2020年安徽中考数学复习课件§6.2图形的相似.pptx

1、1.(2019安徽,7,4分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于 点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 ( ) A.3.6 B.4 C.4.8 D.5,A组 安徽中考题组,答案 B 解法一:如图,作DNCA交AB于点N, ACB=90,EFEG,EFAC,EGDN,EFBC. = = . EF=EG,DN=DC. DNCA, = , = , 解得DC=4,故选B. 解法二:过点G作GMAC,垂足为M,交AD于点N. 易知四边形EFMG为正方形,设EG为x,则GM为x. tanBAC= = =2,AM= x,

2、EGAC, EGNAMN, = = =2. GN= x,MN= x, 易证AMNACD, = = = ,CD=4.,解题关键 作平行线,利用对应线段成比例或相似比建立等式是解答本题的关键.,2.(2016安徽,8,4分)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为 ( ) A.4 B.4 C.6 D.4,答案 B 由AD是中线可得DC= BC=4. B=DAC,C=C, ADCBAC, = , AC2=BCDC=84=32,AC=4 , 故选B.,评析 本题考查了相似三角形的判定与性质,及三角形的中线,属容易题.,3.(2019安徽,23,14分)如图,在RtABC中,A

3、CB=90,AC=BC.P为ABC内部一点,且APB=BPC=135. (1)求证:PABPBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证: =h2h3.,证明 (1)在ABP中,APB=135,ABP+BAP=45, 又ABC为等腰直角三角形,ABC=45, 即ABP+CBP=45,BAP=CBP. 又APB=BPC=135,PABPBC. (4分) (2)证法一:由(1)知PABPBC, = = = . 于是, = =2,即PA=2PC. (9分) 证法二:APB=BPC=135,APC=90,CAP45,故APCP.如图,在

4、线段AP上取 点D,使AD=CP. 又CAD+PAB=45,且PBA+PAB=45,CAD=PBA, 又CBP+BCP=CBP+PBA=45,PBA=BCP,CAD=BCP.AC=CB,ADCCPB, ADC=CPB=135,CDP=45,PDC为等腰直角三角形, CP=PD,又AD=CP,PA=2PC. (9分),(3)如图,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在RtCPR中, =tanPCR= tanCAP= = , = ,即h3=2h2.又PABPBC,且 = , = ,即h1= h2,于是 =h2h3. (14 分),思路分析

5、(1)结合题意易求ABC=45,从而得出PBA+PBC=45,进而求出PAB=PBC,结合APB =BPC=135,即可证明;(2)证法一:由ABC是等腰直角三角形,即可得出AB和BC之间的关系,再利用(1)中 的相似得到 = = = ,问题解决;证法二:由已知易推APC=90,在线段AP上取点D,使得AD=CP, 然后证明CAD=BCP,从而证明ADCCPB,进一步得出PDC是等腰直角三角形,问题解决;(3)h1,h2 分别为第(1)问中的两个相似三角形中AB和BC边上的高,根据相似三角形的性质可得h1= h2.在RtCPR 中,CR=h3, =tanPCR=tanCAP= = .易证 =h

6、2h3.,难点突破 第(3)问的突破口是h2h3=tanPCR=tanCAP= ,结合APBBPC可证 =h2h3.,4.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格 线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1, B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.,解析 (1)线段A1B1如图所示. (3分) (

7、2)线段A2B1如图所示. (6分) (3)20. (8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为 =2 ,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的 面积为(2 )2=20(个平方单位).,5.(2014安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格 线的交点). (1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.,解析 (1)作出A1B1C1,如图所示. (4分) (2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的A2B2C

8、2满足条件即可.如图. (8分),评析 本题主要考查了相似和平移变换,找出变换后图形对应点的位置是解题关键,属容易题.,考点一 相似与位似的有关概念,B组 20152019年全国中考题组,1.(2018重庆,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm, 另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm,答案 C 设所求最长边为x cm,由题意知两个三角形相似,根据相似三角形的三边对应成比例,可列等式 = ,解得x=4.5,故选C.,2.(2017四川成都,8,3分)如

9、图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则 四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为 ( ),A.49 B.25 C.23 D. ,答案 A 由位似图形的性质知 = = ,所以 = = .故选A.,3.(2019福建,20,8分)已知ABC和点A,如图. (1)以点A为一个顶点作ABC,使得ABCABC,且ABC的面积等于ABC面积的4倍;(要求:尺规 作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)设D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点,D,E,F分别是你所作的ABC三边AB,BC,CA的中点,求 证:DEFDEF.,解析 (1) ABC为所求作的三角形

10、. (2)证明:D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点,DE= AC,EF= AB,FD= BC. 同理,DE= AC,EF= AB,FD= BC. ABCABC, = = , = = ,即 = = , DEFDEF.,4.(2016广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,- 4). (1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的 ,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的 正弦值.,解析 (1)A1B1C1为所求作三角形.

