2020年福建中考数学复习课件§6.1　图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、1.(2019福建,3,4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形,A组 20152019年福建中考题组,考点一 图形的轴对称,答案 D A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B中的图形不一定是轴对称图形,不是中心对称 图形;C中的图形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故选D.,2.(2017福建,5,4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是 ( ) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但

2、不是轴对称图形,答案 A 圆是轴对称图形,每一条经过圆心的直线都是它的对称轴,圆又是中心对称图形,对称中心是圆 心,故选A.,3.(2016漳州,6,4分)下列图案属于轴对称图形的是 ( ),答案 A A.能找出一条对称轴,故A是轴对称图形;B.不能找出对称轴,故B不是轴对称图形;C.不能找出对 称轴,故C不是轴对称图形;D.不能找出对称轴,故D不是轴对称图形.故选A.,4.(2015南平,3,4分)下列图形中,不是中心对称图形的为( ) A.圆 B.正六边形 C.正方形 D.等边三角形,答案 D A中的图形是中心对称图形,故本选项不符合题意;B中的图形是中心对称图形,故本选项不符合 题意;C

3、中的图形是中心对称图形,故本选项不符合题意;D中的图形不是中心对称图形,故本选项符合题意. 故选D.,5.(2016龙岩,8,4分)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最 小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 作F点关于BD的对称点F,则PF=PF,连接EF交BD于点P,EP+FP=EP+FP. 由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+FP=EF. 四边形ABCD为菱形,周长为12,AB=BC=CD=DA=3,ABCD, AF=2,AE=1, DF=AE=1, 四

4、边形AEFD是平行四边形,EF=AD=3. EP+FP的最小值为3.故选C.,思路分析 作F点关于BD的对称点F,则PF=PF,由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时,EP +FP的值最小,然后求得EF的长度即可.,6.(2015莆田,10,4分)数学兴趣小组开展以下折纸活动: (1)对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平; (2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN. 观察,探究可以得到ABM的度数是 ( ) A.25 B.30 C.36 D.45,答案 B 连接AN,EF垂直平分AB, AN=BN,由折叠知A

5、B=BN, AN=AB=BN, ABN为等边三角形, ABN=60, ABM=NBM=30.故选B.,7.(2016南平,16,4分)如图,等腰ABC中,CA=CB=4,ACB=120,点D在线段AB上运动(不与A、B重合),将 CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ,给出下列结论: CD=CP=CQ; PCQ的大小不变; PCQ面积的最小值为 ; 当点D是AB的中点时,PDQ是等边三角形, 其中所有正确结论的序号是 .,解析 将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ, CD=CP=CQ, 正确; 将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ,

6、 ACP=ACD,BCQ=BCD, ACP+BCQ=ACD+BCD=ACB=120, PCQ=360-(ACP+BCQ+ACB)=360-(120+120)=120, PCQ的大小不变; 正确; 如图,过点Q作QEPC交PC延长线于E,答案 ,PCQ=120, QCE=60, 在RtQCE中,sinQCE= , QE=CQsinQCE=CQsin 60= CQ, CP=CD=CQ,SPCQ= CPQE= CP CQ= CD2, 当CD最短时,SPCQ最小, 即CDAB时,CD最短, 过点C作CFAB于点F,此时CF的长就是CD长度的最小值, AC=BC=4,ACB=120, ABC=30, C

7、F= BC=2, CD最短为2, (SPCQ)最小值= CD2= 22= , 错误; 将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ,AD=AP,DAC=PAC, DAC=30, PAD=60, APD是等边三角形, PD=AD,ADP=60, 同理,BDQ是等边三角形, DQ=BD,BDQ=60, PDQ=60, 当点D是AB的中点时, AD=BD, PD=DQ, PDQ是等边三角形, 正确.故答案为.,8.(2015三明,16,4分)如图,在ABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将BCP沿 CP所在的直线翻折,得到BCP,连接BA,则B

8、A长度的最小值是 .,答案 1,解析 在RtABC中,由勾股定理得AC= = =4,由轴对称的性质可知BC=CB=3,CB长度 固定不变,当AB+CB有最小值时,AB的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知当A、B、C三点在一 条直线上时,AB有最小值,此时AB=AC-BC=4-3=1,故答案为1.,9.(2015漳州,22,10分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处, 过点F作FGCD,交AE于点G,连接DG. (1)求证:四边形DEFG为菱形; (2)若CD=8,CF=4,求 的值.,解析 (1)证明:由折叠的性质可知DG=FG,DE=E

