2020年广西中考数学复习课件§6-1　图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 图形的轴对称,1.(2019柳州,3,3分)下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是 ( ),答案 D 沿着某一直线对折,直线两边的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,因此,只有D选 项符合,故选D.,2.(2019桂林,4,3分)下列图形中,是中心对称图形的是 ( ),答案 A 圆既是中心对称图形又是轴对称图形;等边三角形是轴对称图形;C选项中的直角三角形既不是 中心对称图形也不是轴对称图形;正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形.故选A.,3.(2019百色,7,3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、( ) A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形,答案 D 正三角形、正五边形、等腰直角三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,而矩形既是轴对称 图形,又是中心对称图形,故选D.,4.(2019贺州,6,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆,答案 D 正三角形、正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A、C不正确; 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故B不正确; 圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,5.(2018桂林,2,3分)下列图形是轴对称图形的是 ( ),答案 A 四个选项中,

3、只有选项A对折后能够完全重合,符合轴对称图形的定义.选项C为中心对称图形,不 是轴对称图形.选项B、D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选A.,6.(2018梧州,7,3分)如图,在ABC中,AB=AC,C=70,ABC与ABC关于直线EF对称,CAF=10,连接 BB,则ABB的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C 由题意可知CAF=CAF=10, AB=AB,BAC=CAB. 又C=70,AB=AC, BAC=CAB=180-270=40, BAB=402+102=100, ABB= =40,故选C.,7.(2017柳州,2,3分)下列交通标志图中,是轴对

4、称图形的是 ( ),答案 B 轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,故选B.,8.(2016钦州,11,3分)如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A处,若AB= ,EFA=60,则四 边形ABEF的周长是 ( ) A.1+3 B.3+ C.4+ D.5+,答案 D 在矩形ABCD中,ADBC, CEF=EFA=60. 把矩形ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A处, EFA=EFA=60,B=ABE=90, BAF=A=90,AB=AB= . EFA是等边三角形,则BAE=30. 在RtABE中,可求得BE=1,AE=2,则AF=EF=

5、AE=2. 四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+AF= +1+2+2=5+ .故选D.,思路分析 由翻折及矩形的性质得AEF为等边三角形,BAE=30,从而在RtABE中,确定BE,AE的 长,进而确定四边形ABEF的周长.,评析 本题考查了翻折变换(折叠问题)与矩形的性质,利用矩形对边平行得到AEF=AFE=60,利用翻 折变换后对应边和对应角相等得到AFE=AFE=60,进而得到AFE是等边三角形是解题关键.,9.(2016百色,12,3分)如图,正ABC的边长为2,过点B的直线lAB,且ABC与ABC关于直线l对称,D为线 段BC上一动点,则AD+CD的最小值是 ( ) A.4 B.

6、3 C.2 D.2+,答案 A 由题意易知C关于直线BC的对称点为A,则CD=AD.显然当点D与点B重合时,AD+AD的值最小, 即AD+CD的值最小.此时AD+CD=AB+BA=2+2=4.,方法技巧 解决此类问题时,常用到轴对称的性质,同时注意两点之间线段最短.,10.(2016北海,18,3分)如图,四边形ABCD为矩形纸片,对折纸片,使得AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平 后,再把纸片沿着BM折叠,使得点A与EF上的点N重合,在折痕BM上取一点P,使得BP=BA,连接NP并延长,交 BA的延长线于点Q,若AB=6,则AQ的长为 .,答案 3 -3,解析 连接AN.EF垂直平分AB

7、,AN=BN. 由折叠知AB=BN,AN=BN=AB. ABN为等边三角形. ABN=60.ABM=NBM=30. 在BPN中,BP=AB=BN,BPN=BNP=75. Q=BPN-ABM=75-30=45.QE=EN. 在RtBEN中,EN=BNsinEBN=6 =3 , QE=EN=3 .AQ=QE-AE=3 -3.,思路分析 要求AQ的长,可先求QE和AE的长,由折叠可得AE的长和ABN是等边三角形,利用等腰三角形 的性质可求出QE=EN,再利用特殊角的三角函数值求出EN的长即可.,评析 本题考查了翻折变换、等边三角形的性质,注意翻折前后对应角相等、对应边相等;注意特殊角的 三角函数的应

8、用.,11.(2019北部湾经济区,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,- 2),C(3,-3). (1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2; (3)请写出A1、A2的坐标.,解析 (1)如图(A1B1C1即为所求). (3分) (2)如图(A2B2C2即为所求). (6分) (3)A1(2,3),A2(-2,-1). (8分),考点二 图形的平移,1.(2016梧州,15,3分)点P(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P的坐标是