11、 (3分,正确作出一个点给1分) (2)A2B2C2为所求作三角形. (6分,正确作出一个点给1分) 根据勾股定理得A2C2= = , sinA2C2B2= = . (8分),5.(2019四川成都,27,10分)如图1,在ABC中,AB=AC=20,tan B= ,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重 合).以D为顶点作ADE=B,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF. (1)求证:ABDDCE; (2)当DEAB时(如图2),求AE的长; (3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说 明理由.

12、,解析 (1)证明:AB=AC, B=ACB. ADE+CDE=B+BAD,ADE=B, BAD=CDE.ABDDCE. (2)过点A作AMBC于点M. 在RtABM中,设BM=4k,则AM=BMtan B=4k =3k, 由勾股定理,得AB2=AM2+BM2. 202=(3k)2+(4k)2.k=4. AB=AC,AMBC,BC=2BM=24k=32. DEAB,BAD=ADE. 又ADE=B,B=ACB, BAD=ACB.,又ABD=CBA,ABDCBA. = . DB= = = . DEAB, = . AE= = = . (3)D点在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.,

13、过点F作FHBC于点H.过点A作AMBC于点M,ANFH于点N. 易知NHM=AMH=ANH=90, 四边形AMHN为矩形, MAN=90,MH=AN. AB=AC,AMBC,BM=CM= BC= 32=16. 在RtABM中,由勾股定理,得AM= = =12. ANFH,AMBC, ANF=90=AMD. DAF=90=MAN,NAF=MAD.AFNADM. = =tanADF=tan B= . AN= AM= 12=9. CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7.,当DF=CF时,由点D不与点C重合,可知DFC为等腰三角形. 又FHDC, CD=2CH=14. BD=BC-CD=32-1

14、4=18, 点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF,此时BD=18.,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点, 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选项A、B、D错 误,选项C正确.故选C.,2.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于 点F,则BF

15、的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE, ADEBFA,则 = ,即 = =3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2= AB2,即x2+(3x)2=22,解得x= (负值舍去),所以3x= ,即BF= .故选B.,3.(2018吉林,12,3分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120 m,DC=60 m, EC=50 m,求得河宽AB= m.,答案 100,解析 易知ABDECD, = ,又BD=120 m,DC=

16、60 m,EC=50 m,AB=100 m.,4.(2018内蒙古包头,18,3分)如图,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交 于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为 .,答案,解析 3AE=2EB, = ,又EFBC,AEFABC, = = ,SAEF=1,SABC= . 在ABCD中,SACD=SABC= ,SADF= SACD= .,5.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90. (1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN; (2)如图2,P是边BC上一点

17、,BAP=C,tanPAC= ,求tan C的值; (3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC= , = ,直接写出tanCEB的值.,解析 (1)证明:M=N=ABC=90, MAB+MBA=NBC+MBA=90, MAB=NBC, ABMBCN. (2)过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N, 则PMNAPB. = =tanPAC= ,设PN=2t,则AB= t. BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C, MPC=C,CN=PN=2t. 易得ABPCBA, AB2=BPBC,( t)2=BP(BP+4t), BP=t,BC=5

18、t,tan C= .,(3)在RtABC中,sinBAC= = ,tanBAC= = . 过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H, DEB=90,CHAGDE, = = , 同(1)的方法得,ABGBCH, = = = , 设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m, = = ,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在RtCEH中,tanCEB= = .,考点一 相似与位似的有关概念,C组 教师专用题组,1.(2017河北,7,3分)若ABC的每条边长增加

19、各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角B的度数相 比 ( ) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变,答案 D ABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到ABC,根据相似三角形的判定方 法可得ABCABC,所以B=B,故选D.,2.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形 与原三角形 的是 ( ),答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形 相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹

20、角相等,所以两个三角形也 是相似的,故选C.,评析 本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 ( ) A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6),答案 B 设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知, = = ,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.,4.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似

21、中心是点O, = ,则 = .,答案,解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, = = , = = .,5.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21.,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分),考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC

