2020年广东中考数学复习课件§2.1 整式方程.pptx

1、考点一 一元一次方程,A组 20152019年广东中考题组,1.(2017深圳,7,3分)一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,设上个月卖出x双,则可列方 程为 ( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330,答案 D 本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x双球鞋,所以列方程为(1+10%)x=330,故选D.,2.(2015深圳,8,3分)一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,则该件服装的成本价是 ( ) A.80元 B.100元 C.120元 D.140元,答案 C 设

2、该件服装的成本价为x元,由题意得x+40=2000.8,解得x=120,故选C.,3.(2015广州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).,解析 去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12. 合并同类项,得2x=-12.系数化为1,得x=-6.,4.(2015深圳,21,8分)为增强居民节约用水意识,深圳市从2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯 收费”,具体收费标准如下表:,某户居民四月份用水10立方米,缴纳水费23元. (1)求a的值; (2)若该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.,解析 (1)依题意,得10a=23, (1分) 解得a=2.3

3、. (2分) (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米, 222.3=50.622. (3分) 依题意得2.3x+1.1(x-22)=71, (5分) 解得x=28. (7分) 答:该户居民五月份的用水量为28立方米. (8分),思路分析 利用一元一次方程求a的值,五月份所缴水费为71元,超出了222.3=50.6(元),可判断五月份用水 量超出了22 m3,进而可根据五月份的用水量与所缴水费之间的关系列方程.,考点二 一元二次方程,1.(2019广东,9,3分)已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是 ( ) A.x1x2 B. -2x1=0 C.x1+x2=

4、2 D.x1x2=2,答案 D 因为x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,所以 -2x1=0,x1+x2=2,x1x2=0,所以x1x2,故选D.,2.(2019广州,10,3分)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k 的值为 ( ) A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2,答案 D x1,x2是一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的两个实数根,x1+x2=k-1,x1x2=-k+2, (x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=(x1-x2)2-4+2x1x2=(x

5、1+x2)2-2x1x2-4=-3,(k-1)2-2(-k+2)-4=-3,即k2=4,解得k=2. 当k=-2时,方程为x2+3x+4=0,=32-414=9-160,此时方程有两个实数根,k=2,故选D.,方法总结 本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 其中=b2-4ac,当0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的实数 根;当0时,一元二次方程没有实数根.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根,则有x1+x2= - ,x1x2= .,3.(2017广东,4,3分)如果2

6、是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2,答案 B 2是方程x2-3x+k=0的一个根,22-32+k=0,k=2,故选B.,4.(2018广东,9,3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ( ) A.m D.m,答案 A 根据题意,得=(-3)2-4m0,解得m .故选A.,方法规律 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac.当0时,方程有两个不相 等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.这些结论反过来也成立.,5.(2015珠

7、海,3,3分)一元二次方程x2+x+ =0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况,答案 B =12-41 =0,原方程有两个相等的实数根,故选B.,6.(2016广州,10,3分)定义新运算:ab=a(1-b),若a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根,则bb-aa的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关,答案 A a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根,a+b=1,由定义的新运算可得,bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b- b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-

8、b)(1-1)=0.,思路分析 根据定义的新运算,可得bb-aa=(a-b)(a+b-1).根据a、b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根可得a +b=1,于是所求值为0.,7.(2016梅州,12,4分)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方 程为 .,答案 x(20-x)=64,解析 根据矩形面积公式得x(20-x)=64.,8.(2019广州,21,12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴 产业.据统计,目前广东5G基站的数量约为1.5万座,计划到2020年年底,全省5G基站数量是目前的4倍

9、;到202 2年年底,全省5G基站数量将达到17.34万座. (1)计划到2020年年底,全省5G基站的数量是多少万座? (2)按照计划,求2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率.,解析 (1)1.54=6(万座). 答:计划到2020年年底,全省5G基站的数量是6万座. (2)设从2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.由题意可得6(1+x)2=17.34,解得x1=0. 7=70%,x2=-2.7(舍去). 答:从2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.,思路分析 (1)2020年年底全省5G基站的数量=目

10、前广东全省5G基站的数量4,根据此关系即可求出结果. (2)设从2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,列出关于x的一元二次方程,解方程 并取其正解即可.,9.(2016梅州,21,9分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值.,解析 (1)原方程有两个不相等的实数根, =(2k+1)2-4(k2+1)=4k-30, (3分) 解得k . (4分) (2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1

