2021年山东省泰安市中考数学试卷-教师用卷.docx

1、第 1页，共 27页2021 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列各数：? ?，? 2.h，0，? ? ?，其中比? ? 小的数是?A.? ?B.? ? ?C.0D.? 2.h【答案】A【解析】解：? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? 2.h t ? ? ?，?其中比? ? 小的数是? ?故选：A有理数大小比较的法则：?正数都大于 0；?负数都小于 0；?正数大于一切负数；?两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键2.下列运算正确的是?

2、A.2?2? ? t?tB.? ? 2? ?C.? ?2? ?2? ?2D.? 2?2 ? ? ? ? ? ?2【答案】D【解析】解：A 选项，2?2与 ?不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B 选项，原式? h?，故该选项计算错误，不符合题意；C 选项，原式? ?2? 2? ?2，故该选项计算错误，不符合题意；D 选项，原式? 22? ?2? ? ? ?2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项?.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何

3、体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是?第 2页，共 27页A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有 4 个个小正方形，第三列有 3 个小正方形，故选：B根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查?.如图，直线 ?tt?，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若?1 ? ?t?，则下列结论错误的是?A.?2 ? 7t?B.? ? ?t?C.? ? 1tt?D.?t ? 1?t?【答案】D【解析】解：如图，?三

4、角尺的直角被直线 m 平分，第 ?页，共 27页? ? ? ?7 ? ?t?，? ? ? ?1 ? ? ? ?t? ? ?t? ? 1tt?，? ?tt?，? ? ? ?7 ? ?t?，?2 ? 1ht? ? ? ? 7t?，? ?t ? 1ht? ? ? ? 1ht? ? ?t? ? 1?t?，故选项 A、B、C 正确，故选：D利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答t.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50 名学生每天的睡眠时间，

5、绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为?A.7h，7hB.8h，7.tC.7h，7.tD.8h，8h【答案】C【解析】解：? 7 出现了 19 次，出现的次数最多，?所调查学生睡眠时间的众数是 7h；?共有 50 名学生，中位数是第 25、26 个数的平均数，?所调查学生睡眠时间的中位数是7?h2? 7.t?故选：C直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键?.如图，在? ? 中，? ? ?，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和第 ?页

6、，共 27页点 G，点 F 是优弧 GE 上一点，? ? 1h?，则? 的度数是?A.tt?B.?h?C.?t?D.?【答案】B【解析】解：连接 AD，? ? 与? ? 相切于点 D，? ? ? ?，? ? ? ? ? ?t?，? ? ? ?，? ? ? ? ?，? ? ?12?，? ? ? ?t?，? ? ? ?t?，? ? ? 1h?，? ? ? ?t? ? 1h? ? 72?，? ? ? ?，? ? ? ? ? 72?，? ? ? 1ht? ? ? ? ? ? 1ht? ? 72? ? 72? ? ?，? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ?，? ? ?12? ?12? ? ? ?

7、h?，故选：B连接 AD，根据切线的性质得到 ? ? ?，根据垂直的定义得到? ? ? ? ?t?，根据直角三角形的性质得到? ? ?t?，根据三角形的内角和定理得到? ? ?t?，根据等腰三角形的性质得到? ? ? ? 72?，根据圆周角定理即可得到结论。本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键。7.已知关于 x 的一元二次方程 ?2? ?2? ? 1? ? ? 2 ? t 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是?第 t页，共 27页A.? t?1?B.? 1?C.? t?1?且 ? ? tD.? 1?且 ? ? t【答案】C【

8、解析】解：根据题意得 ? ? t 且? ?2? ? 1?2? ? ? ? ? 2? t t，解得 ? t?1?且 ? ? t故选：C利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 ? ? t 且? ?2? ? 1?2? ? ? ? ? 2? tt，然后其出两个不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ?2? ? ? ? t? ? t?的根与? ?2? ? 有如下关系：当?t t 时，方程有两个不相等的实数根；当? t 时，方程有两个相等的实数根；当? t 时，方程无实数根h.将抛物线 ? ? ?2? 2? ? 的图象向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位得到的抛物线必定经过?A

