2020年北京中考数学复习课件§5.1 图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、1.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ),北京中考题组,答案 C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.,2.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但 中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中 心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,3.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是轴对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.,4.(2015北京,4,

2、3分)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为 ( ),答案 D 选项A、B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项C是中心对称图形,不是轴对称图形;选 项D是轴对称图形.故选D.,5.(2017北京,15,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平 移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程: .,答案 将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位长度(答案不唯一),考点一 轴对称的概念及性质,教师专用题组,1.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需

3、涂黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符 合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,2.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的长 为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2,答案 C 四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8, AD=BC=8,CD=AB=4,D=90, 由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=F

4、D, 设FD=x,则FD=FD=x,AF=AD-FD=8-x, 在RtADF中,AD2+FD2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.FD=3,故选C.,3.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,解题关键 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.,4.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知

5、,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,5.(2018新疆,9,5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中 点,则MP+PN的最小值是 ( ) A. B.1 C. D.2,答案 B 如图,取AD的中点M,连接MN,MP, 则有MP=MP.MP+PN的最小值为线段MN的长, 即菱形边长1.故选B.,思路分析 先确定M关于直线AC的对称点M,再借助两点之间线段最短来确定线段和的最小值.,解题关键 解决本题的关键是要借助轴对称将MP+PN转化为MP+PN,进而借助两点之间线段最短来解决.,6.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)

6、(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次 变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4),答案 A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称 轴)垂直平分,故选A.,7.(2017山西,6,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度 数为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.55,答案 A ABCD,C=90,ABD=1=35,DBC=90-1=55, 由折叠的性质得DBC=DBC=55,2=DBC-ABD=55-35

7、=20.,8.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB= S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和 PA+PB的最小值为 ( ) A. B. C.5 D.,答案 D 如图,过点P作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距 离为h,由AB=5,AD=3,SPAB= S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交 点时,PA+PB最小,其最小值为 = ,故选D.,疑难突破 本题的突破口是根据SPAB= S矩形ABCD推出P点是在平行于

8、AB的线段上运动,从而想到利用轴对称 的性质将问题转化.,9.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称 图形.,10.(2015福建福州,7,3分)如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直 线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点,答案 B 以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴

9、对称,故 选B.,11.(2019江西,10,3分)如图,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到 AED,则CDE= .,答案 20,解析 BAD=ABD=40, ADB=180-BAD-ABD=180-40-40=100, ADC=180-100=80.AED是由ABD翻折所得的, AEDABD,ADE=ADB=100. CDE=ADE-ADC=100-80=20,即CDE=20.,12.(2019湖北黄冈,16,3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若CMD=120,则 CD的最大值为 .,答案 14,解析

10、 如图,设点A关于CM的对称点为A,点B关于DM的对称点为B, 当A,B都在CD上时,CD有最大值. 连接MA,MB,则MACMAC,MBDMBD, CA=CA=2,BD=BD=8,AMC=AMC,BMD=BMD, M为AB的中点,MA=MA=MB=MB=4,CMD=120,AMC+BMD=60,AMC+BMD=60, AMB=60,AB=4,CD=CA+AB+BD=14.,难点突破 考虑到点A与点B是定点,点C与点D是动点,所以想到轴对称,当点A关于CM的对称点A与点B关 于DM的对称点B都在CD上时,CD有最大值,从而找到本题的突破口.,13.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD

11、的顶点A在函数y= (x0)的图象上,函数y= (k3,x0)的图象关于直 线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= .,答案 6+2,疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.,14.(2019四川成都,24,4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60.将ABD沿射线BD的方向平移得到 ABD,分别连接AC,AD,BC,则AC+BC的最小值为 .,答案,解析 作直线AA,并作点C关于直线AA的对称点E,连接EA,AC,AE. 四边形ABCD为菱形,ABC=60,AB=1, AC=1,ACBD, 由平移得BCBD

12、AD,AABD, AD=BC.又EA=AC,AC+BC=EA+AD, 当E,A,D三点共线时,EA+AD的值最小. AC=AE=AD=1,DAC=DCA=60, E= DAC=30,EDC=180-E-ACD=90, ED=ECcos E=2 = ,即AC+BC的最小值为 .,方法总结 求不在同一条直线上的两条线段长的和的最小值,一般是通过轴对称转化为求一条直线上的两 条线段的长度和.,15.(2018重庆,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30, 若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为 厘米.,答案 (6+4 ),解析 过

