2020年广西中考数学复习课件§4-2　三角形及其全等.pptx

1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 三角形的相关概念,1.(2019百色,1,3分)三角形的内角和等于 ( ) A.90 B.180 C.270 D.360,答案 B 考查三角形内角和定理,三角形的内角和等于180.故选B.,2.(2019梧州,8,3分)如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则 BEC的周长是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15,答案 B DE垂直平分AB, AE=BE. BEC的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=5+8=13. 故选B.,3.(2018南宁,6,3分)如图,ACD是

2、ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55,答案 C 由题意知ACD=A+B=60+40=100,因为CE平分ACD,所以ACE=ECD= ACD= 100=50.,思路分析 由三角形外角的性质可以求得ACD=100,再由CE平分ACD可得ECD=50.,4.(2018百色,5,3分)顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的 ( ) A.重心 B.外心 C.内心 D.中心,答案 A 三角形的三条中线的交点为三角形的重心;外心为三角形的三条垂直平分线的交点;内心为三角 形的三条角平分线的交点;中心为等边三角形的三条角平

3、分线,三条中线,三条垂直平分线的交点.故选A.,5.(2017南宁,1,3分)如图,ABC中,A=60,B=40,则C等于 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40,答案 B 由三角形的内角和为180可得C=180-A-B=180-60-40=80.,6.(2017南宁,7,3分)如图,ABC中,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,下列结论 的是( ) A.DAE=B B.EAC=C C.AEBC D.DAE=EAC,答案 D 根据作图痕迹可知,题图是用尺规作一个角等于已知角,即DAE=B,进而得到AEBC,从而 有EAC=C,故选项A、B、C均正确;因为ABAC,

4、所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D错误, 故选D.,思路分析 由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得到 其他相关的结论.,7.(2019梧州,14,3分)如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是AD、AE的中点,且 FG=2 cm,则BC的长度是 cm.,答案 8,解析 F、G分别是AD、AE的中点,D、E分别是AB、AC的中点, FG为ADE的中位线,DE为ABC的中位线, 2FG=DE,BC=2DE, BC=4FG=42=8(cm).,8.(2018梧州,14,3分)如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的

5、中点,BC=6 cm,则DE的长度是 cm.,答案 3,解析 D、E分别为AB、AC的中点, DE为ABC的中位线, DE= BC= 6=3(cm).,9.(2018贵港,20,5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法). 如图,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.,考点二 全等三角形的判定与性质,1.(2019贵港,20,5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知ABC,请根据“SAS”基本事 实作出DEF,使DEFABC.,解析 如图,DEF即为所求.,思路分析 先根据“作一个角等于已知角”的基本作图步骤作D=A,然后在D的两边分别截取DE= AB

6、,DF=AC,连接EF即可得到DEF.,2.(2019桂林,23,8分)如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上. (1)求证:AC平分BAD; (2)求证:BE=DE.,证明 (1)如图,在ABC和ADC中, ABCADC. (3分) 1=2,AC平分BAD. (4分) (2)在ABE和ADE中, ABEADE. (7分) BE=DE. (8分),3.(2019柳州,20,6分)已知:AOB. 求作:AOB,使得AOB=AOB. 作法: 以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; 画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点C; 以点C为圆心,CD长为半径画弧

7、,与第步中所画的弧相交于点D; 过点D画射线OB,则AOB=AOB. 根据上面的作法,完成以下问题: (1)使用直尺和圆规,作出AOB(请保留作图痕迹);,(2)完成下面证明AOB=AOB的过程(注:括号里填写推理的依据). 证明:由作法可知OC=OC,OD=OD,DC= , CODCOD( ), AOB=AOB( ).,解析 (1)如图所示,AOB=AOB. (2)DC;SSS;全等三角形的对应角相等.,4.(2018柳州,20,6分)如图,AE和BD相交于点C,A=E,AC=EC,求证:ABCEDC.,证明 在ABC和EDC中, ABCEDC(ASA).,5.(2018桂林,21,8分)如

8、图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:ABCDEF; (2)若A=55,B=88,求F的度数.,解析 (1)证明:AD=CF, AD+DC=CF+DC,即AC=DF, 在ABC和DEF中, ABCDEF. (2)A+B+BCA=180,A=55,B=88, BCA=180-55-88=37. ABCDEF, F=BCA=37.,评析 本题考查了三角形全等的判定方法、全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理.,6.(2018梧州,21,6分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F. 求证:AE=

