2020年福建中考数学复习课件§5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系.pptx
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1、1.(2017福建,8,4分)如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的点.下列四个角中,一定与ACD互余 的角是 ( ) A.ADC B.ABD C.BAC D.BAD,A组 20152019年福建中考题组,考点一 圆的有关概念及性质,答案 D AB是O的直径,ADB=90,BAD+B=90,易知ACD=B,BAD+ACD=90, 故选D.,2.(2016三明,8,4分)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 A 因为AB是O的弦,OCAB于点D,所以AD=BD=4,在RtADO中,由勾股定理可得OD
2、=3,所以 CD=OC-OD=5-3=2.故选A.,3.(2015福州,8,4分)如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M, 测量AMB的度数,结果为 ( ),A.80 B.90 C.100 D.105,答案 B 由作图可知,点M在以AB为直径的C上, 根据直径所对的圆周角是直角,得AMB=90.故选B.,4.(2015莆田,8,4分)如图,在O中, = ,AOB=50,则ADC的度数是 ( ),A.50 B.40 C.30 D.25,答案 D 连接OC,在O中, = , AOC=AOB, AOB=50, AOC=50, ADC= AOC=2
3、5,故选D.,5.(2016泉州,15,4分)如图,O的弦AB、CD相交于点E,若CEBE=23,则AEDE= .,答案 23,解析 O的弦AB、CD相交于点E,A=D,C=B,ACEDBE, = = .,6.(2015泉州,16,4分)如图,四边形ABCD内接于O,点E在DC的延长线上,若A=50,则BCE= .,答案 50,解析 四边形ABCD内接于O,A+BCD=180,又BCD+BCE=180,BCE=A=50.,7.(2016宁德,15,4分)如图,AB是半圆O的直径,ODAC,OD=2,则弦BC的长为 .,答案 4,解析 由垂径定理知点D是AC的中点,OD是ABC的中位线,BC=4
4、.,8.(2015三明,14,4分)如图,正五边形ABCDE内接于O,则CAD= 度.,答案 36,解析 五边形ABCDE是正五边形, = = = = =72, CAD= 72=36.,9.(2019福建,24,12分)如图,四边形ABCD内接于O,AB=AC,ACBD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF= DC,连接AF,CF. (1)求证:BAC=2CAD; (2)若AF=10,BC=4 ,求tanBAD的值.,解析 本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、解直角三 角形、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等基础知识,考查运算能力、推理能力,考查函
5、数与方程 思想,满分12分. (1)证明:ACBD,AED=90, 在RtAED中,ADE=90-CAD. AB=AC, = , ACB=ABC=ADE=90-CAD. 在ABC中,BAC+ABC+ACB=180, BAC=180-(ABC+ACB)=180-2(90-CAD), 即BAC=2CAD. (2)DF=DC,FCD=CFD. BDC=FCD+CFD,BDC=2CFD. BDC=BAC,且由(1)知BAC=2CAD,CFD=CAD, CAD=CBD,CFD=CBD,CF=CB. ACBF,BE=EF,故CA垂直平分BF, AC=AB=AF=10. 设AE=x,则CE=10-x. 在R
6、tABE和RtBCE中,AB2-AE2=BE2=BC2-CE2, 又BC=4 ,102-x2=(4 )2-(10-x)2,解得x=6. AE=6,CE=4,BE= =8. DAE=CBE,ADE=BCE, ADEBCE, = = , DE=3,AD=3 .,过点D作DHAB,垂足为H. SABD= ABDH= BDAE,BD=BE+DE=11, 10DH=116,故DH= . 在RtADH中,AH= = , tanBAD= = . 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.,10.(2016厦门,26,11分)已知AB是O的直径,点C在O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合). (1)如图1,若
7、COA=60,CDO=70,求ACD的度数; (2)如图2,点E在线段OD上(不与O,D重合),CD、CE的延长线分别交O于点F、G,连接BF,BG,点P是CO的 延长线与BF的交点,若CD=1,BG=2,OCD=OBG,CFP=CPF,求CG的长.,解析 (1)OC=OA,COA=60, ACO为等边三角形,CAO=60. CDO=CAO+ACD=70, ACD=10. (2)连接AG,延长CP交BG于Q,交O于H. 1=2,OC=OB,OCD=OBG, ODCOQB. QB=CD=1.,BG=2, GQ=BG-QB=1, BQ=GQ. OH为O的半径, OH垂直平分BG. = ,OQB=9