13、E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2 , EH= ,GH=EGcos 30=3,AG=6, GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2 , BC=BE+EG+GC=(6+4 )厘米.,考点二 平移的概念及性质,1.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1),答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.,2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图

14、形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,3.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ) A.(a-2,b+3) B.(a-

15、2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的点P (a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平 移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).,4.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向右平移4 个单位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A

16、,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到ABC, 点A,B,C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为 .,答案 (6,0),解析 如图,点A的坐标为(6,0).,5.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可),解析 (1)如图,线段CD即为所求作. (4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一). (8分),6.(2

17、018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,7.(2016江苏南京,20,8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请 根据示例图形,完成下表.,解析 (1)AB=AB;ABAB. (2)AB=AB

18、;对应线段AB和AB所在的直线相交,交点在对称轴l上. (3)l垂直平分AA,BB. (4)OA=OA;AOA=BOB.,8.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶 点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= .,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分) (3)45. (8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形,故A1

19、C1F1=45.,解析 (1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长= =4 . (3分) (2)都是平移变换. (8分) (3)如下图,两种只需对一种即可. (12分),考点三 旋转的概念及性质,1.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10),答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每4次 旋转为

20、一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的 坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次旋转结 束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.,方法规律 坐标系内点的坐标变化规律探究,一般根据题中的平移、旋转等变换,确定变换规律或确定一 个循环内的次数,通过运算确定问题中的点与循环内点的对应位置,从而求得结果.,2.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.

21、AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案 D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD, 选项A不符合题意. 由旋转的性质可知,BC=EC,但BC不一定等于DE, 选项C不符合题意. 根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE, A=CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB), A=EBC,选项D符合题意. 根据题意无法得到ABE=90, B选项不符合题意.故选D.,3.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( ),答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图

22、形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,4.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为 ( ) A.12 B.6 C.6 D.6,答案 D 如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC, A=60, ACA为等边三角形, ACA=60, BCB=ACA=60, BCB为等边三角形, 在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6 . BB=BC=6 ,故选D.,5.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形

23、小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转, 分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为90, 连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,6.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使 它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( ) 图1 图2 A. B. C. D.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放

24、在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图 形是中心对称图形.故选C.,7.(2017天津,9,3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连 接AD.下列结论一定正确的是 ( ) A.ABD=E B.CBE=C C.ADBC D.AD=BC,答案 C ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE,ABD=CBE=60,AB=BD, ABD是等边三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC,故选C.,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解题的关键.,8.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,

25、每秒旋转45,则第60 秒时,菱形的对角线交点D的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.( ,0) D.(0,- ),答案 B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图 形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B.,9.(2015天津,7,3分)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对应点P的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2),答案 D 在平面直角坐标系中,任意一点A(x

26、,y)绕原点O顺时针旋转180,所得到的对称点是A(-x,-y),故点 P(-3,2)关于原点的对称点是P(3,-2).故选D.,10.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时 针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为 ( ) A.130 B.150 C.160 D.170,答案 C 在ABCD中,因为ADC=60,所以CBA=60. 在AEB中,因为EBA=60,AEB=90,所以EAB=30. 又因为ADBC,ADA=50,所以BAD=180-50=130. 由旋转的性质知,EAB=

27、EAB=30, 所以DAE=130+30=160.故选C.,11.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F, 则CF的长为 cm.,答案 (10-2 ),方法指导 我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法构 造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果.,12.(2019湖北武汉,16,3分)问题背景:如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与

28、BC交于点P,可 推出结论:PA+PC=PE. 问题解决:如图2,在MNG中,MN=6,M=75,MG=4 .点O是MNG内一点,则点O到MNG三个顶点的 距离和的最小值是 . 图1 图2,答案 2,解析 连接MO、NO、GO, 将MOG绕点M逆时针旋转60得到MOG,连接OO,NG, 易得MOO为等边三角形, OM=OO, 则当N,O,O,G四点共线时,NO+MO+GO取到最小值, 且最小值为NG的长度. 过点G作GAMN,垂足为A,可得AMG=45. MA=GA=4.NA=10. 由勾股定理可得NG=2 .,13.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD

29、绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对 应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE, 又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,14.(2016新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中 心,将PG绕点P顺时针旋转90,G的对应点为G,当B、D、G在一条直线上时,PD= .,答案,解析 当B、D、G在一条直

30、线上时(如图),过点G作GMCD的延长线,垂足为M. ADC=90,GPG=90, DAP+APD=90,APD+DPG=90,DAP=DPG, RtPADRtGPM, = = , AP的中点为G,PG绕P顺时针旋转90得PG,PGAP=12,15.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.,一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB=

