数字信号处理课件 (2).ppt
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1、敏感,以及一个M阶的格型滤波器可以产生从1阶到M结构便于高速并行处理外,还具有对有限字长效应不5.4格型滤波器结构格型滤波器结构广泛应用在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测、逆滤波等方面的格型滤波器,除了其模块化阶的M个横向滤波器的输出性能。本节分别讨论全零点、全极点、以及一般IIR系统的格型滤波器。一个M 阶直接形式FIR滤波器的系统函数为5.4.1 全零点(FIR)的格型滤波器 iiMMiiiMizbzbzBzH101(5.4-1)式中 iMb iMb表示M阶FIR滤波器的第i个系数。若式(5.4-1)的系数b0=1,则有M个 FIR直接结构实现,需要M次乘法,M次延迟。系数。如用
2、对应的格型网络结构如图5.4-1所示。x(n)y(n)p0q0p1q1p2q2k1k1pMpM-1qMqM-1kMkM-1kMkM-1k2k2z-1z-1z-1z-1图5.4-1全零点格型滤波器格型基本单元级联组成。下两个输入、输出端。输出y(n)取自最后一级基本单元的上输出端。由图可见全零点格型结构是由M个如图5.4-2所示的每个基本单元分别有上、输入x(n)同时到达第一级的上、下两个输入端,pmpm-1qmqm-1kmkmz-15.4-2可得基本单元的输入输出关系为输出包括从上端直通的部分以及分别经过一次延迟、两次延迟,直至M次延迟的部分。这种结构没有反馈通路,所以是FIR系统。它也有M个
3、参数km(m=1,2,M),通常称km为反射系数。系数按k1、k2、kM-1、kM从左到右排列。实现格型结构时需要2M次乘法,M次延迟。由图x(n)y(n)p0q0p1q1p2q2k1k1pMpM-1qMqM-1kMkM-1kMkM-1k2k2z-1z-1z-1z-1p0(n)=q0(n)=x(n)并且y(n)=pM(n)式中pm-1(n)、qm-1(n-1)分别是第m个基本单元的上、下端的输入序列;pm(n)、qm(n)分别是第m个基本单pm(n)=pm-1(n)+qm-1(n-1)km qm(n)=pm-1(n)km+qm-1(n-1)元的上、下端的输出序列。pmpm-1qmqm-1kmk
4、mz-1定义Bm(z)、Jm(z)分别为输入x(n)至第m个基本单元的上、下端输出序列pm(n)、qm(n)的系统函数,则 iimmizb11Bm(z)=Pm(z)/P 0(z)(5.4-3a)时,Bm(z)=B(z)。Bm(z)是Bm-1(z)再级联一个基本单元后组合成的更高一级的FIR系统,所以格型结构形式很规则。特别的当m=MJm(z)=Qm(z)/Q0(z),(5.4-3b)(m=1,2,M)(m=1,2,M)对基本单元的输入输出关系式Pm(z)=Pm-1(z)+km z-1Qm-1(z)可以利用直接形式FIR滤波器的系统函数H(z)=B(z)的系数bi,得到格型结构的反射系数km。(
5、5.4-4a)(5.4-4b)Qm(z)=Pm-1(z)km+z-1Qm-1(z)两边做z变换,得pm(n)=pm-1(n)+qm-1(n-1)km qm(n)=pm-1(n)km+qm-1(n-1)zJzBzkzkzJzBmmmmmm11111 21111mmmmmmmkzJzBzkkzJzB滤波器高阶与低阶之间的递推关系为(5.4-5)或低阶与高阶之间的递推关系为(5.4-6)上两式的递推关系中均有Jm(z),实际上已知的只有Bm(z)iimmizb11,还需求出Jm(z)与Bm(z)之间的关系。由式(5.4-3)及图5.4-1有B0(z)=J0(z)=1,因此即令m=2,3,可以得到(5
6、.4-7)B1(z)=B0(z)+k1 z-1J0(z)=1+k1 z-1 J1(z)=k1 B0(z)+z-1J0(z)=k1+z-1 J1(z)=z-1 B1(z-1)Jm(z)=z-m Bm(z-1)2111mmmmmmkzBzkzBzB将上式代入高阶与低阶及低阶与阶高之间的递推关系(5.4-8a)(5.4-8b)上式的递推公式中只与B(z)相关。待定系数法能够得到两组递推关系:则有Bm(z)=Bm-1(z)+km z-mBm-1(z-1)iimmizb11将Bm(z)=Pm(z)/P 0(z)代入上式,利用 mmmkb immmimimbkbb11 mmmbk 211mimmmimim
7、kbkbb留作习题。上两式中,i=1,2,3,(m-1),m=2,3,M,具体推导(5.4-10)(5.4-9)mmb mmbMMMbk通常是已知FIR系统的H(z)=B(z)=BM(z),要求其格型结构。利用上述的递推公式可由求出反射系数km,m=M,M-1,2,1。由FIR系统的递推格型结构反射系数km的具体(5.4-11)步骤为第一步 1Mb 2Mb,MMb,确定BM-1(z)的系数 11Mb,21Mb,11,MMb出BM-1(z),则111MMMbk第三步 重复第二步,求出全部 kM,kM-1,,k1,及系数 kM,。或由BM-1(z),,B1(z)。,第二步 由式 211mimmmi
8、mimkbkbb,2111mmmmmmkzBzkzBzB递推公式直接求 33128512413nxnxnxnxny 32133133185241311zzzzbzBzHiii例5.4-1 已知某FIR滤波器的差分方程为求其格型结构并作图。解:对上述差分方程两边作z变换,得对应的 24/1313b,8/523b;3/1333 bk第一步 3/133b 211mimmmimimkbkbb 839/824/524/131232331312kbkbb 219/872/138/51231332322kbkbb 2/1222 bk 414/316/38/31221221211kbkbb 4/1111 bk
9、第二步 由式(5.4-10)第三步格型结构如图5.4-3所示。图5.4-3 例5.4-1FIR系统的格型结构z-1z-1z-1x(n)y(n)1/41/41/21/21/31/3 iiMMiiiMizbbbzbzBzH01001 iiMMizab101 iMaFIR系统函数更一般的形式b01,即(5.4-12)式中表示M阶 FIR滤波器的第 i 个系数。对应的格型网络结构如图5.4-4所示。图5.4-4一般全零点格型滤波器x(n)y(n)k0k1k1kMkM-1kMkM-1k2k2z-1z-1z-1z-1 mmb mma mmmak 211mimmmimimkakaa式中 i=1,2,3,(m
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