2020年广西中考数学复习课件§4-3　等腰三角形与直角三角形.pptx

1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 等腰三角形,1.(2019北部湾经济区,7,3分)如图,在ABC中,AC=BC,A=40,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG的度 数为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.60,答案 C 根据题图上的作图痕迹分析知,CF为线段AB的垂直平分线. AC=BC,A=40, A=B=40, ACB=180-A-B=100, 又AC=BC且CF垂直平分AB, CF平分ACB, GCB= ACB=50,故选C.,2.(2019贵港,10,3分)将一条宽度为2 cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为ABC(图中 阴影部分),若ACB=45

2、,则重叠部分的面积为 ( ) A.2 cm2 B.2 cm2 C.4 cm2 D.4 cm2,答案 A 如图所示,过A、B分别作ADBC于D,BEAC于E, 则AD=BE=2 cm,且BCE和ACD均为等腰直角三角形. 在RtBCE中,sin 45= ,BC= = =2 (cm). SABC= BCAD= 2 2=2 (cm2). 故选A.,3.(2016贺州,7,3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20,答案 C 当腰长为4时,4+4=8,故此种情况不存在. 当腰长为8时,8-488+4,符合题意,故此三角形的周长=8+8+

3、4=20.故选C.,易错警示 本题易错选D选项,主要是没有考虑腰长为4时不符合三角形两边之和大于第三边这个条件.,4.(2017河池,12,3分)已知等边ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点 F,过F作FGAB于点G.当G与D重合时,AD的长是 ( ) A.3 B.4 C.8 D.9,5.(2019玉林,21,6分)如图,已知等腰ABC的顶角A=36. (1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明); (2)求证:BCD是等腰三角形.,解析 (1)作AB的中垂线(或ABC的平分线或ABD=A). (3分) (2)

4、证明:BD=AD,ABD=A=36,BDC=36+36=72. (4分) 又ABC=C= (180-36)=72,BDC=C. (5分) BCD是等腰三角形. (6分),考点二 直角三角形,1.(2018柳州,6,3分)如图,图中直角三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 题图中共有3个直角三角形,故选C.,2.(2018贺州,10,3分)如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长 为 ( ) A.3 B.3 C.6 D.6,答案 D ADBC,AD=ED=3, AE= = =3 . 又BAC=90,E为BC的

5、中点, BC=2AE=23 =6 .,3.(2018梧州,3,3分)如图,已知BG是ABC的平分线,DEAB于点E,DFBC于点F,DE=6,则DF的长度是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6,答案 D BG平分ABC,DEAB,DFBC, DE=DF=6(角平分线的性质),故选D.,4.(2016北海,8,3分)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,BE为AC边上的中线,AB=10,BC=12,AD=6,连接DE,则 DE的长为 ( ) A. B. C.2 D.2,答案 B 在RtABD中,AB=10,AD=6,由勾股定理得BD= =8,则CD=BC-BD=4.在RtACD中,由 勾股定

6、理得AC= =2 ,又点E为AC的中点,所以DE= AC= .故选B.,评析 本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.,5.(2018玉林,17,3分)如图,在四边形ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,则AD的取值范围是 .,答案 2AD8,解析 过B作BEAD于E, 分别延长AD,BC交于F. 在RtABE中, =cos 60,AE=4 =2. 在RtABF中, =cos 60,AF= =8. 故2AD8.,6.(2019梧州,23,8分)如图,在RtABC中,C=90,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B= . (1)求AD的长; (2)求sin 的值.

7、,解析 (1)在RtABC中,tan B= ,则设AC=3x,BC=4x,x0. AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52, 解得x=1(舍去负值). AC=3,BC=4. BD=1,CD=BC-BD=4-1=3. 在RtACD中,AD= =3 . (2)过点D作DEAB于点E. 在RtBDE中,tan B= ,则设DE=3y,BE=4y,y0. BE2+DE2=BD2,(4y)2+(3y)2=12,解得y= (舍去负值),DE= , 在RtAED中,sin = = .,思路分析 (1)在RtABC中,根据tan B= ,可设AC=3x,BC=4x,x0,再由勾股定理列出关于x的方

