2020年安徽中考数学复习课件§5.2 与圆有关的计算.pptx

1、1.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣 弧 的长为 .,A组 安徽中考题组,答案 ,解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA都是 等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧 的长为 =.,思路分析 连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出OBE,ODA都是等边三角形,从而可求 DOE的度数,再由弧长公式求解即可.,解题关键 作出辅助线OD,OE是解决本题的关键.,2.(2015安徽,12,5分)如图,点A、B、C在O

2、上,O的半径为9, 的长为2,则ACB的大小是 .,答案 20,解析 连接OA、OB,设AOB=n,则ACB= n. 由 =2,得n=40,故ACB=20.,考点一 弧长、扇形面积的计算,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是O的直径,M,N是 (异于A,B)上两点,C是 上一动点,ACB的平分 线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图,由题意可知1=2,3=4.连接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+6 =3+1,DE=DA,即点E在

3、以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,6=2=45,AD= AO,设O的 半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n,则C,E两点的运动路径长的比是 = .故选A.,2.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则 阴影部分的面积是 ( ) A.-1 B.4- C. D.2,答案 D 如图,设半圆的圆心为O.ACB=90,AC=BC=2 ,O为CB的中点,ODCB,阴影部分的面 积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD=S梯形ACOD-SOBD= - =2,故选D.,3.(2019山西,10,3分)如图,

4、在RtABC中,ABC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 -,答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = , CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = ABBC- OADE- = 2 2- - = - . 故选A.,思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差

5、求得结果.,方法指导 阴影部分面积的求法: 割补法:对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则的图形,进行面积的和或差计 算; 等积法:对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解.,4.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60, C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C.,5.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O

6、,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO, AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,6.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2,答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图 形的对称性,知S阴影= -SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律 求阴影

7、部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规 则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,7.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为 O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 - C.2 - D.4 -,答案 C 如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形, AOO=OOB=OOB=OBO=60. 又AOB=120,OOA+AOB=180. O、O、B三点共线, OB=OB,OBB=OBB=30, OBB=OBO+OBB=90, BB=OB

8、tan 60=2 , S阴影=SOBB-S扇形OOB= 22 - =2 - .故选C.,思路分析 连接OO,OB,证明O、O、B三点共线,将阴影部分的面积就转化为OBB的面积与扇形OOB 的面积之差,从而求得结果.,8.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 .,答案 +,解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ -

9、2 = +.,思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求得阴影部分的面积.,9.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到A BC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-S

10、BCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形B DB-SBCD-SBCD求得阴影部分的面积.,10.(2016福建福州,24,12分)如图,正方形ABCD内接于O,M为 中点,连接BM,CM. (1)求证:BM=CM; (2)当O的半径为2时,求 的长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=CD, = . M为 的中点, = , = ,BM=CM. (2)连接OM,OB,OC. = ,BOM=COM. 正方形ABCD内接于O,BOC= =90.,BOM=135. 由弧长公式,得 的长l= = .

11、,考点二 圆锥的相关计算,1.(2018广西玉林,5,4分)若某圆锥的底面半径是其母线长的一半,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( ) A.90 B.120 C.150 D.180,答案 D 设圆锥的母线长为a,侧面展开图的圆心角度数为n,则圆锥的底面半径长为 ,所以圆锥的底面周 长为2 =a.故a= ,解得n=180,故选D.,2.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知 底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 cm2 C.8

12、4 cm2 D.100 cm2,答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆 的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为42+86+ 85=84 cm2,故选C.,3.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面 积为 .,答案 4,解析 扇形的弧长为 =4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x=4, 得x=2,所以底面圆的面积为22=4.,思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再

13、根据圆的周长公式和面积公式求解 即可.,4.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个 圆锥的高为 cm.,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周 长,得2r= ,解得r=3,圆锥的高为 =4(cm).,5.(2018湖南郴州,12,3分)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm.(结果用表示),答案 12,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,由勾股定理得r= =6,2r=26=12 cm.故答案为12.,6.

