2020年广东中考数学复习课件§3.4 二次函数.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2020年广东中考数学复习课件§3.4 二次函数.pptx》由用户(小豆芽)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 课件 下载 _一轮复习_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、考点一 二次函数的图象与性质,A组 20152019年广东中考题组,1.(2019深圳,9,3分)已知y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则y=ax+b和y= 的图象为 ( ),答案 C 抛物线的开口向下,a0,b0, 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,c0,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限, c0,y= 的图象在第二、四象限.故选C.,方法归纳 根据一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判断a,b,c的正负的方法:开口向上,a0,开口向下, a0,与y轴交于负半轴,c0.,2.(2018深圳,11,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是
2、 ( ) A.abc0 B.2a+b0 C.3a+c0 D.ax2+bx+c-3=0(a0)有两个不相等的实数根,答案 C 由该抛物线的开口向下可知a 0,当x=0时,函数值y=c,由函数图象与y轴交于正半轴可知c0,a0,c0,abc0,故A选项错误;当x=-1 时,由函数图象可知,其函数值y0,即a-b+c0,把b=-2a代入得a-(-2a)+c0,即3a+c0,故C选项正确;关于x的二 次方程ax2+bx+c-3=0(a0)的实数根是函数y=ax2+bx+c-3(a0)的图象与x轴交点的横坐标,由二次函数y=ax2 +bx+c(a0)的图象可知,向下平移3个单位所得的二次函数y=ax2+
3、bx+c-3(a0)的图象与x轴只有一个交点, 所以方程ax2+bx+c-3=0(a0)有两个相等的实数根,故D选项错误.故选C.,思路分析 对二次函数的图象进行分析,对a、b、c的含义及其之间的相互关系、函数对称轴、顶点以及 图象与坐标轴的交点等进行分析,即可求得正确答案.,方法总结 本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质,本题属于基础题.,3.(2016广州,9,3分)对于二次函数y=- x2+x-4,下列说法正确的是 ( ) A.当x0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值-3 C.图象的顶点坐标为(-2,-7) D.图象与x轴有两个交点,答案 B
4、A.由题可知,该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=2.因此,当x2时,y随x的增大而减小,所以A错; B.当x=2时,y有最大值-3,所以B正确; C.该二次函数图象的顶点坐标为(2,-3),所以C错; D.=12-4 (-4)=-30,因此该二次函数的图象与x轴没有交点,所以D错.,4.(2015梅州,7,3分)对于二次函数y=-x2+2x有下列结论:它的对称轴是直线x=1;设y1=- +2x1,y2=- +2x2, 则当x2x1时,有y2y1;它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当00.其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 二次函数y=
5、-x2+2x的图象如图所示,对称轴为直线x=1,与x轴的交点为(0,0),(2,0),所以正确.当 00,所以正确.由图象可知,当x2x1时,y1与y2的大小不能确定,所以错误, 故选C.,思路分析 作出函数的图象,观察可知正确,利用函数图象的增减性,可判断错误.,5.(2018广州,11,3分)已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).,答案 增大,解析 二次函数y=x2的图象开口向上,对称轴为y轴,所以当x0时,y随x的增大而增大.,6.(2017广州,13,3分)当x= 时,二次函数y=x2-2x+6 有最小值 .,答案 1;5,解析 y=x2-2x+6=
6、x2-2x+1+5=(x-1)2+5,抛物线开口向上,函数在顶点处取得最小值,当x=1时,y最小=5.,7.(2016梅州,14,4分)如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P在抛物线上,且PCD是以CD为底 的等腰三角形,则点P的坐标为 .,答案 (1+2 ,2)或(1-2 ,2),解析 PCD是以CD为底的等腰三角形,CD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P,点D(0,1),点 C(0,3),点P的纵坐标为2,把y=2代入抛物线的解析式得-x2+2x+3=2,解得x=1 , 点P的坐标为(1+2 ,2)或(1-2 ,2).,8.(2018广东,23,9分)如图,已
7、知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a0)与x轴交于A、B两点,直线y=x+m过顶点 C和点B. (1)求m的值; (2)求函数y=ax2+b(a0)的解析式; (3)抛物线上是否存在点M,使得MCB=15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,解析 (1)直线y=x+m过点C(0,-3), -3=0+m,解得m=-3. (2)点B是直线y=x-3与x轴的交点, 点B的坐标为(3,0), 依题意,得 解得 故抛物线的解析式为y= x2-3. (3)存在.,设点M的坐标为 , OB=OC,BOC=90,OCB=45, 又MCB=15,MCO=30或60, tanMCO= 或