8、程,求出x的 值,从而求得AC、BC的长,进而由勾股定理求AD的长. (2)过点D作DEAB于点E,在RtBDE中,根据tan B= ,可设DE=3y,BE=4y,y0,再由勾股定理列出关于y的 方程,求出y,从而求得DE的长,进而求得sin 的值.,7.(2018贵港,26,10分)已知:A,B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO =2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持ABP=90,BP边与直线l相交于点P. (1)当P与O重合(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形; (2)请利用图1所示的情形

9、,求证: = ; (3)若AO=2 ,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长.,图1 图2,解析 (1)证明:AOl,BMl,AOBM. AO=2BM,C为AO的中点,OC=BM,四边形OCBM是平行四边形. OMB=90,四边形OCBM是矩形,OCB=90, 在OCB和ACB中, OCBACB(SAS), CBO=ABC. 又ABO=90, CBO=45, 又OCB=90, COB=45, CO=CB.,四边形OCBM是正方形. (2)证明:过B作BCAO于C,设AO与PB相交于D. AOM=OMB=OCB=90, 四边形OCBM是矩形. OM=BC. POA=ABP=90,ADB=P

10、DO, BPM=A. 又ACB=PMB=90, ACBPMB. = . OM=BC, = . (3)当P在线段OM外时,如图.设OA与BP相交于点C.,MO=2PO, = . COBM,POCPMB. = = = . 又AO=2 ,BM= AO= ,OC= ,AC= . ABP=POA=90,PCO=ACB,ABCPOC, = ,CBCP=ACCO. = ,设PC=x(x0),则PB=3x,CB=2x., =2x2,解得x= (舍去负值). PB= ,CB= . 在RtABC中,由勾股定理得AB= = = . 当P在线段OM内时,如图. 过A作ACBM交MB的延长线于C,ACB=AOM=OMB

11、=90. 四边形AOMC是矩形. AO=CM,AC=OM. 又AO=2BM,AO=2 ,B组 20152019年全国中考题组,考点一 等腰三角形,1.(2018福建,5,4分)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 A 由等边三角形ABC中,ADBC,垂足为点D,可得ACB=60,且点D是BC的中点,所以AD垂直平 分BC,所以EC=EB,根据等边对等角,得到ECB=EBC=45,故ACE=ACB-ECB=60-45=15.,2.(2017内蒙古包头,6,3分)若等腰三角形的周长为10 c

12、m,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm,答案 A 当腰长为2 cm时,底边长为6 cm,但是2+2=46,即两边之和小于第三边,不合题意;当底边长为2 cm时,腰长为4 cm,符合题意,故选A.,3.(2017湖北武汉,10,3分)如图,在RtABC中,C=90,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个 顶点在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 D 如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则BCD就是等腰三角形; 如图2,以A为圆心

13、,AC长为半径画弧,交AB于点E,则ACE就是等腰三角形; 如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则BCM、BCF是等腰三角形; 如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则ACH就是等腰三角形; 如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则AGB就是等腰三角形; 如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则BCI就是等腰三角形. 故选D.,4.(2019甘肃兰州,14,4分)在ABC中,AB=AC,A=40,则B= .,答案 70,解析 B= =70.,5.(2019四川成都,12,4分)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD=CAE,若BD=9,则CE

14、的长为 .,答案 9,解析 AB=AC,B=C. 又BAD=CAE,BADCAE(ASA),CE=BD=9.,6.(2019辽宁大连,13,3分)如图,ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.AB=2,则AD的长为 .,答案 2,解析 ABC是等边三角形,AB=2, BC=CA=AB=2,ABC=BCA=BAC=60. CA=CD=2, CAD=D,BD=CB+CD=4, ACB=CAD+D, 2D=ACB=60, D=60 =30, BAD=180-B-D=180-60-30=90. 在RtABD中, AD= = =2 , 故答案为2 .,7.(2019黑龙江齐齐哈尔,1

15、6,3分)等腰ABC中,BDAC,垂足为点D,且BD= AC,则等腰ABC底角的度数 为 .,答案 15或45或75,解析 如图,当BA=BC时, BDAC,AD=CD= AC,BD= AC,AD=BD=CD, A=C= (180-90)=45. 如图,当AB=AC且A为锐角时,BD= AC= AB,A=30, ABC=ACB=75.,如图,当AB=AC且BAC为钝角时, BD= AC= AB,BAD=30, ABC=ACB= 30=15. 同理,当BC=AC时,可求得CBA=CAB=75或15. 故答案为15或45或75.,方法点拨 等腰三角形中没有指明顶角、底角或者没有指明底边、腰的都需要