9、.? ? 2t2?B.? ? 1t1?C.?tt?D.?1t ? ?【答案】B【解析】解：? ? ?2? 2? ? ?2? 2? ? ? ? ? 1?2? 1? ? ? 1?2? ?，?将抛物线 ? ? ?2? 2? ? 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，?得到的抛物线解析式为：? ? ?2? 2，当 ? ? 2 时，? ? ? ? 2?2? 2 ? ? ? 2 ? 2，故? ? 2t2?不在此抛物线上，故 A 选项不合题意；当 ? ? 1 时，? ? ? ? 1?2? 2 ? 1 ? 2 ? 1，故? ? 1t1?在此抛物线上，故 B 选项符合题意；当 ? ? t 时，?

10、? t2? 2 ? t ? 2 ? 2，故?tt?不在此抛物线上，故 A 选项不合题意；当 ? ? 1 时，? ? 12? 2 ? 1 ? 2 ? 1，故?1t ? ?不在此抛物线上，故 A 选项不合题意；故选：B直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出第 ?页，共 27页平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键?.如图，四边形 ABCD 是? ? 的内接四边形，? ? ?t?，? ? 12t?，? ? 2，? ? 1，则 AD 的长为?A.2 ? ? 2B.? ?C.? ?D.2【答案】C【解

11、析】解：延长 AD、BC 交于E，? ? ? 12t?，? ? ? ?t?，? ? ? ?t?，? ? ? ?t?，? ? ?t?，在 ? ? ? 中，? ? 2? ? ?，在 ? ? ? 中，? ?tan?，? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选：C延长 AD、BC 交于 E，先利用直角三角形的性质求得 AE 的长，然后再求得 DE 的长，从而求得答案本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键1t. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BD 的中点，则下列四个结论：?；? ? ?若 ? ? ?，? ? t?，则 ?；? ? ?若 ，?2 ? 则? ?；?若

12、 ? ? ，?则? ?与? ? 全等其中正确结论的个数为?第 7页，共 27页A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】解：? ?四边形 ABCD 是平行四边形，? ?tt?，? ? ?，? ? ? ?，? ? 是 BD 的中点，? ? ? ?，在? ?和? ? 中，? ? ? ? ? ? ，? ，? ? ，? ? ? ?，? ? 故?正确；?若 ? ? ?，? ? t?，则平行四边形 ABCD 为矩形，? ? ? ? ? ?t?，在? ? 和? ? 中，? ? ? ? ? ? ，? ?，? ? ?，? ? 故?正确；?过点 M 作 ，? ? ?交 BC 于 G，过点 E 作

13、?妙 ? ?，交 BC 于 H，第 h页，共 27页由?可知四边形 MBCD 是平行四边形，E 为 BD 中点，? ?2 ? ?妙，又? ，? ? ?， ? ?，?2 ? ? ?12? ? ? ?12?12? ? 2?妙 ?12? ? ?妙 ? ?，故?正确；? ? ? ? ，? ? ?，? ，? ? ?四边形 MNCD 是等腰梯形，? ?，? ? ?在? ?和? ? 中，? ? ? ? ? ? ?，? ，? ? ?，? ? ?在? ?和? ? 中，? ? ? ? ? ? ?，? ，? ?故?正确?正确的个数是 4 个，故选：D根据平行四边形的性质， 证明? ，? ?从而判断?正确； 若? ?

14、 ? ，? ? t?，则平行四边形ABCD为矩形， 通过证明? ? ? ?可以判断?； 过点M作，? ? ?交 BC 于 G， 过点 E 作 ?妙 ? ?， 交 BC 于 H， 通过三角形面积公式可以判断?； 若 ? ? ?则四边形 MNCD 是等腰梯形，通过证明? ? ?和? ? ?即可判断?第 ?页，共 27页本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用11. 如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E

15、 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 ?t?，建筑物底端 B 的俯角为 ?t?， 点 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内， 斜坡 AD 的坡度 ? ? 1：2.?.根据小颖的测量数据， 计算出建筑物BC的高度约为?参考数据：? ? 1.7?2?A.1?.? 米B.h?.7 米C.1h?.7 米D.h?.? 米【答案】A【解析】解：如图作 妙 ? ? 于 H，延长 DE 交 BC 于 F在 ? ? ?妙 中，? ? 1?t 米，DH：?妙 ? 1：2.?，? 妙 ? tt?米?，?四边形 DHBF 是矩形，? ? ? 妙 ? tt?米?，在 ? ? ? 中，? ? ?t?，? ?

