2020年北京中考数学复习课件§7.3 实验操作型问题.pptx
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1、1.(2019北京,24,6分)如图,P是 与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是 上一动点,连接PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:,(1)对于点C在 上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:,在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这 个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为 cm.,解析 (1)AD,PC,PD
2、. 由函数定义可知,当自变量确定时,函数值随之唯一确定,观察表格中的画圈处可知PC,PD的长度都不是自 变量,所以AD的长度是自变量,PC,PD的长度是AD长度的函数. (2),(3)当PC=2PD时,AD的长度约为2.29或3.99 cm. 观察表格中的位置4和位置6即可得出结论:,易错警示 本题第一问考查了对函数定义的理解,除了两个变量,还要关注“随之唯一确定”这一层关系.,2.(2018北京,24,6分)如图,Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交 于点C,连接AC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离为y1 cm
3、,A,C两点间的距离为y2 cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.,解析 (1)通过画图观察可得当x=3时,y1=3.00. (2)如图所示. (3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线y=x,则三个图
4、象中,两两图象交点的横坐标即为APC为等腰三 角形时线段AP的长度,则AP的长度约为3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,3.(2017北京,26,6分)如图,P是 所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交 于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0) 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (
5、2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.,解析 (1),(2) (3)2.25.(答案不唯一) 提示:当PAN为等腰三角形时,只有AP=PN这一种可能,则有y=x,求函数y=x的图象与所画出的函数图象的 交点即可.,4.(2019北京朝阳一模,24)小超在观看足球比赛时,发现了这样一个问题:两名运动员从不同的位置出发,沿 着不同的方向,以不同的速度直线奔跑,什么时候他们离对方最近呢? 小超通过测量,选择了合适的比例尺,把上述问题抽象成如下数学问题: 如图,在RtABC中
6、,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,点D以1 cm/s的速度从点C向点B运动,点E以2 cm/s的速度 从点A向点B运动,当点E到达点B时,两点同时停止运动,若点D,E同时出发,多长时间后DE取得最小值? 小超猜想当DEAB时,DE最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难,于是根据函数的学 习经验,设C,D两点间的距离为x cm,D,E两点间的距离为y cm,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行,了探究. 下面是小超的探究过程,请补充完整: (1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是 ; (2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;,(说
7、明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (4)结合画出的函数图象,解决问题:小超的猜想 ;(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了 s时,DE取得最小值,为 cm.,解析 (1)AE=2CD. (1分) (2),(2分) (3) (4分) (4)不正确;4,2.7. (6分),思路分析 本题的最后一问需要借助函数图象解决,最小值即函数图象的最低点.,5.(2019北京海淀一模,24)如图,已知线段AB及一定点C,P是线段AB上一动点,作直线CP,过点A作AQCP于 点Q.已知AB=7 cm,设A,P两点间的距
8、离为x cm,A,Q两点间的距离为y1cm,P,Q两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APQ中有一个角为30时,AP的长度约为 cm.,解析 本题答案不唯一,如: (1),(2)函数图象如图所示: (3)5.49或2.50. 提示:画直线y=
9、 x,与两图象交点的横坐标即为所求.,思路分析 本题最后一问的30角需要借助锐角三角函数值来解决:sin 30= ,即两边之比为1比2.,解题关键 解决本题最后一问的关键是要有角度转化为边的比的意识,即使用三角函数的意识.,6.(2019北京西城一模,24)如图, 是直径AB所对的半圆弧,C是 上一定点,D是 上一动点,连接DA,DB, DC.已知AB=5 cm,设D,A两点间的距离为x cm,D,B两点间的距离为y1cm,D,C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自
10、变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题:连接BC,当BCD是以CD为腰的等腰三角形时,DA的长度约为 cm.,解析 本题答案不唯一,如: (1)4.58. (2分) (2)函数图象如图所示: (4分),(3)1.4或4.74. (6分) (提示:当CD=BD时,两函数图象交点横坐标约为4.74,当CD=BC时,y2=3,所对应的横坐标约为1.4.),易错警示 本题最后一问BCD是以CD为腰的等腰三角形,即只
11、有两种情况:CD=BD或CD=BC.,7.(2019北京东城一模,25)如图,点E在弦AB所对的优弧上,且 为半圆,C是 上一动点,连接CA,CB,已知 AB=4 cm,设B,C两点间的距离为x cm,点C到弦AB所在直线的距离为y1 cm,A,C两点间的距离为y2 cm. 小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2)并画出函数y1,
12、y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题: 连接BE,则BE的长约为 cm. 当以A,B,C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为 cm.,解析 (1)5.70. (1分) (2)函数图象如图所示: (3分) (3)6; (4分) 6,4.47. (6分) (提示:当EAB=90时,BC=6;当ABC=90时,BC=4.47.),8.(2019北京石景山一模,24)如图,Q是 上一定点,P是弦AB上一动点,C为AP中点,连接CQ,过点P作PD CQ交 于点D,连接AD,CD. 已知AB=8 cm,设A,P两点间的距离为x cm,C,D两点间的距离为y cm. (当点P与点A重合时,
13、令y的值为1.30) 小荣根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小荣的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:,(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当DADP时,AP的长度约为 cm.,9.(2019北京通州一模,24)数学活动课上,老师提出问题:如图1,在RtABC中,C=90,BC=4 cm,AC=3 cm,点 D是AB的中点,点E是BC上一个动点,连接AE、DE.问CE的长是多少时,AED的周长等于CE长的3倍.