16、分类讨论.,8.(2018四川成都,11,4分)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为 .,答案 80,解析 等腰三角形的两底角相等,180-502=80, 顶角为80.,9.(2018天津,17,3分)如图,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中 点,连接DG,则DG的长为 .,答案,解析 连接DE,在等边ABC中, D、E分别是AB、BC的中点,DEAC,DE=EC= AC=2. DEB=C=60. EFAC,EFC=90. FEC=30,EF= .DEG=180-60-30=90. G是EF的中点,EG= . 在RtDEG中,DG=

17、= = .,疑难突破 本题主要依据等边三角形的性质,勾股定理以及三角形中位线的性质定理求线段DG的长,DG 与图中的线段无直接的关系,所以应根据条件连接DE,构造直角三角形,运用勾股定理求出DG的长.,思路分析 连接DE,根据题意可得DEAC,又EFAC,可得到FEC的度数,判断出DEG是直角三角形, 再根据勾股定理即可求解DG的长.,10.(2018辽宁沈阳,16,3分)如图,ABC是等边三角形,AB= ,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接 BH、CH,当BHD=60,AHC=90时,DH= .,答案,解析 延长AD至点E,使得HE=BH,连接BE、CE, BHD=60,BHE是

18、等边三角形,BH=BE=HE,BEH=60, ABC是等边三角形,AB=BC,ABC=60,ABH=CBE,ABHCBE,BEC=BHA=120 ,HEC=60, CHAD,CHE=90,设BH=x(x0),则HE=x,CH= x, 过点B作BGHE于G,则BG= x,EG= ,BGD=CHD=90,又BDG=CDH,BDGCDH, = = = , BC= ,CD= ,又DH= GH= HE= ,由勾股定理得,DH2+CH2=CD2,即 +( x)2= ,解,得x=1,DH= .,疑难突破 此类题型中,可根据等边三角形、60角这些条件,通过补全小等边三角形,构造全等三角形,从 而实现线段的转化

19、.,考点二 直角三角形,1.(2018陕西,6,3分)如图,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于 点E,则AE的长为 ( ) A.2 B.3 C. D.,答案 D AC=8,C=45,ADBC,AD=ACsin 45=4 ,过点E作EFAB于点F,BE是ABC的平分 线,DE=EF,ABC=60,ADBC,BAE=30,在RtAEF中,EF= AE,又AD=4 ,DE=EF,AE= AD= ,故选D.,思路分析 首先利用AC的长及C的正弦求出AD的长,进而通过角平分线的性质及直角三角形中30度角 的性质确定DE和AE的数量关系,最后求出AE的

20、长.,2.(2018福建,13,4分)如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中点,则CD= .,答案 3,解析 依题意可知CD是直角三角形ABC斜边上的中线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 可得CD= AB=3.,3.(2017河南,15,3分)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC= +1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN 所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上.若MBC为直角三角形,则BM的长为 .,答案 或1,解析 在RtABC中,A=90,AB=AC,B=C=45. (1)当MBC=90时,BMC=C=45. 设BM=x,则B

21、M=BC=x, 在RtMBC中,由勾股定理得MC= x, x+x= +1,解得x=1,BM=1. (2)如图,当BMC=90时,点B与点A重合, 此时BM=BM= BC= . 综上所述,BM的长为1或 .,4.(2019河北,21,9分)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B0. 尝试 化简整式A. 发现 A=B2.求整式B. 联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:,解析 尝试 A=n4-2n2+1+4n2 (2分) =n4+2n2+1. (4分) 发现 A=n4+2n2+1=(n2+1)2, 且A

22、=B2,B0,B=n2+1. (7分) 联想 勾股数组 17 (8分) 勾股数组 37 (9分) 提示:勾股数组 2n=8,n=4. 由发现可知,B=n2+1=16+1=17. 勾股数组 n2-1=35,B=n2+1=(n2-1)+2=35+2=37.,5.(2018安徽,23,14分)如图1,RtABC中,ACB=90.点D为边AC上一点,DEAB于点E.点M为BD的中点, CM的延长线交AB于点F. (1)求证:CM=EM; (2)若BAC=50,求EMF的大小; (3)如图2,若DAECEM,点N为CM的中点.求证:ANEM. 图1 图2,解析 (1)证明:由已知,在RtBCD中,BCD

