数学总复习之专项有关圆的知识汇总ppt课件共107页.ppt
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- 数学 复习 专项 有关 知识 汇总 ppt 课件 107
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1、主要内容切线长切线长相交弦定理相交弦定理 切割线定理切割线定理切线判定切线判定直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的定义、确定圆的定义、确定圆的有关概念圆的有关概念垂径定理及其推论垂径定理及其推论弧的度数、圆心角弧的度数、圆心角圆周角、弦切角圆周角、弦切角点与圆的位置关系点与圆的位置关系三点确定一个圆三点确定一个圆角、弧、弦、距定理角、弧、弦、距定理圆周角定理及其三圆周角定理及其三大推论大推论圆的内接四边形定理圆的内接四边形定理主要模块两大作图两大作图弦、半径、线段的计算弦、半径、线段的计算线段的积相等的证明线段的积相等的证明两种位置关系两种位置关系角的有关计算角的有关计算确定圆的方法确定圆
2、的方法:A AB BO O1 1、确定圆心和半径、确定圆心和半径2 2、不在同一直线上的三个点、不在同一直线上的三个点C C1 1、圆的定义:、圆的定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合.P PC CP PO O性质性质1 1:(圆半径的不变性)得出:(圆半径的不变性)得出:点与圆的位置关系点与圆的位置关系(1)点P在O上(2)点P在O内(3)点P在O外OP=rOPr圆有关概念圆有关概念弦弦直径直径弧弧半圆半圆优弧优弧劣弧劣弧弓形弓形同心圆同心圆等圆等圆等弧等弧3 3、经过不在同一直线上的三点、经过不在同一直线上的三点A A、B B、C C作圆作圆:作法作法
3、:(1)(1)作线段作线段ABAB、ACAC的垂直平分线的垂直平分线MNMN和和PQPQ,相交于点相交于点O O(2)(2)以以O O为圆心为圆心,以以OAOA为半径画圆为半径画圆则则O O就是所求作的圆就是所求作的圆.B BA AC CO OM MN NP PQ Q三角形的外接圆三角形的外接圆圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心垂径定理及推论垂径定理及推论垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧分分解解成成5 5点点经过圆心经过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分优弧平分优弧平分劣弧平分劣弧推论推论1
4、 1:满足2个得到3个推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系A AB B定理:定理:在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等,所对的所对的弦相等弦相等,所对的弦的所对的弦的弦心距相等弦心距相等推论:推论:在同圆或等圆中,如果在同圆或等圆中,如果两个圆心角两个圆心角两条弧,两条弧,两条弦两条弦两条弦的弦心距两条弦的弦心距中有一组量相等,中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等那么它们所对应的其余各组量都相等 圆心角圆心角 =弧的度数弧的度数 =圆周角圆周角 =弦切弦
5、切角角2121A AB BC C1 1O O圆周角:圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角.A AC CB BO O圆周角定理:圆周角定理:圆周角圆周角=圆心角圆心角=弧的度数弧的度数2121推论推论1 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等.A AC C1 1B BC C2 2C C3 3推论推论2 2:半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角;所对的圆周角是直角;9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.A AC C1 1B BC C2 2C
6、 C3 3O O推论推论3 3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.A AB BC CO O定理定理:圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补,并且并且 任何一个外角都等于它的内对角任何一个外角都等于它的内对角DBCA211+D=1801+D=1802=D2=D1 1、直线和圆的三种位置关系:、直线和圆的三种位置关系:P Pl(1)直线 l 和O相交(2)直线 l 和O相切(3)直线 l 和O相离OP=rOPrO OO OO OllP PP P1 1、切线的判定定理:、切线的判定定理:经过半径的
