2019年内蒙古包头市中考数学试卷.docx

1、2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）计算|-9|+（13）1的结果是（）A0B83C103D62（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）AabBabCabDab3（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A4B92C5D1124（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A24B24C96D965（3分）在函数y=3x-2-x+1中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26（3分）下列说法正确的是（）A立方根等于它本身

2、的数一定是1和0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7（3分）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1B32C2D528（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC22，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4C2D29（3分）下列命题：若x2+kx+14是完全平方式，则k1；若A

3、（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）A1B2C3D410（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，则m的值是（）A34B30C30或34D30或3611（3分）如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）A3+14B32C3-1D2312（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段

4、AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）A-78B-34C1D0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 14（3分）已知不等式组2x+9-6x+1x-k1的解集为x1，则k的取值范围是 15（3分）化简：1-a-1a+2a2-1a2+4a+4= 16（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到

5、如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）17（3分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是 18（3分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则

6、k 20（3分）如图，在RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE=158；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE=21其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）418158

7、5（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于点E，ABD30，AD=3，求线段AC和BE的长（注：1a+b=a-b(a+b)(a-b)=a-ba-b）23（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收

8、入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24（10分）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC23，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM25（12分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是对角线BD上的一个动点（0DM12BD），连接AM，过点M作MNAM交BC于

9、点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当SAMNSBCD=1318时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当AM25时，求HMN的面积26（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2），连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的

10、坐标（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）计算|-9|+（13）1的结果是（）A0B83C103D6【解答】解：原式3+36故选：D2（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）AabBabCabDab【解答】解：3a2，1b2，答案A错误；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B错误；ab，故选项C正确，选项D错误故选：C3

11、（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A4B92C5D112【解答】解：这组数据的众数4，x4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5故选：B4（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A24B24C96D96【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，Vr2h22624，故选：B5（3分）在函数y=3x-2-x+1中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x2【解答】解：根据题意得，x-20x+10，解得，x1，且x2故选：D6（3分）下列说法正确

12、的是（）A立方根等于它本身的数一定是1和0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数ykx+b（k0）中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误故选：B7（3分）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画

13、弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1B32C2D52【解答】解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积=12412故选：C8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC22，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4C2D2【解答】解：连接CD，BC是半圆的直径，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC22，ACB是等腰直角三角形，CDBD，阴影部分的面积=12122222=2，故选：D9（3分）下列命题：若x2+kx+14是完全平方式，则k1；若A（2，

14、6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）A1B2C3D4【解答】解：若x2+kx+14是完全平方式，则k1，所以错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为yx+4，则x1时，m5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确故选：B10（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x

15、+m+20的两根，则m的值是（）A34B30C30或34D30或36【解答】解：当a4时，b8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+b12，b8不符合；当b4时，a8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，a8不符合；当ab时，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，122a2b，ab6，m+236，m34；故选：A11（3分）如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）A3+14B32C3-1D23【解答】解：四边形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD

16、1，在RtABE和RtADF中，AE=AFAB=AD，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一点G，使GFADAF15，如图所示：AGFG，DGF30，DF=12FG=12AG，DG=3DF，设DFx，则DG=3x，AGFG2x，AG+DGAD，2x+3x1，解得：x2-3，DF2-3，CFCDDF1（2-3）=3-1；故选：C12（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）A-78B-

17、34C1D0【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，ACMB=AMBN，设BNy，AMx则MB3x，ON2y，23-x=xy，即：y=-12x2+32x当x=-b2a=-322(-12)=32时，y最大=-12（32）2+3232=98，直线ykx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2-98=78，此时，N（0，-78）b的最大值为-78故选：A二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元

18、，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为91013【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.01013，故答案为：9.0101314（3分）已知不等式组2x+9-6x+1x-k1的解集为x1，则k的取值范围是k2【解答】解：2x+9-6x+1x-k1由得x1；由得xk+1不等式组2x+9-6x+1x-k1的解集为x1，k+11，解得k2故答案为k215（3分）化简：1-a-1a+2a2-1a2+4a+4=-1a+1【解答】解：1-a-1a+2a2-1a2+4a+4=1-a-1a+2(a+2)2(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1，故答案为：-1a+116（3分）甲、乙

19、两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小故正确，故答案为：17（3分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则ta

20、nDEC的值是1【解答】解：由旋转的性质可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案为：118（3分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为26【解答】解：连接CD、OC，如图：AC与O相切于点C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，ABBC=BCBD，BC2ABBD4624，BC=24=

21、26；故答案为：2619（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k-3225【解答】解：过点C作CDx轴，过点B作BEy轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OAAC1，OBBC2，易证，ACDBCE，CDBE=ACBC=12，设CDm，则BE2m，CE2m，AD2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1=45，m20（舍去）；CD=45，BEOA=85，C（-85，45）代入y=kx得，k=-8545=-3225，故答案为：-32