23、=90,M为斜边BD的中点, CM= BD. 又DEAB,同理,EM= BD, CM=EM. (4分) (2)由已知得,CBA=90-50=40. 又由(1)知CM=BM=EM, CME=CMD+DME=2(CBM+EBM)=2CBA=240=80, EMF=180-CME=100. (9分) (3)证明:DAECEM, CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM. 又CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM是等边三角形, MEF=DEF-DEM=30.,证法一:在RtEMF中,EMF=90,MEF=30, = , 又NM= CM= EM= AE, FN=FM+NM= EF+ AE= (A

24、E+EF)= AF. = = . 又AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF, ANEM. (14分) 证法二:连接AM,则EAM=EMA= MEF=15,AMC=EMC-EMA=75, 又CMD=EMC-EMD=30,且MC=MD, ACM= (180-30)=75. 由可知AC=AM,又N为CM的中点,ANCM, 又EMCF,ANEM. (14分),思路分析 (1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证;(2)由直角三角形中两锐角互余求出 CBA,由等腰三角形的性质可得MEB=MBE,MCB=MBC,从而可得CME=DME+CMD=2( CBM+EBM),最后由补角性质求出EMF

25、;(3)由DAECEM可推出DEM为等边三角形,从而可得 MEF=30,下面证ANEM有两个思路:一是根据直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半可得 = , 又点N是CM的中点,可推出 = ,从而可证AFNEFM,进一步即可证明ANEM;二是连接AM,计算 可得AMC=ACM,而N是CM的中点,从而ANCM,进一步即可证明ANEM.,C组 教师专用题组,考点一 等腰三角形,1.(2019内蒙古包头,10,3分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x +m+2=0的两根,则m的值是 ( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36,答案 A

26、 由根与系数的关系可得 当a=4时,b=8;当b=4时,a=8.这两种情况都不能构成三角形, a=b=6,m=34,故选A.,易错警示 本题易错选C,原因是未考虑到a=4,b=8或b=4,a=8的情况下不能构成三角形.,2.(2016湖北武汉,10,3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形, 则满足条件的点C的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 A 如图,当AB=AC时,以点A为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B除外),即O(0,0),C0 (0,4),其中点C0与A、B两点共线,不符合题意;当AB=BC时

27、,以点B为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两 个交点,均符合题意;当AC=BC时,作AB的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的 点C有5个,故选A.,3.(2016河北,16,2分)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边 三角形,则满足上述条件的PMN有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上,答案 D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则PCD为等边三角形.在OC, DB上分别取M,N,使CM=DN,则PCMPDN,所以CPM=DPN,PM=PN,MPN=60,则PM

28、N为等边 三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.,4.(2017吉林,5,2分)如图,在ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若B=40, C=36,则DAC的度数是 ( ) A.70 B.44 C.34 D.24,答案 C 由作图知BA=BD,BAD=BDA=70,BDA=C+DAC,DAC=BDA-C=34,故 选C.,5.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论 时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A.作APB的平分线PC交AB于点C B

29、.过点P作PCAB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PCAB,垂足为C,答案 B 无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C,都 可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.故选B.,6.(2016贺州,16,3分)如图,在ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、 BD交于点O,则AOB的度数为 .,答案 120,解析 设AC与BD交于点H. ACD,BCE都是等边三角形, CD=CA,CB=CE,ACD=BCE=60. ACD+ACB=BCE+ACB, 即DCB

30、=ACE. 在DCB和ACE中, DCBACE(SAS),CDB=CAE. 又DCH+CHD+CDB=180,AOH+OHA+CAE=180,CHD=OHA, AOH=DCH=60. AOB=180-AOH=120.,思路分析 先证明DCBACE,再利用全等三角形的性质得到CDB=CAE,再利用对顶角相等及三 角形内角和定理得AOD=ACD=60,即可求出AOB.,主要考点 全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质.,7.(2016柳州,23,8分)求证:等腰三角形的两个底角相等. (请根据下图用符号表示已知和求证,并写出证明过程). 已知: 求证: 证明:,解析 已知:在ABC中,AB=AC

