江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末质量调研数学试题.doc

1、金坛区20212022学年度第二学期期末质量调研高一数学2022.6参考答案和评分标准一. 单项选择题(本题共8小题，每题5分共40分. 每题四个选项中，只有一项是正确的)1、 ， 2、C， 3、D， 4、C，5、B， 6、A， 7、B ， 8、B，二、多项选择题(本题共4小题，每题5分共20分. 每题四个选项中，有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9、， 10、， 11、， 12、，三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、0.12， 14、, 15、， 16、，四、解答题：（本大题共6小题，共计70分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字

2、说明，证明过程或演算步骤）17、(本题满分10分)解：（1）从盒中任取两球的所有等可能基本事件有：（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个， 2分记取出的两球编号之和大于的事件为，则事件包含（1,4），（2,3）,（2,4）,（3,4），共个等可能基本事件所以 4分答：从盒中任取两球，取出的两球编号之和大于的概率为5分(2)有放回地连续抽取两球的所有等可能基本事件有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4），（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），（4,1）,（4,2），（4,3）,（4,4）共个

3、， 7分记的事件为，则事件包含（1,1），（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3），（3,4），（4,2）,（4,3）,（4,4）共个等可能基本事件所以 9分答：事件“”发生的概率为10分18、(本题满分12分)解：（1）设，因为，所以 2分又因为，所，即 4分由联立得，解之得或,则所求向量的坐标为和 6分(2)因为，所以， 9分又因为向量与平行，所以，解之得 12分19、(本题满分12分)解：（1）由题意可得， 2分则， 3分又，4分(2)利用组中值估计该区居民的月平均用水量为 8分(3)记从上表中月平均用水量不少于吨的户居民

4、中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的事件为， 9分则， 11分答：从上表中月平均用水量不少于吨的户居民中随机抽取户调查，且2户居民来自不同分组的概率为 12分20、(本题满分12分) 解：（1）连结交于点， 连结，因为在底面中，所以，又，则在中，故，3分又因为平面，平面，所以平面6分(2)过点作直线的垂线交的延长线于点，连结，因为平面，又平面，所以，又因为，且，平面，所以平面，则即为直线与平面所成之角,8分又因为平面，所以，又在直角三角形中，又在直角三角形中， 10分又在直角三角形中，又因为，所以，即所求直线与平面所成之角为， 12分注：其它解法，请参照评分标准平行给分21、(本题满分1

5、2分)解：（1）因为在中，即，2分又在中，由余弦定理得， 4分则由两式得，又因为在中，所以， 6分(2)在中，设，则由正弦定理得，即 7分又在中，则由正弦定理得，即 9分则由两式得，即，展开并整理得，也即， 10分又因为在中，所以，11分把代入式得， 12分22、(本题满分12分)证明：(1) 如图，因为平面，且平面， 所以 1分又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又因为平面，所以，3分又因为，且平面， 图所以平面 5分解：(2)由(1)知平面，平面，所以， 在直角三角形中，由等面积代换得， ，即， 6分又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面又因为平面，所以在直角三角形中，由等面积代换得， ，即，8分又在直角三角形中，9分设点到平面的距离为，在三棱锥中，由等体积代换得，即，也即，即所求点到平面的距离为. 12分注：其它解法，请参照评分标准平行给分