2020年福建中考数学复习课件§5.2　圆的有关计算.pptx

1、1.(2015三明,8,4分)在半径为6的O中,60圆心角所对的弧长是 ( ) 5A. B.2 C.4 D.6,A组 20152019年福建中考题组,考点一 弧长和扇形的面积,答案 B =2.故选B.,2.(2016宁德,7,4分)如图,O的半径为3,点A,B,C,D在O上,AOB=30,将扇形AOB绕点O顺时针旋转120 后恰好与扇形COD重合,则 的长为 ( ),A. B. C.2 D.,答案 B 因为扇形AOB绕点O顺时针旋转120后与扇形COD重合,所以COD=AOB=30,AOC=120, 则AOD=AOC+COD=150,所以 的长为 = .,思路分析 通过旋转求出AOB的度数,然

2、后根据弧长公式得解.,3.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的 延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 -1,解析 S阴影= (SO-S正方形ABCD)= (22-22)=-1.,方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四边 形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面积的 和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决.,4.(2016莆田,15,4分)如图,CD为O的弦,直径AB为4,

3、ABCD于E,A=30,则 的长为 (结果保留 ).,答案 ,解析 连接AC, CD为O的弦,AB是O的直径, CE=DE, ABCD, AC=AD, CAB=DAB=30, COB=60, 的长为 = .,思路分析 连接AC,由垂径定理得CE=DE,根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD,由等腰三角形的性质 得到CAB=DAB=30,由圆周角定理得到COB=60,根据弧长公式即可得解.,5. (2015莆田,15,4分)如图,AB切O于点B,OA=2 ,BAO=60,弦BCOA,则 的长为 (结果保 留).,答案 2,解析 连接OB,OC, AB为圆O的切线, OBAB, 在AOB中,OA=

4、2 ,BAO=60, AOB=30,AB= , 根据勾股定理得OB=3, BCOA, OBC=AOB=30,OB=OC, OBC=OCB=30, BOC=120, 则 的长为 =2.,6.(2015泉州,17,4分)在以O为圆心,3 cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则 该菱形的边长等于 cm;弦AC所对的弧长等于 cm.,答案 3;2或4,解析 连接OB和AC,交于点D, 四边形OABC为菱形, OA=AB=BC=OC, O的半径为3 cm, OA=OC=3 cm, OA=OB, OAB为等边三角形, AOB=60, AOC=120, 劣弧 的长= =2 c

5、m, 优弧 的长= =4 cm.,7.(2016福州,24,12分)如图,正方形ABCD内接于O,M为 中点,连接BM,CM. (1)求证:BM=CM; (2)当O的半径为2时,求 的长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=CD, = . M为 的中点, = , = , BM=CM. (2)连接OM,OB,OC. = , BOM=COM.,正方形ABCD内接于O, BOC= =90. BOM=135, 的长= = .,8.(2015福州,23,10分)如图,RtABC中,C=90,AC= ,tan B= ,半径为2的C分别交AC,BC于点D,E,得到 . (1)求证:AB为C的

6、切线; (2)求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:过点C作CFAB于点F. 在RtABC中,tan B= = , BC=2AC=2 . AB= = =5. CF= = =2. AB为C的切线. (2)S阴影=SABC-S扇形CDE= 2 - =5-.,9.(2015宁德,23,10分)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=B. (1)求证:直线AE是O的切线; (2)若D=60,AB=6,求劣弧 的长(结果保留).,解析 (1)证明:AB是O的直径, ACB=90, B+CAB=90, EAC=B, CAE+BAC=90, 即BAAE. AE是O的切线. (2)连

7、接CO, AB=6, AO=3, D=60, AOC=120, 的长为 =2.,10.(2017福建,21,8分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,CAD=45. (1)若AB=4,求 的长; (2)若 = ,AD=AP,求证:PD是O的切线.,解析 (1)连接OC,OD.COD=2CAD,CAD=45, COD=90. AB=4,OC= AB=2. 的长= 2=. (2)证明: = ,BOC=AOD. COD=90, AOD= =45.,OA=OD,ODA=OAD. AOD+ODA+OAD=180, ODA= =67.5. AD=AP,ADP=APD. CA

