2020年北京中考数学复习课件§5.2 图形的相似.pptx

1、1.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF 的长为 .,北京中考题组,答案,解析 四边形ABCD是矩形,ABCD,CD=AB=4,BC=AD=3,DCA=CAB,又DFC=AFE, CDFAEF, = .E是边AB的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC=90,AC=5. = ,CF= .,2.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM= .,答案 3,解析 M,N分别为AC,BC的中点,MNAB,且MN= AB,CMNCAB

2、,且相似比为12,SCMN=1, SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3.,教师专用题组 考点一 相似与位似的有关概念,1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则 四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为 ( ) A.49 B.25 C.23 D. ,答案 A 由位似图形的性质知 = = , 所以 = = .故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点, 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( ) A. =

3、 B. = C. = D. =,答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选项A、B、D错 误,选项C正确.故选C.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 ( ) A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6),答案 B 设点A的坐标为(x,y), 由位似图形的性质知, = = ,得x=2.5,y=5, 则点A的坐标为(2.5,5).故选B.,4.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形AB

4、CD与四边形EFGH位似,位似中心是点O, = ,则 = .,答案,解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, = = , = = .,5.(2015辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的 , 则ABDE= .,答案 23,解析 ABC与DEF位似,ABCDEF, = . SABC= SDEF, = . = , = (舍负),即ABDE=23.,6.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格 线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中

5、心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1, B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.,解析 (1)线段A1B1如图所示. (3分) (2)线段A2B1如图所示. (6分) (3)20. (8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为 =2 ,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的 面积为(2 )2=20个平方单位.,7.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的

6、三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21.,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分),考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2019安徽,7,4分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于 点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 ( ) A.3.6 B.4 C.4.8 D.5,答案 B 解法一:如图,作DNCA交

7、AB于点N, ACB=90,EFEG,EFAC,EGDN,EFBC. = = . EF=EG,DN=DC. DNCA, = , = ,解得DC=4,故选B. 解法二:过点G作GMAC,垂足为M,交AD于点N. 易知四边形EFMG为正方形,设EG为x,则GM为x.,tanBAC= = =2, AM= x, EGAC, EGNAMN, = = =2. GN= x,MN= x, 易证AMNACD, = = = , CD=4.,解题关键 作平行线,利用对应线段成比例或相似比建立等式是解答本题的关键.,2.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边

8、上的中线,AD=2,CE=5, 则CD= ( ) A.2 B.3 C.4 D.2,答案 C 在RtABC中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8, 易证ACDCBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,3.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC的中点,AE与 BD相交于点F.若BC=4,CBD=30,则DF的长为 ( ) A. B. C. D.,思路分析 根据题意得,在RtABD和RtBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2 ,进而求得AB =3,

9、由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得DEAB,所以AFBEFD,进而求出DF的长.,解题关键 本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的关键是作 出RtBCD斜边上的中线.,4.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边 放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得GE=3米,小明 身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为 ( ) A

10、.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米,答案 A 由光线反射可知AGC=FGE, 又FEG=ACG=90, FEGACG, FEAC=EGCG, 1.6AC=315, AC=8米.BC=0.5米, AB=AC+BC=8.5米.,解题关键 本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定FEG与ACG相似.,5.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于 点F,则BF的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得AFB=D=BAD=90, FAB+DAE=90,FAB+ABF=90, A

11、BF=DAE,ADEBFA, 则 = ,即 = =3, 设AF=x(x0),则BF=3x, 在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2, 即x2+(3x)2=22,解得x= (负值舍去), 所以3x= ,即BF= .故选B.,思路分析 先通过证明ADEBFA得到AF与BF的数量关系,再在RtABF中,由勾股定理建立方程求 解.,6.(2016重庆,8,4分)ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.116,答案 C 因为ABC与DEF的相似比为14,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得ABC与 DEF的周长比为14,故选C.,

12、答案 C 在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6, 因为BFDE,所以ABFADE, 所以 = ,即 = , 解得BF=4,所以CF=2, SCEF= CECF=2.,7.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边 上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为 ( ) A. B. C.2 D.4,8.(2015四川绵阳,12,3分)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折叠,使点C与D 重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CECF= (