11、, x1+x2=-x1x2,-(2k+1)=-(k2+1), 解得k=0或k=2, (8分)由(1)知,k ,k=2. (9分),思路分析 (1)利用一元二次方程根的判别式建立关于k的不等式,求k的取值范围.(2)利用根与系数的关系 建立关于k的方程求k.,易错警示 在第(2)问中,利用方程求得k的值后,忽略了k 这一条件,没有舍去k=0这一值.,10.(2017深圳,20,8分)一个矩形的周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少? (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.,解析 (1)设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米, 列方程得x(28-x)=

12、180, 化简得 x2-28x+180=0. 解得x1=10,x2=18. 当x=10时,28-x=18;当x=18时,28-x=10. 答:长为18厘米,宽为10厘米. (2)不能.理由如下:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米. 列方程得x(28-x)=200.化简得x2-28x+200=0, =b2-4ac=(-28)2-4200=784-800=-160, 方程无解,所以不能围成面积为200平方厘米的矩形.,考点一 一元一次方程,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其

13、大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每

14、人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800x, 故选C.,3.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 01

15、9 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.四个选项 中,2 018不是3的倍数,2 018不符合题意;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能 出现在最左侧,2 019不符合题意;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框中三个 数的和可能为2 013.故选D.,4.(2019内

16、蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或 -2或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含字母,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出字母的值或者方程的解.,5.(2017云南,2,3分)已知关于x的

17、方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 .,答案 -7,解析 把x=1代入方程2x+a+5=0得2+a+5=0,解得a=-7.,6.(2017新疆乌鲁木齐,13,4分)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是 元.,答案 100,解析 设这件衣服的进价为x元. 根据题意,得(1+20%)x=20060%. 解得x=100. 故这件衣服的进价为100元.,7.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一

18、头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得,x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家.,考点二 一元二次方程,1.(2019新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k B.k C.k 且k1 D.k 且k1,答案 D 关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根, 解得k 且k1.故选D.,2.(2019内蒙古包头,10,3分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x +m+2=0的两根,则m的值是 ( ) A

19、.34 B.30 C.30或34 D.30或36,答案 A 由根与系数的关系可得 当a=4时,b=8;当b=4时,a=8.这两种情况都不能构成三角形, a=b=6,m=34,故选A.,易错警示 本题易错选C,原因是未考虑到a=4,b=8或b=4,a=8的情况下不能构成三角形.,3.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,答案 A 只抄对了a=1,

20、b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,4.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,5.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是 ( ) A.x1+x2=- B. x1x

21、2=1 C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数,答案 D 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= 0,x1x2= 0,则x10,x20,故选D.,6.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.,7.(2015宁夏,7,3分),如图,某小区有一块长为18

22、 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和 为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方 程是 ( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,8.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0,x2- x=17, x2- x+ =17+ , = ,

23、 x- = , x1= ,x2= .,9.(2017甘肃兰州,21(2),5分)解方程:2x2-4x-1=0.,解析 这里a=2,b=-4,c=-1. =b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240, x= = , 即x1= ,x2= .,方法规律 一元二次方程常见的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.一般情况下,直接开 平方法适用于解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程;配方法通常适用于解二次项系数化为1后,一次项系 数是偶数的一元二次方程;当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就 用分解因式的方法来解;实际解题过程中,用以上三种方法不好解

24、时,再选用公式法.在解一元二次方程时要 根据一元二次方程的特点,选择适合的解法.,考点一 一元一次方程,C组 教师专用题组,1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x 人,则 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72,答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.,2.(2016浙江杭州,6,3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要 从

25、甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为 ( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x),答案 C 首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤吨 数2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C.,3.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类

26、项、系数化为1.,4.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速 销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个 月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售

27、,这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销 售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.,解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题 意,得 (60-40)m+(54-38) =42 000, 解得m=1 500. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋. (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000. 120, y的值随x值的增大而增大. x600,当x=600时,y最小,为12600+1

28、6 000=23 200.,这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元.,思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小米共 3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间 的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.,解题关键 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的 关键.,5.(2016山东烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两

29、 种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售价格及工人生产提成如表:,(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只; (2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总,成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大,并求 出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).,解析 (1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只, 根据题意得,18x+12(20-x)=300, 解得x=10,则20-x=20-10=10, 则甲、乙

30、两种型号的产量分别为10万只、10万只. (2)设安排生产甲型号产品y万只,则生产乙型号产品(20-y)万只, 根据题意得,13y+8.8(20-y)239,解得y15, 根据题意得,利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.,考点二 一元二次方程,1.(2019山西,8,3分)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5,答案 D x2-4x-1=0,(x2-4x+4)-4-1=0,(x-2)2=5,故选D.,2.(201