31、 AC,A=60. F是AC的中点, AF=BF=FC= AC, AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD. CE=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.,16.(2015福建福州,16,4分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC= .将ABC绕点C逆时针旋转60,得到 MNC,连接BM,则BM的长是 .,答案 +1,解析 如图,连接AM,易知AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证BMCBMA,所以CBM=A

32、BM=45, CMB=AMB=30,所以CDM=CDB=90.在RtCDB中,CD=CBsin 45=1,所以BD=CD=1. 在RtCDM中,DM= = ,所以BM=BD+DM= +1.,18.(2015江西南昌,16,6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称. 已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.,解析 (1)D和D1是对称点, 对称中心是线段DD1的中点. (1分) 对称中心的坐标是 . (2分) (2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3

33、). (6分),考点一 轴对称的概念及性质,1.(2019北京顺义一模,1)下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ),答案 D 选项A、B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有选项D是轴对称图形(不是中心对称 图形).故选D.,2.(2019北京平谷一模,1)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ),答案 C 选项A,B,D都是轴对称图形, 且对称轴都是竖直的, 选项C图形的轮廓也是轴对称图形, 但内部图案不是轴对称图形(是中心对称图形).故选C.,3.(2019北京门头沟一模,3)京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个 京剧脸谱中,不是轴对称图形的是

34、( ),答案 A 通过观察发现选项B,C,D都是轴对称图形,选项A的图案左右不对称.故选A.,4.(2018北京石景山一模,4)下列博物院的标识中不是轴对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形不是轴对称图形,故选A.,5.(2018北京平谷一模,1)风和日丽春光好,又是一年舞筝时.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活 动.下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是 ( ),答案 B 选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.,6.(2017北京海淀一模,2)下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市自治区的图案字体,其中 是轴对称图形的是 ( ),答案 A 观察各选项中的图形可知,只有

35、A有一条对称轴,是轴对称图形,其他图形都不是轴对称图形.故 选A.,7.(2017北京石景山一模,4)篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中,不是 轴对称图形的为 ( ),答案 B 观察可知B中图形不是轴对称图形.,考点二 平移的概念及性质,1.(2019北京东城二模,6)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方 向平移后,若点A的对应点A的坐标为(-2,0).则点B的对应点B的坐标为 ( ) A.(5,2) B.(-1,-2) C.(-1,-3) D.(0,-2),答案 B 由点A的对应点A的坐标为(-2,0),可

36、知线段AB向下平移了3个单位长度,向左平移了3个单位长 度,所以点B的坐标为(2-3,1-3),即(-1,-2).故选B.,2.(2017北京怀柔二模,9)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的 对称点C的坐标是 ( ) A.(-4,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),答案 D 点A(-1,2)向右平移3个单位长度,则横坐标加3,纵坐标不变,得B(2,2);B、C两点关于x轴对称,则其 纵坐标互为相反数,故C(2,-2).故选D.,3.(2019北京丰台一模,12)如图,将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF.如果AB=7,

37、GC=2,DF=5,那么GE= .,答案,解析 由题意可知ED=AB=7,ECGEFD, = . = .GE= .,考点三 旋转的概念及性质,1.(2019北京石景山一模,4)下列图案中,是中心对称图形的为 ( ),答案 C 选项A既不是中心对称图形也不是轴对称图形,选项B,D是轴对称图形不是中心对称图形,选项C 是中心对称图形.故选C.,2.(2019北京西城二模,3)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 B 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C是中 心对称图形不是轴对称图形;选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选

38、B.,3.(2018北京朝阳一模,5)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ),答案 B 是轴对称图形的为选项A、C,是中心对称图形的为选项B、C,所以是中心对称图形但不是轴对 称图形的是选项B.故选B.,4.(2018北京海淀一模,4)下列图形中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是 ( ),答案 B 是轴对称图形的为选项B、D,是中心对称图形的为选项A、B,所以既是中心对称图形,也是轴对 称图形的是选项B.故选B.,5.(2018北京西城一模,2)在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称 图形的是 ( ),答案 C 选项A是轴对称图形,选项C

39、既是轴对称图形也是中心对称图形;选项B、D既不是中心对称图形 也不是轴对称图形.故选C.,6.(2019北京西城一模,12)如图,点O,A,B都在正方形网格的格点上,将OAB绕点O顺时针旋转后得 到OAB,点A,B的对应点A,B也在格点上,则旋转角(0180)的度数为 .,答案 90,解析 点A的对应点是点A,易知AOA=90,即旋转角=90.,7.(2019北京门头沟一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将AOB顺时针旋转90得 到AOB,其中点A与点A对应,点B与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2).那么点A的坐标为 ,点B经过的 路径 的长度为 .(结果