9、 .,答案 (-2,-2),解析 将点P(2,-3)先向左平移4个单位长度得到点(-2,-3),再向上平移1个单位长度得到点P(-2,-2).,2.(2019桂林,20,6分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格 点,ABC的三个顶点均在格点上. (1)将ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到A1B1C1,画出平移后的A1B1C1; (2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3); (3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (3分,每画对一个点给1分) (2)直角坐标系如图所示

10、. (5分,每画对一条坐标轴给1分) (3)A1(2,6). (6分),3.(2017南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1). (1)把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)已知点A与点A2(2,1)关于某直线l成轴对称,请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2,并直接写出 直线l的函数解析式.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (3分) 点B1的坐标为(-2,-1). (4分) (2)画出直线l如图所示. (5分) A2B2C2如图所示. (7分) 直

11、线l的函数解析式为y=-x. (8分),考点三 图形的旋转,1.(2019北部湾经济区,2,3分)如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是 ( ),答案 D 根据面动成体,所得几何体应是圆柱和圆锥的组合体,且上部是圆柱,下部是圆锥.,2.(2018南宁,2,3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ),答案 A 根据中心对称图形的定义可知,只有选项A中的图形是中心对称图形.选项B中的图形是轴对称 图形,不是中心对称图形,选项C、D中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.,思路分析 根据中心对称图形的定义:在平面内,如果把一个图形绕着某个点旋转180后,能够与自身重合,

12、 那么这个图形就叫做中心对称图形,观察四个选项中的图形找出符合题意的选项即可.,方法总结 掌握中心对称图形的概念,抓住关键要素:旋转180、与自身重合,亦可以采用排除法解决.,3.(2018贺州,4,3分)下列图形中,属于中心对称图形的是 ( ),答案 D A,B,C中的图形仅为轴对称图形,而D中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故选D.,4.(2017桂林,5,3分)下列图形中不是中心对称图形的是 ( ),答案 B 由中心对称图形的定义可知B选项中的图形不是中心对称图形,故选B.,5.(2017贵港,11,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,

13、M是BC的中 点,P是AB的中点,连接PM,若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 B 如图,连接PC. 在RtABC中,A=30,BC=2, AB=4. 根据旋转可知,AB=AB=4, PC= AB=2. CM=BM=1,PMPC+CM,PM3, PM的最大值为3(此时P、C、M三点共线). 故选B.,6.(2019河池,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在 直线的解析式是 .,答案 y=2x-4,思路分析 过C作CDx轴于D,由旋转变换可得AB=AC,BAC=9

14、0,易证得ABOCAD,从而得到CD= OA=2,AD=OB=1,进而得C(3,2),利用待定系数法求直线AC的解析式.,7.(2018贺州,16,3分)如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到A B C,连接BB ,若A B B=20,则 A的度数是 .,答案 65,解析 由旋转可得BC=BC,ACB=BCB=90,A=CAB,BBC=45. 又ABB=20, A=CAB=ABB+BBC=20+45=65.,8.(2016玉林,16,3分)如图,ABC中,C=90,A=60,AB=2 .将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC,则 点C经过的路径长是 .,答案,解析 在ABC中,C=90

15、,A=60,AB=2 , BC=ABsin 60=2 =3. 由题意可知将ABC绕点B顺时针旋转150得到ABC, 点C经过的路径长是 = .,思路分析 由C=90,A=60,AB=2 ,解直角三角形,确定旋转半径及旋转角,从而求弧长.,解题关键 本题主要考查了旋转的性质以及弧长公式的应用,得出点C经过的路径形状是解题关键.,9.(2018南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B

16、2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由),解析 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,A2B2C2即为所求. (3)三角形的形状为等腰直角三角形. (提示:可求出OB,OA1的长及其夹角),B组 20152019年全国中考题组,考点一 图形的轴对称,1.(2019天津,4,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( ),答案 A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选A.,2.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”

17、“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是 ( ),答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故选B.,3.(2019福建,3,4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形,答案 D A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B中的图形不一定是轴对称图形,不是中心对称 图形;C中的图形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故选D.,4.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形,答案 B

18、三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;角 是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选B.,5.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此 知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,6.(2017江西,3,3分)下列图形中,是轴对称图形的是 ( ),答案 C 根据轴对称图形的概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对

19、称图形,故选C.,7.(2016新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在RtABC中,点E在AB上,把这个直角三角形沿CE折叠后,使点B恰好落 到斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 B 根据折叠可知,BCE=ACE,BC=CO=3.O是斜边AC的中点,AC=2CO=6.BC= AC,A =30, ACB=60,BCE=30.在RtBCE中,CE= = =2 ,故选B.,评析 本题考查折叠问题,折叠前后图形的形状和大小不变.,8.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至AD E处,AD 与CE交于