8、, 而tanMCO= = , x=3 或 . 故点M的坐标为(3 ,6)或( ,-2).,解题关键 本题是几何图形问题与函数问题结合的综合应用题,能考虑到(3)的分类情况,并利用特殊角的 三角函数值求解是解题的关键.,思路分析 (1)直接把点C的坐标代入直线y=x+m的解析式就可求出m. (2)先求出点B的坐标,再把点C、B的坐标代入抛物线y=ax2+b(a0)中求出a、b的值,即可得到抛物线的解 析式. (3)由条件MCB=15,易得MCO=30或60,再利用特殊角的三角函数值求出点M的坐标.,考点二 二次函数与一元二次方程的联系,1.(2017广州,23,12分)已知抛物线y1=-x2+m
9、x+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的 距离是4. (1)求y1的解析式; (2)若y2随x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.,解析 (1)抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为A(-1,5), 抛物线y1的对称轴为x=- =- = =-1,m=-2, y1=-x2-2x+n=-(x2+2x+1)+n+1=-(x+1)2+n+1, 顶点坐标为B(-1,n+1). 点A到顶点B的距离是4, AB= = =4, |n-4|=4, n1=0,n2=8. y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8. (2)当y1=-x2-2
10、x=-x(x+2)时, 抛物线y1=-x2-2x与x轴的交点为(0,0),(-2,0). y2随x的增大而增大,k0. (i)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(0,0)时, 有 解得 y2=-5x(舍去). (ii)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(-2,0)时, 有 解得 y2=5x+10. 当y1=-x2-2x+8时, 令y1=0,即-x2-2x+8=0,解得x1=2,x2=-4, 抛物线y1=-x2-2x+8与x轴交于点(2,0),(-4,0). (i)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(2,0)时,有 解得 y2=- x+ (舍去). (ii)当直线y2=k
11、x+b经过点A(-1,5),(-4,0)时, 有 解得 y2= x+ . 综上,y2=5x+10或y2= x+ .,评析 本题主要考查了二次函数与一次函数的性质以及用待定系数法求函数解析式等知识,也考查了学生 的推理能力、计算能力和分类讨论能力.,易错警示 只考虑了A点在顶点B的上方(或者下方),造成漏解.,2.(2016梅州,24,10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A、B、C三点,点A的坐标是(3,0), 点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上. (1)b= ,c= ,点B的坐标为 ;(直接填写结果) (2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角
12、形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不,存在,说明理由; (3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF.当线段EF的长度最 短时,求出点P的坐标.,解析 (1)-2;-3;(-1,0). (3分)(每空1分) (2)存在. (4分) 当以点C为直角顶点时,过点C作CP1AC,交抛物线于点P1,过点P1作y轴的垂线,垂足为点M. OA=OC,AOC=90, OCA=OAC=45, ACP1=90, MCP1=90-45=45=CP1M, MC=MP1. (5分) 由(1)可得抛物线解析式为y=x2-2x-3. 设P1(m,m2-2m-3),
13、则m=-3-(m2-2m-3),解得m1=0(舍去),m2=1, m2-2m-3=-4. 则点P1的坐标是(1,-4). (6分) 当以点A为直角顶点时,过点A作AP2AC,交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足为点N,AP2交y轴于点 F, P2Nx轴. CAO=45,OAP2=45, FP2N=45,OFA=P2FN=45, AO=OF=3,P2N=NF. 设P2(n,n2-2n-3),则-n=(n2-2n-3)-3. 解得n1=3(舍去),n2=-2. n2-2n-3=5, 则点P2的坐标是(-2,5).,综上所述,点P的坐标是(1,-4)或(-2,5). (7分) (3)连接OD
14、,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF. 根据垂线段最短,可知当ODAC时,OD最短,即EF最短. (8分) 设点P的坐标为(x,x2-2x-3), 在RtAOC中,OC=OA=3,ODAC, 点D是AC的中点,又DFOC, 点F是AO的中点,DF= OC= . 点P的纵坐标是- . (9分) 则x2-2x-3=- ,解得x= .,当EF最短时,点P的坐标是 或 . (10分),考点三 二次函数的应用,1.(2019深圳,22,9分)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC. (1)求抛物线的解析式及其对称轴; (2)点D、E是在直线x=1上的
15、两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值; (3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分,求点P的坐标.,解析 (1)点C(0,3), OC=3, OB=OC=3, 点B(3,0). 将点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c中,得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, 其对称轴为直线x=- =1. (2)如图,作点C关于对称轴x=1的对称点C(2,3),连接CC,CD,将点A向上平移一个单位长度得到点A(-1,1),连 接AA,AD,AC,易得四边形AADE为平行四边形,AD=AE,AC=