22、交BD于点F,则BEF与DCB的面积比 为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点, = = , = , = , = .,2.(2017四川绵阳,6,3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随 身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的 顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D 的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm,则旗杆DE的 高度等于

23、 ( ) A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m,答案 B 由题意可得ACB=ECD,ABC=EDC, ABCEDC, = , = ,ED=12 m,故选B.,3.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边 放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得GE=3米,小明 身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为 ( ) A.8.5米 B.9米

24、C.9.5米 D.10米,答案 A 由光线反射可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG, FEAC=EGCG,1.6AC=315, AC=8米.BC=0.5米,AB=AC+BC=8.5米.,解题关键 本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定FEG与ACG相似.,4.(2018辽宁沈阳,16,3分)如图,ABC是等边三角形,AB= ,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接 BH、CH,当BHD=60,AHC=90时,DH= .,答案,解析 延长AD至点E,使得HE=BH,连接BE、CE, BHD=60,BHE是等边三角形,BH=BE=HE,BEH=60, A

25、BC是等边三角形,AB=BC,ABC=60,ABH=CBE,ABHCBE,BEC=BHA=120 ,HEC=60, CHAD,CHE=90,设BH=x(x0),则HE=x,CH= x, 过点B作BGHE于G,则BG= x,EG= ,BGD=CHD=90,又BDG=CDH,BDGCDH,= = = , BC= ,CD= ,又DH= GH= HE= ,由勾股定理得,DH2+CH2=CD2,即 +( x)2= ,解 得x=1, DH= .,5.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的 延长线于点F,在AF上取点M,使得AM= A

26、F,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,AMH的面积是 , 则 的值是 .,答案 8-,解析 过H作HGAC于点G,如图. AF平分EAC,EAF=CAF. DEBF,EAF=AFC, CAF=AFC,CF=CA=2. AM= AF, AMMF=12.,DEBF, = = = , AH=1,SAHC=3SAHM= , 2GH= , GH= , 在RtAHG中,AG= = , GC=AC-AG=2- = , = =8- .,6.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5 ,则BD长为 .,答案 2,解析 如图,连接AC

27、,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA =5 ,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90, ACB+BAC=90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED, = = ,即 = = ,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD= = =2 .,7.(2019云南,23,12分)如图,AB是C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是C上的点,且DE2=DBDA.延长 AE至F,使AE=EF,设BF=10,cosBED= . (1)求证:DEBDAE; (2)求DA,DE的长; (3)若点F在B、E、M三点确定

28、的圆上,求MD的长.,解析 (1)证明:DE2=DBDA, = . (1分) 又BDE=EDA, DEBDAE. (3分) (2)AB是C的直径,E是C上的点, AEB=90,即BEAF. 又AE=EF,BF=10, AB=BF=10. DEBDAE, EAD=BED,cosBED= ,cosEAD=cosBED= . 在RtABE中,由AB=10,cosEAD= , 得AE=ABcosEAD=8,BE= =6. (5分) DEBDAE, = = = = . DB=DA-AB=DA-10, 解得 经检验, 是 的解. (8分),(3)连接FM. BEAF,即BEF=90, BF是B、E、F三点

29、确定的圆的直径. 点F在B、E、M三点确定的圆上,即F、E、B、M四点在同一个圆上, 点M在以BF为直径的圆上. FMAB. (10分) 在RtAMF中,由cosFAM= , 得AM=AFcosFAM=2AEcosEAB=28 = . (11分) MD=DA-AM= - = . MD= . (12分),思路分析 (1)将DE2=DBDA转化为比例式 = ,又由BDE=EDA,即可证明DEBDAE. (2)由直径所对的圆周角为90得出BEAF,由AE=EF,BF=10得出AB=BF=10,由DEBDAE得出BED =EAD,所以cosBED=cosEAD= ,即可求出AE,BE的长度,再利用 =

30、 = ,即可求出DA,DE的长. (3)连接FM,易得BEF=90,可得点F,E,B,M四点共圆,则点M在以BF为直径的圆上,FMAB,在RtAMF 中,利用锐角三角函数值求出AM的值,则MD=AD-AM.,8.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸 岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆 BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线. 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根