14、(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的 半径为 .,答案 4,解析 由弧长公式得l= =8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4.,思路分析 先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可.,7.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2.,答案 65,解析 圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, 圆锥的母线长为13 cm, 圆锥的侧面积= 1310=65(cm2).,考点一 弧长、扇形面积的计算,C组 教师专

15、用题组,1.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于 点D,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.2- C.4- D.4-,答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE= AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD= BCAE- = 41- =2- .故选 A.,2.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为 圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.

16、 - C.2- D. -,答案 B BE平分ABC, ABE=EBF= ABC=45. A=90,ABE=AEB=45. AB=AE=1,BE= = . E是AD的中点,AD=2AE=2. S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF =12- 11- = - . 故选B.,3.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 , 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1,答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90, 由BC

17、=4 可得AB=AC=4,OB=2.S阴影=SOBD+S扇形OAD= 22+ 22=2+.,4.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留).,答案 25-48,解析 连接OC.AOB=90, ODCE为矩形. ODC=90,CD=OE=6. OD=8,在RtODC中,OC= =10, 阴影部分图形的面积为 -68=25-48.,解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算.,5.(2018云南昆

18、明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中 阴影部分的面积为 (结果保留根号和).,答案 -,解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6 12- = - .,6.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影 部分的面积为 .(结果保留),答案 ,解析 连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)= 24- =.,7.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长

19、线 上,AD=AB,D=30. (1)求证:直线AD是O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:AD=AB,D=30, B=D=30, BC是O的直径, BAC=90, ACB=60, (1分) 连接OA, OA=OC, AOC是等边三角形, CAO=60, D=30,ACB=60, CAD=30, (3分) OAD=CAD+CAO=90, AD是O的切线. (4分),(2)BC=4, OA=2,OD=4. AD=ODcos 30=2 , (5分) SAOD= ADOA=2 , (6分) 又S扇形AOC= = ,阴影部分面积=2 - . (8分),8.(201

20、8云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC,ACO=BCD. (2分) BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的切线. (4分) (2)D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30. (6分) 设O的半径为x,则OB=OC=x, x+2=

21、2x,解得x=2.,过点O作OEAC,垂足为点E, 在RtOEA中,OE= OA=1,AE= = = , AC=2 . S阴影=S扇形AOC-SAOC= - 2 1= - . (9分),9.(2017福建,21,8分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,CAD=45. (1)若AB=4,求 的长; (2)若 = ,AD=AP,求证:PD是O的切线.,解析 (1)连接OC,OD.COD=2CAD,CAD=45, COD=90. AB=4,OC= AB=2. 的长= 2=. (2)证明: = ,BOC=AOD. COD=90, AOD= =45.,OA=OD,ODA

22、=OAD. AOD+ODA+OAD=180, ODA= =67.5. AD=AP,ADP=APD. CAD=ADP+APD,CAD=45, ADP= CAD=22.5. ODP=ODA+ADP=90. 又OD是半径,PD是O的切线.,10.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=30,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D 作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证:BE是O的切线; (2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,连接BO. ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30, DEAC,CB=BD,BE= C

23、D=BC, BEC=ACB=30, EBC=180-BEC-ACB=120, EBO=EBC-OBC=120-30=90, OB是O的半径,BE是O的切线.,(2)当BE=3时,BE=BC=3, AC为O的直径,ABC=90,又ACB=30, AB=BCtan 30= ,AC=2AB=2 ,AO= , S阴影=S半圆-SRtABC= AO2- ABBC= 3- 3= - .,思路分析 (1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得BE=BC,故BEC=OCB=30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线; (2)根据ACB=30,BE=B

24、C=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积.,方法指导 证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路: 有切点,连半径,证垂直. 无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径).,11.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE, DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC. (1)求证:BC是O的切线; (2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90, A+ABD=90, (1分) 又A=DEB,DEB=DBC, A=DBC, (2分) DBC+ABD=90,