7、外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线O OlA AOA是半径,lOA直线 l 是是 O的半径的半径3 3、切线的性质定理推论、切线的性质定理推论:O OlA A垂直于切线的直线:垂直于切线的直线:(1)(1)过圆心必过切点过圆心必过切点(2)(2)过切点必过圆心过切点必过圆心已知条件为:已知条件为:切线和垂直于切线的直线切线和垂直于切线的直线1.21.2、切线长定理:、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角即:O
8、 OA AP PB B1 12 2PA=PBPA=PB1=21=22.22.2、弦切角定理:、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角A AB BP PO O1 1Q Q即:即:1=P1=P2.32.3、弦切角定理推论:、弦切角定理推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等角也相等A AB BC CO O1 12 23.13.1、相交弦定理:、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等段长的积相等O OA AP PC CB BD DPAPAPB=PCPB
9、=PCPDPD即:即:3.23.2、相交弦定理推论:、相交弦定理推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项它分直径所成的两条线段的比例中项O OA AP PC CPCPC2 2=PA=PAPBPBB BD DABAB是直径是直径ABCDABCD4.14.1、切割线定理:、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项到割线与圆交点的两条线段长的比例中项O OA AP PT TB BPTPT2 2=PA=PAPBPB即:即:4.24.2、切割线定理
10、推论:、切割线定理推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等条割线与圆的交点的两条线段长的积相等O OA AP PT TPAPAPB=PCPB=PCPDPDB B即:即:C CD D切线长切线长相交弦定理及推论相交弦定理及推论切割线定理及推论切割线定理及推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论弧的度数、圆心角圆周角定理推论弧的度数、圆心角圆周角定理推论2 2弦、半径、线段的计算弦、半径、线段的计算勾股定理勾股定理勾股定理:勾股定理:A AB BC Cc ca ab ba a2 2+b+b2 2=c=c2 2垂径定理及推论垂径定
11、理及推论垂直于弦的直径平分这条弦,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧经过圆心经过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分优弧平分优弧平分劣弧平分劣弧推论推论1 1:满足2个得到3个推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等圆心角的度数圆心角的度数 =弧的度数弧的度数n BAn 推论推论2 2:半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角;所对的圆周角是直角;9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.A AB BC CO O半圆的度数是半圆的度数是180180BA180 360 整个圆的度数是整个圆的度数是360360圆的度数是圆的度数是120120圆的度数是圆
12、的度数是90903141切线长定理:切线长定理:即:O OA AP PB B1 12 2PA=PBPA=PB1=21=2相交弦定理:相交弦定理:O OA AP PC CB BD DPAPAPB=PCPB=PCPDPD相交弦定理推论:相交弦定理推论:O OA AP PC CPCPC2 2=PA=PAPBPBB BD DABAB是直径是直径ABCDABCD切割线定理:切割线定理:O OA AP PT TPTPT2 2=PB=PBPAPAB BC CD D切割线定理推论:切割线定理推论:O OA AP PT TPAPAPB=PCPB=PCPDPDB BC CD D例例1 1:如图:如图,在在O O中