20、 点F,若B=52,DAE=20,则FED 的大小为 .,答案 36,解析 四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52.DAE=20,AED=180-20-52=108, AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.,评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折 叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.,考点二 图形的平移,1.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5

21、),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,2.(2017甘肃兰州,9,4分)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为 ( ) A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6,答案 A 直接根据二次函数图象“左加右减,上加下减”的平移规律进行解答即可.故选A.,解题关键 本题考查了二次函数图象平移的变化规律,解题的

22、关键是掌握二次函数图象平移与解析式的变 化规律的对应关系.,方法规律 二次函数图象的平移规律:将抛物线y=ax2+bx+c(a0)向上平移k(k0)个单位所得的函数图象的 关系式为y=ax2+bx+c+k,向下平移k(k0)个单位所得的函数图象的关系式为y=ax2+bx+c-k;向左、右平移应该 先将二次函数解析式化为顶点式,即y=a(x-h)2+m的形式,向左平移k(k0)个单位所得的函数图象的关系式为 y=a(x-h+k)2+m,向右平移k(k0)个单位所得的函数图象的关系式为y=a(x-h-k)2+m.以上规律可简记为“上加 下减,左加右减”.,3.(2018安徽,13,5分)如图,正比

23、例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= .因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,4.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2

24、,2).将ABC向右平移4个单 位,得到A B C ,点A,B,C的对应点分别为A ,B ,C ,再将A B C 绕点B 顺时针旋转90,得到ABC,点A ,B ,C 的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为 .,答案 (6,0),解析 如图,点A的坐标为(6,0).,5.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可),解析 (1)如图,线

25、段CD即为所求作. (4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一). (8分),6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转9 0得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE

26、+DAB=180. DAB=90,ADE=90. ACB=90,ADE=ACB,ADEACB, = . AC=8,AB=AD=10,AE= ,CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,考点三 图形的旋转,1.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案

27、D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC= EC,但BC不一定等于DE,选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE,A= CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB),A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得 到ABE=90,B选项不符合题意.故选D.,2.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转, 分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接A

28、A,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90, 连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,3.(2019新疆,14,5分)如图,在ABC中,AB=AC=4,将ABC绕点A顺时针旋转30,得到ACD,延长AD交BC的 延长线于点E,则DE的长为 .,答案 2 -2,解析 由旋转得,CAD=CAB=30,AD=AC=4,BCA=ACD=ADC=75. ECD=180-275=30.E=75-30=45. 过点C作CHAE于H点, 在RtACH中,CH= AC=2,AH=2 . HD=AD-AH=4-2 . 在RtCHE

29、中,E=45, EH=CH=2.DE=EH-HD=2-(4-2 )=2 -2.,思路分析 根据旋转的性质可知CAD=CAB=30,AD=AC=4.从而得到DCE=30,E=45.过点C作CH AE于H点,在RtACH中,求出CH和AH的长,在RtCHE中可求EH的长,利用DE=EH-(AD-AH)即可求解.,4.(2019内蒙古包头,17,3分)如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面内,将ABC绕点A逆时针 旋转70得到ADE,连接EC,则tanDEC的值是 .,答案 1,解析 在ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=

30、70,AE= AC,AEC= =55,DEC=100-55=45,tanDEC=1.,解题关键 抓住旋转的性质得出AEC是等腰三角形且CAE=70是解答本题的关键.,5.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应 点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角三角形. 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,6.(

31、2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到A B C ,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形B DB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的面积.,7.(2017

32、湖北黄冈,14,3分)已知:如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB绕顶点O按顺时针 方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.,答案 1.5,解析 在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm, AB= =5 cm. 点D为AB的中点,OD= AB=2.5 cm. 将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处, OB1=OB=4 cm,B1D=OB1-OD=1.5 cm. 故答案为1.5.,思路分析 先在直角AOB中利用勾股定理求出AB的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半得出OD=

33、AB.根据旋转的性质得到OB1=OB,由B1D=OB1-OD求得结果.,解题关键 本题考查了旋转的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理,熟练掌握这 些知识点是解题关键.,8.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺 时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边

34、形PABQ的面积是否存在最小值.若存 在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2. ACB=90,AB= ,AC=2,BC= = . ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB= = , ACB=30, ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC, ACM=MAC. 由旋转的性质得MAC=A,A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB= ,BQ=BC = =2,PQ=PB+BQ= . (3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- , S四边形PABQ