9、F,1=2, FGCD,1=3, 2=3, FG=FE, DG=GF=EF=DE, 四边形DEFG为菱形. (2)设DE=x,则EF=DE=x,EC=8-x, 在RtEFC中,FC2+EC2=EF2, 即42+(8-x)2=x2, 解得x=5,则CE=8-x=3, = .,思路分析 本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理,熟知折叠的性质和菱形的判定方法是 解答此题的关键.,1.(2015泉州,5,3分)如图,ABC沿着由点B到点E的方向,平移到DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7,考点二 图形的平移,答案 A 根据平移的性质,易得平

10、移的距离为BE,BE=5-3=2,故选A.,2.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转9 0得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到, ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90, ADE=9

11、0, ACB=90, ADE=ACB, ADEACB, = , AC=8,AB=AD=10, AE= , CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想.,1.(2015龙岩,3,4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),考点三 图形的旋,答案 C A、B是中心对称图形,但不是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,D是轴对称图 形,但不是中心对称图形,故选C.,2.(2016莆田,8,4分)规定:在平面内,将一个图形围绕着某一点旋转

12、一定的角度(小于周角)后能和自身重合, 则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60的是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形,答案 C 正三角形的最小旋转角是120,故此选项不符合题意;B.正方形的最小旋转角是90,故此选项不 符合题意;C.正六边形的最小旋转角是60,故此选项符合题意;D.正十边形的最小旋转角是36,故此选项不 符合题意.故选C.,思路分析 分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,进而可作出判断.,思路分析 本题考查了旋转对称图形,解答本题的关键是掌握旋转角的定义,求出旋转角.,3.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方

13、形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转, 分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90, 连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,4.(2015厦门,18,7分)在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出ABC,并画出与 ABC关于原点O对称的图形.,解析 如图,ABC是ABC关于原点O对称的图形.,思路分析 根据平面直角坐标系找出点

14、A、B、C的位置,然后顺次连接,再找出关于点O对称的点的位置, 最后顺次连接即可.,5.(2015三明,25,14)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAF=CEF=45. (1)将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG(如图),求证AEGAEF; (2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于M,N(如图),求证:EF2=ME2+NF2; (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量 关系.,解析 (1)证明:ADF绕着点A顺时针旋转90得到ABG,AF=AG,FAG=90,EAF=45,GAE =45,在AGE与

15、AFE中,AG=AF,GAE=FAE=45,AE=AE,AGEAFE(SAS). (2)证明:设正方形ABCD的边长为a,将ADF绕着点A顺时针旋转90得到ABG,连接GM,则ADF ABG,DF=BG,由(1)知AEGAEF,EG=EF,易知BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形, CE=CF,BE=BM,NF= DF, a-BE=a-DF,BE=DF, BE=BM=DF=BG, BMG=45, GME=45+45=90, EG2=ME2+MG2, EG=EF,MG= BM= DF=NF, EF2=ME2+NF2.,(3)EF2=2BE2+2DF2.,1.(2019湖北武汉,4,3分)现实

16、世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是 轴对称图形的是( ) 诚 信 友 善 A B C D,B组 20152019年全国中考题组,考点一 图形的轴对称,答案 D 选项A、B、C中的图形都不是轴对称图形,选项D中的图形是轴对称图形.故选D.,2.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符

17、合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,3.(2019天津,4,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( ),答案 A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选 A.,4.(2019云南,7,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 B A,C,D三个选项中的图形均是轴对称图形,不是中心对称图形,B选项中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形.故选B.,5.(2018黑龙江齐齐哈尔,1,3分)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 ( ) A.1个 B

18、.2个 C.3个 D.4个,答案 C 是中心对称图形，不是轴对称图形； 、 、 既是轴对称图形，又是中心 对称图形，符合题意的图形有3个，故选C.,6.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,解题关键 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.,7.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5)

19、.故选A.,8.(2018新疆,7,5分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B 1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为 ( ) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm,答案 D 由题意可知,BE=AB=6 cm,CE=BC-BE=8-6=2 cm.故选D.,9.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线 段的长等于AP+EP最小值的是 ( ) A.AB B.DE C.BD D.AF,答案 D 在正方形ABCD中,连接CE、PC. 点A