13、中,弦弦ABAB所对的劣弧为所对的劣弧为圆的圆的 ,圆的半径为圆的半径为2cm,2cm,求求ABAB的长的长.A AB BO OC C31例例2 2:如图:如图,在在O O中中,弦弦ABAB把圆分为度数比把圆分为度数比为为1 1:5 5的两条弧,如果圆的半径为的两条弧,如果圆的半径为5 5,求,求弦心距和弦的长弦心距和弦的长.A AB BO OC C如图:如图:AC=12cm,BC=5cm,AC=12cm,BC=5cm,求:求:CDCD、BDBDO OA AD DC CB B如图:如图:O O是是RtABCRtABC的内切圆,且的内切圆,且AB=6AB=6,AC=8AC=8,BC=10BC=1
14、0。求。求O O的半径。的半径。B BA AC CO OD DE EF F圆外切四边形的周长为圆外切四边形的周长为4848,相邻的三条边的比,相邻的三条边的比为为5 5:4 4:7 7,求四边形各边的长。,求四边形各边的长。如图如图,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.求求CDCDABCDP如图如图,O,O是圆心是圆心,CPAB,AP=4CM,PD=2CM,CPAB,AP=4CM,PD=2CM,求求OPOPABCDPO如图如图,AB,AB是是O O的弦,的弦,P P是是ABAB上一点,上一点,AB=11cmAB=11cm,PA=7cmPA=7c
15、m,O O的半径的半径=8cm=8cm。求:。求:OPOPABCDPO如图如图,O,O的割线的割线PABPAB交交O O于点于点A A和和B B,PB=6cm,AB=8cm,PO=10cmPB=6cm,AB=8cm,PO=10cm。求。求O O的半径的半径ABCDPO如图如图,PA,PA为为O O的切线的切线,A,A为切点为切点,PBC,PBC是过点是过点O O的割线的割线,PA=10cm,PB=5cm.,PA=10cm,PB=5cm.求求:O:O的半径的半径.ABCPO弦切角、圆周角与弧的度数关系弦切角、圆周角与弧的度数关系三角形的内心、外心所成的角与顶角的关系三角形的内心、外心所成的角与顶
16、角的关系四边形的内角和、圆的内接四边角四边形的内角和、圆的内接四边角角的计算角的计算三角形的内角和、三角形的外角三角形的内角和、三角形的外角三角形的角的关系三角形的角的关系1 1:ABC12A+B+1=180A+B+1=1802=A+B2=A+B2+1=1802+1=180直角三角形的角的关系:直角三角形的角的关系:ABCA+B+C=180A+B+C=180A+B=90A+B=90四边形的内角的关系四边形的内角的关系1 1:ABC12A+B+1+D=360A+B+1+D=3602+1=1802+1=180D圆的内接四边形:圆的内接四边形:DBCA211+D=1801+D=1802=D2=DC=
17、1=O=C=1=O=弧的度数弧的度数2121A AB BC C1 1O O圆的有关角与弧度数关系:圆的有关角与弧度数关系:三角形的内心与顶角关系:三角形的内心与顶角关系:B BA AC CO OD DE EF F1 12 2O=180O=180-(1+2)-(1+2)A=180A=180-2(1+2)-2(1+2)A=90 A=90-(1+2)-(1+2)21O-A=90O-A=9021O=90O=90+A+A21三角形的外心:三角形的外心:A AB BC CO OA AB BC CA=OA=O21O=360O=360-2A-2AO O三角形的内切圆三角形的内切圆两大作图:两大作图:三角形外接
18、圆周三角形外接圆周作法作法:(1)(1)作线段作线段ABAB、BCBC的垂直平分线的垂直平分线PQPQ和和MNMN,相交于点相交于点O O(2)(2)连结连结OAOA(3)(3)以以O O为圆心为圆心,以以OAOA为半径画圆为半径画圆则则O O就是所求作的圆就是所求作的圆.B BA AC CO OM MN NP PQ Q求作与求作与ABCABC三边都相切的圆三边都相切的圆作法作法:(1)(1)作作B B、C C的平分线的平分线BMBM和和CNCN,交于点,交于点O O(2)(2)过点过点O O作作ODBCODBC于点于点D D(3)(3)以以O O为圆心为圆心,以以ODOD为半径画圆为半径画圆
19、则则O O就是所求作的圆就是所求作的圆.B BA AC CO OM MN ND D相似三角形的性质1 1、等角所对的边是对应边、等角所对的边是对应边2 2、对应对应边成比例、对应对应边成比例ACCACBBCBAAB CBAABC ABCB A C 如图:AD是ABC的高,AE是ABC的接 圆直径求证:ABAC=AEADE EO OB BD D如图:ABC中,BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:ADAE=ACABB BD DE E如图:圆内接ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和圆分别相交于点D和E求证:ADBE=ABBDB BD DE E 如图,如图,O O是是RtRt
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