2020年广西中考数学复习课件§2-4　不等式(组).pptx

1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 不等式和一元一次不等式(组),1.(2019桂林,9,3分)如果ab,cb B.a+cb-c C.ac-1bc-1 D.a(c-1)b(c-1),答案 D A.取a=2,b=1,c=-2,此时a+c=0b,c0,acbc,ac-1bc-1,C错误. D正确,故选D.,2.(2019百色,8,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.-42 C.-4x2 D.2x4,答案 C 解不等式,得x-4, 解不等式,得x2, 原不等式组的解集为-4x2,故选C.,3.(2019梧州,9,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 解得x-3,解得x2

2、, 不等式组的解集为-3x2. 在数轴上表示为 故选C.,4.(2018南宁,7,3分)若mn,则下列不等式正确的是 ( ) A.m-2 C.6m-8n,答案 B A选项中不等式两边同时减去同一个数,不等号的方向不改变,错误; B选项中不等式两边同时除以同一个正数,不等号的方向不改变,正确; C选项中不等式两边同时乘同一个正数,不等号的方向不改变,错误; D选项中不等式两边同时乘同一个负数,不等号的方向改变,错误.,思路分析 利用不等式的性质逐一推理、判断.,方法总结 利用不等式的基本性质解决问题的易错点在于判断需不需要改变不等号的方向,根据不等式的 基本性质2,当不等式两边同时乘或除以同一个

3、负数时,不等号的方向改变.审题时注意观察选项中的不等号 方向以及不等式的变形是否符合不等式的基本性质.,5.(2017百色,12,3分)关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.,答案 B 解得xa, 解得x- a. 则不等式组的解集是- a4,a .当 2,矛盾,a2,经 检验,a2符合题意,故a的范围是a2.a的最小值是2.故选B.,思路分析 首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数确定a的范围,进而求 得最小值.,6.(2017南宁,5,3分)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 A 由2x

4、+20得x-1,由x+13得x2,故不等式组的解集为-1x2,故选A.,7.(2018柳州,15,3分)不等式x+10的解集是 .,答案 x-1,解析 解x+10得x-1.,8.(2019北部湾经济区,20,6分)解不等式组: 并利用数轴确定不等式组的解集.,解析 原不等式组化简为 不等式组的解集为-2x3.,9.(2019贵港,19(2),5分)解不等式组: 并在数轴上表示该不等式组的解集.,解析 解不等式,得x- , 解不等式,得x1, 原不等式组的解集为- x1, 将其解集在数轴上表示如下:,思路分析 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小

5、取不了”确定不等式组的解集.,10.(2018桂林,20,6分)解不等式 x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 由题意得5x-13x+3,即2x4,x2, 原不等式的解集在数轴上表示如图.,思路分析 解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,11.(2016南宁,20,6分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得2x2, 即x1. (1分) 解不等式得4x+2-3. (3分) 不等式组的解集为-3x1. (5分) 把解集在数轴上表示出来,如图: (6分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2019柳州,9,3分)【资料】如图,这是根据

6、公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值 (GDP)的直方图及发展趋势线.(注:趋势线由Excel系统根据数据自动生成,趋势线中的y表示GDP,x表示年数) 依据【资料】中所提供的信息,可以推算出中国的GDP要超过美国,至少要到 ( ),A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年,答案 B 要使中国的GDP超过美国,则有 0.86x+0.4680.53x+11.778. 解得x34 . x为正整数,x35, 因此,中国的GDP要超过美国,至少要到2038年,故选B.,2.(2018贵港,7,3分)若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是 ( ) A.a

7、-3 B.a3 D.a3,答案 A 无解, 3a+2a-4,a-3,故选A.,3.(2017柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品.买第一种食品共花去了 30元,剩余的钱还要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?,解析 设小陈买到第二种食品x件, 由题意,得30+6x50,解得x , x为整数,故x3, 小陈最多能买第二种食品3件. B组 20152019年全国中考题组,考点一 不等式和一元一次不等式(组),B组 20152019年全国中考题组,1.(2019河北,4,3分)语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为(

8、 ) A. +x5 B. +x5 C. 5 D. +x=5,答案 A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x5,故选A.,2.(2019山西,6,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x4 B.x-1 C.-1x4 D.x-1,答案 A 解不等式x-13,得x4,解不等式2-2x-1, 所以原不等式组的解集为x4,故选A.,3.(2017吉林,4,2分)不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 解不等式x+12,可得x1,故选A.,4.(2018安徽,11,5分)不等式 1的解集是 .,答案 x10,解析 原不等式可化为x-82x10.,