31、. 求证:B=C. 证法一:过点A作ADBC,垂足为D. 则ADB=ADC=90. 在ABD和ACD中, ABDACD(HL).B=C. 证法二:过点A作BAC的平分线AD交BC于点D. 则BAD=CAD.,在ABD和ACD中, ABDACD(SAS). B=C. 证法三:过点A作BC边上的中线AD交BC于点D. 则BD=CD. 在ABD和ACD中, ABDACD(SSS). B=C.,8.(2017黑龙江哈尔滨,24,8分)已知:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连接AE、BD 交于点O.AE与DC交于点M,BD与AC交于点N. (1)如图1,求证:AE=BD; (2)

32、如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 图1 图2,解析 (1)证明:ACB和DCE都是等腰直角三角形, ACB=DCE=90, AC=BC,DC=EC, ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE, ACEBCD, AE=BD. (2)ACBDCE,AONDOM, AOBDOE,NCBMCE.,考点二 直角三角形,1.(2017内蒙古包头,12,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E, 交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为 ( ) A. B. C. D.,2.(2018河南

33、,15,3分)如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,A BC与ABC 关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接A E.当A EF 为直角三角形时,AB的长为 .,答案 4或4,解析 (1)当点A在直线DE下方时,如图1,CAF=90,EAFCAF,AEF为钝角三角形,不符合;(2) 当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由对称知四边形 ABAC为正方形,AB=AC=4;当点A在直线DE上方时,如图3.当AEF=90时,AEAC,所以AEC= ACE=ACE

34、,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB= ACtan 60=4 ;当点A在直线DE上方时,EAFCAB,不可能为90. 综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4 . 图1 图2 图3,3.(2017北京,28,7分)在等腰直角ABC中,ACB=90,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长 BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHAP于点H,延长QH交AB于点M. (1)若PAC=,求AMQ的大小(用含的式子表示); (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.,解析 (1)ACB是等腰直角三角形, CAB=

35、45, PAB=45-. QHAP, AMQ=90-PAB=45+. (2)线段MB与PQ之间的数量关系为PQ= MB. 证明:连接AQ,过点M作MNBQ于点N,如图. 则MNB为等腰直角三角形,MB= MN. ACBQ,CQ=CP, AP=AQ,QAC=PAC.,QAM=BAC+QAC=45+QAC=45+PAC=AMQ, QA=QM. MQN+APQ=PAC+APQ=90, MQN=PAC,MQN=QAC, RtQACRtMQN, QC=MN,PQ=2QC=2MN= MB.,一、选择题(每小题3分,共18分),25分钟 34分,1.(2018百色一模,2)已知一个等腰三角形的顶角是60,则

36、这个三角形的底角大小是 ( ) A.120 B.60 C.40 D.30,答案 B 根据等腰三角形的性质可知等腰三角形两底角相等,故底角大小为60,选B.,2.(2018贵港覃塘一模,10)如图,在ABC中,BD平分ABC,EDBC,若AB=4,AD=2,则AED的周长是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.10,答案 A BD平分ABC,DBC=ABD,DEBC,EDB=DBC,EDB=EBD,BE=DE, CADE=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,故选A.,思路分析 根据角平分线的性质以及平行线的性质得出BDE为等腰三角形,然后将ADE的周长转化为 AB+AD即

37、可得出答案.,评析 本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质,属于基础题型.解答这个问题的关键就是得 出BDE为等腰三角形.,3.(2018柳州柳江二模,8)一副三角板如图放置,若1=90,则2的度数为 ( ) A.45 B.60 C.75 D.90,答案 C 如图所示. 1=90=C,EFBC,AGF=B=60. 又F=45,2=GHF=180-60-45=75.故选C.,4.(2019桂林一模,6)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为 ( ) A.7 B.9 C.12 D.9或12,答案 C 若2为腰长,则2+25,不符合三角形三边关系; 若2为底边长,则腰长为5,满足三

38、角形三边关系,则周长为5+5+2=12. 故选C.,5.(2019河池三模,11)如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,EDAB于D.如果A=30,AE=6 cm,那么 CE等于 ( ) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D. cm,答案 B BE平分ABC,EDAB,C=90. CE=DE. 在RtADE中,A=30,AE=6 cm, DE= AE=3 cm, CE=3 cm,故选B.,6.(2019梧州二模,9)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,D,E,F分别是ABC三边的中点,则DEF的 周长为 ( ) A.24 B.16 C.14 D.12,答案