16、 ? ? ? tt 米，在 ? ? ? 中，? ? ? ? ?t?，? ? ? tt ? ? h?.?米?，? ? ? ? ? ? ? 1?.?米?故选：A作 妙 ? ? 于 H，延长 DE 交 BC 于 ?.则四边形 DHBF 是矩形，在 ? ? ?妙 中求出DH，再在 ? ? ? 中求出 EF，在 ? ? ? 中求出 CF 即可解决问题本题考查了解直角三角形， 坡度， 勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，第 1t页，共 27页构造直角三角形解决问题12. 如图，在矩形 ABCD 中，? ? t，? ? t ?，点 P 在线段 BC 上运动?含 B、C 两点?，连接 AP，以点

17、 A 为中心，将线段 AP 逆时针旋转 ?t?到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ的最小值为?A.t2B.t 2C.t ?D.3【答案】A【解析】解：如图，以 AB 为边向右作等边? ?，作射线 FQ 交 AD 于点 E，过点 D作 妙 ? ? 于 H?四边形 ABCD 是矩形，? ? ? ? ? ?t?，? ?，? ? 都是等边三角形，? ? ? ? ? ?t?，? ? ?，? ? ?，? ? ? ?，在? ? 和? ? 中，? ? ? ? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ? ? ?t?，? ? ? ?t? ? ?t? ? ?t?，? ? ? ?t? ? ?t? ? ?t?，? ? ? ?

18、 ? t，? ? ? ? th?t? ?1t ?，?点 Q 的运动轨迹是射线 FE，第 11页，共 27页? ? ? ? ? t ?，? ? ? ? ? ? ?t ?，? 妙 ? ?，?妙 ? ? ? ?t?，? 妙 ? ? ? h?t? ?t ?2?t2，根据垂线段最短可知，当点 Q 与 H 重合时，DQ 的值最小，最小值为t2，故选：A如图，以 AB 为边向右作等边? ?，作射线 FQ 交 AD 于点 E，过点 D 作 妙 ? ? 于妙.利用全等三角形的性质证明? ? ?t?，推出? ? ?t?，推出点 Q 的运动轨迹是射线 FE，求出 DH，可得结论本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角

19、形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点 Q 的运动轨迹是射线 FE，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1?. 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分， 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约 ?.2 亿千米.数据 ?.2 亿千米用科学记数法可以表示为_ 千米【答案】?.2 ? 1th【解析】解：?.2 亿? ?2ttttttt ? ?.2 ? 1th，故答案为：?.2 ? 1th把一个大于 10 的数

20、写成科学记数法形式：? ? 1t?，其中 1 ? ? 1t，n 为正整数，n的值比这个数的位数少 1本题考查了科学记数法，解题的关键是确定 a 和 n 的值第 12页，共 27页1?.九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其2?的钱给乙，则乙的钱数也为 tt.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为_ 【答案】? ?12? ? tt2? ? ? ? tt【解析】解：由题意可得，? ?12? ?

21、tt2? ? ? ? tt，故答案为：? ?12? ? tt2? ? ? ? tt根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其2?的钱给乙，则乙的钱数也为 50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程组1t. 如图是抛物线 ? ? ?2? ? ? 的部分图象， 图象过点?tt?，对称轴为直线 ? ? 1，有下列四个结论：? t t； ? ? ? ? ? t； ? 的最大值为 3； ?方程 ?2? ? ? 1 ? t 有实数根.其中正确的为_ ?将所有正确结论的序号都填入?【

22、答案】?【解析】解：?抛物线开口向下，? ? t，?对称轴 ? ?2? 1，? ? ? 2? t t，?抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，? t t，? ? t，故?错误；第 1?页，共 27页?抛物线与 x 轴的交点?tt?，对称轴为直线 ? ? 1，?抛物线 x 轴的另一个交点在? ? 1tt?，?当 ? ? 1 时，? ? ? ? ? ? ? t，即?正确；由图象无法判断 y 的最大值，故?错误；方程 ?2? ? ? 1 ? t，可看作二次函数 ? ? ?2? ? 与 ? ? 1 的交点个数，由图象可知，必然有 2 个交点，即方程 ?2? ? ? ? 1 ? t 有 2 个不想等的