8、0, CDO=OQB=90. OA为O的半径, OA垂直平分CF, = . 6=CPF,5=CPF, 5=6. 3=7,7+6=3+5=90, 4=7, = . 易知AGCH, = = , + = + ,即 = , AG=GB. AB为O的直径, AGB=90, ABG为等腰直角三角形, ABG=45, OQB为等腰直角三角形, OQ=QB=1,在RtOQB中,OB= = . OC=OB= , CQ=OC+OQ= +1, 在RtCGQ中,CG= = .,1.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,点C在O上,且ACB=55,则APB等于 ( ) A.55 B.7
9、0 C.110 D.125,考点二 与圆有关的位置关系,答案 B 连接OA,OB. PA,PB是O的两条切线, OAAP,OBPB. OAP=OBP=90. AOB=2ACB=255=110, APB=360-OAP-OBP-AOB =360-90-90-110=70.故选B.,方法总结 在应用切线性质时,一定要抓住“垂直”这一特征,故连接圆心与切点是常作的辅助线.而在圆 中通过连半径构造同弧所对的圆周角和圆心角也是常用的辅助线作法.,2.(2016泉州,4,3分)如图,AB和O切于点B,AOB=60,则A的大小为 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 B AB是O的切线,切点
10、为B, OBAB, ABO=90, AOB=60, A=30,故选B.,3.(2015漳州,9,4分)已知P的半径为2,圆心在函数y=- 的图象上运动,当P与坐标轴相切于点D时,符合条 件的点D的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4,答案 D 根据题意可知,当P与y轴相切于点D时,得x=2,把x=2代入y=- 得y=4, D(0,4)或(0,-4); 当P与x轴相切于点D时,得y=2, 把y=2代入y=- 得x=4, D(4,0)或(-4,0), 符合条件的点D的个数为4,故选D.,4.(2018福建,9,4分)如图,AB是O的直径,BC与O相切于点B,AC交O于点D.若ACB=50
11、,则BOD等 于 ( ) A.40 B.50 C.60 D.80,答案 D 由BC与O相切于点B,可得ABC=90,由三角形内角和为180 及ACB=50可得BAC=40, 由OA=OD得ODA=BAC=40,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BOD=O- DA+OAD=80.,5.(2015厦门,10,4分)如图,在ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于 点D,则该圆的圆心是 ( ),A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D.线段A
12、B的中垂线与线段BC的中垂线的交点,答案 C 连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE, AB=AC,D是边BC的中点, ADBC. AD是BC的中垂线, BC是圆的切线, AD必过圆心, AE是圆的弦, AE的中垂线必过圆心, 该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C.,6.(2016漳州,23,10)如图,AB为O的直径,点E在O上,C为 的中点,过点C作直线CDAE于D,连接AC、 BC. (1)试判断直线CD与O的位置关系,并说明理由; (2)若AD=2,AC= ,求AB的长.,解析 (1)相切.理由如下: 连接OC,C为 的中点, 1=2, OA=OC, 1=
13、ACO, 2=ACO, ADOC, CDAD, OCCD, 直线CD与O相切. (2)1=2,ADC=ACB, ADCACB, = ,即 = ,AB=3.,7.(2015莆田,22,8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,O过B,D两 点,若OC=5,OB=3,且cosBOE= ,求证:CB是O的切线. 证明 连接OD,则OB=OD. AB=AD,AE垂直平分BD. 在RtBOE中,OB=3,cosBOE= , OE=OBcosBOE= .,CE=OC-OE=5- = . 在RtBEO中,根据勾股定理得 BE= = = . 在RtCEB中,根据勾
14、股定理得 BC= = =4. OB2+BC2=32+42=25=OC2, OBC=90,即BCOB,又OB为O的半径, BC为圆O的切线.,评析 此题考查了切线的判定,勾股定理及其逆定理,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.,8.(2015三明,23,10分)已知:AB是O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在O上,连接PQ. (1)如图1,线段PQ所在的直线与O相切,求线段PQ的长; (2)如图2,线段PQ与O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC,交于点D. 判断OQ与AC的位置关系,并说明理由; 求线段PQ的长.,解析 (1)连接OQ,线段PQ所在的直线与O相
15、切,点Q在O上,OQQP.又BP=OB=OQ=2,PQ= = =2 ,即PQ=2 . (2)OQAC,理由如下: 连接BC,BP=OB,点B是OP的中点,又PC=CQ,点C是PQ的中点,BC是PQO的中位线,BCOQ. 又AB是O的直径,ACB=90,即BCAC,OQAC. (3)PCPQ=PBPA, PQ2=26,PQ=2 .,思路分析 (1)连接OQ,利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度; (2)连接BC,由三角形中位线得到BCOQ,由ACB=90得到BCAC,故OQAC; (3)利用割线定理来求PQ的长度.,9.(2015厦门,27,12分)已知四边形ABCD内接于O,ADC=90,B
