2020年安徽中考数学复习课件§2.1 一次方程(组)及其应用.pptx

1、1.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长 率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则 ( ) A.b=(1+22.1%2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%2a,A组 安徽中考题组,答案 B 由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.,2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年 我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b

2、之间满足的关系式是 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿 元, b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.,3.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程

3、队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?,解析 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分),一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天), 答:甲乙两个工程队还需

4、联合工作10天.,4.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家, 根据题意得,x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家. (8分),5.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;

5、每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.,解析 设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),考点一 一元一次方程及其应用,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字

6、,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-

7、10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.,3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解

8、得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,4.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,考点二 二元一次方程组及其解法,1.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y

9、=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,2.(2018天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 A -得x=6, 把x=6代入式,得y=4, 所以原方程组的解为 故选A.,3.(2017天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 将代入得,3x+2x=15,解得x=3, 将x=3代入得,y=23=6,所以方程组的解是 故选D.,4.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的

10、解为,5.(2016浙江金华,18,6分)解方程组,解析 由-,得y=3. 把y=3代入,得x+3=2,解得x=-1. 原方程组的解是,考点三 二元一次方程(组)的实际应用,1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7

11、x+3,联立得方程组.故选A.,2.(2018吉林,6,2分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”设鸡x只,兔y只,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 因为鸡有2只脚,兔有4只脚,所以共有(2x+4y)只脚,则有 故选D.,思路分析 利用鸡、兔的只数和及鸡、兔脚的只数和列二元一次方程组即可.,3.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去 750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是 ( ) A

12、. B. C. D.,答案 B 根据题意列方程组,得 故选B.,4.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10台电脑共花费 34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .,答案,解析 根据两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;根据一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000,故可列方程组为,5.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,

13、B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分) 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.

14、 (9分),6.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子 24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种型号粽子各多 少千克.,解析 设A型粽子x千克,B型粽子y千克, 由题意得 解得 答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.,7.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为 “小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类, 其种植面积已连续三年全国第一.2016年

15、全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平 均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题: (1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩; (2)若2017年我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年 我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,解析 解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩. 由题意,得 x+ (2 000-x)=150, (2分) 解得x=300. 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分) (2)设我省今年应再多种植y万亩谷子, 由题意,得 (

16、300+y)52, (5分) 解得y25. (6分) 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子. (7分) 解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩, 由题意,得 (2分),解得 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分) (2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得 z52. (5分) 解得z325,325-300=25. (6分) 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子. (7分),考点一 一元一次方程及其应用,C组 教师专用题组,1.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方

17、框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为

18、2 013.故选D.,2.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800 x,故选C.,3.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6

19、折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.,答案 1 000,解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000.,4.(2015广东广州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).,解析 去括号,得5x=3x-12. 移项,得5x-3x=-12. 合并同类项,得2x=-12. 解得x=-6.,考点二 二元一次方程组及其解法,1.(2019天津,9,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= ,所以方程组的解为

20、 故选D.,2.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,3.(2016山东潍坊,14,3分)若3x2mym与x4-nyn-1是同类项,则m+n= .,答案 3,解析 依题意得 解得 故m+n=1+2=3.,4.(2016浙江温州,13,5分)方程组 的解是 .,答案,解析 由+得4x=12,x=3. 把x=3代入,得y=1. 原方程组的解为,5.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y- ,求出满足 条件的m的所有正整数值.,解析 +

21、得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2. (2分) x+y- ,-m+2- , m . (4分) m为正整数, m=1、2或3. (6分),考点三 二元一次方程(组)的实际应用,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b, a,b为正整数, b

22、=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2016山东临沂,8,3分)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生 有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+ 2y)棵,则3x+2y=78,故选D.,3.(2016广东茂名,10,3分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片 瓦,已知1匹大马能拉3片瓦

23、,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹, 那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据题意,得 故选C.,4.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与 8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一 人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实

24、际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实 际乘车时间.,解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19 分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.,思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即

25、可.,5.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.,解析 问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得

26、5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20.5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂, 所以ac+d=b.(2)正确.,6.(2019天津,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6 元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价 格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小

27、王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表:,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 数量多.,解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元; 在甲批发店购

28、买150 kg苹果需要付款1506=900元. 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元; 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元. (2)由题意可得y1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg. 购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元, 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700元,故在乙批发店购买花费少. 在甲批发店:360=6x,即x=60, 在乙批发店:360=5x+100,即

