2020年广东中考数学复习课件§2.4 不等式与不等式组.pptx
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1、考点一 不等式和一元一次不等式(组),A组 20152019年广东中考题组,1.(2018广东,6,3分)不等式3x-1x+3的解集是 ( ) A.x4 B.x4 C.x2 D.x2,答案 D 根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x3+1,合并同类项,得2x4, 解得x2.故选D.,2.(2017深圳,6,3分)不等式组 的解集为 ( ) A.x-1 B.x3 D.-1x3,答案 D 由3-2x-1,由x-21得x3,原不等式组的解集为-1x3,故选D.,3.(2016茂名,8,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 B 不等式组 的解集为-1x1,故选B.,4.(2016广东
2、,13,4分)不等式组 的解集是 .,答案 -3x1,解析 解x-12-2x,得x1.解 ,得x-3. 所以原不等式组的解集为-3x1.,5.(2019广东,17,6分)解不等式组:,解析 由,得x3, (2分) 由,得x1, (4分) 原不等式组的解集是x3. (6分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018广州,21,12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促 销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超 过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔
3、记本电脑x台. (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.,解析 (1)当x=8时,方案一费用为0.9a8=7.2a元,方案二费用为5a+0.8a(8-5)=7.4a元,a0,7.2a5,则方案一的费用为0.9ax元, 方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+a)元,由题意得0.9ax0.8ax+a,解得x10, 所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值范围是x10且x为正整数.,思路分析 (1)当x=8时,分别计算两种优惠方案所需要的费用,进行比较;(2)根据“方案二:若购买不超过5 台,每
4、台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方案一的费用进行比较.,2.(2016茂名,23,8分)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:,(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买 A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价; (2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本 按标价降低a(0a5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?,解析 (1)设B类图书的标价为x
5、元,则A类图书的标价为1.5x元,得: -10= . (1分) 解得x=18. (2分) 经检验,x=18是原方程的根. (3分) 1.5x=1.518=27. 答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元. (4分) (2)设购进A类图书t本,总利润为w元. 18t+12(1 000-t)16 800,解得t800, 因为购进A类图书不少于600本,所以600t800. (5分) w=(27-a-18)t+(18-12)(1 000-t)=(3-a)t+6 000, (6分) 因为0a5, 所以当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样;,当3-a0,即0a3时,w随t的增大而增
6、大,t取最大值800时,利润w最大. 1 000-800=200,所以购进A类图书800本,购进B类图书200本. (8分),思路分析 (1)列分式方程求出A、B类图书的标价;(2)先构造不等式求出购进A类图书本数t的取值范围,再 求出总利润的关于a、t的表达式,然后根据a、t的取值范围分类讨论,求出获利最大的购书方案.,评析 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题.解 答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式(组)求解.,考点一 不等式和一元一次不等式(组),B组 20152019年全国中考题组,1.(2019
7、河北,4,3分)语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为( ) A. +x5 B. +x5 C. 5 D. +x=5,答案 A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x5,故选A.,2.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (4a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a
8、=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,3.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x2,解析 由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为 则不等式组的解集为-2x2.,思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.,4.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 -2,解析 解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为 -2.,5.(2017新疆,17
9、,6分)解不等式组,解析 解不等式,得x1. 解不等式,得x4. 所以不等式组的解集为x1.,解题关键 熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的口诀是解题的关键.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的 高的最大值为 cm.,答案 55,解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm, 20+8x+11x115, 解得x5, 11x55, 所以,高的最大
10、值为55 cm.,2.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. y2=40x. (2)由y120. 当x20时,选择方式一比方式二省钱.,3.(2019福建,22,
11、10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量 为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完 成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水, 每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12 元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨,试
12、计算该厂一天产生的工业废水量的范围.,解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又 = 8,所以m20时,依题意得,12(x-20)+208+3010x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.,易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况.,4.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间 满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,(注:日销售
13、利润=日销售量(销售单价-成本单价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的 关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少,元?,解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得 解得 y关于x的函数解析式为y=-5x+600. 当x=115时,m=-5115+600=25. (2)8
14、0;100;2 000. (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750.解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元.,思路分析 (1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值; (2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知数的 一元一次不等式,解不等式即可.,易错警示 解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析式w =y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根据实际意义得,当
15、x=100时,得出w的最大值2 000.,5.(2016辽宁沈阳,22,10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套; (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.,解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得 解得 答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健
16、身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得 310z+460(50-z)18 000, 解得z33 . z为整数,z的最小值为34. 答:A种型号健身器材至少要购买34套.,考点一 不等式和一元一次不等式(组),C组 教师专用题组,1.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2,x-1.故选B.,易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).,2.(2019吉林长春,4,3分)不等式
17、-x+20的解集为 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2,答案 D 移项得,-x-2,两边同时乘-1,得x2.,一题多解 将-x移到不等号的右边,直接得到2x,即x2.,3.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为xa,则a的取值范围是 ( ) A.a2 D.a2,答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D.,易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.,4.(2015山东聊城,6,3分)不等式x
18、-33x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是 ( ),答案 B x-33x+1,-42x,所以x-2.这一解集在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实点.,5.(2016湖南长沙,5,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 由2x-15,得x3,由8-4x2, 把解集在数轴上表示如下: 故选C.,评析 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.,6.(2015内蒙古包头,6,3分)不等式组 的最小整数解是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B 解不等式3(x+2)2x+5得x-1;解不等式 得x3.所以不等式组的解集为-1x3.其整
19、数 解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.,7.(2015佛山,8,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x1 B.x2 C.1x2 D.1x2,答案 D 由x+1x,得x1, 不等式组的解集为1x2.故选D.,8.(2017山西,4,3分)将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( ),答案 A 不等式2x-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.,9.(2015珠海,12,4分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x3,解析 由 -1得x-2,由1-x-2得x3, 不等式组的解集为-2x3.,10.(2016陕西,11,3分)不等式-
20、 x+30的解集是 .,答案 x6,解析 - x+36.,11.(2017上海,8,4分)不等式组 的解集是 .,答案 x3,解析 由2x6,得x3;由x-20,得x2, 原不等式组的解集为x3.,12.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的 取值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2. 解不等式x-50得x5, 由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,13.(2019江西,
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