8、D=ADP+APD,CAD=45, ADP= CAD=22.5. ODP=ODA+ADP=90. 又OD是半径,PD是O的切线.,思路分析 (1)连接OC,OD,由圆周角定理可得COD=90,然后利用弧长公式求解. (2)由 = ,COD=90得BOC=AOD=45.由OA=OD得ODA=OAD=67.5.由AD=AP,CAD= ADP+APD得ADP=22.5,所以ODP=ODA+ADP=90,即证得PD是O的切线.,1.(2016泉州,6,3分)如图,圆锥底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216的扇形,则r的 值为 ( ) A.3 B.6 C.3 D.6,考点二

9、 圆柱和圆锥,答案 B 由题意得2r= 210,解得r=6.,2.(2015南平,10,4分)如图,从一块半径是1 m的圆形铁皮(O)上剪出一个圆心角为60的扇形(点A,B,C在 O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是 ( ) A. m B. m C. m D.1 m,答案 A 连接OA,作ODAB于点D. 在直角OAD中,OA=1,OAD= BAC=30, 则AD=OAcos 30= . 则AB=2AD= , 则扇形的弧长是 = , 设圆锥底面圆的半径是r m,则2r= , 解得r= .,思路分析 连接OA,作ODAB于点D,利用三角函数即可求得AD的长,则AB的长可以

10、求得,然后利用弧长 公式求得扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再利用圆的周长公式即可求得半径.,解题关键 本题考查了有关圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题 的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面周长是扇形的弧长.,3.(2015龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是 .,答案 90,解析 设圆锥侧面展开图的圆心角为n. 根据题意得21= . 解得n=90.,1.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则 阴影部分的面积是 ( ) A.-

11、1 B.4- C. D.2,B组 20152019年全国中考题组,考点一 弧长和扇形的面积,答案 D 如图,设半圆的圆心为O.ACB=90,AC=BC=2 ,O为CB的中点,ODCB,阴影部分的面 积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD=S梯形ACOD-SOBD= - =2,故选D.,方法总结 求不规则图形面积常采用分割法,常需作辅助线将不规则图形分割成规则图形.,2.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于 点D,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.2- C.4- D.4-,

12、答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE= AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD= BCAE- = 41- =2- .故选 A.,3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三 角

13、形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,思路分析 由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧 长公式即可.,4.(2018山西,10,3分)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的 延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4-4 B.4-8 C.8-4 D.8-8,答案 A 四边形ABCD为正方形,BAD=90,因为圆和正方形是中心对称图形,S阴影=S扇形AEF-SABD= - = - =4-4,故选A.,5.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径

14、为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶幸运草的周长是 .,答案 4 ,解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 .,6.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 2 - ,解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 60=30. 在RtAO

15、B中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2 . S菱形ABCD= ACBD= 22 =2 . ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - .,7.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留).,答案 25-48,解析 连接OC.AOB=90,ODCE为矩形.ODC=90,CD=OE=6.OD=8,在RtODC中,OC= =10,阴影部分图形

16、的面积为 -68=25-48.,解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算.,8.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 .,答案 +,解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ - 2 = +.,思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO

17、=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积.,9.(2016黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形的圆心角为120,面积为12 cm2,则此扇形的半径为 cm.,答案 6,解析 设扇形的半径为r cm,根据扇形的面积公式得12= ,解得r=6.,10.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴 影部分的面积是 (结果保留).,答案 6-,解析 S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=23- =6-.,方法总结 求不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的

18、不规则图形的面积转化为规 则图形的面积.,11.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则 劣弧 的长为 .,答案 ,解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA都是 等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧 的长为 =.,思路分析 连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出OBE,ODA都是等边三角形,从而可求 DOE的度数,再由弧长公式求解即可.,解题关键 作出辅助线OD,OE是解决本题的关键.,12.(2016辽宁沈阳,21

