2020年安徽中考数学复习课件§2.2 分式方程.pptx
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1、1.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.x=- B.x= C.x=-4 D.x=4,A组 安徽中考题组,答案 D 去分母得2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,2.(2014安徽,13,5分)方程 =3的解是x= .,答案 6,解析 去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6, 经检验,x=6是原分式方程的解.,3.(2013安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副 羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买 25副乒乓球拍. (1)
2、若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x.,解析 (1)(4 000+25x)元. (2分) (2)每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得 = , 解得x1=40,x2=-40. 经检验,x1,x2都是原方程的根. (8分) 但x0,x=40,即每副乒乓球拍的价格为40元. (10分),思路分析 (1)由题意可知,购买羽毛球拍的费用为(2 000+25x)元;(2)以购买的两种球拍数相等建立关于x的 方程.,解题技巧 解应用题的难点在于找等量关系列方程.本题的等量关系为“两
3、种球拍数一样”,即分别表示 出羽毛球拍、乒乓球拍各多少副,根据两种球拍数一样列方程.,考点一 分式方程及其解法,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答
4、案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,3.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,4.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.
5、故选C.,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,6.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4, x=-2. 检验:当x=-2时,(
6、x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木 30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5天完成”可列 方程为 - =5,故选A.,2.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速
7、前行驶400 km,提速后比提速前 多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度
8、是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(
9、1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程.,5.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车.与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速 更快,安全性更好.已知“太原南北京西”全程大约500千米,“复兴号”G
10、92次列车平均每小时比某列 “和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均 除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴 号”G92次列车从太原南到北京西需要多少时间.,解析 解法一:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时, (1分) 由题意,得 = +40. (4分) 解得x= . (5分) 经检验,x= 是原方程的根,且符合题意. (6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. (7分) 解法二:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为
11、x小时, (1分) 由题意,得 = +40. (3分) 解得x= . (4分) 经检验,x= 是原方程的根,且符合题意. (5分),+ = (小时). (6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. (7分),6.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让 其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树 苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时
12、降低了 10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少 棵乙种树苗?,解析 (1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元. 根据题意,得 = ,解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意, 当x=30时,x+10=40. 答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元. (2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵. 由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500, 解得y . y是整数, 他们最多可以购买11棵乙种树苗.,7.(2016新疆乌鲁木齐,19,10分)某商场
13、用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎 热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单 价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二 次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?,解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得 =2 ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是 原方程的解. 答:第一次购入的空调每台进价是2 4
14、00元. (2)第一次购进空调的数量为24 0002 400=10台,总收入为3 00010=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y台空调, 则第二次总收入为(3 000+200)(20-y)+(3 000+200)0.95y=(64 000-160y)元. 两次空调销售的总利润为30 000+(64 000-160y)-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y(24 000+52 000)22%,解得y8. 答:最多可将8台空调打折销售.,考点一 分式方程及其解法,C组 教师
15、专用题组,1.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1, a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2,-2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A.,2.(2015贵州遵义,7,3分)若x=3是分式方程 - =0的根,则a的值是 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-
16、3,答案 A 将x=3代入分式方程得 -1=0,解得a=5.故选A.,3.(2015天津,8,3分)分式方程 = 的解为 ( ) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9,答案 D 去分母得2x=3x-9,解得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D.,4.(2015山东威海,16,3分)分式方程 = -2的解为 .,答案 x=4,解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3), 去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4, 经检验,x=4是原方程的解.,5.(2015宁夏,17,6分)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1), 得x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (
17、3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计 划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,2.(2016山东青岛,6,3分)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开
18、通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车 速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为 h,现在的行驶时间为 h,则有 - =1,故选A.,3.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支 的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是
19、元.,答案 4,解析 设第一次购进铅笔时的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4.,4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题
20、 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分),易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,5.(2019内蒙古包头,23,10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出, 日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每
21、辆货车的日租金是多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其 他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?,解析 (1)设该出租公司这批对外出租的货车共有x辆. 根据题意,得 = , 解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解. 1 500(20-10)=150(元). 答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为w元. 根据题意,得w= , w=- a2+10a+4 000,w=- (a-
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