31、据相关测量信息,求河宽AB.,解析 CBAD,EDAD, ABC=ADE=90. BAC=DAE, ABCADE, (3分) = . (5分) BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m. = , AB=17 m. 河宽AB为17 m. (7分),9.(2018四川资阳,23,11分)已知:如图,在RtABC中,ACB=90,点M是斜边AB的中点,MDBC,且MD=CM, DEAB于点E,连接AD、CD. (1)求证:MEDBCA; (2)求证:AMDCMD; (3)设MDE的面积为S1,四边形BCMD的面积为S2,当S2= S1时,求cosABC的值.,解析 (1)证明:MDBC,DM

32、E=CBA, ACB=MED=90,MEDBCA. (2)证明:ACB=90,点M是斜边AB的中点, MB=MC=AM,MCB=MBC, DMB=MBC,MCB=DMB=MBC, AMD=180-DMB,CMD=180-MCB-MBC+DMB=180-MBC, AMD=CMD, 在AMD与CMD中, AMDCMD(SAS). (3)MD=CM,AM=MC=MD=MB,MD= AB. 由(1)可知MEDBCA, = = ,SACB=4S1,CM是ACB斜边AB上的中线,SMCB= SACB=2S1, SEBD=S2-SMCB-S1= S1, = , = , = , 设ME=5x,则EB=2x,M

33、B=7x,AB=2MB=14x, = ,即 = ,BC=10x, cosABC= = = .,评析 本题考查相似三角形的综合问题,涉及直角三角形斜边中线的性质,全等三角形的性质与判定,相似 三角形的判定与性质,三角形面积的比,锐角三角函数的定义等知识,综合程度较高.,10.(2017湖北武汉,23,10分)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E. (1)如图1,若ABC=ADC=90,求证EDEA=ECEB; (2)如图2,若ABC=120,cosADC= ,CD=5,AB=12,CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积; (3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F

34、,若cosABC=cosADC= ,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD 的长(用含n的式子表示).,解析 (1)证明:ADC=90,EDC+ADC=180, EDC=90, 又ABC=90,EDC=ABC, 又E为公共角,EDCEBA, = ,EDEA=ECEB. (2)过点C作CFAD,交AE于点F,过点A作AGEB,交EB的延长线于点G. 在RtCDF中,cosFDC= , = , 又CD=5,DF=3,CF= =4,又SCDE=6, EDCF=6,ED= =3,EF=ED+DF=6. ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30, 在RtABG中,BG= AB=6,AG

35、= =6 , CFAD,AGEB,EFC=G=90, 又E为公共角,EFCEGA, = , = ,EG=9 ,BE=EG-BG=9 -6, S四边形ABCD=SABE-SCED = BEAG-6= (9 -6)6 -6 =75-18 . (3)AD= . 详解:过点C作CHAD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,EH=n+3,tanE= . 过点A作AGDF,交DF于点G, 设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,FG=FD-DG=5+n-3a, 由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH, = , = , = , a= ,AD= .,11.(2016福建福州,25,12分)如图,在ABC中

36、,AB=AC=1,BC= ,在AC边上截取AD=BC,连接BD. (1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系; (2)求ABD的度数.,解析 (1)AD=BC= ,AD2= = . AC=1,CD=1- = , AD2=ACCD. (2)AD2=ACCD,AD=BC, BC2=ACCD,即 = . 又C=C,ABCBDC. = . 又AB=AC,BD=BC=AD.A=ABD,ABC=C=BDC. 设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180. 解得x=36.ABD=36.,12.(2015福建福州,25,13分)如图,在锐角

37、ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且AFE=A, DMEF交AC于点M. (1)求证:DM=DA; (2)点G在BE上,且BDG=C,如图,求证:DEGECF; (3)在图中,取CE上一点H,使CFH=B,若BG=1,求EH的长.,解析 (1)证明:DMEF, AMD=AFE. AFE=A,AMD=A.DM=DA. (2)证明:D,E分别为AB,BC的中点, DEAC.DEB=C,BDE=A. 又AFE=A,BDE=AFE. BDG+GDE=C+FEC. 又BDG=C,EDG=FEC. DEGECF. (3)解法一:如图a所示,图a BDG=C=DEB,B=B, BDGBE

38、D. = ,即BD2=BEBG. A=AFE,B=CFH, C=180-AFE-CFH=EFH. 又FEH=CEF, EFHECF. = ,即EF2=EHEC.,DEAC,DMEF, 四边形DEFM是平行四边形. EF=DM=AD=BD. BE=EC,EH=BG=1. 解法二:如图b,在DG上取一点N,使DN=FH. 图b A=AFE,ABC=CFH,C=BDG, EFH=180-AFE-CFH=C=BDG.,DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形. EF=DM=AD=BD.BDNEFH. BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC. BDG=C,DBG=CFH, BGD=FHC.BN