31、9河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,3.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,=-80,方

32、程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,4.(2017内蒙古包头,8,3分)若关于x的不等式x- 1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情 况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定,答案 C 解不等式得x +1,根据题意得 +1=1,解得a=0.所以方程可化为x2+1=0,所以=-40,所以一元二 次方程无实数根.,5.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,答案 D A项,=(-2)2-41

33、0=40;B项,=(-2)2-41(-1)=80;C项,=(-2)2-411=0;D项,=(-2)2-412=-4 0,D项中的方程没有实数根,故选D.,6.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年 的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,答案 C 2013年的

34、业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件, 故选C.,7.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.m- C.m D.m,答案 D 由题意知,=b2-4ac=12-41m=1-4m0,解得m .故选D.,8.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16,答案 C 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1, - =-1, =-2,m=2,n=-4,nm=(

35、-4)2=16.,9.(2017黑龙江齐齐哈尔,6,3分)若关于x的方程kx2-3x- =0有实数根,则实数k的取值范围是 ( ) A.k=0 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1,答案 C 当k=0时,方程化为-3x- =0,解得x=- ; 当k0时,=(-3)2-4k 0,解得k-1, 所以k的取值范围是k-1.,10.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道 路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可 列方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=7

36、7(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,11.(2017山东淄博,14,4分)已知,是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则2+-3的值为 .,答案 0,解析 根据题意得+=3,=-4, 所以原式=(+)-3=3-3=0.,12.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2= .,答案 25,解析 因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n, 所以m+n=4,m

37、n=-3, 所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,13.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .,答案 3;-4,解析 设方程的另一个根为x1,则x11=3, 即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.,评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,14.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值:a= ,b= .,答案 1;1(满足a=b2(a0)即可),解析 方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, a0,=b2

38、-a=0.a=b2(a0). 例如a=1,b=1. 答案不唯一.,15.(2015贵州遵义,15,4分)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1 585亿元,经 过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为 .,答案 1 585(1+x)2=2 180,解析 平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为 1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2(亿元),所以可列方程为1 585(1+x)2=2 180.,16.(2018江西,11,3分)一元二

39、次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, x1+x2=4,x1x2=2, -4x1=x1(x1-4)=x1(-x2)=-2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,17.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1.,18.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年

40、该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是 多少元.,解析 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得20 000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元.,19.(2015梅州,19,7分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相

41、等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.,解析 (1)依题意得原方程根的判别式=22-4(a-2)0, (1分) 解得a3. (3分) (2)依题意得1+2+a-2=0, (4分) 解得a=-1. (5分) 故原方程为x2+2x-3=0. (6分) 解得x1=1,x2=-3. a=-1,方程的另一根为-3. (7分),一题多解 (2)由题意得1+x2=-2,x2=-3, a-2=x1x2=-3,a=-1.,20.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)

42、写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+50, 解得m- . (2)答案不唯一.如:m=1.此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0.,21.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,

43、方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0, x1=x2=-1.,22.(2017湖北十堰,21,7分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若x1,x2满足 + =16+x1x2,求实数k的值.,解析 (1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50, 解得k ,实数k的取值范围为k . (2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1. + =(x1+x2)2-2x1x2=16

44、+x1x2, (1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1), 即k2-4k-12=0, 解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去). 实数k的值为-2.,解题关键 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别 式,得出=-4k+50;(2)根据根与系数的关系结合 + =16+x1x2,得出关于k的一元二次方程.,23.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到 一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60

45、%.某市民在今年5月20日购买2. 5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40 元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元 的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的 总金额比5月20日提高了 a%,求a的值.,解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元. 根据题意,得2.5(1+60%)x100. 解这个不等式,得x25. 今年年初猪肉的最低

46、价格为每千克25元. (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40 (1+a%)+40(1-a%) (1+a%)=40 . 令a%=y, 原方程可化为40 (1+y)+40(1-y) (1+y)=40 . 整理这个方程,得5y2-y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2. a1=0(不合题意,舍去),a2=20.a的值是20.,24.(2018重庆,23,10分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造. (1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓 宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,

47、道路硬化的里程数至少是多少千米? (2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最 小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和 道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年 6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每 千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程 数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,

48、求a的值.,解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x).解得x40. 答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米. (2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程数 为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780,解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. 根据题意,得 13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%). 令a%=t,原方程可化为:520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).,整理得10t2-t=0.解得t1=0,t2=0.1.a%=0(舍去)