20、与点C关于直线BD对称, AP=CP, AP+EP的最小值为EC. E,F分别为AD,BC的中点, DE=BF= AD. AB=CD,ABF=ADC=90, ABFCDE.,AF=CE. 故选D.,思路分析 点A关于直线BD的对称点为点C,连接CE,AP+EP的最小值就是线段CE的长度;通过证明CDE ABF,得CE=AF,即可得到PA+PE的最小值等于线段AF的长.,解后反思 本题考查轴对称,正方形的性质,主要依据“两点之间线段最短”.只要作出点A(或点E)关于直 线BD的对称点C(或G),再连接EC(或AG),所得的线段长为两条线段和的最小值.,10.(2018贵州贵阳,10,3分)已知二

21、次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴 翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的 取值范围是 ( ) A.- m3 B.- m-2 C.-2m3 D.-6m-2,答案 D 易知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点(-2,0),(3,0), 依题意知,新图象对应的函数解析式为y= 如图,当直线y=-x+m经过点(-2,0)时,直线与新图象有3个交点,此时,m=-2. 由方程组 得x2-m-6=0, 当该一元二次方程有两个相等的实数根时,=02-41(-m-6)=4m+24=0,解得m=

22、-6, 将m=-6代入方程组,解得方程组的解是 故当直线y=-x+m经过点(0,-6)时,直线与新图象有3个交点,此时,m=-6. 所以当-6m-2时,直线y=-x+m与新图象有4个交点,故选D.,思路分析 画出直线y=-x,然后平移,判断直线y=-x+m与新图象有4个交点的临界位置:一是直线经过点(-2, 0),求得m=-2;二是直线与抛物线y=x2-x-6(-2x3)相切,这时,方程组 只有一组解,即方程x2-m-6 =0有两个相等的实数根,令根的判别式等于0,可以求得m=-6.结合图象可知,当-6m-2时,直线y=-x+m与新 图象有4个交点.,11.(2019吉林,12,3分)如图,在

23、四边形ABCD中,AB=10,BDAD.若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰 好重合,则四边形BCDE的周长为 .,答案 20,解析 根据折叠的性质和E为AB的中点可知,BC=BE=5,CD=DE.BDAD,CD=DE=5.四边形BCDE的 周长为20.,解题关键 解决本题的关键是要发现四边形BCDE是菱形.,12.(2018乌鲁木齐,15,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=2 ,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动 点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置,BD交AB于点F.若ABF为直角三角形,则AE的长为 .,答案 3或2.8,解析 易知BAF不可能为直角

24、. 当BFA是直角时,如图1, 图1 C是直角,ABC=DBF,BCABFD, = ,又BC=2 ,且易知BD= ,AB=4,BF= 2 = ,由翻折可知DBEDBE,BE=BE,EBF=ABD=30,BE=EB=2EF,BE= BF=1,AE= 4-1=3.,当FBA是直角时,如图2, 图2 连接BC、AD、BB,由翻折可知DBEDBE,BD=BD= BC=CD,BBC=90,FBA =ACD=9 0, RtACDRtABD,AC=AB,又易证DBB =CBA, DBBABC, = = ,又 = ,故可证BBCDCA,CDA=BBC,ADBB,延,长DE交BB于M,可得 = = (*),易知

25、DM垂直平分BB,BM= BB,在直角三角形BBC中,由BB2+ BC2=BC2=12, = ,可求得BB= ,BM= .在直角三角形DCA中,DA= = ,将BM= , AD= 代入(*)可得AE=2.8. 综上,AE=3或2.8.,疑难突破 本题的难点是FBA为直角时如何求AE,突破方法是作出辅助线BC、AD、BB,并根据翻折证 明BBCDCA,然后利用相似比求出AE.,13.(2017江西,12,3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折 叠,点A的对应点为A,若点A到矩形 两对边的距离之比为13,则点A的坐标为

26、 .,答案 ( ,3)或( ,1)或(2 ,-2)(每答对一个得1分),解析 点A(0,4),B(7,0),C(7,4), BC=OA=4,OB=AC=7. 分两种情况进行讨论: (1)当点A在矩形AOBC的内部时,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示: 图1 当AEAF=13时,AE+AF=OA=4,AE=1,AF=3,由折叠可得OA=OA=4,在RtOAF中,OF=,= = ,A( ,3). 当AEAF=31时,同理,得A( ,1). (2)当点A在矩形AOBC的外部时,此时点A在第四象限,过A作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示: 图2 AFAE=13,则AFEF

