2020年广东中考数学复习课件§3.1 位置的确定与变量之间的关系.pptx
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1、考点一 平面直角坐标系,A组 20152019年广东中考题组,1.(2016广东,7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 点P的横坐标与纵坐标都是负数, 点P在第三象限.,2.(2018广州,10,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右, 向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移 动到An,则OA2A2 018的面积是 ( ) A.504 m2 B. m2 C. m2 D.1 009 m2
2、,思路分析 观察点的运动轨迹可看出,每4个点为一个循环组,用2 018除以4,再根据商和余数的情况解答.,答案 A 根据题图可知4个点为一个循环组,2 0184=5042,A2 018与A2的纵坐标相等,且在循环节里的 位置相同,所以线段A2A2 018= 2=1 008,则 = 1 0081=504(m2),故选A.,解题关键 本题考查了点坐标的变化规律,观察出每4个点为一个循环组是解题的关键.,3.(2016梅州,11,4分)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是 .,答案 m3,解析 点P在第二象限,横坐标为负数,纵坐标为正数,即 解得m3.,4.(2015佛山,13,3分)
3、如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将ABC绕点 A顺时针旋转90,旋转后点C的坐标是 .,答案 (2,1),解析 设旋转后,点C的对应点为C,则AC=AC,且CAC=90,C(2,1).,5.(2018广东,16,4分)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线y= (x0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2 OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B1A2交双曲线于 点A3,过A3作A3B3A2B2 交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为 .
4、,答案 (2 ,0),解析 OA1B1是等边三角形,B1的坐标是(2,0), A1(1, ), 易求过点O、A1的直线的解析式为y= x. OA1B1A2B2A3, OA1,B1A2,B2A3,的斜率相同,都是 , 设过点B1、A2的直线的解析式为y= x+b1,把B1(2,0)代入得b1=-2 ,y= x-2 , 由 = x-2 ,解得x1= +1,x2=- +1. 经检验,x1,x2都是分式方程的解. x0,x= +1,即A2的横坐标为 +1, B1B2= +1-2= -1,B1B2=2 -2, OB2=2 -2+2=2 , 即B2(2 ,0).,同理,过点B2、A3的直线的解析式是y=
5、x-2 , 可求得A3的横坐标是 + ,B3(2 ,0), 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2 ,0).,一题多解 过A2作A2Cx轴,垂足为C, A2B1B2是等边三角形,A2C= B1C. B1的坐标为(2,0),设A2(a, (a-2). A2在双曲线y= 上,xy= , 即a (a-2)= ,由a0得a=1+ . B1C=B2C=1+ -2= -1,OB2=2+2( -1)=2 ,即B2(2 ,0). 设A3(b, (b-2 ),则b (b-2 )= , 由b0得b= + , OB3=2 +2( + -2 )=2 ,即B3(2 ,0). 由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2 ,0
6、).,考点二 函数及其图象,1.(2016广州,6,3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原 路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是 ( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=,答案 B 根据公式:路程=速度时间,可算得甲、乙两地之间的距离为320千米,再根据公式:速度= ,可 得出答案.,2.(2018广东,10,3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到 点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ),答案 B 当P在AB上运动时,过点
7、P作PEDA,交DA的延长线于点E. 设P的运动速度为v,EAP=,则AP=vx, 在RtAEP中, PE=APsin =vxsin , SPAD= ADPE= ADvxsin ,y= ADvxsin = x. AD、sin 、v都是定值,y是x的正比例函数.由此排除C、D. 当P在BC上运动时, 该AD与BC之间的距离为h,则SPAD= ADh, PAD的面积不变.由此排除A. 故选B.,解后反思 面积与时间的关系可分成三段:均匀增加、不变、均匀减少且对称,可快速判断选B.,3.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC
8、的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( ),答案 C 解法一:设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= APCB= xa= ax,显然y是x的正比例函数, 且 a0,排除A、B、D,故选C. 解法二:当点P在边AB上运动时,APC的底边长x在变,高BC不变,所以面积y为x的一次函数.又P与A重合(即 x=0)时,APC的面积y=0,故选C.,4.(2015广东,10,3分)如图,已知正ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设EFG 的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 D AE=BF=CG,AB=BC
9、=CA,BE=FC=AG, 又A=B=C=60,AEGBFECGF, AE=x,BE=2-x,AG=2-x, 作GHAE于H,则GH=AGsin A= (2-x). SAEG= AEGH= x(2-x), 又SABC= 22sin 60= , SEFG= -3SAEG, y= - x(2-x)= (x-1)2+ (0x2),故选D.,思路分析 EFG的面积为ABC的面积减去AEG、BEF与CFG的面积之和,ABC的面积为 ,而 AEGBFECGF,且它们的面积可用含x的代数式表示,于是可写出y与x的函数关系式,进而可判断 结果.,考点一 平面直角坐标系,B组 20152019年全国中考题组,1
10、.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1),答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.,2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边
11、形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边 AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则 点C的对应点C的坐标为 ( ) A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ),答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD= ,由C DAB 可得点C的坐标为(2, ),选D.,4.(2018江西,6,3分)在平
12、面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双 曲线y= 的关系,下列结论中 的是 ( ) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案 D 由于m、m+2不同时为零,两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确.当m=1时,点A的 坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y= =3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y= =1,直 线l2与双曲线的交
13、点坐标为(3,1). = ,当m=1时,两直线与双曲线的交点到 原点的距离相等,选项B中结论正确.当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴两侧,选项C中结 论正确.当两直线与双曲线都有交点时,两个交点的纵坐标不可能相同,而两直线的距离为2,故这两交点的 距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键 正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.,5.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况
14、讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1, -4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个 单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y= - x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平 移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析
15、式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,6.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,考点二 函数及其图象,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具
16、店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,3.(2018河
17、南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是 点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2,答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE,即a= aDE,DE=2.,由题意知DB= ,在RtDEB中, BE= =1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时
18、间为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a的值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,4.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),
19、答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,5.(2019重庆A卷,17,4分),某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于 是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟 后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距 的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司
20、的路程是 米.,答案 6 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-500 2+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,6.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分),一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行 驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢
21、车的速度分别是多少;,(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米?,解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为 =60(千米/小时). 设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600,解得x=90, 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (3)如图,由题意知B(4,0),C ,D(10,600). 设BC的解析式为y=kx+b,k0,把B,C的坐标代入得 解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=150x-600 . 设CD的解析式为y=kx+b,k0, 把C,D的坐标代
22、入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60x . 两车相遇后y与x之间的函数关系式为 y=,(4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米. 设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300,解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米.,解题关键 本题主要考查了一次函数的应用,以及数形结合思想方法的应用.本题的解题关键在于看懂函 数图象上B、C、D三点所表示的实际意义.B点表示两车相遇;C点表
23、示快车到终点停下来,但慢车还在继续 行驶;D点表示慢车也到终点了.,考点一 平面直角坐标系,C组 教师专用题组,1.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点
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