29、x=52, 故在甲批发店购买数量多.,7.(2017广东,19,6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整 理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各 有多少人.,解析 设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,则 解得 答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.,解题关键 设未知数,寻找等量关系,构造方程组求解.,8.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600 元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100

30、元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件 商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品, 则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000,解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,9

31、.(2016江苏连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公, 众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人 无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人; (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次 性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算?,解析 (1)设该店有客房x间,房客y人, (1分) 根据题意得 (5分) 解得 答:该店有客房8间,

32、房客63人. (7分) (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费2016=320钱. 若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱320钱. 答:上述客人应选择一次性定客房18间. (10分),10.(2016湖南邵阳,23,8分)为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购 买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. (1)求A,B两种品牌的足球的单价; (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.,解析 (1)设A品牌的足球单价为x元,B品牌的足球单价为y元

33、, 由题意可知 解得 A,B两种品牌的足球单价分别为40元,100元. (5分) (2)该校购买足球的总费用为2040+1002=800+200=1 000(元). (8分),11.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗 每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾? (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.,解析 (1)

34、设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾, 根据题意可得 解得 答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (3分) (2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾, 则可列不等式85%z+90%(700-z)70088%,解得z280. 答:甲种鱼苗至多购买280尾. (6分) (3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则 w=3m+5(700-m)=-2m+3 500, -20,w随m的增大而减小,0m280, 当m=280时,w有最小值,w最小值=3 500-2280=2 940,700-m=420. 答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元

35、. (10分),一、选择题(每小题4分,共8分),30分钟 32分,1.(2019安徽C20教育联盟水平检测,5)一台饮水机的成本价为a元,销售价比成本价高22%,因库存积压需降 价促销,按销售价的80%出售,售价为b元,则 ( ) A.b=(1+22%)(1+80%)a B.b=(1+22%)80%a C.b=(1+22%)(1-80%)a D.b=(1+22%+80%)a,答案 B 由题意可知销售价是(1+22%)a元,所以b=(1+22%)80%a,故选B.,2.(2017安徽芜湖南陵期末联考,7)若方程组 的解满足x+y=0,则a的值是 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.不能确定,

36、答案 A +得4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得2+2a=0,解得a=-1.故选A.,二、解答题(共24分),3.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,16)某中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的 一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则缺11棵树苗;如 果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,问购买了多少棵桂花树苗?,解析 设购买了x棵桂花树苗, 根据题意得5(x+11-1)=6(x-1),解得x=56. 答:购买了56棵桂花树苗.,4.(2019安徽合肥十校第一次联考,16)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在四、

37、五世纪.书 中有这样一道题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”大意为:今有若干 人和若干辆车,若3人坐一辆车,则有2辆车是空的;若2人坐一辆车,则有9人步行,问有几人和几辆车?请解答 上述问题.,解析 设有x辆车,则3(x-2)=2x+9,解得x=15.所以共有2x+9=39人. 答:有39人,15辆车.,5.(2019安徽C20教育联盟一模,16)孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人, 持钱各不知数,甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何?”译文: “甲、乙两人各有若干文钱,如果甲得到乙所有钱的一半

38、,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的 ,那 么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有多少文钱?”,解析 设甲原来有x文钱,则乙原来有2(48-x)文钱, 根据题意得 x+2(48-x)=48, 解得x=36, (5分) 则2(48-x)=24. (7分) 答:甲原来有36文钱,乙原来有24文钱. (8分),解答题(共50分),40分钟 50分,1.(2019安徽合肥168教育集团一模,16)被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的 扛鼎之作.九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并 燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?” 译文:

39、“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而 放,质量相等.已知5只雀、6只燕质量共计为1斤.问每1只雀、燕各重多少斤?”请列方程组解答上面的问题.,解析 设每1只雀、燕各重x斤、y斤.根据题意,得 整理得 解得 答:每1只雀、燕各重 斤、 斤.,2.(2019安徽宣城名校联考冲刺卷,18)佳佳礼品公司用长方形硬纸板做礼品盒子,每个盒子由3个长方形侧 面和2个等边三角形底面组成,硬纸板以如图1两种方法裁剪(裁剪后,边角料不再利用). A方法:剪3个底面 B方法:剪2个侧面 C方法:剪1个底面和1个侧面 (1)现有39张硬纸板,设裁剪时x张用A方