19、,8分)如图,在ABC中,以AB为直径的O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作 O的切线交边AC于点F. (1)求证:DFAC; (2)若O的半径为5,CDF=30,求 的长.(结果保留),解析 (1)证明:连接OD. DF是O的切线,D为切点, ODDF,ODF=90. BD=CD,OA=OB, OD是ABC的中位线. ODAC,CFD=ODF=90, DFAC. (2)CDF=30,由(1)知ODF=90,ODB=180-CDF-ODF=60. OB=OD, OBD是等边三角形,BOD=60, 的长为 = = .,1.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所

20、示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D.96,考点二 圆柱和圆锥,答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B.,2.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知 底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2,答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆 的半径r=4 cm

21、,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为42+86+ 85=84 cm2,故选C.,3.(2016新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90,面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆 的半径为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm,答案 A 设扇形的半径为R cm,根据题意得 =4,解得R=4,设圆锥的底面圆的半径为r cm,则 2r 4=4,解得r=1.此圆锥的底面圆的半径为1 cm.故选A.,4.(2015山东威海,8,3分)若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥 的高为

22、( ) A.5 cm B.5 cm C. cm D.10 cm,答案 A 设圆锥底面圆的半径为r cm,依题意,得 20=2r,解得r=5,则所得圆锥的高为 =5 cm.故选A.,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个 圆锥的高为 cm.,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周 长,得2r= ,解得r=3,圆锥的高为 =4(cm).,6.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面 积为

23、 .,答案 4,解析 扇形的弧长为 =4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x=4, 得x=2,所以底面圆的面积为22=4.,思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求解 即可.,1.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 -,C组 教师专用题组,考点一 弧长和扇形的面积,答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= =

24、= ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = ABBC- OADE- = 2 2- - = - .故选A.,思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差求得结果.,2.(2019云南,13,4分)如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=1 2,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9,答案 A AB=5,BC=13

25、,AC=12,AB2+AC2=52+122=132=BC2, ABC为直角三角形,且A=90. AB,AC分别与O相切于点F,E, OFAB,OEAC, A=AEO=AFO=90, 又OE=OF, 四边形AEOF是正方形. 设OE=r,则AE=AF=r, 又ABC的内切圆O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F, BD=BF=5-r,CD=CE=12-r, BD+CD=BC,5-r+12-r=13,解得r=2, S阴影=22=4.故选A.,思路分析 利用勾股定理的逆定理可得到ABC是直角三角形且A=90,再利用切线的性质得到OF AB,OEAC,进而可知四边形 AEOF为正方形.设OE=r,

26、利用切线长定理可得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,利 用BD+CD=BC列出方程5-r+12-r=13,求得r的值,最后利用正方形的面积公式计算出阴影部分(即四边形AE- OF)的面积.,3.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C.,4.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 , 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B

27、.+2 C.2+2 D.4+1,答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90, 由BC=4 可得AB=AC=4,OB=2.S阴影=SOBD+S扇形OAD= 22+ 22=2+.,思路分析 先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形,再分别计算这两个图形的面积并求和.,5.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2,答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积

28、为4,根据图 形的对称性,知S阴影= -SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规 则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,6.(2016吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 大扇形的面积是 = ,小扇形的面积是 = ,面积之差为 - = , 故选B.,7.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和

29、AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸 部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 ( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2,答案 B AB=25 cm,BD=15 cm,AD=25-15=10 cm,S扇形BAC= = (cm2),S扇形DAE= = (cm2),贴纸的面积为2 =350(cm2),故选B.,8.(2015甘肃兰州,15,4分)如图,O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是O上任意一点(P 与A、B、C、D不重合),过点P作PMAB于点M,PNCD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45 时,点Q

30、走过的路径长为( ) A. B. C. D.,答案 A 连接OP.PMO=PNO=MON=90,四边形MPNO为矩形,Q为MN的中点,Q在OP上, 且OQ= OP=1.点P沿圆周转过45,点Q也沿相应的圆周转过45,点Q走过的路径长为 = .,9.(2016湖北武汉,9,3分)如图,在等腰RtABC中,AC=BC=2 ,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中 点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是 ( ) A. B. C.2 D.2,答案 B 如图,当点P位于弧AB的中点时,M为AB的中点.AC=BC=2 ,AB=4,CM=2,设M1,M2分别为AC, BC的中点,连接M

