2020年广东中考数学复习课件§1.3 分式与二次根式.pptx

1、考点一 分式的概念及其基本性质,A组 20152019年广东中考题组,1.(2019广州,12,3分)代数式 有意义时,x应满足的条件是 .,答案 x8,解析 代数式 有意义,x-80,x8,故x应满足的条件是x8.,易错警示 由于只观察到 是二次根式,没有注意 还是分母,所以误得x-80,x8.,2.(2015珠海,13,3分)若分式 有意义,则x应满足 .,答案 x5,解析 若分式有意义,则分母不为0,x-50,x5.,3.(2016广州,20,10分)已知A= (a,b0且ab). (1)化简A; (2)若点P(a,b)在反比例函数y=- 的图象上,求A的值.,解析 (1)解法一:A=

2、= = . 解法二:A= = = = . (2)点P(a,b)在反比例函数y=- 的图象上,ab=-5, A= =- .,考点二 分式的运算,1.(2019深圳,11,3分)定义一种新运算 nxn-1dx=an-bn,例如 2xdx=k2-h2,若 -x-2dx=-2,则m= ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B nxn-1dx=an-bn, -x-2dx= -1x-2dx=m-1-(5m)-1= - =-2, 解得m=- ,经检验,m=- 是原分式方程的根.故选B.,解题关键 解决本题的关键是读懂题意,能根据定义的新运算得到 -x-2dx=m-1-(5m)-1,再根据题意列出方

3、程,解方程求解即可.,2.(2017广州,7,3分)计算(a2b)3 ,结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6,答案 A (a2b)3 =a6b3 =a5b5,故选A.,3.(2019广东,18,6分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= (3分) = = . (4分) 当x= 时,原式= = =1+ . (6分),4.(2019深圳,18,6分)先化简 ,再将x=-1代入求值.,解析 原式= = =x+2, 当x=-1时,原式=-1+2=1.,5.(2019广州,19,10分)已知P= - (ab). (1)化简P; (2)若点(a,b)在一次函数y=

4、x- 的图象上,求P的值.,解析 (1)P= - = - = = = . (2)点(a,b)在一次函数y=x- 的图象上, b=a- ,a-b= ,P= = = .,6.(2018广东,18,6分)先化简,再求值: ,其中a= .,解析 原式= =2a.当a= 时,原式= .,思路分析 先将分子、分母进行因式分解,再利用分式的运算性质进行化简,最后代入求值即可.,7.(2018深圳,18,6分)先化简,再求值: ,其中x=2.,解析 原式= = = , 当x=2时,原式= = = .,思路分析 先将括号内进行通分,再相减,对分子、分母进行因式分解,再利用分式的运算性质进行化简,最 后代入求值即

5、可.,方法总结 本题主要考查了分式的运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握因式分解与分式运算的技 能.,8.(2018广州,19,10分)已知T= + . (1)化简T; (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.,解析 (1)T= + = + = + = = . (2)边长为a的正方形的面积为9, a2=9(a0),a=3,T= = .,9.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: + ,其中a= -1.,解析 原式= + (2分) = + = + (3分) = . (4分) 当a= -1时,原式= = +1. (6分),思路分析 先化简分式为最简分式,再将a的值代入化

6、简后的分式进行化简求值.,10.(2015广州,19,10分)已知A= - . (1)化简A; (2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值.,解析 (1)A= - = - = - = . (2) 1x3, x为整数,x=1或x=2, 当x=1时,x-1=0,当x=1时,A无意义. 当x=2时,A= = =1.,考点三 二次根式,1.(2019广东,8,3分)化简 的结果是 ( ) A.-4 B.4 C.4 D.2,答案 B 根据二次根式的意义可知 =4,故选B.,2.(2016梅州,6,3分)二次根式 有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,答案 D 由题

7、意得2-x0,即x2,故选D.,3.(2016广州,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A. = (y0) B.xy2 =2xy(y0) C.2 +3 =5 (x0,y0) D.(xy3)2=x2y6,答案 D = (y0),A不正确; xy2 =2xy3(y0),B不正确; C项不能进行二次根式的加法运算;D项正确.,4.(2018广东,14,4分)已知 +|b-1|=0,则a+1= .,答案 2,解析 +|b-1|=0,a-b=0,b-1=0, 解得a=1,b=1,a+1=2.,5.(2018广州,15,3分)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+ = .,答案 2,解析 a2,a-20