13、 ) A. B. C. D.,答案 B 设等边ABC的边长为3, 则AD=1,BD=2, 由折叠的性质可知C=EDF=60, EDA+FDB=120, 在AED中,A=60, AED+ADE=120,AED=BDF, 又A=B,AEDBDF, = = , 又CE=DE,CF=DF, = , = , 可得2CE=3CF-CECF,CF=3CE-CECF, 2CE-3CF=CF-3CE, = .故选B.,9.(2019天津,17,3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在 AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则

14、GE的长为 .,答案,解析 根据题意可知DAE+BAE=90,BFAE, BAE+ABF=90,DAE=ABF, 四边形ABCD是正方形, AD=AB,BAF=D=90, AFBDEA,AF=DE=5, AD=12,根据勾股定理得AE=13. 设AE与BF交于点H,易知AFHAED, = ,即 = ,AH= , AG=2AH= ,GE=AE-AG= .,思路分析 首先根据题意确定BFAE,进而根据正方形的性质得出AFBDEA,故AF=DE=5,然后根据 两角对应相等得出AFHAED,求得AH= ,最后得出GE的长.,解题关键 本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是确定BFA

15、E.,10.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 .,答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0),(2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2, CPPD,CPD=90, 易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8, OP+2=2 . OP=2 -2或OP=-2 -2(舍). 点P的坐标为(2-2 ,0). 当点P在点A右侧时,如图3, CPPD,CPD=90, 易证COPPAD,图2,图3,

16、= , = . OP2-4OP=4.(OP-2)2=8, OP-2=2 . OP=2+2 或OP=2-2 (舍). 点P的坐标为(2+2 ,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0).,易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案 不完整.,11.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上, 满足PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为 .,答案 3或,解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8, 在ABD中,由勾股定理可得BD= =10, ABAD

17、,根据PBEDBC可知P点在线段BD上, 当AD=PD=8时,由相似可得 = = PE= ; 当AP=PD时,P点为BD的中点,PE= CD=3,故答案为3或 .,思路分析 根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况分两种情况:AD =PD=8;AP=PD,再由相似三角形中对应边的比相等求解即可.,难点突破 判断P点在线段BD上是解答本题的突破口.,12.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工 具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆A

18、B的高 为 m.,答案 9,解析 OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m. 由题意知ODCOBA, = ,即 = ,得AB=9 m.,13.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5 ,则BD长为 .,答案 2,14.(2019内蒙古包头,22,8分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AB=BC,BAD=90,AC交BD于点E, ABD=30,AD= ,求线段AC和DE的长.,解析 在RtABD中, BAD=90,ABD=30,AD= , tanABD= ,即 = ,AB=3. ADBC,BAD+ABC=180,AB

19、C=90. 在RtABC中,AB=BC=3, AC= =3 . (4分) ADBC,ADECBE, = , = .设DE= x,则BE=3x,BD=DE+BE=( +3)x,15.(2019安徽,23,14分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC.P为ABC内部一点,且APB=BPC=135. (1)求证:PABPBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证: =h2h3.,证明 (1)在ABP中,APB=135, ABP+BAP=45, 又ABC为等腰直角三角形,ABC=45, 即ABP+CBP=45, BAP=CB

20、P. 又APB=BPC=135, PABPBC. (4分) (2)证法一:由(1)知PABPBC, = = = . 于是, = =2,即PA=2PC. (9分) 证法二:APB=BPC=135,APC=90,CAP45,故APCP. 如图,在线段AP上取点D,使AD=CP.又CAD+PAB=45,且PBA+PAB=45, CAD=PBA, 又CBP+BCP=CBP+PBA=45,PBA=BCP, CAD=BCP. AC=CB,ADCCPB, ADC=CPB=135, CDP=45, PDC为等腰直角三角形,CP=PD, 又AD=CP,PA=2PC. (9分),思路分析 (1)结合题意易求ABC