9、5.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x2,解析 由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为-2x2.,思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.,6.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取 值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2.解不等式x-50得x5,由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题

10、意进行取舍.,7.(2019天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x-2. (2)x1. (3) (4)-2x1.,8.(2019湖北黄冈,18,6分)解不等式组,解析 由 +2 得x-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴上表示如图, -1x2.,9.(2019北京,18,5分)解不等式组:,解析 原不等式组为 解不等式,得x2. 解不等式,得x . 原不等式组的解集为x2.,10.(2017江西,14,6分)解不

11、等式组: 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式,得x-3, (1分) 解不等式,得x1, (3分) 原不等式组的解集为-3x1. (4分) 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示. (6分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢 板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利润为100元,D

12、型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最 大的购买方案.,解析 (1)依题意,得 解得20x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+(100-x)+120x+3(100-x), 即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x的取值范围,

13、进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案.,方法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,2.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600 元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,

14、A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件 商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,3.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、

15、乙两种奖品共20 件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购 买方案.,解析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件, 由题意得40x+30(20-x)=650, 解得x=5,20-x=15. 答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件, 则 解得 y8, y为整数,y=7或8. 当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12. 答:

16、该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件, 购买乙种奖品12件.,思路分析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花费了650元” 列出方程,求解即可; (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍”“总 花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,考点一 不等式和一元一次不等式(组),C组 教师专用题组,1.(2019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0, 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组 成一个命题,组成真命题的

17、个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 命题,如果ab,ab0,那么 b,ab0,a-b0. 0.整理得 b, 0. b,b-a0.命题是真命 题.命题,如果ab0, b. 0,b-a0.ba.命题为真命 题.综上,真命题的个数为3.,一题多解 命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由 b,ab0可知点 , 在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数的性 质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证.,2.(2016福州,5,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x3,答案 B 解不等式,得x-1,

18、解不等式,得x3, x3,故原不等式组的解集是x3.故选B.,3.(2017北京,18,5分)解不等式组:,解析 解不等式,得x3;解不等式,得x2, 原不等式组的解集为x2.,4.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等式组 有四个整数解,求实数a的取值范围.,解析 解不等式得x- , (2分) 解不等式得xa+4. (4分) 由不等式组有四个整数解得1a+42, (5分) 所以-3a-2. (6分),5.(2016宁夏,17,6分)解不等式组,解析 由得x3, (2分) 由得x2, (4分) 不等式组的解集为2x3. (6分),6.(2016江苏南京,17,7分)解不等式组

19、并写出它的整数解.,解析 解不等式3x+12(x+1),得x1. 解不等式-x-2. 所以,不等式组的解集是-2x1. 所以该不等式组的整数解是-1,0,1. (7分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2017辽宁沈阳,21,8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6 分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?,解析 设小明答对x道题, 根据题意得6x-2(25-x)90, 解得x17 . x为非负整数, x至少为18. 答:小明至少答对18道题才能获得奖品.,2.(2016山东东营,22,8

20、分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 0 00元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比 购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该 商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时 降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种 足球?,解析 (1)设购买

21、一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得 =2 , (2分) 解得x=50, (3分) 经检验,x=50是原方程的解, x+20=70. 答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元. (4分) (2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50-y)个甲种足球, 由题意得50(1+10%)(50-y)+70(1-10%)y2 900, (6分) 解得y18.75, (7分) 由题意知,最多可购买18个乙种足球. 答:这所学校此次最多可购买18个乙种足球. (8分),一、选择题(每小题3分,共12分),25分钟 50分,1.(2018桂林二模,5)不等式4+2

22、x0的解集在数轴上表示为 ( ),答案 A 4+2x0,移项得2x-4,系数化为1得x-2.,2.(2018玉林模拟,9)不等式组 的解集是 ( ) A.x1 B.x2 C.1x2 D.1x2,答案 D 解得x1,故不等式组的解集为1x2.,3.(2019河池三模,6)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 解不等式,得x0.解不等式,得x1. 原不等式组的解集为x0.故选C.,4.(2017钦州一模,6)不等式3(x-1)5-x的非负整数解有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 去括号,得3x-35-x, 移项、合并同类项,得4x8, 系数化为1,得x2, 不