8、, a+ =a+ =a+|a-2|=a+(2-a)=2.,思路分析 利用二次根式的性质以及数轴上给出的a的取值范围直接化简.,方法总结 正确因式分解:a2-4a+4=(a-2)2; 正确计算: = =|a-2|=|2-a|=2-a(a2).,考点一 分式的概念及其基本性质,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2,答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D.,2.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( )

9、A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2,答案 D 分式 在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,3.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式 的值为0,则x的值是 .,答案 2,解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.,4.(2015河北,18,3分)若a=2b0,则 的值为 .,答案,解析 a=2b0,原式= = = = .,考点二 分式的运算,1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 D 原式= (m+n)(m-n)= (m+n)(m-n)=3(m+n).m+n=1

10、,原式=3.故选D.,2.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示 - 的值的点落在 ( ) A.段 B.段 C.段 D.段,答案 B 因为x为正整数,所以 - = - =1- = - = 1,排除选项C和D;又 x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以 ,排除选项A.故选B.,3.(2018江西,2,3分)计算(-a)2 的结果为 ( ) A.b B.-b C.ab D.,答案 A 原式=a2 =b,故选A.,4.(2019吉林,9,3分)计算: = .,答案,解析 = .,5.(2018辽宁沈阳,13,3分)化简: - = .,答案,解析 - = - = - = = = =

11、 .,6.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= = = . 当x= +1时,原式= = .,7.(2017黑龙江哈尔滨,20,6分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=4sin 60-2.,解析 原式= - = - =- , 当x=4sin 60-2=4 -2=2 -2时, 原式=- =- =- =- .,考点三 二次根式,1.(2015宁夏,1,3分)下列计算正确的是 ( ) A. + = B. =2 C.( )-1= D.( -1)2=2,答案 B 与 不能合并,选项A错误; = =2,选项B正确; ( )-1= = ,选项C错误; ( -1

12、)2=( )2-2 1+12=4-2 , 选项D错误.故选B.,2.(2019吉林长春,9,3分)计算:3 - = .,答案 2,解析 原式=(3-1) =2 .,3.(2019安徽,11,5分)计算 的结果是 .,答案 3,解析 原式=3 =3.,4.(2016山东青岛,9,3分)计算: = .,答案 2,解析 原式= = =2.,5.(2015山东临沂,20,7分)计算:( + -1)( - +1).,解析 解法一:( + -1)( - +1) = +( -1) -( -1) =( )2-( -1)2=3-(2-2 +1) =3-2+2 -1=2 . 解法二:( + -1)( - +1)

13、=( )2- + 1+ -( )2+ 1-1 +1 -11=3- + + -2+ - + -1=2 .,考点一 分式的概念及其基本性质,C组 教师专用题组,1.(2016江苏连云港,5,3分)若分式 的值为0,则 ( ) A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-2,答案 C 要使分式的值为0,只需分母不为0且分子等于0即可,所以 故x=1.所以选C.,2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4,答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D.,3.(2019北京,9,2分)若分式 的值为0,则x的值为 .,

14、答案 1,解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1.,4.(2016江苏苏州,12,3分)当x= 时,分式 的值为0.,答案 2,解析 分式 的值为0,则 即 所以当x=2时,原分式的值为0.,考点二 分式的运算,1.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式 子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁,答案 D = ,甲的运算结果正确; = ,乙的运算结果错误; = ,丙的运算结果正确; = ,丁的运算结果

15、错误,故选D.,2.(2017山西,7,3分)化简 - 的结果是 ( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.,答案 C - = - = = = = =- .,3.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1- = .,答案 -,解析 原式=1- =1- =- .,4.(2018湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 原式= + = = .,5.(2017辽宁沈阳,13,3分)化简: = .,答案,解析 = = .,6.(2019辽宁大连,18,9分)计算: + .,解析 + = - = - = .,7.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值. ,其中a=

16、,b=1.,解析 原式= ab(a+b)=5ab, 当a= ,b=1时,原式=5 .,8.(2019福建,19,8分)先化简,再求值:(x-1) ,其中x= +1.,解析 原式=(x-1) =(x-1) =(x-1) =(x-1) = . 当x= +1时,原式= = =1+ .,9.(2019江苏苏州,21,6分)先化简,再求值: ,其中x= -3.,解析 原式= = = . 当x= -3时,原式= = = .,10.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= =1-x. 当x= +1时,原式=1-( +1)=- .,11.(2018新疆,17,8分)先化简

