2019年湖南省娄底市中考数学试卷.docx

1、2019年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是AB2019CD2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是A平行四边形B菱形C矩形D正方形4（3分）一组数据、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是A、0B1、0C1、1D2、15（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为系列、荣耀相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强

2、大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟980是全球首颗手机芯片用科学记数法表示为ABCD6（3分）下列命题是假命题的是A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C边形的内角和是D旋转不改变图形的形状和大小7（3分）如图，的半径为2，双曲线的解析式分别为，则阴影部分的面积是ABCD8（3分）如图，边长为的等边的内切圆的半径为A1BC2D9（3分）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为ABCD10（3分）如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为ABC或D11（3分）二次函数的图象如图

3、所示，下列结论中正确的是A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为ABC0D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）函数的自变量的取值范围是 14（3分）如图，随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是15（3分）如图，则的度数为16（3分）如图，、两点在以为直径的圆上，则17（3分）已知方程的一根为，则方程的另一根为18（3分）已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得

4、两条平行线和之间的距离为三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：其中，四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率高度关注0.4一般关注1000.5没有关注20（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，（2）根

5、据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22（8分）如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、已知，求山顶的高度、在同一水平面上）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二所示：类别成本价（元箱）销售价（元箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24（9分）如图，点在以为直径的上，平分，

6、过点作的切线交的延长线于点（1）求证：直线是的切线（2）求证：六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，点、分别在矩形的边、（不包括端点）上运动，且满足，（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由（3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由26（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点点、是抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，求面积的最大值（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标2019年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每

7、小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是AB2019CD【解答】解：2019的相反数是：故选：2（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故选项不合题意；，故选项符合题意；，故选项不合题意；与不是同类项，故不能合并，所以选项不合题意故选：3（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是A平行四边形B菱形C矩形D正方形【解答】解：如图，、分别是、的中点，且，同理，且，且，四边形是平行四边形，四边形是菱形，又根据三角形的中位线定理，平行四边形是矩形故选：4（3分）一组数据、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是A、0B1、0C1、1D2、1【解答】解

8、：这组数据的众数为1，从小到大排列：，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：5（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为系列、荣耀相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟980是全球首颗手机芯片用科学记数法表示为ABCD【解答】解：用科学记数法表示为故选：6（3分）下列命题是假命题的是A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C边形的内角和是D旋转不改变图形的形状和大小【解答】

9、解：、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；、边形的内角和是，正确，是真命题；、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：7（3分）如图，的半径为2，双曲线的解析式分别为，则阴影部分的面积是ABCD【解答】解：双曲线的图象关于轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为，半径为2，所以：故选：8（3分）如图，边长为的等边的内切圆的半径为A1BC2D【解答】解：设的内心为，连接、，的延长线交于，如图，为等边三

10、角形，平分，平分，为等边三角形，在中，即内切圆的半径为1故选：9（3分）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为ABCD【解答】解：由“左加右减”的原则可知，的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：故选：10（3分）如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为ABC或D【解答】解：直线和与轴分别交于点，点，解集为，故选：11（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是A1个B2个C3个D4个【解答】解：由函数图象可知，对称轴，图象与轴的交点，函数与轴有两个不同

11、的交点，；当时，即；当时，即；，即；只有是正确的；故选：12（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为ABC0D1【解答】解：点运动一个用时为秒如图，作于，与交于点在中，第1秒时点运动到点，纵坐标为1；第2秒时点运动到点，纵坐标为0；第3秒时点运动到点，纵坐标为；第4秒时点运动到点，纵坐标为0；第5秒时点运动到点，纵坐标为1；，点的纵坐标以1，0，0四个数为一个周期依次循环，第2019秒时点的纵坐标为是故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，

12、满分18分）13（3分）函数的自变量的取值范围是【解答】解：根据题意得，解得故答案为：14（3分）如图，随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：，故答案为：15（3分）如图，则的度数为【解答】解：，故答案为：16（3分）如图，、两点在以为直径的圆上，则2【解答】解：为直径，故答案为217（3分）已知方程的一根为，则方程的另一根为【解答】解：设方程的另一个根为，故答案为：18（3分）已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得两条平行线和之间的距离为【解答】解：当时，即点在直线上，因为点到直线的距离为：，因

13、为直线和平行，所以这两条平行线之间的距离为故答案为三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）先化简，再求值：其中，【解答】解：，当，时，原式四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率高度关注0.4一般关注1000.

14、5没有关注20（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为200，（2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为（人，（人，；故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：（人，答：高度关注新高考政策的约有600人22（8分）如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、已知，求山顶的高度、在同一水平面上）【解答】解：如图，作于设米斜坡的坡度为，米在中，米，（米，

15、米，米在中，米，米，解得故山顶的高度为16米五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二所示：类别成本价（元箱）销售价（元箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，依题意，得：，解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（元答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元24（9分）如图，点在以为直径的上，平分，过点作的切线交的延长线于点（1）求证：直线是的切

16、线（2）求证：【解答】证明：（1）连接，平分，直线是的切线；（2）连接，是的切线，为的直径，六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，点、分别在矩形的边、（不包括端点）上运动，且满足，（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由（3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由【解答】证明：（1）四边形是矩形，在与中，；（2）由（1）知，则，同理证得，则，四边形是平行四边形；（3）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度理由如下：作关于的对称点，连接，可得的长度就是的最小值连接，四边形为平行四边形，在中，四边形的周长一半大于或等于矩形一

17、条对角线长度26（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点点、是抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，求面积的最大值（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标【解答】解：（1）函数的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）设直线与轴交于点，设点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，则，故有最大值，当时，其最大值为；（3），故与相似时，分为两种情况：当时，过点作与点，解得：，则，则，则直线的表达式为：，联立并解得：（舍去负值），故点，时，则直线的表达式为：，联立并解得：，故点，；综上，点，或， 第24页（共24页）