2020年安徽中考数学复习课件§2.3 一元二次方程及其应用.pptx
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1、1.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年 的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,A组 安徽中考题组,答案 C 2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件, 故选C.,2.(2018
2、安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,3.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选
3、D.,4.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. (8分),5.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.,解析 两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5, (4分) 所以x-1= ,所以原方程的解是x1=1+ ,x2=1- . (8分),考点一 一元二次方程及其解法,1.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实
4、数根,B组 20152019年全国中考题组,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,2.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-
5、4+2=-2,故选A.,3.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,答案 D A项,=(-2)2-410=40; B项,=(-2)2-41(-1)=80; C项,=(-2)2-411=0; D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.,思路分析 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;当0时,方程无实 数根,所以应先算出各选项中方程的判别式,再进行判断.,4.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个
6、不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,x2-x=0,=10,方程有两个不相等实数根;选项C,x2-2x+ 3=0,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,5.(2017内蒙古呼和浩特,5,3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值 为 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0,答案 B 由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)
7、=0,解 得a=0或a=2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.,易错警示 本题易忽视当a=2时,原方程无解这一情况,从而导致错误.,6.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的两个根为 ( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3,答案 D a=1,b=1,c=-12, b2-4ac=1+48=490, x= = , x1=-4,x2=3. 故选D.,7.(2016福建福州,12,3分)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是
8、( ) A.a0 B.a=0 C.c0 D.c=0,答案 D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根, 则=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0. ac4,且a0. A.若a0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误; C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,故此选项错误; D.若c=0,则ac=04,故此选项正确.故选D.,评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2) =0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根.,8.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配
9、方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.,解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2- x-17=0,x2- x=17, x2- x+ =17+ , = , x- = , x1= ,x2= .,考点二 一元二次方程的应用,1.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如 图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000
10、C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70- 2x)=3 000.,思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程.,解题关键 本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能用含未知数 的代数式表示相等关系中的相关量.,2.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行
11、),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列 方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,3.(2018重庆A卷,23,10分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造. (1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓 宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1
12、至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米? (2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最 小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和 道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年 6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每 千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程 数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,
13、8a%,求a的值.,解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x). (2分) 解得x40. 答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米. (4分) (2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程数 为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780, 解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. (5分) 根据题意,得13(1+a%)40(1+
14、5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%). (8分) 令a%=t,原方程可化为: 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).,整理得10t2-t=0. 解得t1=0,t2=0.1. a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10. 答:a的值是10. (10分),考点一 一元二次方程及其解法,C组 教师专用题组,1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根
15、 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,2.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2,答案 C 因为=(-2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不相 等的实数根;因为=(-4)2
16、-423=-80, 所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.,3.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是 ( ) A.6 B.3 C.-3 D.0,答案 A 由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2 =4 -3. 因为a2,所以当a=2时,4 -3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.,4.(2015重庆,8
17、,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是 ( ) A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2,答案 D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.,5.(2015吉林长春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根,答案 C 因为b2-4ac=(-2)2-413=4-120,所以此方程没有实数根.故选C.,6.(2015宁夏,5,3分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m- B.
18、m- C.m D.m,答案 D 由题意知=b2-4ac=12-41m=1-4m0,解得m .故选D.,7.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且 + -x1x2=13,则k的 值为 .,答案 -2,解析 x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,=b2-4ac=4-4(k-1)0,k2.由题意知, x1+x2=-2,x1x2=k-1, + -x1x2=13,(x1+x2)2-3x1x2=13,(-2)2-3(k-1)=13,k=-2.-22,k的值为-2.,易错警示 运用根与系数的关系求一元二次方程中
19、参数的值,需要用根的判别式进行验证,否则会错解失 分.,8.(2016江苏南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .,答案 4;3,解析 根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m, x1+x2-x1x2=1,4-m=1,m=3.,9.(2016湖南长沙,14,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .,答案 m-4,解析 一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根, 0,即 b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.
20、,10.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .,答案 3;-4,解析 设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.,评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,11.(2015上海,10,4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是 .,答案 m-4,解析 由题意知=42+4m=16+4m0,所以m-4.,12.(2015内蒙古包头,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范 围是 .,答案 k1,解析
21、 由题意知=( )2-41(-1)=k-1+4=k+30,k-3.又k-10,即k1,k1.,13.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2= .,答案 26,解析 把m=2代入原方程得4 n-2n2-2=0, 显然n0, =4 -2n- =0, n+ =2 , =n2+ +2=28, n2+ =26,即n2+n-2=26.,14.(2015甘肃兰州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= .,答案 2 015,解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015.,1
22、5.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2= .,答案 25,解析 因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n,所以m+n=4, mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形,属容易题.,16.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,1
23、7.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范围.,解析 (1)方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根, =(-6)2-4(2m+1)0, (2分) 化简,得32-8m0,解不等式,得m4. (4分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系, 得x1+x2=6,x1x2=2m+1. (5分) 2x1x2+x1+x220, 2(2m+1)+620. (6分) 解不等式,得m3. (7分) 由(1)得m4,m的取值范围是3m4. (8分),
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