16、CD90,对角线CA平分DCB,延长DA, CB相交于点E. (1)如图1,BE=AD,求证:ABE是等腰直角三角形; (2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得OEF=30,当ACE30时,判断直线EF与O的位置关系,并说 明理由.,解析 (1)证明:CA平分DCB, ACD=ACB. = ,AD=AB. BE=AD,AB=BE. ADC=90,AC是圆O的直径,ABC=90, EBA=90,ABE是等腰直角三角形. (2)直线EF与O相离.理由如下: BCDAOE,OEAE, OEAC. 作OHEF于H,如图所示,在RtOEH中,OEH=30,OH= OE. 2OHAC=2OA.OHO
17、A. 直线EF与O相离.,10.(2018福建,24,12分)已知四边形ABCD是O的内接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E. (1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB; (2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,OHD=8 0,求BDE的大小.,图1 图2,解析 (1)证明:AC是O的直径,ABC=90. 又DEAB,DEA=90. DEA=ABC,BCDF, F=PBC. 四边形BCDF是圆内接四边形, F+DCB=180, 又PCB+DCB=180, F=PCB,PBC=PCB,
18、PC=PB. (2)连接OD,AC是O的直径,ADC=90,又BGAD,AGB=90,ADC=AGB,BGDC. 又由(1)知BCDE,四边形DHBC为平行四边形,BC=DH=1. 在RtABC中,AB= ,tanACB= = , ACB=60,CAB=30. 从而BC= AC=OD,DH=OD. 在等腰三角形DOH中,DOH=OHD=80, ODH=20. 设DE交AC于N.BCDE,ONH=ACB=60. NOH=180-(ONH+OHD)=40, DOC=DOH-NOH=40, CBD=OAD=20. BCDE,BDE=CBD=20.,一题多解 (1)证明:易证DFBC,从而CD=BF,
19、且 = =1,PB=PC. (2)连接OD,设BDE=x,则EBD=90-x, 易证四边形BCDH为平行四边形, BC=DH=1,AB= ,CAB=30,AC=2, ADB=ACB=60, OD=OA=1=DH, ODH=180-2OHD=180-280=20, OAD=ODA=ADB-(ODH+x) =60-(20+x)=40-x. 又AOD=2ABD, 180-2(40-x)=2(90-x),解得x=20,即BDE=20.,1.(2019吉林,5,2分)如图,在O中, 所对的圆周角ACB=50,若P为 上一点,AOP=55,则POB的度 数为( ) A.30 B.45 C.55 D.60,
20、B组 20152019年全国中考题组,考点一 圆的有关概念及性质,答案 B 由题意可得AOB=2ACB=100.POB=100-55=45.故选B.,2.(2019北京,5,2分)已知锐角AOB.,如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ( ) A.COM=COD B.若OM=MN,则AOB=20 C.MNCD D.MN=3CD,答案 D 由题意可知 = = ,COM=COD.选项A的说法正确.连接ON
21、,则OM=ON,又OM= MN,OMN是等边三角形.MON=60, = = ,AOB=COM=DON=20.选项B的说法 正确.连接CN,由圆周角定理可得MNC= MOC,DCN= DON,COM=DON,MNC= DCN,MNCD.选项C的说法正确. 通过观察可知MNMC+CD+DN=3CD.选项D的说法错误.故选D.,3.(2019陕西,9,3分)如图,AB是O的直径,EF、EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若AOF =40,则F的度数是 ( ) A.20 B.35 C.40 D.55,答案 B 连接OE.EF=EB,EOF=EOB. AOF=40,BOF=180-
22、AOF=140, EOF=EOB= (360-140)=110. OE=OF,F=OEF= (180-EOF)=35,故选B.,4.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连 接BD,则DBC的大小为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45,答案 A AB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65,BAC=50,CDAB,BAC=ACD=50. 根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50,DBC=ABC-ABD=65-50=15,故选A.,5.(2016陕西,9,3分)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连
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