21、=45,从而得出PBA+PBC=45,进而求出PAB=PBC,结合APB =BPC=135,即可证明;(2)证法一:由ABC是等腰直角三角形,即可得出AB和BC之间的关系,再利用(1)中 的相似得到 = = = ,问题解决;证法二:由已知易推APC=90,在线段AP上取点D,使得AD=CP, 然后证明CAD=BCP,从而证明ADCCPB,进一步得出PDC是等腰直角三角形,问题解决;(3)h1,h2 分别为第(1)问中的两个相似三角形中AB和BC边上的高,根据相似三角形的性质可得h1= h2.在RtCPR 中,CR=h3, =tanPCR=tanCAP= = .易证 =h2h3.,难点突破 第(

22、3)问的突破口是h2h3=tanPCR=tanCAP= ,结合APBBPC可证 =h2h3. 以上各题其他解法正确可参照赋分,16.(2019福建,20,8分)已知ABC和点A,如图. (1)以点A为一个顶点作ABC,使得ABCABC,且ABC的面积等于ABC面积的4倍;(要求:尺规 作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)设D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点,D,E,F分别是你所作的ABC三边AB,BC,CA的中点,求 证:DEFDEF.,ABCABC, = = , = = , 即 = = , DEFDEF.,17.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4

23、,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求 AE的长.,解析 BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D, = . BC=CD. AB=8,CA=6,CD=BC=4, = ,AE=4.,思路分析 根据角平分线性质和平行线的性质得D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过ABECDE,得 出含AE的比例式,求出AE的值.,方法总结 证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构成 的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善于从复 杂的图形中抽象出这些基本

24、图形.,18.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对 岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆 BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线. 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析 CBAD,EDAD, ABC=ADE=90. BAC=DAE, ABCADE, (3分) = . (5分) BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m. =

25、 , AB=17 m. 河宽AB为17 m. (7分),思路分析 首先根据ABC=ADE,BAC=DAE判定ABCADE,再根据相似三角形的性质得出 = ,进而可求得AB的值.,方法指导 解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项.审题:结合图形通读题干,第一时间锁定采用 的知识点,如:观察题图是否含有已知度数的角,如果含有,考虑利用锐角三角函数解题.如果仅涉及三角形的 边长,则采用相似三角形的性质解题.筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关 键.构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可 直接利用所给图形进行计算,必要时可添

26、加辅助线;若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图 形进行解题.,解析 (1)证明:四边形ABCD为正方形, AB=BC,ABC=BCF=90. 又AGB=90, BAE+ABG=90. 又ABG+CBF=90, BAE=CBF. ABEBCF(ASA),BE=CF. (4分) 证明:AGB=90,点M为AB的中点, MG=MA=MB, GAM=AGM. 又CGE=AGM, 从而CGE=CBG. 又ECG=GCB,CGECBG. = ,即CG2=BCCE. 由CFG=GBM=BGM=CGF,得CF=CG. 由知,BE=CF,BE=CG. BE2=BCCE. (9分) (2)解法一:延长A

27、E,DC交于点N(如图1). 图1 四边形ABCD是正方形,ABCD.,N=EAB.又CEN=BEA, CENBEA. 故 = ,即BECN=ABCE. AB=BC,BE2=BCCE,CN=BE. 由ABDN知, = = . 又AM=MB,FC=CN=BE. 不妨令正方形的边长为1. 设BE=x,则由BE2=BCCE,得x2=1(1-x). 解得x1= ,x2= (舍去). = . 于是tanCBF= = = . (14分),20.(2017浙江杭州,19,8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点 F,EAF=GAC. (1)求证:ADEAB

28、C; (2)若AD=3,AB=5,求 的值.,PME=PBM. 由(1)得EM2=EPEB, (5分) 设BP=x,则12= . 解得x= (舍去负根),即BP= . (7分) BP= -1. (提示:作CQAB于点Q,利用三角形相似寻找比例关系列方程,最后解出BP) (10分),22.(2016陕西,17,5分)如图,已知ABC,BAC=90.请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似 的三角形.(保留作图痕迹,不写作法),解析 如图,直线AD即为所作. (5分),23.(2015上海,23,12分)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=O