25、BC是O的切线. (3分) (2)BF=BC=2且ADB=90, CBD=FBD, (4分) 又OEBD, FBD=OEB, OE=OB, OEB=OBE, (5分),CBD=FBD=OBE= ABC= 90=30. (6分) C=60, AB= BC=2 , O的半径为 . (7分) 如图,连接OD, 阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD= ( )2- ( )2= - . (8分),12.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270 后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接

26、OP. (1)求证:AP=BQ; (2)当BQ=4 时,求优弧 的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析 (1)证明:连接OQ. (1分) AP,BQ分别与优弧 相切, OPAP,OQBQ,即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO. (3分) AP=BQ. (4分) (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. (5分) OQ=8cos 60=4,优弧 的长为 = . (7分) (3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中心,OM=4. 当点M在扇形COD的内部时,OMOC,4OC8.

27、 (9分),考点二 圆锥的相关计算,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32,答案 A 设半圆的半径为R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ( ) A. B.2 C.4 D.5,答案 B 该几何体是一个底面直径为2,高为 的圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的

28、侧面积为 22=2,故选B.,3.(2016新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90,面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆 的半径为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm,答案 A 设扇形的半径为R cm,根据题意得 =4,解得R=4, 设圆锥的底面圆的半径为r cm,则 2r4=4,解得r=1. 此圆锥的底面圆的半径为1 cm.故选A.,4.(2016广东,14,4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中 的长是 cm(计算结果保留).,答案 10,解析 根据勾股定理可

29、知,圆锥的底面半径为 =5 cm.所以扇形AOC中 的长为25=10 cm.,5.(2015内蒙古呼和浩特,14,3分)一个圆锥的侧面积为8,母线长为4,则这个圆锥的全面积为 .,答案 12,解析 设圆锥的底面半径为r,根据题意得 2r4=8,解得r=2,则圆锥的底面积是4,故其全面积是12.,6.(2015福建龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是 .,答案 90,解析 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,依题意可得 =21,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆 心角是90.,一、选择题(每小题4分,共8分),25分钟 53分,1.(2018安徽合肥、安庆

30、大联考,4)一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且扇形面积是圆的面积的一半, 则这个扇形的圆心角的度数是 ( ) A.45 B.60 C.75 D.90,答案 A 设扇形的半径为r,圆心角为n,则有 = ,n=45.,2.(2019安徽蚌埠禹会一模,6)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的表面积是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 C 该圆锥的侧面积是 22=2,底面圆的周长是2,则底面圆的半径是1,面积是,则该圆锥的表 面积是2+=3,故选C.,二、填空题(每小题5分,共45分),3.(2019安徽淮南寿县中学第5次月考,13)如图,一个含30角的直角三角形ABC的三

31、个顶点刚好都在一个圆 上,已知弦CD与CB的夹角BCD=40,BC=3,则 的长度为 (结果保留).,答案,解析 ACB=90,且CAB=30,直径AB=2BC=6, 圆的半径为3,又BCD=40, 所对的圆心角为80,由弧长公式可得劣弧BD的长l= = .,4.(2019安徽安庆一模,13)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,AB=6,D为O上一点,ADC=30,则劣 弧BC的长为 .,答案 2,解析 连接OC,ABC=ADC=30,OB=OC,BOC=180-302=120, O的直径AB=6,劣弧BC的长为63=2.,思路分析 根据同弧所对的圆周角相等,可求得ABC=30,进而求得BO

32、C=120,由弧长公式求劣弧BC的 长.,5.(2018安徽合肥包河一模,13)如图,AB是O的直径,CD切O于D,ACCD,垂足为C.已知AB=4,BAC=110,则劣弧AD的长为 .,答案,解析 连接OD,则ODCD,因为ACCD,所以ACOD,所以DOA=180-110=70,因为AB=4,所以OD=2, 由弧长公式可得劣弧AD的长为 = .,6.(2018安徽蚌埠禹会一模,13)如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开 始至结束所走过的路径长为 .,答案 ,解析 根据题意可知,AB=AB=BC=CB,BAB=BCB=120,故B点从开始至结束所走过的路径