31、1M2,交CP于点O,则M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运 动的路径是以点O为圆心,1为半径的半圆.所以点M运动的路径长为,故选B.,10.(2015山东聊城,12,3分)如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使 和 都经 过圆心O,则阴影部分的面积是O面积的 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接OA,OB,过点O作OEAB于点E,并将OE延长交圆O于点D,由折叠知,OE= OD= OA,所以OAE=30,所以AOD=60,所以AOB=120;如图,连接OA,OB,OC,则AOB=AOC=BOC =120,由

32、圆的对称性可知S阴影=S扇形OCB= S圆O.,11.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图 中阴影部分的面积为 (结果保留根号和).,答案 -,解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6 12- = - .,解后反思 在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形的面积为 = ,进而得到 正六边形ABCDEF的面积为 .,思路分析 分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果.,12.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=B

33、C=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到 ABC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= , BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形B DB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的面积.,13.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=3

34、0,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D 作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证:BE是O的切线; (2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,连接BO. ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30, DEAC,CB=BD,BE= CD=BC, BEC=ACB=30, EBC=180-BEC-ACB=120, EBO=EBC-OBC=120-30=90, BE是O的切线.,(2)当BE=3时,BE=BC=3, AC为O的直径,ABC=90, 又ACB=30,AB=BCtan 30= ,AC=2AB=2 , AO= , S阴影=S半圆-SRtAB

35、C= AO2- ABBC= 3- 3= - .,思路分析 (1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得BE=BC,故BEC=OCB=30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线; (2)根据ACB=30,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积.,方法指导 证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路: 有切点,连半径,证垂直. 无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径).,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32,考

36、点二 圆柱和圆锥,答案 A 设半圆的半径为R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A.,2.(2017内蒙古呼和浩特,13,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 .,答案 (225+25 ),解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高为2 0,圆锥的高为5,该几何体的表面积=52+1020+55 =(225+25 ).,思路分析 先判断出几何体的形状,再根据相关数据求表面积.,3.(2016

37、宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径 为 .,答案 2,解析 设圆锥的底面圆的半径为r,则2r= ,解得r=2.,4.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2.,答案 65,解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积= 1310=65(cm2).,15分钟 28分,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2018福州二检,7)如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若 = = ,则图中

38、阴影部分的 面积是( ) A.6 B.12 C.18 D.24,答案 A 利用同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,得到S扇形AOB=S扇形BOC=S扇形COD= S半圆,即 =6.,2.(2018南平二检,9)如图是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.135,答案 C 由左视图知圆锥底面半径为2 ,高为8,则母线长l= =6 ,设圆锥侧面展开图的圆心 角为n,则 =22 ,n=120.,3.(2017龙岩二检,8)如图,在ABC中,ACB=90,AC=1,AB=2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于D,则扇

39、形CAD的周长是(结果保留) ( ) A.1+ B.2+ C.1+ D.2+,答案 D 因为ACB=90,AC=1,AB=2,所以B=30,所以A=60,所以扇形CAD的周长是 +2= +2,故选D.,4.(2019南平适应性检测,14)已知扇形的弧长为4,半径为8,则此扇形的面积为 .,二、填空题(每小题3分,共9分),答案 16,解析 利用扇形面积公式可得S= 48=16.,5.(2019石狮质检,14)若一个扇形的圆心角是120,面积为6,则这个扇形的半径为 .,答案 3,解析 由题意,得 =6,解得R=3 .,解后反思 掌握扇形面积公式S= 是解题关键.,6.(2019泉州二检,15)