23、实数根故?正确故答案为：?由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系； 当? ? 1 时， ? ? ? ? ? ? ； 然后由图象确定当? ? 1时，x 的值有 2 个本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握?二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 ? t t 时，抛物线向上开口；当 ? t 时，抛物线向下开口；?一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时?即 ? t t?，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时?即 ? t?，对称轴在 y 轴右，?简称：左

24、同右异?；?常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于?tt?1?. 若? ? 为直角三角形，? ? ? ? ?，以 BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为_ 【答案】4【解析】解：连接 CD? ? 是直径，? ? ? ?t?，即 ? ? ?；又? ? 为等腰直角三角形，? ? 是斜边 AB 的垂直平分线，第 1?页，共 27页? ? ? ? ? ?，? ? ?，? ?弓形? ?弓形?，? ?阴影? ? ?；? ? 为等腰直角三角形，CD 是斜边 AB 的垂直平分线，? ? 2?；又?12? ? ? ? ? h，? ?阴影? ?；故答案为：4连接 ?.构建直径所对的圆周

25、角? ? ?t?，然后利用等腰直角? ? 的性质：斜边上的中线是斜边的一半、 中线与垂线重合， 求得 ? ? ? ? ?，从而求得弦 BD 与 CD所对的弓形的面积相等，所以图中阴影部分的面积?直角三角形 ABC 的面积?直角三角形 BCD 的面积本题综合考查了圆周角定理、等腰三角形的性质解题时，借助于辅助线 CD，将隐含在题中的“直径所对的圆周? ? ?t?”体现出来，便于利用等腰直角三角形 ABC 的性质：斜边上的中线是斜边的一半及 CD 是中垂线，来求图中阴影部分的面积17. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠? t ?，使 AB 落在 AD 上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平

26、面上，E 点不动，将 BE 边折起，使点 B 落在 AE 上的点G 处，连接 DE，若 ? ? ?，? ? 2，则 AD 的长为_ 【答案】? ? 2 2【解析】 解： 由翻折的性质可知， ? ? ?， ? ? ? ? ? ?t?，在 ? ? ? 和 ? ? ? 中，第 1t页，共 27页? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?妙?，? ? ? ?，?四边形 ABCD 是矩形，? ? ? ? ? ? ? ?t?，?四边形 ?是矩形，? ? ? ? ? 2，? ? ? ? ? 2，由翻折的性质可知，? ? ? ? 2，? ? ?t?，? ? ? ? ? ? ?t?，? ? ? ? ? 2，?

27、? ? 2 2? ? ? ? ? 2 ? 2 2，? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2，故答案为：? ? 2 2。证明 ? ? ? ? ?妙?，推出 ? ? ?，再证明 ? ? ? ? ? ? 2，想办法求出 ?，可得结论。本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。1h. 如图，点?1在直线 l：? ?12? 上，点?1的横坐标为 2，过点?1作?1?1? ?，交 x 轴于点?1，以?1?1为边，向右作正方形?1?1?2?1，延长?2?1交 x 轴于点?2；以?2?2为边，向右作正方形

28、?2?2?2，延长?2交 x 轴于点?；以?为边，向右作正方形?，延长?交 x 轴于点?；?；照这个规律进行下去，则第 n 个正方形?1?的边长为_ ?结果用含正整数 n 的代数式表示?第 1?页，共 27页【答案】【解析】解：设直线 ? ?12? 与 x 轴夹角为?，过?1作?1妙 ? ? 轴于 H，如图：?点?1的横坐标为 2，点?1在直线 l：? ?12? 上，令 ? ? 2 得 ? ? 1，? ?妙 ? 2，?1妙 ? 1，?1?妙2? ?1妙2?t，? ? ?1妙?妙?12，? ? ?1?1? 中，?1?1? ?1? ? ?t2，即第 1 个正方形边长是t2，? ?2? ?1? ?1