9、CF.,证明 四边形ABCD为平行四边形, OA=OC,EAO=FCO. 在AOE和COF中, AOECOF, AE=CF.,7.(2018百色,22,8分)平行四边形ABCD中,A=60,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O. (1)求证:OE=OF; (2)若AD=6,求tanABD的值.,解析 (1)证明:在ABCD中,AB=CD,ABCD, CDB=ABD,DFO=BEO. 又EF垂直平分BD,BO=DO. 在ODF和OBE中, ODFOBE(AAS). OE=OF. (2)如图所示,取AB的中点G,连接DG,则AG=BG= AB. 又2AD=AB,AG=AD

10、=BG. 又A=60,ADG为等边三角形, DG=AG=BG,AGD=60, 又DE=EB,G与E重合. ABD= AGD=30, tanABD=tan 30= .,8.(2017桂林,22,8分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格 点,线段AB的端点均在格点上. (1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段AB,画出平移后的线段并连接AB和AB,两线段相交于点O; (2)求证:AOBBOA.,解析 (1)如图. (2)证明:ABBA, ABO=BAO,BAO=ABO. 在AOB和BOA中, AOBBOA.,思路分析 (1)将A、B点分别向右平移3

11、个单位长度得到A、B,再依次连接相应的点即可; (2)由平移得AB=A B 且ABA B ,故有BAO=A B O,ABO=B A O,利用ASA证明全等.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 三角形的相关概念,1.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C AB=AC且A=30,B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C.,2.(2019吉林长春,7,3分)如图,在AB

12、C中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2 B,则符合要求的作图痕迹是 ( ),答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,ADC=B+DCB=2B.,思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形外角 与内角的关系分析.,3.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性.故选A.,4.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60, C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75

13、D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25) =130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,5.(2019江西,10,3分)如图,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到 AED,则CDE= .,答案 20,解析 BAD=ABD=40,ADB=180-BAD-ABD=180-40-40=100, ADC=180-100=80. AED是由ABD翻折所得的,AEDABD,ADE=ADB=100. CDE=ADE-ADC=100-80=20,

14、即CDE=20.,6.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分 ABC的周长,则DE的长是 .,答案,解析 延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长,AC+CE+AD =DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF,ACB=60,ACF=12 0,又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF,则AH= AC, AF= AC= ,DE= AF= .,思路分析 延长BC至点F,使CF=AC,利用已知条件证明DE为ABF的中位线

15、,由已知条件求得AF的长,从 而求得DE的长.,7.(2017陕西,12A,3分)如图,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为 .,答案 64,解析 BD平分ABC,CE平分ACB,1= ABC,2= ACB,又ABC+ACB=180-A,21 +22=180-A=128,1+2=64.,考点二 全等三角形的判定与性质,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,12,3分)如图,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B、F、C、E在同一条 直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).,答案 AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF)

16、,解析 由BF=CE可得BC=EF,又B=E, 此时可选择的判定方法有“SAS”“AAS”或“ASA”. (1)根据“SAS”,可添加AB=DE. (2)根据“AAS”,可添加A=D. (3)根据“ASA”,可添加ACB=DFE或ACDF.,方法点拨 本题属于条件开放题,属于中考常见类型,根据隐含条件(FC为公共线段)把已知条件转化为一 边一角对应相等,所以可以根据“SAS”“AAS”或“ASA”添加不同的条件,需要注意的是不能根据 “SSA”添加条件.,2.(2019陕西,18,5分)如图,点A、E、F、B在直线l上,AE=BF,ACBD,且AC=BD. 求证:CF=DE.,证明 AE=BF

17、,AF=BE. (2分) ACBD,CAF=DBE. 又AC=BD,ACFBDE. (4分) CF=DE. (5分),3.(2019辽宁大连,19,9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:AF=DE.,证明 BE=CF,BE+EF=CF+EF, BF=CE. 在ABF和DCE中, ABFDCE(SAS), AF=DE.,4.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接BE, DF.求证:ABECDF.,证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C. (2分) 由作图,得AE=CF, (

18、3分) ABECDF. (5分),5.(2018福建,18,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证: OE=OF.,证明 四边形ABCD是平行四边形, OD=OB,ADBC, ODE=OBF. 又DOE=BOF, DOEBOF, OE=OF.,解后反思 本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识.,6.(2018内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE. (1)求证:ABCDEF; (2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边

