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类型2022年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(解析版).doc

  • 上传人(卖家):青草
  • 文档编号:3538719
  • 上传时间:2022-09-14
  • 格式:DOC
  • 页数:9
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    关 键  词:
    2022 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 上海 数学试卷 解析
    资源描述:

    1、2022年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(解析版) 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)1. 已知(其中为虚数单位),则 【答案】【解析】2. 双曲线的实轴长为 【答案】6【解析】3. 函数的最小正周期为 【答案】【解析】4. 已知,行列式的值与行列式的值相等,则 【答案】3【解析】=5. 已知圆柱的高为4,底面积为,则圆柱的侧面积为 【答案】【解析】,6. 已知,则的最小值为 【答案】【解析】过点时,7. 二项式的展开式中,项的系数是常数项的5倍,则 【答案】10【解析】8. 若函数为奇函数,则实数 【答案】1【解析】9. 为了检测学生的

    2、身体素质指标,从游泳类1项,球类3项,田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测,则每一类都被抽到的概率为 【答案】【解析】10. 已知等差数列的公差不为零,为其前项和,若,则(1、2、100)中不同的数值有 个【答案】98【解析】设等差数列的公差为,不妨设列举几项,所以重复2个,(1、2、100)中不同的数值有个11. 已知,且,则 【答案】【解析】,设,则,由12. 已知函数的定义域为,且满足,函数的值域为A,若集合可取得A中所有值,则实数a的取值范围为 【答案】【解析】方法1:,当时,当时,对于上的任意,在上都存在,使得,即方法2:原命题等价于任意即二. 选择题(本大题共4题,每题5分,

    3、共20分)13. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】,选B14. 若实数a、b满足,下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】,选A15. 如图正方体中,P、Q、R、S分别为棱AB、BC、CD的中点,联结、,空间任意两点M、N,若线段MN上不存在点在线段、上,则称M、N两点可视,下列选项中与点可视的为( ) A. 点P B. 点B C. 点R D. 点Q【答案】D【解析】即与线段、异面16. 已知平面直角坐标系中的点集. 存在直线l与Q没有公共点,且Q中存在两点在l的两侧;存在直线l经过Q中的无数个点. 则( )A. 成立成立 B. 成

    4、立不成立C. 不成立成立 D. 不成立不成立【答案】B【解析】如图所示点集,以为圆心,为半径的一簇圆,其中圆心在抛物线上,、的增大幅度均大于,只要k大到一定程度,就会存在l使得成立;圆心在抛物线上,且、的增大幅度均大于,Q中的圆会夹在两条抛物线之间,不存在直线l满足三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图所示三棱锥,底面为等边ABC,O为AC中点,PO平面ABC,. (1)求三棱锥的体积;(2)若M为BC中点,求PM与平面PAC所成角的大小.【答案】(1)1;(2)(或,或)【解析】(1)(2) 取中点,连接,所以即为所求角.所以与平面所成角的大小为18

    5、. 已知. (1)若将函数的图像向下平移m()个单位,经过点、,求a与m的值;(2)若且,解关于x的不等式.【答案】(1),;(2)当,不等式解为;当,不等式解为【解析】(1) ,;(2)且,在当,解得;当,解得.19. 如图,为中点,曲线上所有的点到的距离相等,为曲线上的一动点,点Q与点P关于OM对称. (1)若P在点的位置,求的大小;(2)求五边形面积的最大值. 【答案】(1);(2)【解析】(1)P在点的位置,;(2)连接,曲线上所有的点到的距离相等,点Q与点P关于OM对称,设20. 已知()的左、右焦点为、,A为的下顶点,M为直线上一点.(1)若,AM的中点在x轴上,求点M的坐标;(2

    6、)直线l交y轴于点B,直线AM经过点,若ABM有一个内角的余弦值为,求b;(3) 若椭圆上存在点P到直线l的距离为d,且满足,当a变化时,求d的最小值.【答案】(1);(2);(3)d的最小值为【解析】(1),设AM的中点在x轴上,(2) 若,则; 若,求得,;(3)设,即,即d的最小值为21. 数列中,若对任意n(),都存在正整数i()使得. (1)求的所有可能值;(2)命题:若、成等差数列,则,证明命题p为真. 写出命题p的逆命题q,并判断命题q的真假,若命题q为真则证明,若命题q为假,请举出反例;(3)若对任意正整数m,求数列的通项公式.【答案】(1)7或9;(2)命题p的逆命题q: 若,则、成等差数列,q为真命题.(3)见解析【解析】(1),的所有可能值为7或9(2)对于命题:若、成等差数列,则,对任意n(),都存在正整数i()使得. . 命题p为真命题命题p的逆命题q: 若,则、成等差数列,结论:q为真命题.假设:,若、单调递增,、单调递增,可得、单调递增,有得同时取等号条件为, 、成等差数列综上所述:q为真命题.(3),,对任意正整数m,,猜想:,证明: 利用数学归纳法证明:当时,命题成立;假设时则时,当时,成立,若,由(2)证明单调性可知,即与矛盾;若,与矛盾;若,与矛盾;若,与矛盾;综上所述:,即时,,9

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