40、如图,PA是O的切线,切点为A,点B是线段PO的中点,若O的半径为 ,则图中阴影 部分的面积为 .,答案 -,解析 连接OA, B是PO的中点, OP=2OB=2OA. PA是O的切线, OAP=90, P=30. AOB=60. PA= OA=3. S阴影=SAPO-S扇形AOB= OAPA- = 3- = - .,7.(2017三明二检,22)如图,直线l与O相切于点A,点P在直线l上,直线PO交O于点B,C,ODAB,垂足为D, OD交PA于点E. (1)判断直线BE与O的位置关系,并说明理由; (2)若PB=OB=6,求 的长.,三、解答题(共10分),解析 (1)BE与O相切. (1

41、分) 理由:OA=OB,ODAB,BOD=AOD. 又OE=OE,OBEOAE, (2分) OBE=OAE. (3分) PA与O相切于点A, OAE=90. OBE=90. BE是O的切线. (5分) (2)PB=OB=6,OA=6,OP=12. (6分) 在RtOPA中,sinP= = = . P=30. (8分) AOC=P+PAO=120. (9分), 的长为 =4. (10分),思路分析 (1)由OBEOAE证明OBE=90;(2)由三角函数求得P的度数,从而得到AOC的度数, 进而求得 的长.,1.(2017厦门二检,9)如图,在O中,弦ABBC,AB=6,BC=8,D是 上一点,弦

42、AD与BC所夹的锐角度数是72, 则 的长为( ) A. B. C. D. ,15分钟 25分,一、选择题(共3分),答案 C 连接AC,OB,OD,弦ABBC,CBA=90,AC是O的直径,AB=6,BC=8,AC=10,弦AD 与BC所夹的锐角度数是72,DAB=18,DOB=36, 的长为 =,故选C.,2.(2018三明二检,14)如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40,点A旋转到A的位置,则图中 阴影部分的面积为 (结果保留).,二、填空题(每小题3分,共12分),答案 ,解析 如图, S阴影=S半圆O+S扇形ABA-S半圆O=S扇形ABA= 22 = .,3.

43、(2017福州二检,14)如图,矩形ABCD中,AB=2,点E在AD边上,以E为圆心,EA长为半径的E与BC相切,交CD 于点F,连接EF,若扇形EAF的面积为 ,则BC的长是 .,答案 3,解析 作EGBC于点G. E与BC相切, AE=EG=AB=EF=2. 设AEF=n,由题意,得 = ,解得n=120, AEF=120. FED=60.,又D=90, EFD=30, DE= EF=1. BC=AD=2+1=3.,方法技巧 由E与BC相切得到AE=EG=AB=EF=2是解答本题的关键.,4.(2019三明二检,15)如图,在矩形ABCD中,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交BC

44、边于点E,若E恰为BC 的中点,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 连接AE. 在RtABE中,BE= AD=1,AE=AD=2, BAE=30,AB= = . EAD=60. S阴影=S梯形AECD-S扇形ADE = - = - .,解后反思 作辅助线,把不规则的阴影部分面积转化成规则图形的面积之差是解决本题的关键.,5.(2019厦门二检,16)如图,在矩形ABCD中,ABBC,以点B为圆心,AB长为半径的圆弧交CD边于点M,交BC边 的延长线于点E.若DM=CE, 的长为2,则CE的长为 .,答案 4-2,解析 =2, =2, R=4, AB=BE=4. 四边形ABCD为矩形,

45、AB=CD, BE=CD. 连接BM,如图. CM+DM=BC+CE,DM=CE, CM=BC. 设BC=CM=x,则在RtBCM中,由勾股定理得 BC2+CM2=BM2,即x2+x2=42, x=2 ,即CM=BC=2 . CE=BE-BC=4-2 . 三、解答题(共10分),6.(2018莆田二检,22)如图,CD为O的直径,AB是O的弦,ABCD,垂足为N,连接AC. (1)若ON=1,BN= ,求 的长; (2)若点E在AB上,且AC2=AEAB.求证:CEB=2CAB.,三、解答题(共10分),解析 (1)ABCD,垂足为N, BNO=90, 在RtBNO中, ON=1,BN= , BO= =2,tanBON= = , BON=60, l = = . (2)证明:如图,连接BC,CD是O的直径,ABCD, = , 1=CAB, AC2=AEAB,且CAE=BAC, ACE