19、形EFBC为菱形时AF的长度.,解析 (1)证明:ABDE,A=D, AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF, 又AB=DE,ABCDEF. (2) (过点E作EOCF于O,由EF=3,ED=4,DEF=90,可得DF=5,所以EO=2.4,又四边形EFBC为菱形,所以 FO=CO=1.8,所以AF=CD=5-3.6=1.4).,7.(2018河北,23,9分)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并 使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=. (1)求证:APMBPN; (2)当MN=2BN时,求的度数; (3)若BPN的外心在该

20、三角形的内部,直接写出的取值范围.,解析 (1)证明:P为AB中点,PA=PB. 又A=B,MPA=NPB,APMBPN. (2)由(1)得PM=PN,MN=2PN, MN=2BN,PN=BN,=B=50. (3)4090. 详解:BPN的外心在该三角形的内部,BPN是锐角三角形, BPN和BNP都为锐角,又B=50, 40BPN90,即4090.,思路分析 (1)根据ASA可证明:APMBPN; (2)根据APMBPN得MN=2PN,结合MN=2BN得出PN=BN,由等边对等角可得结果; (3)只有锐角三角形的外心在三角形的内部,根据BPN和BNP都为锐角及B=50可得的取值范围.,C组 教

21、师专用题组,考点一 三角形的相关概念,1.(2016贵港,4,3分)在ABC中,若A=95,B=40,则C的度数为 ( ) A.35 B.40 C.45 D.50,答案 C 三角形的内角和为180,且A=95,B=40,C=180-A-B=180-95-40=45.故选C.,2.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 D 在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC, AD=DC,DEBC,E为AB的中点,DE= BC,BC= =6,DE= BC=3.故选D.,3.(

22、2018湖北黄冈,12,3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周 长为 .,答案 16,解析 x2-10x+21=(x-3)(x-7)=0, x1=3,x2=7, 3+3=6,3不能作为该三角形的第三边长, 三角形的第三边长为7, 三角形的周长为3+6+7=16.,4.(2017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB, 分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m.,答案 100,解析 AM=AC,BN=BC, AB是CMN的中位

23、线, AB= MN, MN=200 m,AB=100 m.,考点二 全等三角形的判定与性质,1.(2019湖北黄冈,16,3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若CMD=120,则 CD的最大值为 .,答案 14,2.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .,答案 18,解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC =180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AEDACB,

24、AE=AC=6,四边形ABCD 的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,3.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.,解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC, FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF, AF=BE,又AF

25、BE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T. =2. (10分),思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四边形,从 而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+

26、SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果.,方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积.,4.(2018湖北武汉,18,8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.,证明 BE=CF,BF=CE. 在ABF和DCE中, ABFDCE. AFB=DEC, GF=GE.,5.(2018陕西,18,5分)如图,ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于 点G、H.若AB=CD,求证:AG=DH.,证明 ABCD,

27、A=D. ECBF,BHA=CGD. (2分) AB=CD,ABHDCG, AH=DG,AG=DH. (5分),6.(2018辽宁沈阳,24,12分)已知:ABC是等腰三角形,CA=CB,0ACB90,点M在边AC上,点N在边BC上 (点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AGBC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线 AN上,且AE=DE. (1)如图,当ACB=90时: 求证:BCMACN; 求BDE的度数; (2)当ACB=,其他条件不变时,BDE的度数是 ;(用含的代数式表示) (3)若ABC是等边三角形,AB=3 ,点N是BC边上的三等分点,直线ED与直线

28、BC交于点F,请直接写出线段 CF的长.,备用图1 备用图2,解析 (1)证明:CA=CB,BN=AM, CB-BN=CA-AM, 即CN=CM, BC=AC,MCB=ACN,CM=CN, BCMACN. BCMACN,MBC=NAC, EA=ED,EAD=EDA, AGBC,GAC=ACB=90,ADB=DBC, ADB=NAC, ADB+EDA=NAC+EAD=180-90=90, BDE=90. (2)或180-.,(3)4 或 . 详解:(2)由E在直线AN上,可知,分两种情况讨论:如图1,E与N在点A异侧,可得BDE=180-;如图2,E与 N在点A同侧,可得BDE=. 图1 图2,

29、7.(2017云南,15,6分)如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF. 求证:ABC=DEF.,证明 BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在ABC与DEF中, ABCDEF,ABC=DEF.,8.(2017吉林,18,5分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.,证明 BE=CF, BE+EF=CF+EF. BF=CE. (2分) 又B=C,AB=DC, ABFDCE. (4分) A=D. (5分),9.(2017福建,18,8分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D.,证