16、=10,DE=1, C四边形ACDE=AC+DE+CD+AE= +1+CD+AE, 要使C四边形ACDE最小,只需CD+AE最小即可, CD+AE=DC+AD,要使C四边形ACDE最小,只需AD+DC最小即可, 当A,D,C三点共线时,AD+DC有最小值 , 四边形ACDE的周长的最小值为 + +1. (3)如图,设PC交x轴于E点,过点A作AMCP于点M,过点B作BNCP于点N, SPAC= PCAM,SPBC= PCBN,SPACSPBC=AMBN=35或53,即 = 或 , 易证MAENBE, = = 或 , 易得点E为 或 , 直线CE的解析式为y=-2x+3或y=-6x+3, 当y=
17、-2x+3时,联立直线CE的解析式与抛物线的解析式,解得点P(4,-5), 当y=-6x+3时,联立直线CE的解析式与抛物线的解析式,解得点P(8,-45).,思路分析 (1)由OB=OC,求出点B坐标,将点A,B,C的坐标代入y=ax2+bx+c中,得到关于a,b,c的三元一次方程 组,解方程组便可得抛物线的解析式,利用x=- 求出抛物线的对称轴. (2)作C关于对称轴x=1的对称点C,将点A向上平移一个单位长度得到点A,这样C四边形ACDE=AC+CD+DE+AE= AC+DC+DE+AD,由AC,DE的长为定值,知只需DC+AD的值最小即可,根据当A,D,C三点共线时,AD+DC 的值最
18、小,得出四边形ACDE周长的最小值为 + +1. (3)过点A作AMPC于点M,过点B作BNPC于点N,由PAC和PCB是同底不同高的三角形,易得 SPACSPCB=AMBN,PC与x轴交于点E,易证MAENBE,从而得出AEBE=AMBN=35或53, 分类讨论得出点E的坐标,求出CE所在直线的解析式,联立直线CE的解析式和抛物线的解析式,求出点P 的坐标即可.,2.(2019广东,25,9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2+ x- 与x轴交于点A、B(点A在点B右 侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰 好旋
19、转到点F,连接BE. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求证:四边形BFCE是平行四边形; (3)如图2,过顶点D作DD1x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点M为垂足,使得PAM与 DD1A相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的点P的横坐标; 直接回答这样的点P共有几个?,图1,图2,解析 (1)由y= x2+ x- ,得y= (x+3)2-2 , 点D的坐标为(-3,-2 ). (1分) 由y= x2+ x- =0, 得x1=1,x2=-7, 点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(-7,0). (3分) (2)证明: 点A恰好旋转到点F, AC=CF. 又COAF,
20、 AO=OF=1, 点F的坐标为(-1,0),AF=2. 设直线CD的表达式是y=kx+b(k0),直线CD过点D,F, y= x+ . C(0, ). (4分) AC= = =2, AC=AF=FC=2, ACF是等边三角形, CFA=ACF=CAF=60, ECF=ACF=60, CFA=ECF=60, ECAB. (5分),过点D作DGy轴于点G,则DG=3,而DCG=30, CD=6, CE=CD=6, 而点F的坐标为(-1,0),点B的坐标为(-7,0), FB=6, FB=CE, 四边形BFCE是平行四边形. (6分) (3)(以下给出了三个点P横坐标的求解过程 ,考生只需写出其中
21、一个P点的横坐标的求解过程即可),设点P的坐标为 ,易知点P与A、B重合时均不符合要求, 所以m1,m-7. ()如图,点P在点A右侧时,m1,若PAM与DD1A相似,因为都是直角三角形,所以必有一锐角相等. (i)若PAM=DAD1,则点P、A、D共线, 而直线AD与抛物线只有两个交点A、D, 所以这种情况不存在点P,使得PAM与DD1A相似. (ii)若PAM=ADD1,则 = , = , m=1或m=- ,均不满足m1. 当点P在点A右侧时,不存在点P,使得PAM与DD1A相似. (如果考生只写了这种情况,酌情给分) ()如图,当点P在点A和点B之间时,-7m1. (i)若PAM=DAD
22、1,则AD与AP重合, 此时不存在点P,使得PAM与DD1A相似(不含全等).,(ii)若PAM=ADD1,则 = , = , m=1或m=- , 又-7m1,m=- . 当m=- 时,PAM与DD1A相似. (8分) ()如图,当点P在点B左侧时,m-7. (i)若PAM=DAD1,则 = , = , m=1或m=-11, 又m-7,m=-11. 当m=-11时,PAM与DD1A相似. (8分) (ii)若PAM=ADD1,则 = , = ,m=1或m=- , 又m-7,m=- . 当m=- 时,PAM与DD1A相似. (8分) 一共存在三个点P,使得PAM与DD1A相似. (9分) (本卷
23、所有题参考答案只提供一种解法,其他解法只要正确,请参照本答案相应给分),3.(2019广州,25,14分)已知抛物线G:y=mx2-2mx-3有最低点. (1)求二次函数y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示); (2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横 坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.,解析 (1)抛物线y=mx2-2mx-3=m(x-1)2-m-3有最低点, 二次函数y=mx2-
展开阅读全文