22、2520（3分）如图，在RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：若BFCF，则CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，则CE=158；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，则DE=21其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：ABC90，D为斜边AC的中点，ADBDCD，AFCF，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正确；AB4，BC3，AC=AB2+BC2=5，BD=AD=CD=52，ABDE，AB

23、CDBE90，ABCDBE，ABDB=BCBE，即452=3BEBE=158，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE=158，故正确；ABCDBE90，ABDCBE，BDAB=524=58，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC3，BE3BE3或3BE不一定等于58，ABD和CBE不一定相似，故错误；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD=12AC=3，BC3，BCE90，BE=BCcos30=23，DE=BD2+BE2=21，故正确；故答案为：三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21（8分

24、）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）【解答】解：（1）4501850=162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，丙丁分到一组时，甲乙也

25、恰好在同一组，甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，甲和乙恰好分在同一组的概率为412=1322（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于点E，ABD30，AD=3，求线段AC和BE的长（注：1a+b=a-b(a+b)(a-b)=a-ba-b）【解答】解：在RtABD中BAD90，ABD30，AD=3，tanABD=ADAB，33=3AB，AB3，ADBC，BAD+ABC180，ABC90，在RtABC中，ABBC3，AC=AB2+BC2=32，ADBC，ADECBE，DEBE=ADCB，DEBE=33，设DE=3x，则BE3x，BDDE+BE（3+3）x，DE

26、BD=33+3，在RtABD中，ABD30，BD2AD23，DE2333+3，DE3-3，BE=3（3-3）33-323（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的

27、日租金总收入最高？【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，1500x-10(1+13)=4000x，解得：x20，经检验：x20是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，Wa+150（1+13）（20-a20），W=-120a2+10a+4000=-120（a100）2+4500，-1200，当a100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高24（10分）如图，在O中

28、，B是O上的一点，ABC120，弦AC23，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O半径的长；（2）求证：AB+BCBM【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOH=12AOC60，AH=12AC=3，OA=AHsin60=2，故O的半径为2（2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图2，MBC60，BEBC，EBC是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACM

29、ABM60，ACM是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM25（12分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是对角线BD上的一个动点（0DM12BD），连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当SAMNSBCD=1318时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当AM25时，求HMN的面积【解答】（1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示：AFMMFBBGMNGM90，四边形ABCD是正方形，ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45

30、，MFAB，MGBC，MFMG，ABC90，四边形FBGM是正方形，FMG90，FMN+NMG90，MNAM，AMF+FMN90，AMFNMG，在AMF和NMG中，AFM=NGMMF=MGAMF=NMG，AMFNMG（ASA），MAMN；（2）解：在RtAMN中，由（1）知：MAMN，MAN45，DBC45，MANDBC，RtAMNRtBCD，SAMNSBCD=（ANBD）2，在RtABD中，ABAD6，BD62，AN2(62)2=1318，解得：AN213，在RtABN中，BN=AN2-AB2=(213)2-62=4，在RtAMN中，MAMN，O是AN的中点，OMOAON=12AN=13，O

31、MAN，AOP90，AOPABN，PAONAB，PAONAB，OPBN=OAAB，即：OP4=136，解得：OP=2133，PMOM+OP=13+2133=5133；（3）解：过点A作AFBD于F，如图所示：AFM90，FAM+AMF90，MNAM，AMN90，AMF+HMN90，FAMHMN，NHBD，AFMMHN90，在AFM和MHN中，FAM=HMNAFM=MHNAM=MN，AFMMHN（AAS），AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，AF=12BD=1262=32，MH32，AM25，MN25，HN=MN2-MH2=(25)2-(32)2=2，SHMN=12MHHN=12322=3，

32、HMN的面积为326（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2），连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点

33、A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2，可得a=-23，b=43，y=-23x2+43x+2；对称轴x1；（2）如图1：过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D（1，y），C（0，2），B（3，0），在RtCGD中，CD2CG2+GD2（2y）2+1，在RtBHD中，BD2BH2+HD24+y2，在BCD中，DCBCBD，CDBD，CD2BD2，（2y）2+14+y2，y=14，D（1，14）；（3）如图2：过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，EQRQRPRPE90，四边形QRPE是矩形，SCEFS矩形QRPESCRFSEFPSCQEE（x，y

34、），C（0，2），F（1，1），SCEFEQQR-12EQQC-12CRRF-12FPEP，SCEFx（y1）-12x（y2）-1211-12（x1）（y1），y=-23x2+43x+2，SCEF=-13x2+76x，当x=74时，面积有最大值是4948，此时E（74，5524）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），四边形CMNB是平行四边形时，12=3+x2，x2，M（2，-103）；四边形CNBM时平行四边形时，32=1+x2，x2，M（2，2）；四边形CNNB时平行四边形时，1+32=x2，x4，M（4，-103）；综上所述：M（2，2）或M（4，-103）或M（2，-103）；第29页（共29页）