29、?2?t ?t2?t2? ?，? ? ?2?2? 中， ?2?2? ?2? ? ?t2? ? ?12?t2?2， 即第 2 个正方形边长是t2?2，? ? ?2? ?2?t2? ? ?t2?2?t2?2，? ? ? 中， ? ? ? ?t2?2?12?t2?， 即第 3 个正方形边长是t2?t2? ?2?2，? ? ? ?t2?2?t2?t2?27?，? ? ? 中， ? ? ? ?t2?27?12?t2?27h， 即第 4 个正方形边长是t2?27h?t2? ?2?，.观察规律可知：第 n 个正方形边长是t2? ?2?1，故答案为：t2? ?2?1设直线 ? ?12? 与 x 轴夹角为?，过

30、?1作?1妙 ? ? 轴于 H，由点?1的横坐标为 2，点?1在直线 l： ? ?12? 上， 可得 ?妙 ? 2， ?1妙 ? 1，?1?妙2? ?1妙2?t， ? ?1妙?妙?12，第 17页，共 27页? ? ?1?1? 中， 求得?1?1? ?1? ? ?t2， 即第 1 个正方形边长是t2， 在 ? ? ?2?2?中， 求得第 2 个正方形边长是t2?2， 在 ? ? ? 中， 求得第 3 个正方形边长是t2?t2? ?2?2，在 ? ? ? 中，求得第 4 个正方形边长是t2?27h?t2? ?2?，.观察规律即可得：第 n 个正方形边长是t2? ?2?1本题考查一次函数图象上点的

31、特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是 ? ?12的应用三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）1?. ?1?先化简，再求值：?1?1? ? ? 1? ?2?1，其中 ? ? ? ?；?2?解不等式：1 ?7?1ht?2?【答案】解：?1?原式? ?1?1?1?1?1? ?1?2? ? 1 ? ?2? 1? ? 1? ? 1? ? ?2?，当 ? ? ? ? 时，原式? 1 ?；?2?去分母，得：h ? ?7? ? 1? t 2? ? 2?，去括号，得：h ? 7? 1 t ? ? ?，移项，得：? 7? ? ? t? ? ? 1 ? h，合并同类项，得：? 1? t?

32、 1?，系数化 1，得：? 1【解析】?1?分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；?2?解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1 的步骤进行计算求解本题考查分式的化简求值， 二次根式的混合运算以及解一元一次不等式， 掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）2t. 为庆祝中国共产党成立 100 周年， 落实教育部关于在第 1h页，共 27页中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计

33、图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题：?1?本次共调查了_ 名学生；C 组所在扇形的圆心角为_ 度；?2?该校共有学生 1600 人，若 90 分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？?若 E 组 14 名学生中有 4 人满分，设这 4 名学生为 E1，E2，E3，E4，从其中抽取 2 名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 E1，E2 的概率竞赛成绩统计表?成绩满分 100 分?组别分数人数A 组7t ? ht4B 组ht ? htC 组ht ? ?t10D 组?t ? ?tE 组?t ? 1tt14合计【答案】50 72【解析】解：?1?本次共调查的学生?

34、 1? ? 2h? ? tt?人?；C 组的圆心角为 ?t? ?1ttt? 72?，故答案为 50；72；?2? 组的人数为 tt ? 12? ? 1?人?，则 D 组的人数为 tt ? ? ? ? ? 1 ? 1? ? 1?人?，则优秀的人数为 1?tt ?1?1?tt? ?t?人?；?画树状图为：第 1?页，共 27页共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到 E1，E2 的结果数为 2，所以恰好抽到 E1，E2 的概率?212?1?1?用 A 组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数； 用 ?t?乘以 C 组人数所占的百分比得到 C 组的圆心角的度数；?2?先计算出 D 组的人数，

35、然后用 1600 乘以样本中 D 组和 E 组人数所占的百分比即可；?画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出恰好抽到 E1，E2 的结果数，然后根据概率公式求解。本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m， 然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率。也考查了统计图。21. 如图，点 P 为函数 ? ?12? ? 1 与函数 ? ? t t?图象的交点，点 P 的纵坐标为4，? ? ? 轴，垂足为点 B?1?求 m 的值；?2?点 M 是函数 ? ? t t?图象上一动点，过点 M 作 ? ? 于点 D，