33、长为 + = + = .,7.(2017安徽芜湖期末联考,18)如图,从一张腰长为60 cm,顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪下一个最 大的扇形OCD,用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为 cm.,答案 20,解析 作OEAB于点E,OA=OB,AOB=120, AOE=BOE= AOB=60,A=B=30, OE= OA= 60=30 cm, 的长为 =20 cm,圆锥的底面圆半径为 =10 cm,圆锥的高为 =20 cm.,8.(2019安徽瑶海二模,13)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点.AF=1,以EF为直径的半圆与DE交于 点G

34、.则劣弧GE的长为 .,答案 ,解析 E为BC的中点,BE=1,又AF=1,BF=2,在RtBEF中,由勾股定理得EF= = ,连接FG、 OG、DF,显然FGE=90,在直角三角形DAF中,DF= = ,易知FGE为等腰直角三角形,OG EF,即GOE=90,由弧长公式可得劣弧GE的长为 = .,9.(2019安徽合肥三十八中一模,12)如图,点C是以AB为直径的半圆O上靠近A点的三等分点,AC=2,则图中阴 影部分的面积是 .,答案 -,解析 连接OC,点C是以AB为直径的半圆O上靠近A点的三等分点, ACB=90,AOC=60,COB=120, ABC=30,AC=2,AB=2AC=4,

35、BC=2 , OC=OB=2,阴影部分的面积S=S扇形OBC-SOBC= - 2 1= - .,思路分析 连接OC,根据直径所对的圆周角是直角可得ACB为直角,再解直角三角形得到AB=2AC=4,BC =2 ,最后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.,10.(2019安徽中考预测卷四,12)如图,O的半径是3,AB是O的一条直径,CD是弦,且CDAB.若DAC=20, 则图中阴影部分的面积为 .,答案 ,解析 连接OC、OD, 则COD=2DAC=40, ABCD, SADC=SODC, S阴影=S扇形OCD= =.,思路分析 连接OC、OD,则SADC=SODC,因而S阴影=S扇形OCD

36、,利用扇形的面积公式即可求解.,11.(2019安徽C20教育联盟二模,13)如图,点C在O上,将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB, 旋转角为(0180),若AOB=30,BCA=20,且O的半径为6,则AB的弧长为 .(结果保留),答案,解析 BCA=20,BOA=2BCA=40,将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB,A OB=AOB=30,AOB=100, 的长= = .,一、选择题(每小题4分,共12分),25分钟 42分,1.(2019安徽宿州泗县一模,8)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm, 贴纸部分的宽BD为15 c

37、m,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 ( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2,答案 B 因为AB=25 cm,BD=15 cm,所以AD=AB-BD=10 cm,因为扇形的面积公式为S= ,BAC=120, 所以S扇形ADE= = = cm2, S扇形ABC= = = cm2,则S贴纸=2(S扇形ABC-S扇形ADE)=2175=350 cm2,故选B.,易错警示 注意纸扇是两面贴纸,因而计算面积时要乘以2,否则容易错选A.,2.(2019安徽巢湖七中二模,7)如图所示,正五边形ABCDE内接于O,若O的半径为5,则劣弧AB的长度为 ( ) A. B.2

38、 C.5 D.10,答案 B 连接OA、OB.O为正五边形ABCDE的外接圆,O的半径为5,AOB= =72, 的 长为 =2.故选B.,思路分析 利用正五边形的性质得出劣弧AB所对圆心角的度数,进而利用弧长公式求解即可.,3.(2019安徽铜陵一模,7)如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不 计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是 ( ) A.40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 80 cm,答案 A 圆锥的底面直径为60 cm,圆锥的底面周长为60 cm,扇形的弧长为60 cm. 设扇形的半径为r,则 =60,解得r

