2020年福建中考数学复习课件§3.2 一次函数.pptx
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1、1.(2015南平,9,4分)直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是 ( ) A.(-4,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,0),A组 20152019年福建中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,答案 D 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为y=2x+2-6=2x-4,当y=0时,x=2,因此与x轴的交点 坐标是(2,0),故选D.,2.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4
2、, 0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,3.(2015宁德,10,4分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,都在x轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,OA1B 1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是 ( ) A.(22 014,22 014) B.(22 015,22 015) C.(22 014,22 015) D.(22 015,22 014),答案 A OA1=1, 点A1的坐标为(1,0), OA1B1是等腰直角三角形, A1B1=1,B1(1,1), B1A1A2
3、是等腰直角三角形, A1A2=1,B1A2= , B2B1A2为等腰直角三角形, A2B2=2, B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),Bn(2n-1,2n-1), 点B2 015的坐标是(22 014,22 014).故选A.,4.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、An(n,0),作垂直于x轴的直 线交l于点B1、B2、Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、 Sn,则Sn= ( ) A.n2 B.2n+1 C.2n D.2n-1,答案
4、 D 观察,得出规律:S1= OA1A1B1=1,S2= OA2A2B2- OA1A1B1=3,S3= OA3A3B3- OA2A2B2=5,S4= OA4A4B4- OA3A3B3=7, Sn=2n-1.故选D.,5.(2015三明,13,4分)在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大,请你写出符合条件的k的一个值: .,答案 1,解析 当在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大时,k0,则符合条件的k的值可以是1,2,3,4,5,.,6.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此 函数的图
5、象.,解析 将x=-1,y=1代入一次函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1, 此一次函数的解析式为y=x+2. 当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以此函数图象经过点(0,2),(-2,0),其函数图象如图所示.,1.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月 收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1件可得1 2元.已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x天,月收入为y 元. (1)求y与x的函数关系式;
6、 (2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的 ,那么他的月收入最高能达 到多少元?,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,解析 (1)y=204x+128(22-x)+900,即y=-16x+3 012. (2)依题意,得4x 8(22-x),x12. 在y=-16x+3 012中,-160,y随x的增大而减小. 当x=12时,y取最大值,此时y=-1612+3 012=2 820. 答:当小李每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达 2 820元.,2.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格
7、如表 所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买),若师生均购买二等座票,则共需1 020元. (1)参加活动的教师有 人,学生有 人; (2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二 等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元. 求y关于x的函数关系式;,若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元,则提早前往的教师最多有多少人?,解析 (1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有 解得 故参加活动的教师有10人,学生有50人. (2)依题意有y=26x+22(10-x)+1650=4x+1 020. 故y关于x
8、的函数关系式是y=4x+1 020. 依题意得4x+1 0201 032,解得x3. 故提早前往的教师最多有3人.,3.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售 数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式; (2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家获得的总利润是 多少元?,解析 (1)设y甲=k1x(k10),由图象可知 当x=600时,y甲=480, 代入得480=600k1,解得k1=0.8,所以y甲=
9、0.8x. 当0x200时,设y乙=k2x(k20), 由图象可知当x=200时,y乙=400, 代入得400=200k2,解得k2=2,所以此时y乙=2x; 当x200时,设y乙=k3x+b(k30), 由图象可知 当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480, 代入得 解得k3=0.2,b=360,所以此时y乙=0.2x+360, 即y乙=,(2)当x=800时,y甲=0.8800=640; 当x=400时,y乙=0.2400+360=440,640+440=1 080. 答:厂家获得的总利润是1 080元.,4.(2016泉州,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成
10、本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售 量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示. (1)试求出y与x之间的一个函数关系式; (2)利用(1)的结论: 求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润; 进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千 克,则一次进货最多多少千克?,解析 (1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数关系式是y=kx+b,k0,把点(37,38)、(39,34) 代入关系式,得 解得 y=-2x+112. 把点(40,32)代入y=-2x+112中,仍然成立, y与x之间的函数关
11、系式是y=-2x+112. (2)设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20)(-2x+112),即z=-2x2+152x-2 240=-2(x-38)2+648,当x=38,即每千 克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元. 由y=-2x+112可知y随x的增大而减小. 又当x=30时,y=52,当x30时,y52, y的最大值为52,52(30-5)=1 300(千克). 故一次最多进货1 300千克.,5.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1a 3,点P(n-m,n)是
12、四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n-m的值.,解析 过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示. 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b(k0)中,得 解得 直线BC的解析式为y= x+m+3- . 当y=n时,x= +3,E ,PE= . A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(n-m,n),AD=a-1, SPAD= AD(xP-xA)= (a-1)(n-m-1), SPBC= PE(yC-yB)= 2= . SPAD=SPBC, (a-1)(n-m-1)= , 1a3
13、,a-10, n-m-1=-(n-m-3), n-m=2.,1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),
14、 AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,4.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把
15、(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,5.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过
16、等式变形寻找相同的系数和常 数项.,6.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,7.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,8.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .,答案 y=x+2,解析 根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解 析式为y=x+2.,9.(2018河北,24,
17、10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上, 4=2k1, k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10, OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,
18、OB=5,SAOC= 104=20,SBOC= 52=5,SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点 C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出
19、SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数
20、关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-60 0,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2
21、的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,3.(2015辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小 水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象, 则至少需要 s能把小水杯注满水.,答案 5,解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0xt时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时 间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在的直线过(0
22、,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k0), 则 解这个方程组,得 这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,t=5.至少需 要5 s能把小水杯注满水.,评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直线 (或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数为反比例函数;当函数图 象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数.,4.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳
23、再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱. (8分),5.(2019湖北黄冈,24,10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责 扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,
24、所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与 产量x(吨)之间的关系如图所示(0x100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1. (1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户.为确保合作社所获 利润w不低于55万元,产量至少要达到多少吨?,解析 (1)y= (2)w=yx-p, 当0x30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1, 当30x70时,w=(-0.01x+2.
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