27、=12,AF= EF= BC=2,由折叠可得OA=OA=4, 在RtOAF中,OF= = =2 ,A(2 ,-2). 综上,点A的坐标为( ,3)或( ,1)或(2 ,-2).,易错警示 解此题时,需分类讨论点A的位置,学生往往只画出点A在第一象限的情况而漏解.,1.(2019辽宁大连,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移两个单位长度,得到的点P的坐标为 ( ) A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1),考点二 图形的平移,答案 A 因为点P由点P向下平移2个单位长度得到,所以将点P的纵坐标减2,横坐标不变便可得到点P的 坐标,故点P的坐标为(3,-1

28、),故选A.,2.(2019北京,4,2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若CO=BO,则a的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1,答案 A 因为CO=BO,且点B表示的数为2,所以点C表示的数为2.所以点A表示的数为-3或1,因为点A,B在 原点O的两侧,所以a=1不合题意,舍去,所以a=-3.故选A.,3.(2018河北,15,2分)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴 影部分的周长为 ( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2,答案 B 如图,连接AI,B

29、I,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,ACIE,CAI= AIE, EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, AB=4,阴影部分的周长为4,故选B.,4.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都 在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线

30、段AB,由此可知线段AB上的点P (a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,思路分析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或 下)平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,5.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C

31、.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,6.(2019四川成都,24,4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60.将ABD沿射线BD的方向平移得到 ABD,分别连接AC,AD,BC,则AC+BC的最小值为 .,答案,解析 作直线AA,并作点C关于直线AA的对称点E,连接EA,AC,AE. 四边形ABCD为菱形,ABC=60,AB=1, AC=1,ACBD,由平移得BCBDAD,AABD, AD=BC.又EA=AC, AC+BC=EA+AD,当E,A,D三点共线时,EA+AD的

32、值最小. AC=AE=AD=1,DAC=DCA=60, E= DAC=30,EDC=180-E-ACD=90, ED=ECcos E=2 = ,即AC+BC的最小值为 .,方法总结 求不在同一条直线上的两条线段长的和的最小值,一般是通过轴对称转化为求一条直线上的两 条线段的长度和.,7.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1,- 4),代入y

33、=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个 单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y=- x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平 移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,1.(2019吉林,4,

34、2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少 为 ( ) A.30 B.90 C.120 D.180,考点三 图形的旋转,答案 C 图形中有三个箭头,所以与自身重合的旋转角度至少为3603=120.故选C.,2.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案 D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC= EC,但BC不一定

35、等于DE, 选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE, A=CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB), A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得到ABE=90, B选项不符合题意.故选D.,3.(2019河北,16,2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内 部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、 乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 图1,甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取

36、n=13. 图2 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 图3,丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去;结果取n=13. 图4 下列正确的是 ( ) A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对,答案 B 当x为矩形对角线长时,根据勾股定理得x= = 13,最小整数n应为14,所以甲的思路 正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即矩形对角线长)时,x= 13,最小整数n应为14,所以乙的思 路正确,他的n值正确;根据丙的思路,x= (6+12)=9 13,所以丙的思

37、路错误,他的n值 错误.故选B.,思路分析 分别按甲、乙、丙三人的思路求出各自x的值,根据题意确定各自所取n的值并与矩形对角线长 进行比较即可得解.,易错警示 三者思路的正误及n值的判断取决于x值不能小于矩形对角线长.,4.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ),答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,5.(2016内蒙古呼和浩特,2,3分)将数字“6”旋转180,得到数字“9”,将数字“9”旋转180,得到数字 “6”,现将数字“69

38、”旋转180,得到的数字是 ( ) A.96 B.69 C.66 D.99,答案 B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180得到“69”.故选B.,6.(2018乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,7.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条 直

39、线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180),如果EFAB,那么n的值是 .,答案 45,解析 三角尺DEF绕点F顺时针旋转后, EFAB, AFE=BAC, BAC=45, AFE=45,n=45.,8.(2017吉林,11,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB CD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为 .,答案 1,解析 由题意可知,AB=AB=5,在RtADB中,利用勾股定理可得DB=4,所以BC=1.,思路分析 在RtABD中,利用勾股定理求出BD的长,即可求出BC的长.,9.(2019湖北武汉