36、若tan? 12，求点 M 的坐标【答案】解：?点 P 为函数 ? ?12? ? 1 图象的点，点 P 的纵坐标为 4，? ? ?12? ? 1，解得：? ? ?，?点 ?t?，第 2t页，共 27页?点 P 为函数 ? ?12? ? 1 与函数 ? ? t t?图象的交点，? ? ?，? ? ? 2?；?2?设点 M 的坐标?t?，? tan? 12，?12，?点 M 在点 P 右侧，如图，?点 ?t?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?12，? ? ? ? ? 2?，? ? ?2?，? 2? ?2? ? ? ? ?，解得：? ? ? 或 8，?点 M 在点 P 右侧，? ? ? h

37、，? ? ? ?，?点 M 的坐标为?ht?；?点 M 在点 P 左侧，第 21页，共 27页?点 ?t?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?12，? ? ? ? ? 2?，? ? ?2?，? 2? ?2? ? ? ? ?，解得：? ? ? 或 8，?点 M 在点 P 左侧，?此种情况不存在；?点 M 的坐标为?ht?【解析】?1?根据点 P 为函数 ? ?12? ? 1 图象的点，点 P 的纵坐标为 4，可以求得点 P的坐标，进而求得 m 的值；?2?设点 M 的坐标?t?，分两种情况：点 M 在点 P 右侧，点 M 在点 P 左侧，根据tan? 12得?12，根据点 P 的坐标求出

38、 x、y 的值，即可得出答案本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数解题是关键22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗 16 万剂，但受某些因素影响，有 10 名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗 15 万剂?1?求该厂当前参加生产的工人有多少人？?2?生产 4 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为 10 小时.若上级分配给该厂共 760 万剂的生产任务，问该厂共

39、需要多少天才能完成任务？【答案】解：?1?设当前参加生产的工人有 x 人，由题意可得：1?h?1t?1t1t?，解得：? ? ?t，经检验：? ? ?t 是原分式方程的解，且符合题意，?当前参加生产的工人有 30 人；?2?每人每小时完成的数量为：1? ? h ? ?t ? t.tt?万剂?，设还需要生产 y 天才能完成任务，由题意可得：第 22页，共 27页? ? 1t? ?t? 1t? ? 1t ? t.tt? ? 7?t，解得：? ? ?t，?t? ? ? ?天?，?该厂共需要 39 天才能完成任务【解析】?1?设当前参加生产的工人有 x 人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于

40、 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；?2?利用每人每小时完成的工作量?工作总量?工作时间?参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产 y 天才能完成任务，根据工作总量?工作效率?工作时间?工作人数，即可得出关于 y 的方程求解本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键2?. 四边形 ABCD 为矩形，E 是 AB 延长线上的一点?1?若 ? ? ?，如图 1，求证：四边形 BECD 为平行四边形；?2?若 ? ? ?，点 F 是 AB 上的点，? ? ?，? ? ? 于点 G，如图 2，求证：? ? 是等腰直角三角形【

41、答案】证明：?1? ?四边形 ABCD 为矩形，? ?tt?，? ? ?，? ? ?，又? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?，?tt?，?四边形 BECD 为平行四边形；?2? ? ? ? ?，?矩形 ABCD 是正方形，? ? ? ?，? ? ? ? ? ?t?，第 2?页，共 27页? ? ? ?，又? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?，在? ? 和? ? 中，? ? ? ? ? ? ?t? ? ?，? ? ?，? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t?，? ? 是等腰直角三角形【解析】?1?先根据四边形 ABCD 为矩形，? ? ?

42、，? ? ? 得出 ? ? ? 即可；?2?由 ? ? ? 得出矩形 ABCD 是正方形，得出? ? ? ? ?t?，然后证明? ? ?，再得出? ? ?t?，? ? ?，? ? ?，从而得出结论本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，以及等腰直角三角形的判定，关键是对知识的掌握和运用2?. 二次函数 ? ? ?2? ? ? ? ? t?的图象经过点? ? ?tt?，?1tt?，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP、AC，交于点 Q，过点P 作 ? ? ? 轴于点 D?1?求二次函数的表达式；?2?连接 BC，当? ? 2? 时，求直线 BP 的表达式；?请判断：?