35、最小即SPCQ最小, SPCQ= PQBC= PQ. 取PQ的中点G,连接CG. PCQ=90, CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小, CGmin= ,PQmin=2 ,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3- .,思路分析 (1)在RtABC中,由勾股定理得BC= ,根据旋转知AC=AC=2,解直角ABC,得ACB=30,所 以ACA=60;(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC,解RtPBC,RtBQC,求 出PB= ,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ= ;(3)依据S四边形PABQ=SPCQ-SAC B

36、=SPCQ- ,得当SPCQ最小时,S四边形PABQ最 小,又SPCQ= PQBC= PQ,求出PQ最小值即可得到SPCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3- .,解后反思 本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的性质,解直角 三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等的角,求PQC中角的大 小和边长是解题的关键.,C组 教师专用题组,考点一 图形的轴对称,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,2,3分)下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D A和B中图形均是中心对称图形,不是轴对称图形.C中图形是轴

37、对称图形,不是中心对称图形.D 中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.,2.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但 中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中 心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,3.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角 形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90,FDB=90. B=30

38、,在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30,DEF=60. DEF是等边三角形.DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,4.(2016河池,18,3分)在如图所示的三角形纸片中,AB=AC,BC=12 cm,C=30.折叠这个三角形,使点B落在 AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为 cm.,答案,5.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两 条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2

39、)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (4分) (2)得到的四边形A B C D 如图所示. (8分),考点二 图形的平移,1.(2017贵港,10,3分)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线 的解析式是 ( ) A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1,答案 C 由题图,得原抛物线解析式为y=2x2-2, 由平移规律,得平移后的抛物线解析式为y=2(x-1)2+1, 故选C.,2.(2017四川绵阳,1

40、0,3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一 次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是 ( ) A.b8 B.b-8 C.b8 D.b-8,答案 D 由题意可得,y=x2的图象经过两次平移后得到y=(x-3)2-1的图象. 将代入得,x2- 8x+8-b=0.因为抛物线与直线有公共点,所以=(-8)2-4(8-b)=4b+320,所以b-8,故选D.,3.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到 的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接

41、OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形; (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.,解析 (1)四边形APQD是平行四边形. (1分) (2)OA=OP且OAOP.证明如下: 当BC向右平移时,如图, 四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABD=CBD=45. PQ=BC,AB=PQ. QOBD,BOQ=90, BQO=90-CBD=45, BQO=CBD=ABD=45, OB=OQ.,在ABO和PQO中, ABOPQO(SAS

42、). (3分) OA=OP,AOB=POQ. POQ+BOP=BOQ=90, AOB+BOP=90,即AOP=90. OAOP, OA=OP且OAOP. (4分) 当BC向左平移时,如图,同理可证,ABOPQO(SAS). OA=OP,AOB=POQ, AOP+POB=POB+BOQ, AOP=BOQ=90, OAOP,OA=OP且OAOP. (5分) (3)过点O作OEBC于E. 在RtBOQ中,OB=OQ, OE= BQ. 当BC向右平移时,如图, (6分),BQ=BP+PQ=x+2,OE= (x+2). y=SOPB= BPOE= x (x+2), y= x2+ x(0x2). 当x=2

43、时,y有最大值2. (7分) 当BC向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x, OE= (2-x). y=SOPB= BPOE = x (2-x),y=- x2+ x(0x2). 当x=1时,y有最大值 . (8分) 综上所述,线段BC在其所在直线平移过程中,OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图). (9分),评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨 论思想.,考点三 图形的旋转,1.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只

44、有选项A既是轴对称图形,又是中心对称 图形.,2.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ),答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,3.(2016河池,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1, ),将线段OA绕原点O逆时 针旋转30,得到线段OB,则点B的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(1,- ) D.(-1, ),答案 A 过点A作ACx轴于点C,由题意可得AC= ,OC=1, tan

45、COA= = ,OA=2.COA=60. 将线段OA绕点O逆时针旋转30,得到线段OB, 点B落在y轴上,且OB=OA=2. 点B的坐标是(0,2).故选A.,4.(2016玉林,10,3分)把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10, 若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,则点A在DEB的 ( ) A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能,答案 C ABC=DEB=90,AC=BD=10,A=45,D=30, AB=BC=5 ,BE=5. 设DE与直线AB交于点G. 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,得EBE=45,E=90, GEB是等腰直角三角形,且BE=BE=5. BG= =5 .BG=AB. 点A在DEB的边上,故选C.,5.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F, 则CF的长为 cm.,答案 (10-2 ),解析 过点A作AGDE于点G, 由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15, AED=45, AFD=AED+CAE=60,