39、D 在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6, BC= =8. D,E,F分别为ABC三边的中点, DE= BC=4,DF= AB=5,EF= AC=3, DEF的周长为3+4+5=12,故选D.,二、填空题(每小题3分,共6分),7.(2018桂林二模,15)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长是 .,答案 10,解析 设第三边长为a,则a=2或4. 根据三角形的三边关系可知4-2a4+2, 2a6,a=4, 周长为2+4+4=10.,8.(2018柳州柳江二模,14)如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树的底部 4米处,那么这棵树

40、折断之前的高度是 米.,答案 8,解析 由勾股定理可知折断部分长度为 =5米, 折断之前树的高度为5+3=8米.,三、解答题(共10分),9.(2019河池三模,23)如图,ABEF,DCEF,垂足分别为B、C,且AB=CD,BE=CF,AF、DE相交于点O,AF、 DC相交于点N,DE、AB相交于点M. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形; (2)求证:ABFDCE.,解析 (1)EOF,AOM,DON. (2)证明:ABEF于点B,DCEF于点C, ABC=DCB=90. CF=BE,CF+BC=BE+BC,即BF=CE. 在ABF和DCE中, ABFDCE.,一、选择题(每小题3分,共

41、24分),35分钟 50分,1.(2018玉林四县市第一次联考,11)等腰三角形的三边长分别为m,n,2,且m,n是关于x的一元二次方程x2-6x+k- 1=0的两根,则k的值为 ( ) A.8或10 B.9或10 C.9 D.10,答案 D m,n为关于x的方程x2-6x+k-1=0的两根, 若m=n,则=0,k=10,此时m=n=3. 若mn,则m=2或n=2,x=2是一元二次方程的根, 22-12+k-1=0,k=9,x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4. 2+2=4,构不成三角形. 综上可知,k=10,故选D.,2.(2018河池三县市三校联考,8)任意一条线段AB,其垂直平分线

42、的尺规作图痕迹如图所示.若连接AN,BN, BM,AM,则下列结论中,不一定正确的是 ( ) A.ABM为等腰三角形 B.ABM为等边三角形 C.四边形AMBN为菱形 D.ABN为等腰三角形,答案 B 根据垂直平分线的性质和圆的定义可知AM=BM=AN=BN,选项A、C、D正确.而B选项不一定 正确,因为无法确定AB=AM,故选B.,3.(2019玉林博白模拟,9)已知4是关于x的方程x2-5mx+12m=0的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰三角 形ABC的两条边长,则ABC的周长为 ( ) A.14 B.16 C.12或14 D.14或16,答案 D 把x=4代入方程x2-5mx+12m

43、=0得16-20m+12m=0,解得m=2,则方程为x2-10x+24=0, 即(x-4)(x-6)=0, 解得x1=4,x2=6. 因为4,6恰好是等腰三角形ABC的两条边长, 所以等腰三角形三边长分别为4、4、6或4、6、6. 所以ABC的周长为14或16. 故选D.,4.(2019贵港港南一模,12)如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于 点G,H,CBE=BAD.有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD= AE2;DFE=2DAC;若连接 CH,则CHEF,其中正确的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 D 在A

44、BC中,ADBC,BEAC, ADB=AEB=CEB=90. 点F是AB的中点, FD= AB,FE= AB, FD=FE,故中结论正确. CBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90, ABC=C, AB=AC. ADBC, BC=2CD,BAD=CAD=CBE, ABE=45,AEB=90, ABE是等腰直角三角形,AE=BE.,在AEH和BEC中, AEHBEC(ASA), AH=BC=2CD,故中结论正确. BAD=CBE,ADB=CEB, ABDBCE, = ,即BCAD=ABBE. AE2=ABAE=ABBE,BCAD=ACBE=ABBE, BCAD= AE2,故中结论正确. ABE是等腰直角三角形, BAE=45.,5.(2019梧州二模,11)已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,AE平分BAC,BEAE于点E,且AC=14,ED=3,则 AB的长是( ) A.6 B.7 C.8 D.9,6.(2019河池三模,12)如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连接AE、CD,AE交BD于 点P,CD交BE于点N,AE与CD交于点F,连接PN、BF.下列结论:ABEDBC;