3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在 人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m个有序数 对(x,y)(x,y是实数,且0x1,

28、0y1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其 内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计的值为 .(用含m,n 的式子表示),答案,解析 如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即 = ,故可估计的值为 .,7.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格:,(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于 ,求m的值.,

29、解析 (1),(3分) (说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分) (2)依题意,得 = ,解得m=2. (6分),8.(2018江苏南京,22,8分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无 其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. (1)求摸出的2个球都是白球的概率; (2)下列事件中,概率最大的是 ( ) A.摸出的2个球颜色相同 B.摸出的2个球颜色不相同 C.摸出的2个球中至少有1个红球 D.摸出的2个球中至少有1个白球,解析 (1)将甲口袋中2个白球,1个红球分别记为白1,白2,红1,将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为白3,红2. 分别

30、从每个口袋中随机摸出1个球,所有可能出现的结果有(白1,白3),(白1,红2),(白2,白3),(白2,红2),(红1,白3),(红1, 红2),共6种,它们出现的可能性相同.所有可能出现的结果中,满足“摸出的2个球都是白球”(记为事件A)的 结果有2种,即(白1,白3),(白2,白3).所以P(A)= = . (6分) (2)D. (8分) 理由:摸出的2个球颜色相同的概率为 = ,摸出的2个球颜色不相同的概率为 = ,摸出的2个球中至少 有1个红球的概率为 = ,摸出的2个球中至少有1个白球的概率为 ,概率最大的是摸出的2个球中至少 有1个白球.,考点三 概率的计算 1.(2019湖北武汉

31、,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2 +4x+c=0有实数解的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3, 4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为 = ,故 选C.,2.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机 抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽

32、取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图为 易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片 上数字之积为偶数的概率P= = .故选C.,3.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字 -1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重 转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两

33、个数字都是正数的结果有4个,所以两个数 字都是正数的概率为 = ,故选C.,4.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这 些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .,答案,解析 画树状图如图. 共有9种等可能结果,摸出的两个球颜色相同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)= .,5.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率是 .,答案,解析 画树状图. 本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为

34、事件A)的结果有6种,则P(A)= = .,6.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概 率是 .,答案,解析 列表如下:,由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的 结果有9种,故所求概率P= = .,7.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若 干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服 务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次

35、数超过购机时购买的维修服务次数,超 出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购 买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数, 整理得下表:,(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率; (2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还 是11次维修服务?,解析 本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析能力、应 用意识,满分10分. (1)因为“100台机器

36、在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60, 所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为 =0.6. 故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6. (2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:,此时这100台机器维修费用的平均数 y1= =27 300. 若每台都购买11次维修服务,则有下表:,此时这100台机器维修费用的平均数 y2= =27 500. 因为y1y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.,8.(2018云南,19,7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、

37、颜色等其 他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中 先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x;再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两 张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.,解析 (1)解法一:列表如下:,(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分) 解法二:画树状图如图,(x,y)所有

38、可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分) (2)由列表法或树状图法可知,在6种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有2种情况,即(1, 3)、(3,1). 所求概率P= = . (7分),9.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任 梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:将 4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从 中随机抽取一张卡片,

39、记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然” 或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.,解析 (1)不可能;随机; . (2)解法一:根据题意,画出如下的树状图: 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共 有6种,所以P(小惠被抽中)= = . 解法二:根据题意,列出表格如下:,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可

40、能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6 种,所以P(小惠被抽中)= = .,10.(2016贵州遵义,23,8分)如图,33的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中 移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入 方格后,四枚黑色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 . (2)若甲、乙均可在本层移动. 用树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率; 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .,解析 (1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种

41、可能,其中有两种情形是轴对称图形,所 以若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 . (2)由树状图可知,黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为 .,黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形,甲在B处,乙在F处,甲在C处,乙在E处, 所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .,一、选择题(每小题3分,共24分),30分钟 50分,1.(2019沧州二模,3)下列成语中描述的事件必然发生的是 ( ) A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.拔苗助长,答案 B 水中捞月是不可能事件,故A选项不符合题意;瓮中捉鳖是必然事件,故B选项符合题意;守株待兔 是随机事件,故C

42、选项不符合题意;拔苗助长是不可能事件,故D选项不符合题意.故选B.,2.(2019沧州二模,5)某超市在“五一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率 为 .小张在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张 ( ) A.能中奖一次 B.能中奖两次 C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定,答案 D 由于中奖的概率为 ,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生,所以中奖次数不能确 定,故选D.,3.(2019石家庄新华一模,12)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个 入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是 (

43、 ) A. B. C. D.,答案 B 画树状图如图: 由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种结果, 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为 = ,故选B.,4.(2019秦皇岛海港二模,3)如图是两个圆形转盘A,B,同时旋转两个转盘,两个转盘的指针都落在“1”区域 的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 易知两个转盘的指针落在各个区域都是等可能的.画树状图如图. 由树状图可知共有8种等可能结果,指针都落在“1”区域的结果有1种,所以所求概率为 ,故选D.,5.(2018邢台临西期末,4)用长分别为3 cm,4 cm,5 cm

44、的三条线段可以围成直角三角形是 ( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是,答案 A 32+42=52, 三条线段可以围成直角三角形, 这个事件是必然事件,故选A.,6.(2018邢台沙河期末,12)如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以 自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 1,3,4,5,6,7,8,9中偶数有4,6,8,所以转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率为 ,故 选B.,7.(2018邯郸丛台模拟,11)某校高一年级招收了四个班

45、的新生,并采取随机摇号的方式分班,小明和小红既是 该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 如图. 由树状图可知,所有等可能的结果共有16种, 小明和小红分在同一个班的结果有4种, 则概率为P= = ,故选C.,8.(2018秦皇岛海港一模,15)从-2,-1,1中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx +b的图象交x轴于正半轴的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图. 由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,当k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1,b=-2;k=1,b=-

46、1时一次函数的图象交x轴 于正半轴,所以所求概率为 = ,故选A.,二、填空题(每小题3分,共6分) 9.(2019唐山路北期末,16)在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若从 中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为 .,答案 24,解析 设黄球的个数为x, 根据题意得 = ,解得x=24, 经检验,x=24是原分式方程的解.黄球的个数为24.,10.(2018邢台宁晋质检,15)在某次试验数据整理过程中,某个事件发生的频率情况如表所示.,估计这个事件发生的概率是 (精确到0.01).,答案 0.25,解析 由题意可知,这个事件发生的频率在0.25左

47、右波动,用频率估计概率,则发生的概率为0.25.,三、解答题(共20分) 11.(2019邯郸武安期末,21)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2,乙口袋中装有3个相同的小球, 它们分别写有数字3、4、5,从这两个口袋中各随机地取出1个球. (1)用“画树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果; (2)取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?,解析 (1)画树状图如图. 则共有6种等可能结果. (2)取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况, 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率为 = .,12.(2019唐山路南期末,21)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转

48、盘A、B做游戏,每个转盘被分成面积 相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分 界线时重转).这个游戏对双方公平吗?请用画树状图法或列表法说明理由.,解析 这个游戏对双方是公平的.画树状图如图. 一共有6种情况,和小于4的有3种情况, 和小于4的概率为 = . 这个游戏对双方是公平的.,一、选择题(每小题3分,共15分),30分钟 44分,1.(2019唐山丰润一模,5)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,答案 A 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上. 故选A.,2.(2019唐山路南期末,13)如图是某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线 图,则符合这一结果的试验可能是 ( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球