40、保留),答案 (0,3); ,解析 点A绕点O顺时针旋转90后的坐标为(0,3), 的长度为以OB为半径的四分之一圆周长, 即 = .,一、选择题(每小题2分,共6分) 1.(2018北京石景山一模,6)如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,RtABC经过变化得到 RtEDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是 ( ) A.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移5个单位长度 B.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移5个单位长度 C.ABC绕点O顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度 D.ABC绕点O逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,20分钟 30分,答

41、案 C 根据平移和旋转的定义知,C选项符合题意.故选C.,2.(2017北京东城一模,7)我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化.窗框的一部分如图2,它 是一个轴对称图形,其对称轴有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案 B 如图所示,对称轴有两条,故选B.,3.(2019北京石景山一模,8)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过两次图形变化 (平移、翻折、旋转)得到的,这个变化过程不可能是 ( ) A.先平移,再翻折 B.先翻折,再旋转 C.先旋转,再平移 D.先翻折,再平移,答案 C AOB可以看作是由OCD先向上平移3个单位长度然后再

42、沿y轴翻折;同理先翻折,再平移也可以得到,故选项A,D可能;另外也可以先沿x轴翻折,再关于点(0,1.5)旋转得到,故选项B可能.若先旋转,那么无论旋转多少度都不能与OAB有位似中心,必须经过一次翻折变换,所以选项C不可能.故选C.,二、填空题(每小题2分,共12分) 4.(2019北京西城一模,14)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D恰好落 在边BC上的点F处.若DE=5,FC=4,则AB的长为 .,答案 8,解析 由题意可知EF=DE=5,由勾股定理可得EC=3,所以AB=CD=8.,5.(2017北京西城一模,15)在平面直角坐标系xOy中,以

43、原点O为旋转中心,将AOB顺时针旋转90得到AOB, 其中点A与点A对应,点B与点B对应.若点A(-3,0),B(-1,2),则点A的坐标为 ,点B的坐标为 .,答案 (0,3);(2,1),解析 由题意作出图形,如图所示:所以点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1).,6.(2018北京门头沟一模,15)图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请 利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程: .,答案 先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90,再将旋转后的图形向左平移5个单位(答案不唯一),解析 本题需要将图形旋转9

44、0并通过上、下平移调整到合适的位置,再通过向左平移才能拼接.答案不唯 一,例如先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90,再将旋转后的图形向左平移5个单位.,7.(2018北京西城一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x 轴的正半轴上,ABC=90,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将ABC绕点A逆时针旋转75,如果点C对应 的点E恰好落在y轴的正半轴上,那么AB边的长为 .,答案,解析 由题意可知EAC=75,CAB=45,则OAE=60.A(1,0),OA=1,AE=AC=2,AB= .,解题关键 解决本题的关键是要借助旋转角发现AO

45、E是含30角的直角三角形,进而通过解直角三角形 的相关知识解决.,8.(2019北京密云一模,16)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2),B(-2,1).将AOB绕原点顺时针旋转90后再沿 x轴翻折,得到DOE,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.则D点坐标为 .上面由AOB得 到DOE的过程,可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由AOB得到 DOE的过程 .,答案 (2,-1);将AOB沿直线y=x翻折,解析 图形变化过程如图,点D的坐标为(2,-1);可以将AOB沿直线y=x翻折,答案不唯一.,9.(2018北京大兴一模,15)如图,在RtABC中,

46、C=90,AC=BC,将RtABC绕点A逆时针旋转15得到 RtABC,BC交AB于E,若图中阴影部分的面积为2 ,则BE的长为 .,答案 2 -2,解析 由题意可知CAE=30,C=90. 阴影部分的面积为2 , CE=2,AC=BC=2 , CECA= CE =2 ,BE=2 -2.,三、解答题(共12分) 10.(2019北京朝阳一模,27)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转(0180),得 到线段BD,且ADBC. (1)依题意补全图形; (2)求满足条件的的值; (3)若AB=2,求AD的长.,解题关键 解决本题的关键是明确三角函数值的用途,除了知角得边的关系,还要掌握知边的比得角的度数.,11.(2019北京门头沟一模,27)如图,已知AOB=90,OC为AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射 线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90