2020年北京中考数学复习课件§2.2 分式方程.pptx

1、(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用. 到2013年年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年年底,全市将有公租自行车 50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计到2015年年底,全市将有租赁点多少个?,北京中考题组,解析 设预计到2015年年底,全市将有租赁点x个. 由题意,得1.2 = .解得x=1 000.经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意. 答:预计到2015年年底,全市将有租赁点1 000个.,思路分析 先分

2、别表示出2013年年底和2015年年底平均每个租赁点的公租自行车的数量,再根据倍数关系 列方程求解.,评析 此题主要考查了分式方程的应用,根据题意找到等量关系是解题的关键.,考点一 分式方程及其解法,教师专用题组,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D

3、.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x,x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,3.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C.,4.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答

4、案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1,2x=-4,x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的解.,6.(2015福建龙岩,19,8分)解方程:1+ = .,解析 方程两边同时乘(x-2),得 (x-2)+3x=6, (2分) 4x-2=6, (4分) x=2. (6分) 检验:当x=2时,x-2=0, x=2不是原分式方程的解, (7

5、分) 原分式方程无解. (8分),考点二 列分式方程解应用题,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两 船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了 300-180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐

6、,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木3 0万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯

7、亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1

8、.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10, 解得x=80.经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立等量关系.,5.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师

9、生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度 的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分),易错警示 解分式方程的应用题

10、时要对结果进行检验.,6.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400 元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得 = -30,解得x=40. (5分) 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (6分) (2)设该

11、商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25.4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量: =90(件).4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. (10分),7.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些 区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并 且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时 能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工

12、程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2x m2,根据题 意得 - =3.(3分) 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m2. (6分),8.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天 完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分 之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m, 则实

13、际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分) 解得x=100.经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200.解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),9.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用 电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油

14、费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?,解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则 纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据题意,得 = , (2分) 解得x=0.26,经检验,x=0.26是原方程的根. 所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元. (3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千米),设用电行驶 y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26

15、y+0.76(100-y)39, (5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米. (6分),考点一 分式方程及其解法,1.(2018北京海淀一模,12)写出一个解为1的分式方程: .,答案 =1(答案不唯一),解析 只要是解为1的分式方程即可,例如 =1,答案不唯一.,2.(2019北京朝阳一模,18)解分式方程: - = .,解析 去分母,得6-x=x-2. (2分) 整理,得2x=8. (3分) 解得x=4. (4分) 经检验,x=4是原方程的解. (5分),3.(2019北京西城二模,18)解方程: =1+ .,解析 两边同乘x(x+1),得x2=x(x+1)+x+1. (2分) 整理得

16、2x=-1. 解得x=- . (4分) 经检验,x=- 是原方程的解. (5分),4.(2017北京顺义二模,20)解方程: - =1.,解析 去分母,得2(2x+5)-1=2x+4, 去括号,得4x+10-1=2x+4, 移项,合并同类项得2x=-5, 系数化为1,得x=- , 经检验,x=- 是原方程的解.,考点二 列分式方程解应用题,1.(2019北京顺义二模,5)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类 玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元,经调查:用1 000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具 的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个,根据题意

17、可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 购进甲类玩具的数量是 ,购进乙类玩具的数量是 ,因为购进数量相同,所以 = . 故选A.,2.(2018北京东城一模,6)甲、乙两人做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个 所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲每小时做x个,则乙每小时做(x+6)个,甲做30个所用的时间为 小时,乙做45个所用的时间为 小时,由时间相同可列方程 = .故选A.,3.(2019北京密云一模,13)新能源汽车环保节能

18、,越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总 额为500万元,2018年销售总额为960万元,2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元,2018年销售量是 2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格为x万元,则可列 方程为 .,答案 =,解析 由题目可知,2017年销售量为 ,2018年销售量为 ,根据2018年销售量是2017年销售量的2倍,可 列方程为 = 2,即 = .,4.(2018北京丰台二模,13)“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车. “复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快5