30、明 BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在ABC和DEF中, ABCDEF,A=D.,一、选择题(每小题3分,共21分),40分钟 57分,1.(2018河池三县市三校联考,10)在ABC中,AB=3,BC=4,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,连接DF,FE,则四边 形DBEF的周长是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.9,答案 C 在ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点, DF,EF分别为ABC的中位线, DF= BC= 4=2, EF= AB= 3= ,且DB= AB= ,BE= BC=2. C四边形DBEF=2+ + +2=7,故选C.,2.(201

31、8百色一模,8)如图,ABC中,AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点.已知AC=7 cm,BC=5 cm,则BCE的周长是 ( ) A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm,答案 B DE垂直平分AB,AE=EB, CBCE=EC+EB+BC=EC+AE+BC=AC+BC=7+5=12 cm. 故选B.,3.(2018南宁一模,1)如图,BO、CO分别是ABC、ACB的平分线,BOC=120,则A= ( ) A.60 B.120 C.110 D.40,答案 A 因为BO、CO分别是ABC、ACB的平分线, 所以ABO=CBO,ACO=BCO, 所以ABO+A

32、CO=CBO+BCO=180-120=60, 所以ABC+ACB=602=120, 故A=180-120=60.故选A.,4.(2018柳州城中模拟,8)如图,直角ADB中,D=90,C为AD上一点,且ACB的度数为(5x-10),则x的值可 能是 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40,答案 C 由题图可知,ACB为钝角, 故905x-10180,20x38, 根据选项可知,只有C符合条件.故选C.,5.(2019梧州一模,8)已知ABC两条边的长分别为5和8,若第三边长为5的倍数,则第三边的长度是 ( ) A.5 B.5或10 C.10或15 D.15,答案 B 设第三边长为a,由

33、三角形的三边关系可知, 8-5a8+5,3a13. 又a为5的倍数,a=5或10. 故选B.,6.(2019河池二模,6)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是 ( ) A.CB=CD B.BAC=DAC C.BCA=DCA D.B=D=90,答案 C 添加CB=CD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意; 添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意; 添加BCA=DCA,不能判定ABCADC,故C选项符合题意; 添加B=D=90,根据HL,能判定ABCADC,故D选项不符合题意. 故选C.,7.(2019北海合浦二模

34、,12)如图,在PAB中,PA=PB,D、E、F分别是边PA,PB,AB上的点,且AD=BF,BE=AF,若 DFE=34,则P的度数为 ( ) A.112 B.120 C.146 D.150,二、填空题(每小题3分,共6分),8.(2018柳州一模,14)在ABC中,A=30,B=60,则C= .,答案 90,解析 根据三角形内角和定理可知C=180-A-B=180-30-60=90.,9.(2018玉林模拟,16)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 .,答案 8,解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系可知,3-2a3+2,即1a5.又a为奇数,a

35、=3,该三角形的 周长为2+3+3=8.,三、解答题(共30分),10.(2017桂林三模,21)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G. 求证:(1)EABEDC; (2)EFG=EGF.,证明 (1)四边形ABCD是矩形, AB=DC,BAD=CDA=90. EA=ED, EAD=EDA, EAB=EDC, EABEDC. (2)EABEDC,AEF=DEG. EFG=EAF+AEF,EGF=EDG+DEG,且EAF=EDG,EFG=EGF.,11.(2019柳州柳北三模,20)如图,在ABC中,AB=AC,BEAC于点E,CDAB于点D,BE,

36、CD相交于点F. 求证:AEBADC.,证明 BEAC,CDAB, AEB=ADC=90. 在AEB和ADC中, AEBADC(AAS).,12.(2019防城港港口二模,21)如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是点E,F,连接EF,交 AD于点G,求证:ADEF.,证明 AD平分BAC,DEAB,DFAC, DE=DF. 在RtAED和RtAFD中, RtAEDRtAFD(HL), AE=AF. 又AD平分BAC, ADEF.,思路分析 由角平分线的性质得出DE=DF,根据HL证明RtAED和RtAFD全等,得出AE=AF,由等腰三角 形的性质即可得出ADEF.,一、

37、选择题(每小题3分,共6分),30分钟 45分,1.(2017贵港港南一模,10)如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,ADBC于D,点E、F分别在AB、AC边上, 把ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则DEF的周长是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17,答案 B 由折叠的性质可得AEFDEF,易得EF为ABC的中位线, AB=10,AC=8,BC=12, DE=AE=5,DF=AF=4,EF=6. DEF的周长为4+5+6=15.,方法技巧 解决图形的折叠问题,要注意其中的不变量,即存在相等的角和线段,充分利用这些相等关系再 进一步得到结论.,2.(2019贵