40、法,其余用B方法. 用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? (2)现为满足一特殊顾客的要求:需要做同样的礼品盒子,但要无盖的(每个盒子由3个长方形侧面和1个等边,三角形底面组成),同时为充分利用材料,该公司又研究出一种新型的裁剪方法(如图2所示).现有硬纸板共36 张,请选择适当的方法裁剪,则最多能做多少个盒子?此时用A方法裁了多少张?,解析 (1)侧面和底面的个数分别为78-2x,3x. 根据题意得,78-2x=1.53x,解得x=12,则能做312=36个底面,即能做18个盒子. 答:能做18个盒子. (2)设x张用A方法裁剪

41、,y张用B方法裁剪,则(36-x-y)张用C方法裁剪, 侧面个数为36-x+y,底面个数为36+2x-y,根据题意得,3(36+2x-y)=36-x+y,y=18+ x, x,y都是非负整数,当x=0时,y=18,可得盒子18个, 当x=4时,y=25,可得盒子19个,当x=8时,y=32,x+y36(舍去), 最多能做19个盒子,此时用A方法裁了4张.,3.(2018合肥名校大联考,20)清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共 折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少? 译文:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮

42、相当于实田产粮4.7亩;又有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田产粮 5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?,解析 设每亩山田产粮相当于实田产粮x亩,每亩场地产粮相当于实田产粮y亩, 可列方程组 解得 答:每亩山田产粮相当于实田产粮0.9亩,每亩场地产粮相当于实田产粮 亩.,4.(2017安徽芜湖南陵期末联考,23)善于思考的小明在解方程组 时,采用了一种“整体代换” 的解法. 解:将变形得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5, 把代入得23+y=5,y=-1, 把y=-1代入得x=4,方程组的解为 请你解决以下问题: (1)模仿小明的“整体代换”法解方程组 (2)

43、已知x,y满足方程组 (i)求x2+9y2的值; (ii)求x+3y的值.参考公式(a+b)2=a2+2ab+b2,解析 (1)由得6x-3y+y=6,即3(2x-y)+y=6, 把代入得31+y=6,解得y=3, 把y=3代入得2x-3=1,解得x=2, 所以原方程组的解为 (2)(i)2+,得7x2+63y2=126, 方程的两边都除以7,得x2+9y2=18. (ii)3-2,得-7xy=-21,xy=3,6xy=18, 又x2+9y2=18,x2+6xy+9y2=(x+3y)2=36,x+3y=6.,思路分析 (1)将6x-2y变成3(2x-y)+y,然后将2x-y=1整体代入即可;(

44、2)先将式子简单变形,然后将两式相加 (减),求出x2+9y2和6xy的值,从而求出x+3y的值.,解题关键 运用合适的解题方法是解答本题的关键.,5.(2018安徽铜陵义安一模,22)义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1 800元,工会决定拿出不少于270 元但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品,其余的钱给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发 素,已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素. (1)求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元; (2)有几种购买洗发液和护发素的方案?哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足?,解析 (1)设

45、每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元, 则 解得 答:每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元. (2)设购买t瓶洗发液,则购买(50-t)瓶护发素, 由题意得,1 800-30035t+26(50-t)1 800-270, 解得22 t25 ,因为t为正整数,所以t=23,24,25,即有三种方案: 第一种方案:购买洗发液23瓶,护发素27瓶,余下资金293元. 第二种方案:购买洗发液24瓶,护发素26瓶,余下资金284元. 第三种方案:购洗发液25瓶, 护发素25瓶,余下资金275元.,思路分析 (1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用20

46、0元恰好可 以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.根据这两个等量关系可列出方程组; (2)本题存在两个不等量关系,设购买洗发液t瓶,购买护发素(50-t)瓶,则1 800-30035t+26(50-t)1 800-270, 根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.,易错警示 同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道哪种 方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足,本题洗发液、护发素的瓶数是正整数.,春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,某市决定对一段 总长为1 800米的沿河步行道进行改造.该任务由甲、乙两工程队

47、先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙 工程队每天改造8米,共用时200天. (1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 小莉: 根据两名同学所列的方程组,请你补全小莉、小刚两名同学所列的方程组并分别指出未知数x、y表示的意 义: 小莉:x表示 ,y表示 ; 小刚:x表示 ,y表示 ;,(2)求甲、乙两工程队分别改造步行道多少米.,小刚:,解析 (1)小莉: 小刚: 小莉:x表示甲工程队改造的天数,y表示乙工程队改造的天数; 小刚:x表示甲工程队改造的长度,y表示乙工程队改造的长度. (2)解方程组 得 所以12x=600,8y=1 200. 答:甲、乙两工程队分别改造步行道600米、1 200米.,名师点睛 本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题,而解决应用题的关键在于找出等量关系, 列出方程组.,