19、0千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知 从北京到上海全程约1 320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为 .,答案 = -,解析 提速前、后需要的时间分别为 小时和 小时,由缩短了30分钟,可列方程为 = - .,5.(2017北京东城二模,22)某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程队完成.已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且两队在独立完成面积为400 m2区域 的绿化时,甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2.,解析 设乙工程队每天能完成绿化的面积是

20、x m2,则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x m2. 根据题意得 - =4.解得x=50. 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. 甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100(m2). 答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.,一、选择题(每小题2分,共2分) 1.(2019北京怀柔一模,7)九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至 长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢? 译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲,乙经过多 少日相逢?设甲,乙经过x日相逢,可列方

21、程为 ( ) A. + =1 B. + =1 C. - =1 D. =,20分钟 30分,答案 B 由“甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安”可知甲,乙每天可以走总路程的 , , 因为甲,乙经过x天相逢,所以甲一共走了x天,乙走了x+2天,所以 + =1.故选B.,解题关键 解决本题的关键是通过发现甲、乙每天行进速度进而表示“单位1”.,二、填空题(每小题2分,共4分) 2.(2018北京门头沟一模,14)某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了 12 000元,购买玉兰树用了9 000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价

22、. 设银杏树的单价为x元,可列方程为 .,答案 + =150,解析 银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,已知购买银杏树用了12 000元,则购买银杏树 棵,同理,购买玉兰树 棵,由银杏树和玉兰树共150棵可列方程为 + =150.,3.(2018北京海淀二模,13)2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威太湖之光”和 “天河二号”夺得前两名.已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级 计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种 超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点

23、运算速度为x亿亿次/秒,依题意,可列方程为 .,答案 - =18.75,解析 “天河二号”和“神威太湖之光”进行100亿亿次运算所花的时间分别是 秒和 秒,根据运 行时间的差可列方程为 - =18.75.,三、解答题(共24分) 4.(2019北京海淀一模,15)2019年2月,全球首个5G火车站在上海虹桥启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为 4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据,5G网络比4G网络快720秒,求这两种网络的峰值速 率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,依题意,可列方程为 .,答案 - =720,解析 设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则5G网络

24、峰值速率为10x.根据“速度时间=总数据” 以及“5G网络比4G网络快720秒”,可列方程 - =720.,5.(2017北京怀柔二模,20)解方程: - = .,解析 去分母,得3x-(x-2)=3. 去括号,得3x-x+2=3. 移项,合并同类项,得2x=1. 系数化为1,得x= . 经检验,x= 是原方程的解.,6.(2017北京海淀二模,20)若关于x的方程 - =1的根是2,求(m-4)2-2m+8的值.,解析 关于x的方程 - =1的根是2, - =1.m=4.(m-4)2-2m+8=(4-4)2-24+8=0.,7.(2017北京石景山二模,21)某校的软笔书法社团购进一批宣纸,

25、用720元购进的用于创作的宣纸与用120元 购进的用于练习的宣纸的数量相同,已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元,求用于练 习的宣纸的单价.,解析 设用于练习的宣纸的单价是x元. 由题意,得 = .解得x=0.2. 经检验,x=0.2是所列方程的解,且符合题意. 答:用于练习的宣纸的单价是0.2元.,8.(2017北京昌平二模,22)2016年共享单车横空出世,更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题,截止 到2016年年底,“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍,覆盖城市也远超于“摩拜 单车”,“ofo共享单车”注册用户量约为960万人,“摩拜单车”的

26、注册用户量约为750万人,据统计,一辆 “ofo共享单车”的平均使用人数比一辆“摩拜单车”的平均使用人数少3人,假设注册这两种单车的用户 都在使用共享单车,求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台.,解析 设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台. 依题意,得 +3= .解得x=50. 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. 答:2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.,1.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或- (答对一个得1分),解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(

27、m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,2.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲 种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本 价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为

28、30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利 润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45. 每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗 粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24,解得ab=89.,思路分析 根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价

29、,进而求出甲种粗粮每袋中B 粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种粗粮每袋的成本价,最后 根据总利润率为24%列出等式得解.,3.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速 更快,安全性更好.已知“太原南北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列 “和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均 除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴 号”G92次列车从太原南到北京西需要多少时间.,