17、,再求值: ,其中x是方程x2+3x=0的根.,解析 原式= = =x+1. x2+3x=0,x=0或x=-3. 当x=0时,原式无意义,故x=-3,原式=x+1=-2.,12.(2017内蒙古呼和浩特,17(2),5分) 先化简,再求值: + ,其中x=- .,解析 + = + = + = , 当x=- 时,原式= =- .,方法规律 化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求值,若分子、 分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.,13.(2016河南,16,8分)先化简,再求值: -1 ,其中x的值从不等式组 的整数解中选 取.,

18、解析 原式= = =- . 解 得-1x ,不等式组的整数解为-1,0,1,2. 若使分式有意义,只能取x=2,原式=- =-2.,14.(2016重庆,21(2),5分)计算: .,解析 原式= = = = .,15.(2016四川成都,16,6分)化简: .,解析 原式= = =x+1.,16.(2015黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=2+tan 60,y=4sin 30.,解析 原式= = = , x=2+ ,y=4 =2,原式= = = .,17.(2015江苏连云港,18,6分)化简: .,解析 原式= = = .,18.(2015贵州遵义,20,8分

19、)先化简,再求值: - ,其中a=2.,解析 原式= - = - = . 当a=2时,原式= = =4.,19.(2018云南昆明,16,7分)先化简,再求值: ,其中a=tan 60-|-1|.,解析 原式= = = . a=tan 60-|-1|= -1,原式= = = .,20.(2016湖南长沙,10,6分)先化简,再求值: + ,其中a=2,b= .,解析 原式= + = + = , 当a=2,b= 时,原式= =6.,考点三 二次根式,1.(2019甘肃兰州,3,4分)计算: - = ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A 原式=2 - = .,2.(2019湖北武汉,2,

20、3分)式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-1 C.x1 D.x1,答案 C 由题意可知x-10,所以x1.故选C.,3.(2019山西,4,3分)下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D = ,选项A不符合题意; = ,选项B不符合题意; =2 ,选项C不符合题意; 是最 简二次根式,选项D符合题意.故选D.,4.(2018北京,10,2分)若 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x0,解析 被开方数为非负数,所以x0.,5.(2018湖北武汉,11,3分)计算( + )- 的结果是 .,答案,解析 原式= +

21、- = .,6.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算 -3 = .,答案,解析 原式= -3 =2 -3 =2 - = .,7.(2015湖南长沙,15,3分)把 + 进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号).,答案 2,解析 + = + = + =2 .,8.(2015内蒙古包头,13,3分)计算: = .,答案 8,解析 原式= - =9-1=8.,9.(2017内蒙古呼和浩特,17(1),5分) 计算:|2- |- + .,解析 |2- |- + = -2- + + =2 -1.,一、选择题(每小题3分,共6分),25分钟 40分,1.(2019广州白云一模,2) 在实数范围内有

22、意义,那么 ( ) A.x-1 B.x1 C.x-1 D.x1,答案 D 由题意得x-10,解得x1.,2.(2019深圳龙华二模,6)化简 的结果是 ( ) A. B. C.x2-x D.x2+x,答案 D 原式= =x(x+1)=x2+x.,3.(2018深圳23校联考,13)若 = ,则 的值是 .,二、填空题(每小题4分,共16分),答案,解析 解法一: = -1= -1= . 解法二:由 = 得a= b, = = = .,4.(2019江门江海外海学校二模,11)若 的值为零,则x的值为 .,答案 -1,解析 的值为零,x2-1=0,且(x-1)(x+2)0,解得x=-1.,5.(2

23、017珠海模拟,12)计算: = .,答案 2 +1,解析 原式= + = +1= +1=2 +1.,6.(2019广州番禺一模,13)计算 的结果为 .,答案 1,解析 = =1.,7.(2019深圳福田一模,18)先化简,再求值: + -1,其中a=4.,三、解答题(共18分),解析 原式= + -1= + -1= -1= = =- ,当a=4时,原式=- =- .,8.(2019佛山南海二模,18)先化简,再求值: ,其中x= -1.,解析 原式= (x2-16) = (x2-16)+ (x2-16)=(x-4)+(x+4)=2x, 当x= -1时,原式=2 -2.,9.(2018中山教