14、 设CE=x cm,AED的周长为y cm(当点E与点B重合时,y的值为10). 小牧根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小牧的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图2; (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当CE的长约为 cm时,AED的周长最小; 当CE的长约为 cm时,AED的周长等于CE的长的3倍. 图1,图2,解析 (1)7.6. (1分) (2)描点,画图象. (3分) (3)
15、结合画出的函数图象,解决问题:1.5. (4分) 2.62.9(在范围内即可). (6分) (提示:函数图象与直线y=3x交点的横坐标即为所求.),10.(2019北京平谷一模,25)如图,点P是 所对弦AB上一动点,点Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一 定点,作射线PQ交 于点C,连接BC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离为y1cm,B, C两点间的距离为y2 cm.(当点P与点A重合时,x的值为0). 小平根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小平的探究过程,请补充完整:,(1)按照下表中自变量x的值
16、进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;,经测量m的值是 (保留一位小数). (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当BCP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.,解析 (1)3.0. (1分) (2)如图. (3分) (3)1.2或1.6或3.0(提示:连接点(6,0)和点(0.6)观察三条线的)交点横坐标可知AP的长度约为1.2或1.6或3.0. (6分),11.(2019北京房山一模,25)如图,AB为O直径,点C是O上一动点,过点C作O直径CD,过点B作B
17、ECD 于点E.已知AB=6 cm,设弦AC的长为x cm,B,E两点间的距离为y cm(当点C与点A或点B重合时,y的值为0). 小冬根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小冬的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,经测量m的值为 ;(保留两位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BE=2时,AC的长度约为 cm.,解析 (1)2.76. (2分) (2)如图. (4分) (3)2.14或5.61(提示:函数图象与直
18、线y=2的交点的横坐标即为所求.) (6分),12.(2019北京燕山一模,23)如图,等边ABC的边长为3 cm,点N在AC边上,AN=1 cm.ABC边上的动点M从 点A出发,沿ABC运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x cm,MN的长为y cm. 小西根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小西的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;,(2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,画出该函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当MN=2 cm时,点M运动的路程为 cm.,解析 本题
19、答案不唯一,如: (1),(2分) (2) (4分) (3)2.3或4或6.(提示:函数图象与直线y=2的交点的横坐标即为所求) (6分),13.(2019北京延庆一模,23)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E,F分别是边BC上两点,且EOF=45. 将EOF绕点O逆时针旋转,当点F与点C重合时,停止旋转. 已知,BC=6,设BE=x,EF=y. 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值;,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立
20、平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当EF=2BE时,BE的长度约为 .,解析 (1)2.6,3. (2分) (2) (4分) (3)1.26.(提示:函数图象与直线y=2x交点的横坐标即为所求) (5分),14.(2019北京怀柔一模,25)如图,正方形ABCD中,AB=5,点E为BC边上一动点,连接AE,以AE为边,在线段AE右 侧作正方形AEFG,连接CF、DF.设BE=x(当点E与点B重合时,x的值为0),DF=y1,CF=y2. 小明根据学习函数的经验,对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面
21、是小明的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量、观察、计算,得到了x与y1,y2的几组对应值;,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图 象; (3)结合函数图象,解决问题:当CDF为等腰三角形时,BE的长度约为 cm.,解析 (1),(2分) (2) (4分) (3)2.5或3.54或5. (6分) (提示:两函数图象与直线y=5的两个交点的横坐标(x0)及两函数图象的交点横坐标即为所求),15.(2018北京东城一模,25)如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD
22、.在线段AD上 任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数 的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数,参考数据: 1.414, 1.732, 2.236) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)函数y的最小值为 (保留一位小数),此时点P的位置为 .,解析 (1)4.5. (2)如图. (3)4.2;AD
23、与CE的交点.,思路分析 解决类比探究题需要精准画图和简单的逻辑推理(有的题目是不能准确求出表达式的,即使求 出来了,也不是学习过的,也不好用函数知识解决).,16.(2018北京西城一模,25)如图,P为O的直径AB上的一个动点,点C在 上,连接AC,PC,过点A作PC的垂 线交O于点Q.已知AB=5 cm,AC=3 cm,设A,P两点间的距离为x cm,A,Q两点间的距离为y cm. 某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是该同学的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值
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