39、=40 cm,故选A.,思路分析 先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,再根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的 半径即可.,二、填空题(每小题5分,共20分),4.(2019安徽合肥包河一模,13)如图,OC是O的半径,弦ABOC于点D,点E在O上,EB恰好经过圆心O,连 接EC.若B=E,OD= ,则劣弧AB的长为 .,答案 2,解析 连接OA,ABOC,AOC=BOC,又AOE=2B,BOC=2E,AOE=BOC=AOC, 而AOE+BOC+AOC=180,AOE=BOC=AOC=60,AOB=120且点D为OC的中点,圆的 半径为3,劣弧AB的长为 =2.,5.(2018安徽合肥瑶

40、海一模,13)如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两 弧交于点F,则 的长为 .,答案,解析 连接CF,DF,则CFD是等边三角形,FCD=60, 在正五边形ABCDE中,BCD=108,BCF=48, 的长= = .,思路分析 先连接CF,DF,得到CFD是等边三角形,从而得到FCD=60,再根据正五边形的内角和得 BCD=108,从而求得BCF=48,最后根据弧长公式求解即可.,6.(2018安徽巢湖三中二模,13)如图,直线PA与O相切于A点,过点P作PA的垂线,分别交O于点B,C,若PA= ,OBP=120,则劣弧BC的长为 .,答案,解析 如图

41、,连接OA,OC,则OAAP,又CPAP,所以OACP,过B作BDOA于点D,则BD=PA= .因为 OBP=120,所以OBC= 60,OBD=30,所以COB= 60,在直角三角形OBD中,OB= = =2,由弧长公式可得l = = .,解题关键 作出辅助线OC,OA,BD是解答本题的关键.,7.(2018安徽安庆一模,14)如图,AD是O的直径,AD=12,点B、C在O上,AB、DC的延长线交于点E,且CB= CE,BCE=70,有以下结论:ADE=E;劣弧AB的长为 ;点C为劣弧BD的中点;DB平分ADE. 以上结论正确的是 .(把正确结论的序号都填上),答案 ,解析 CBE为圆内接四

42、边形ABCD的外角,则CBE=ADE,CB=CE,CBE=E,ADE=E, 故正确; 连接OB,易知A=BCE=70,AOB=40,劣弧AB的长为 6= ,故正确;连接 AC,由题意知ACDE,由ADE=E得AD=AE,又ACDE,DAC=EAC,点C为劣弧BD的中点,故 正确; 易知DBAE,CBE=E=55,而A=70,AE,ADBEDB,DB不平分ADE,故 错误.正确的结论是.,思路分析 根据CBE为圆内接四边形ABCD的外角及CB=CE即可判断;连接OB,根据BCE为圆内接 四边形ABCD的外角可求A,从而可求AOB,再根据弧长公式即可求解;由直径所对的圆周角为直角可 得ACDE,再

43、由可证AD=AE,从而可得结论正确;由DBAE和AE得ADBEDB,从而可得 结论不正确.,三、解答题(共10分),8.(2017安徽合肥包河二模,23)如图,已知AB是半O的直径,BD是半O的切线,线段OD与半O交于点E, 连接AE并延长交BD于点C,D=30,AB=4. (1)求弦AE的长; (2)求阴影部分的面积.,解析 (1)如图,连接BE, BD是半O的切线,ABD=90, D=30,DOB=60, OB=OE=OA,AB=4,OEB是等边三角形, 且BE=OB=OE=2, AB为半O的直径, AEB=90, AE= = =2 . (2)由(1)知EOB=60,A= EOB=30, 在RtABC中,cos A= , AC= = = , CE=AC-AE= -2 = , SBCE= BEEC= 2 = , SEOB= 2 = ,S扇形EOB= = , S阴影=SBCE+SEOB-S扇形EOB= + - = .,思路分析 (1)连接BE,根据BD是切线以及直径所对的圆周角是90可得OEB是等边三角形,从而求出AE 的长;(2)根据阴影部分的面积等于四边形OBCE的面积减去扇形EOB的面积求解即可.,