23、等式的非负整数解为0、1、2,共3个, 故选C.,二、填空题(每小题3分,共9分),5.(2018柳州城中模拟,13)满足x-53x+1的x的最小整数是 .,答案 -2,解析 解x-5-3,故x的最小整数是-2.,6.(2017柳州一模,13)不等式组 的解集是 .,答案 x1,解析 由2x5得x2.5,由x-10得x1, 原不等式组的解集为x1.,7.(2019贵港一模,15)不等式组 的最大整数解是 .,答案 2,解析 解不等式得x2, 解不等式得x-1, 所以不等式组的解集是-1x2, 所以不等式组的整数解为0,1,2,则最大整数解是x=2. 故答案为2.,三、解答题(共29分),8.(

24、2018柳州柳江二模,19)解不等式3x2(x+1)-1,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 3x2(x+1)-1,即3x2x+2-1, 3x-2x1,x1. 在数轴上表示如图.,9.(2018贵港覃塘一模,19(2)解不等式组: 并将解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得x1,解不等式得x-2,不等式组的解集是x-2. 在数轴上表示如图.,10.(2018南宁二模,24)共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、 共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投 入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,

25、二月初又投入1 200辆进入市场,使可使用的自行车 达到7 500辆. (1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆? (2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车数量比二月份增长4a%,由于媒体的 关注,毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为 a%,三月底可使用的自 行车达到7 752辆,求a的值.,解析 (1)设一月份该公司投入市场的自行车有x辆,则 x-(7 500-1 200)10%x, 解得x7 000. 答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7 000辆. (2)由题意可得,7 500(1-20%)+1 200(1+4a%) =

26、7 752, 化简,得a2-250a+4 600=0, 解得a1=230,a2=20, a%20%,解得a80,a=20. 答:a的值是20.,方法技巧 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用,根据一月底的损坏率不低于10%找出 不等关系是解答(1)的关键;根据三月底可使用的自行车达到7 752辆找出等量关系是解答(2)的关键.,11.(2019桂林三模,24)某中学在某商场购进A,B两种品牌的足球,已知A品牌的足球每个50元,B品牌的足球 每个80元. (1)若购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍,购买A品牌足球比购买B品牌足球多花500元.求购买A 品牌足球和购买B品牌足球

27、分别花了多少元; (2)该中学为了响应“足球进校园”的号召,决定再次从该商场购进A,B两种品牌的足球共50个,此时恰逢商 场对这两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买 时售价的9折出售,如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3 240元,且B品牌足球的数量比A 品牌足球的数量多,那么该中学此次购买足球有多少种方案,哪种方案费用最少?,一、选择题(每小题3分,共9分),25分钟 40分,1.(2019梧州一模,2)不等式x-20的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 解不等式x-20得,x2. 在数轴上表示为 . 故选A.,2.(

28、2018南宁一模,5)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 由得x2,由得x-1, 故该不等式组的解集为-1x2.在数轴上表示为 . 故选A.,思路分析 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.,方法技巧 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (,向右画;”要用空心圆圈表示.,3.(2019玉林博白模拟,6)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 解不等式 - x0得x3. 解不等式x+20得x-2. 原不等式组的解集为x3, 在数轴上表示为 . 故选A.,二、解答题(

29、共31分),4.(2018玉林四县市第一次联考,20)已知:不等式 2+x. (1)求不等式的解集; (2)若实数a满足a2,说明a是不是该不等式的解.,解析 (1)去分母得2-x3(2+x), 去括号得2-x6+3x, 移项、合并同类项得-4x4, 系数化为1,得x-1. 不等式的解集为x-1. (2)a2,不等式的解集为x-1,而2-1, a是该不等式的解.,5.(2019桂林一模,20)解不等式组,解析 解不等式得x2. 解不等式得x-1. 原不等式组的解集为-1x2.,6.(2019防城港港口二模,20)求不等式组 的解集.,解析 解不等式得x-1, 解不等式得x- , 原不等式组的解

30、集为x- .,7.(2017钦州一模,24)某校为了创建书香校园,今年又购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价 多4元,用1 200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等. (1)今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元? (2)该校购买这两种书共180本,总费用不超过2 000元,且购买文学书的数量不多于42本,应选择哪种购买方 案可使总费用最低?最低费用是多少元?,1.若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为 ( ) A.a4 B.a=4 C.a4 D.a4,答案 C 解不等式5x-33x+5,得x4.由于x4与xa无公共解,因此a4.故选C.,2.某中学计划从一家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个.售价如下:气排球50元/个,篮球100元/ 个.经洽谈,篮球的价格可打8折.设购买气排球x个,气排球、篮球的付款金额分别为y1,y2. (1)分别写出y1,y2与x的函数关系式; (2)若购买气排球和篮球的总费用不超过3 200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使 总费用最低?最低费用是多少元?,