38、港三模,8)如果三角形的两边长分别为方程x2-8x+15=0的两根,则该三角形的周长L的取值范围是 ( ) A.6L15 B.6L16 C.10L16 D.11L13,答案 C 解方程x2-8x+15=0得x1=3,x2=5. 设第三边长为x3,则2x38. 3+5+2L3+5+8,即10L16, 故选C.,二、填空题(每小题3分,共9分),3.(2018来宾模拟,17)如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32,ABD的面积为15,则ACD的面积为 .,答案 10,4.(2019防城港港口二模,18)如图,在ABC中,ACB=90,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E 处.若A=

39、28,则ADE= .,答案 34,解析 ACB=90,A=28,B=180-90-28=62. CDE是由CDB翻折得到的,DEC=B=62. DEC=A+ADE,ADE=62-28=34.,思路分析 先根据三角形内角和定理计算出B=62,再根据折叠的性质得DEC=B=62,然后根据三角 形外角的性质求ADE的度数.,5.(2019桂林一模,18)在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知BDF的面积为5 , BCF的面积为10 ,CEF的面积为8 ,则四边形ADFE的面积为 .,答案 22,解析 连接DE,如图所示. SBDF=5 ,SBCF=10 , = = =

40、, = = , SDEF= SEFC= 8 =4 . 设SADE=x,则 = = , =,解得x=18 . S四边形ADFE=SADE+SDEF=18 +4 =22 .,三、解答题(共30分),6.(2019桂林二模,22)已知点B,F,C,E在同一条直线上,ABDE,A=D,BF=EC. (1)求证:ABCDEF; (2)若A=120,B=20,求DFC的度数.,解析 (1)证明:ABDE, B=E. BF=EC, BF+FC=EC+CF,即BC=EF. 又A=D, ABCDEF(AAS). (2)在ABC中,ACB=180-A-B=180-120-20=40. 由(1)知ABCDEF, D

41、FC=ACB=40.,7.(2018北部湾经济区导航模拟,23)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上 的动点,且AE=BF=CG=DH. (1)求证:AEHCGF; (2)在点E、F、G、H的运动过程中,判断直线EG是否经过某一定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请 说明理由.,解析 (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA. AE=BF=CG=DH,AH=CF. 又A=C=90, AEHCGF(SAS). (2)EG经过正方形ABCD对角线AC的中点. 证明:连接AC,EG,且AC与EG交于点O, EOAGOC(AAS或ASA), OA

42、=OC, 即EG过AC的中点O.,8.(2018来宾模拟,23)如图,等腰直角BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上(点P不与A、C重合),QP 与BC交于E,QP的延长线与AD交于点F,连接CQ. (1)求证:AP=CQ;PA2=AFAD; (2)若APPC=13,求tanCBQ.,解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=CB,ABC=90, ABP+PBC=90. BPQ是等腰直角三角形, BP=BQ,PBQ=90, PBC+CBQ=90, ABP=CBQ, ABPCBQ, AP=CQ. 四边形ABCD是正方形, AB=AD,DAC=BAC=ACB=45. PQB=45,C

43、EP=QEB, CBQ=CPQ.,1.(2018柳州柳江二模,5)如图,下面是利用尺规作AOB的平分线OC的方法: 以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E; 分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径画弧,两弧在AOB内交于一点C; 画射线OC,射线OC就是AOB的平分线. 在用尺规作角平分线的过程中,用到的三角形全等的判定方法是( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS,答案 C 连接EC,DC,根据尺规作图可知OE=OD,EC=DC, 又OC=OC,OECODC(SSS), 故BOC=AOC,即OC平分AOB.故选C.,2.(2018柳州城中模拟,14)如图,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交 AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论,结论一定正确的是 (填序号). BCDCBE;BADBCD;BDACEA; BOECOD;ACEBCE.,答案 ,解析 如图所示. AB=AC,ABC=ACB. 又BD、CE分别平分ABC、ACB, 1=2=3=4. 在BCD和CBE中, BCDCBE(ASA), 故正确.,在BDA和CEA中, BDACEA(ASA), 故正确. 2=3,OB=OC, 在OBE和OCD中, OBEOCD(ASA), 故正确. 由条件推不出中的三角形全等,故不正确.,