29、B, 连接DE. (1)求证:DEBE; (2)如果OECD,求证:BDCE=CDDE.,考点一 相似与位似的有关概念 (2018北京海淀二模,12)如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,E, F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则 = .,答案 解析 因为OA1=A1A,所以 = , 因为E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,所以 = = .,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2017北京丰台一模,7)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以 把线段按一

30、定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC, OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8 cm 时,AB的长为 ( ) A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm,答案 B 由OA=3OC,OB=3OD,AOB=COD,可知AOBCOD.AB=3CD=5.4 cm.故选B.,2.(2019北京朝阳一模,14)如图,在矩形ABCD中,过点B作对角线AC的垂线,交AD于点E,若AB=2,BC=4,则AE= .,答案 1,解析 由题意可知EABABC, = .AE=1.,3.(2

31、019北京石景山一模,13)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC.若AE=6,EC=3,DE=8,则BC= .,答案 12,解析 DEBC,ADEABC. = . = . BC=12.,4.(2019北京东城一模,14)已知:在ABCD中,点E在DA的延长线上,AE= AD,连接CE交BD于点F,则 的 值是 .,答案,解析 AE= AD, = . 在ABCD中,ADBC,AD=BC,EDFCBF. = = .,5.(2018北京西城一模,11)如图,在ABC中,DEAB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若 = ,AC=3,则DC = .,答案 2,解析 DEAB,AB

32、CDEC, = , = .AC=3,DC=2.,6.(2018北京海淀一模,11)如图,ABDE,若AC=4,BC=2,DC=1,则EC= .,答案 2,解析 ABDE,ABCEDC, = , = ,EC=2.,7.(2018北京石景山一模,14)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC.若AD=6,BD=2,DE=3,则 BC= .,答案 4,解析 DEBC,ADEABC, = , = ,BC=4.,8.(2017北京海淀二模,15)下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10 mm”刻度线,点A正对“30 mm” 刻度线,DEAB.若量得AB的长为6 mm,则内径DE的长

33、为 mm.,答案 2,解析 DEAB, = , = . DE=2 mm.,9.(2017北京顺义一模,14)小刚身高180 cm,他站立在阳光下的影子长为90 cm,他把手臂竖直举起,此时影子 长为115 cm,那么小刚的手臂超出头顶 cm.,答案 50,解析 设小刚的手臂超出头顶x cm.由题意可知 = ,解得x=50.,10.(2017北京石景山一模,13)为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度,数学综合实践活动小组的同 学们开展如下活动:某一时刻,测得身高1.6 m的小明在阳光下的影长是1.2 m,在同一时刻测得这棵大树的影 长是3.6 m,则此树的高度是 m.,答案 4.8,解析 设

34、树的高度为x m,由题意可得 = .解得x=4.8.,11.(2018北京东城二模,19)如图,在RtABC中,C=90,线段AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:ADEABC; (2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.,解析 (1)证明:DE垂直平分线段AB, AED=90, AED=C, A=A, ADEABC. (2)在RtABC中,AC=8,BC=6,AB=10. DE平分AB,AE=5. ADEABC, = , = ,DE= .,一、填空题(每小题2分,共24分) 1.(2019北京通州一模,13)小华同学的身高为170 cm,测得他站立在阳光下的影长为85 c

35、m,紧接着他把手臂 竖直举起,测得影长为105 cm,那么小华举起的手臂超出头顶的长度为 cm.,20分钟 30分,答案 40,解析 由题意可知身高与影长和手臂举起后的身高(含手臂)和影长成比例,设手臂超出头顶的长度为x cm, 所以 = ,解得x=40.,2.(2019北京顺义一模,15)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌 谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根 竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影 长为五寸(提示:1丈=10尺,1尺=1

36、0寸),则竹竿的长为 .,答案 四丈五尺,解析 由题意可知两个三角形相似,所以有 = , = = .竹竿的长为四丈五尺.,3.(2018北京延庆一模,12)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC,若AD=1,BD=3,则 的值为 .,答案,解析 DEBC,ADEABC, = , = = .,4.(2018北京丰台一模,9)在某一时刻,测得身高1.8 m的小明的影长为3 m,同时测得一建筑物的影长为10 m, 那么这个建筑物的高度为 m.,答案 6,解析 设这个建筑物的高度为x m,由题意可知 = , 解得x=6.,5.(2018北京门头沟一模,9)如图,ABCAED,AD=2