24、育联合体联考,18)先化简,再求值:先化简 ,然后从-2x 的范围内选 取一个合适的整数作为x的值代入求值.,解析 原式= = = = = =- . -2x 且x+10,x-10,x0,x为整数, x=2,当x=2时,原式=- =- .,易错分析 因为这里要求x+10,x-10,x0,所以这里x不能取-1,0,1.,一、选择题(每小题3分,共6分),20分钟 30分,1.(2019揭阳普宁模拟,9)下列函数中,自变量x的取值范围为x1的是 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y=(x-1)0,答案 B y= 中x1,选项A不符合题意;y= 中x1,选项B符合题意;y= 中x1,选项C不符

25、合题 意;y=(x-1)0中x1,选项D不符合题意.,方法总结 本题考查了函数自变量的取值范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可 取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数 非负.,2.(2017佛山二模,8)已知 - =4,则 的值等于 ( ) A.6 B.-6 C. D.-,答案 A 解法一:由已知可得ab0,原式= = , - =4,原式= = =6,故选A. 解法二: - =4,b-a=4ab, 原式= = = =6.,3.(2019惠州惠阳模拟,12)若 +(y-4)2=0,则xy的值等于 .,二、

26、填空题(每小题4分,共8分),答案 1,解析 由题意,得x+1=0,y-4=0,x=-1,y=4, 因此xy=(-1)4=1.,4.(2019茂名电白一模,13)若分式 的值为0,则a的值是 .,答案 3,解析 分式 的值为0, 解得a=3.,易错警示 本题考查的是分式的值为0的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,做题时要 特别留意分母不为0.,5.(2019广州南沙一模,19)已知T= . (1)化简T; (2)若x为ABC的面积,其中C=90,A=30,BC=2,求T的值.,三、解答题(共16分),解析 (1)T= = x= x=2x-3. (2)C=90,A=30,BC=2

27、,tan A= = , AC=2 ,x= 22 =2 , 当x=2 时,T=2x-3=22 -3=4 -3.,6.(2018深圳福田八校联考,18)先化简: - ,再在不等式组 的整数解中选取一 个合适的解作为a的取值,代入求值.,解析 原式= - =1- = - =- = , 解不等式组 得-1a2, a-10,a+10,且a为整数,a的值取0, 当a=0时,原式= = =1.,1.当a-3时,代数式 + 的结果是 ( ) A.3a+2 B.-3a-2 C.4-a D.a-4,答案 B a-3,2a-10,a+30, 原式=|2a-1|+|a+3|=(-2a+1)+(-a-3)=-3a-2,

28、 故选B.,思路分析 先将形如 的式子转化为|x|,然后利用条件去掉绝对值符号,最后做多项式的加减运算.,解题关键 正确利用 =|a|= 将原式变形.,2.读下列材料,然后回答问题: 在进行类似于二次根式 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一: = = = -1; 方法二: = = = = -1. (1)请用两种不同的方法化简: ; (2)化简: + + + .,解析 (1)方法一: = = = - ; 方法二: = = = = - ; (2)原式= ( - + - + - + - ) = ( - )= - .,解题关键 理解题意,灵活运用分母有理化的两种方法.,3.小明在学习

29、二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =(1+ )2.善于思考 的小明进行了以下探索: 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2 mn. a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b =(m+n )2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2; (3)若a+6 =(m+n )2,且a、m、n均为正整数,

30、求a的值.,解析 (1)m2+3n2;2mn. (m+n )2=m2+3n2+2 mn, a=m2+3n2,b=2mn. (2)7;4;2;1(答案不唯一). m=2,n=1,则a=7,b=4, 7+4 =(2+ )2. (3)由(1)得a=m2+3n2,2mn=6, a、m、n均为正整数,m=3,n=1或m=1,n=3, 当m=3,n=1时,a=9+3=12,当m=1,n=3时,a=1+39=28, a的值为12或28.,思路分析 对于第(1)问,利用完全平方公式展开得到(m+n )2=m2+3n2+2 mn,对比可以得到用含m、n的 式子表示a、b;对于第(2)问,先取m=2,n=1,则计算对应的a、b的值,然后填空即可,当然也可以取其他的正整 数;对于第(3)问,可以利用a=m2+3n2,2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值,然后计算对应的a的值.,