39、G=BGD.BN=BG. EH=BG=1. 解法三:如图c,取AC中点P,连接PD,PE,PH,则PEAB. 图c,PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH. 又C=C,CEPCFH. = . CEFCPH. CFE=CHP.由(2)可得CFE=DGE, CHP=DGE.PHDG. D,P分别为AB,AC的中点,DPGH,DP= BC=BE. 四边形DGHP是平行四边形.DP=GH=BE.EH=BG=1. 解法四:如图d,作EHF的外接圆交AC于另一点P,连接PE,PH.,则HPC=HEF,FHC=CPE. B=CFH,C=C,A=CHF.A=CPE. PEAB. DEAC,四边形ADEP是平

40、行四边形. DE=AP= AC.DE=CP. 由(2)可得GDE=CEF,DEB=C, GDE=CPH.DEGPCH.GE=HC.EH=BG=1. 解法五:如图e,取AC中点P,连接PE,PH,则PEAB.,PEC=B.又CFH=B, PEC=CFH.又C=C, CEPCFH. = . CEFCPH.CEF=CPH. 由(2)可得CEF=EDG,C=DEG. D,E分别是AB,BC的中点, DE= AC=PC.DEGPCH.,CH=EG.EH=BG=1.,一、选择题(每小题4分,共16分),40分钟 56分,1.(2019安徽蚌埠期末联考,3)观察下列每组图形,是相似图形的为 ( ),答案 C

41、 由相似图形对应的角相等,排除A、D,B中两个图形显然不相似,只有C符合.,2.(2018安徽合肥、安庆大联考,5)下列说法中正确的是 ( ) A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似 C.等边三角形都是相似三角形 D.各边对应成比例的两个六边形相似,答案 C A中,角对应相等,边不一定对应成比例,故不一定相似,故A错误;B中,两个五边形角对应相等,边 不一定对应成比例,故不一定相似,故B错误;C正确;D中,边对应成比例,角不一定对应相等,故D错误.故选C.,3.(2017安徽芜湖第二十九中学二模,9)如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,AB的中点,EF交AC于 点G

42、,那么AGGC的值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.23,答案 B 连接BD,与AC相交于点O, 点E,F分别是AD,AB的中点,EF是ABD的中位线, EFDB,且EF= DB, AEFADB, = = ,即G为AO的中点, AG=GO,又OA=OC,AGGC=13, 故选B.,4.(2019安徽合肥四十五中第六次段考,4)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为 ,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为 ( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1),答案 A 由相似比可得OD= OB=2,

43、CD= AB=1,所以点C的坐标为(2,1),故选A.,二、解答题(共40分),5.(2019安徽淮南西部第五次联考,18)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、 B(-3,2)、C(-1,4). (1)以原点O为位似中心,在第二象限内画出ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1; (2)画出ABC绕C点逆时针旋转90后得到的A2B2C.,解析 (1)如图,A1B1C1为所作. (4分) (2)如图,A2B2C为所作. (8分),6.(2019安徽C20教育联盟一模,17)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC. (注:顶点在网格线交点处的

44、三角形叫做格点三角形) 只用没有刻度的直尺,按如下要求画图: (1)以点C为位似中心,在图1中作DECABC,且相似比为12;,(2)若点B为原点,点C(4,0),请在图2中画出平面直角坐标系,作出ABC的外心,并直接写出ABC的外心的 坐标: .,解析 (1)如图1所示,DEC为所求. (3分) (2)如图2所示,点P就是ABC外心的位置. (6分) ABC外心P的坐标为(2,1). (8分),7.(2019安徽蚌埠期末联考,17)如图,在边长为1的小正方形网格中,已知A,B,C三点的坐标分别是A(1,0),B(2,-1), C(3,1). (1)请在网格中画出平面直角坐标系; (2)以原点O为位似中心,在给出的网格中将ABC放大2倍,画出放大后的ABC; (3)写出ABC各顶点的坐标:A ,B ,C ; (4)求ABC的面积.,解析 (1)(2)如图所示. (3分) (3)由图可知:A(-2,0),B(-4,2),C(-6,-2). (6分) (4)SABC= 3(2+2)=6. (8分),8.(2018安徽阜阳三模,17)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2 B2C2. (1)把ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到A1