37、,AE=3,EC=1,则BD= .,答案 4,解析 由相似可知 = , = ,AB=6,BD=4.,6.(2019北京东城一模,16)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A,B,C,D均落在格点上. (1)SBDCSBAC= ; (2)点P为BD的中点,过点P作直线lBC,分别过点B作BMl于点M,过点C作CNl于点N,则矩形BCNM的面 积为 .,答案 (1)51 (2),解析 (1)BDC与BAC的面积可以分别由DC和AC为底,AB为高计算得到,所以面积比就是底的比:51; (2)由勾股定理可得BC= ,设CD与MN交于点E,由P是BD中点可知CE=2.5,易证CNEBAC,所以有 =

38、 ,所以CN= .所以矩形BCNM的面积为 .,7.(2019北京房山一模,16)如图,在正方形ABCD和正方形GCEF中,顶点G在边CD上,连接DE交GF于点H,若 FH=1,GH=2,则DE的长为 .,答案 3,解析 由题意可知正方形GCEF的边长为3,DGFE, DGHEFH, = .DG=6.DC=9.由勾股定理可得DE的长为3 .,8.(2019北京平谷一模,16)小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯, 圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是 .,答案 (4,0),解析 延长CB到F,如图

39、. AF=1.2,AO=2.由题意可知,ABFADO,ABCADE, = = . = .DE=2.点E的坐标为(2+2,0),即(4,0).,9.(2017北京昌平二模,14)如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到 窗口下的墙角距离CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底边离地面的高BC= 米.,答案 2.5,解析 阳光是平行光线,ADBE, = , = ,BC=2.5米.,10.(2017北京通州一模,14)如图所示,某地三条互相平行的街道a,b,c与两条公路相交,有六个路口,分别 为A,B,C,D,E,F.路段EF正在封闭施工.若已知路段AB约为27

40、0.1米,路段BC约为539.8米,路段DE约为282.0米, 则封闭施工的路段EF的长约为 米.,答案 563.6,解析 由abc可知 = , = .EF563.6米.,11.(2017北京平谷一模,15)如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已 知灯泡距离地面2.4 m,桌面距离地面0.8 m(桌面厚度不计算),若桌面的面积是1.2 m2,则地面上的阴影面积 是 m2.,答案 2.7,解析 如图,由题意可知,FG=0.8 m,AG=2.4 m,易知ADEABC, = = = ,地面上的阴 影面积=1.2 =2.7 m2.,12.(2017北京顺义一模,15

41、)如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=6,BC=8.小静同学将纸片折叠两次: 第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平进行第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n.则m,n长度 的大小关系是 .,答案 mn,解析 由中位线定理可知m的长为4,由相似三角形的性质可知 = ,所以n的长为 ,所以mn.,二、解答题(共6分) 13.(2018北京石景山二模,19)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且ADE=60.求证:ADC DEB.,证明 ABC是等边三角形,B=C=60,ADB=1+C=1+60,ADE=60,ADB=2+60,1=2，ADCDEB.,一、

42、选择题(每小题2分,共20分),1.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对,答案 A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原 矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.,2.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B, 直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为 ( ) A. B.

43、 C. D.2,答案 B 如图,作CDOA于点D, 则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2 ,0),B(0,1), 在RtAOB中,AB= =3. BOC=BCO, BC=BO=1, AC=2. CDBO, AOBADC, = = = ,CD= ,AD= , C ,代入y=kx中,得 = k,解得k= .故选B.,思路分析 求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CDBO得AOBADC,进而 求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,解后反思 本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求得直线l与坐 标轴所构成的三角形的边长,利用数形结合的方法,由三角形相似得出点C的坐标,再求k值.,3.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是 ( ),答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形 相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也 是相似的,故选C.,思路分析 本题应借助相似三角形的判定来解决.,解题关键 本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,