43、是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理由【答案】解：?1? ?二次函数 ? ? ?2? ? ? ? t?的图象经过点 ? ? ?tt?，?1tt?，? ? ? ? ?2? ? ? ? ? ? ? ? t? ? ? ? ? ? t，解得：? ? 1? ? ?，?该二次函数的表达式为 ? ? ?2? ? ?；?2?如图，设 BP 与 y 轴交于点 E，第 2?页，共 27页? ?tt? 轴，? ? ? ?，? ? ? 2?，? ? ? 2?，? ? ? ?，? ? ? ?，设 ? ? ?，则 ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，在 ? ? ? 中，由勾股定理得：?

44、2? ?2? ?2，? ? ? ?2? ?2? 12，解得：? ?1th，? ?tt1th?，设 BE 所在直线表达式为 ? ? ? ? ?t?，? ? t ? ? 1th? ? 1 ? ? t，解得：? ?1th? 1th，?直线 BP 的表达式为 ? ?1th? ?1th；?有最大值如图，设 PD 与 AC 交于点 N，过点 B 作 y 轴的平行线与 AC 相交于点 M，设直线 AC 表达式为 ? ? ? ? ?，? ? ? ?tt?，?tt?，? ? ? ? ? ? ? t? ? t ? ? ? ?，解得：? ? 1? ? ?，?直线 AC 表达式为 ? ? ? ? ?，? 点的坐标为?

45、1tt?，? ? ? t，? ?tt?，? ? ?，?第 2t页，共 27页?t，设 ?tt ? ?t2? ?t? ? ? ? ?t t?，则 ?tt?t? ?，?t2?t?t?t?t2?tt?t?2?2?t，?当?t? 2 时，?有最大值，此时，点 P 的坐标为? ? 2t?【解析】?1?利用待定系数法即可求出答案；?2?设 BP 与 y 轴交于点 E，设 ? ? ?，则 ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?，运用勾股定理可求得 ? ?1th，得出 ?tt1th?，再利用待定系数法即可求出答案；?设 PD 与 AC 交于点 N，过点 B 作 y 轴的平行线与 AC 相交于点 M，利用待定系

46、数法求出直线 AC 表达式，再利用 ?tt?，可得? ? ?，?进而得出?t，设 ?tt ? ?t2? ?t? ? ? ? ?t t?，则 ?tt?t? ?，从而得到?t?2?2?t，利用二次函数的性质即可求得答案本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键2t. 如图 1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且? ?.连接 AC 并延长，与 BD 的延长线相交于点 E?1?求证：? ? ?；?2

47、? 与 OC，BC 分别交于点 F，H?若 ? ? ?妙，如图 2，求证：? ? ? ? ? ? ?妙；?若圆的半径为 2，? ? 1，如图 3，求 AC 的值第 2?页，共 27页【答案】?1?证明：如图 1 中，连接 BC? ? ?，? ? ? ?，? ? 是直径，? ? ? ? ? ?t?，? ? ? ? ? ?t?，? ? ? ? ?t?，? ? ? ?，? ? ? ?2?证明：如图 2 中，? ? ? ?妙，? ?妙 ? ?妙?，? ? ? ?妙，? ? ? ?妙?，? ? ?，? ? ? ?，? ? ?妙?，?妙?妙，?妙?妙，? ? ? ? ? ? ? ?妙第 27页，共 27页

48、?解：如图 3 中，连接 CD 交 BC 于 ?.设 ? ? ?，则 ? ? 2 ? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ?，在 ? ? ? 和 ? ? ? 中，则有22? ?2? 12? ?2 ? ?2，? ? ?7?，即 ? ?7?，? ? ? ?，? ? 是? ? 的中位线，? ? ?12?，? ? ?72【解析】?1?如图 1 中，连接 ?.想办法证明? ? ? 即可。?2?证明? ? ?妙?，可得结论。?连接 CD 交 BC 于 ?.设 ? ? ?，则 ? ? 2 ? ?.利用勾股定理构建方程求解即可。本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。