40、,16,3分)问题背景:如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与BC交于点P,可推 出结论:PA+PC=PE. 问题解决:如图2,在MNG中,MN=6,M=75,MG=4 .点O是MNG内一点,则点O到MNG三个顶点的 距离和的最小值是 . 图1 图2,答案 2,解析 连接MO、NO、GO,将MOG绕点M逆时针旋转60得到MOG,连接OO,NG,易得MOO为等边 三角形, OM=OO,则当N,O,O,G四点共线时,NO+MO+GO取到最小值,且最小值为NG的长度.过点G作GAMN, 垂足为A,可得AMG=45. MA=GA=4. NA=10.由勾股定理可得NG=2 .,10.(2

41、019北京,27,7分)已知AOB=30,H为射线OA上一定点,OH= +1,P为射线OB上一点,M为线段OH上 一动点,连接PM,满足OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150,得到线段PN,连接ON. (1)依题意补全图1; (2)求证:OMP=OPN; (3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.,解析 (1)补全图形,如图. (2)证明:MPN=150, OPN=150-OPM, AOB=30, OMP=180-(AOB+OPM)=150-OPM. OMP=OPN.,(3)OP的值为2. 证明:任取满足条件的点M,过

42、点P作PSOA于点S,在OA上取一点T,使得ST=SM,连接TP,如图. PT=PM. PTM=PMT,PT=PN. PTQ=PMO. PTQ=NPO.,点M关于点H的对称点为Q, MH=HQ. 当点T在点H的左侧时, QT=HQ+HT=HM+HT=2ST+HT+HT=2(ST+HT)=2HS. 在RtOPS中,OS=OPcos 30= . OH= +1, HS=OH-OS= +1- =1. QT=2. 当点T在点H的右侧或与点H重合时,同理可求QT=2. QT=OP. OPNQTP. ON=QP.,思路分析 本题第(3)问需要关注线段OH对QP的影响,同时要构造全等三角形来解决.,11.(2

43、019河南,22,10分)在ABC中,CA=CB,ACB=.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点,连接AP,将 线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)观察猜想 如图1,当=60时, 的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 . (2)类比探究 如图2,当=90时,请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由. (3)解决问题 当=90时,若点E、F分别是CA、CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时 的值.,解析 (1)1;60.(注:若填为60,不扣分)(2分) 如图,延长CP交BD的延长

44、线于E,设AB交EC于点O. 由题意得PAD=CAB=60, CAP=BAD, CA=BA,PA=DA, CAPBAD(SAS), PC=BD,ACP=ABD, AOC=BOE,BEO=CAO=60, =1,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60. (2) ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45. (注:若没写出,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: ACB=90,CA=CB,CAB=45, = . 同理可得:PAD=45, = . = ,CAB=PAD. CAB+DAC=PAD+DAC,即DAB=PAC. DABPAC. (6分) = = ,DBA=PCA.,设BD

45、交CP于点G,BD交CA于点H. BHA=CHG, CGH=BAH=45. (8分) (3) 的值为2+ 或2- . (10分) 提示:分两种情况.如图,可设CP=a,则BD= a.设CD与AB交于点Q,则PQ=CP=a.可证DQB=DBQ=67. 5,则DQ=BD= a,易得AD= PD=2a+ a,所以 =2+ . 如图,可设AP=DP=b,则AD= b.由EFAB,得PEA=CAB=45,可证ECD=EAD=22.5,CD=AD = b,CP= b+b,所以 =2- .,图,图,思路分析 (1)当=60时,可得ABC、APD为等边三角形,由旋转证得APCADB,可得结论;(2)当 =90

46、时,在RtPAD,RtCAB中, = = ,DAB=PAC,可证DABPAC,可得结论;(3)以AC为直 径作圆交直线EF于点P,则点P即为所求作的点,分情况画出图形,可求出答案.,1.(2019内蒙古呼和浩特,2,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的 甲骨文,其中不是轴对称图形的是 ( ),C组 教师专用题组,考点一 图形的轴对称,答案 B 根据四个字的甲骨文的特点,“比”字的甲骨文不是轴对称图形,故选B.,2.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ),答案 C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.,3.(2019黑龙江齐齐哈尔,2,3分)下面四个图形中,