北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一数学试题.docx

1、 北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一 数 学 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合，集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）直线被圆截得的弦长为（A）（B）（C）（D）（3）已知平面向量，满足，且与的夹角为，则（A）（B）（C）（D）（4）设，若，则（A）（B）（C）（D）（5）已知函数若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（6）已知，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条

2、件（D）既不充分也不必要条件（7）已知三棱锥，现有质点从点出发沿棱移动，规定质点从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到点的不同路径的种数为（A）3（B）6（C）9（D）12（8）已知数列，若存在一个正整数使得对任意，都有，则称为数列的周期若四个数列分别满足：；则上述数列中，8为其周期的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（9）如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16 m，上口半径为17 m，下口半径为28.5 m，

3、高为70 m在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，则双曲线的方程近似为（参考数据：，）（A）（B）（C）（D）图1图2图3（10）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，两两垂直，（单位：），小明同学计划过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（A）（B）（C）（D）二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上（11）计算复数_（12）已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则_；_（13）已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是_（14）某地进行老旧小区改造，有半径为米，

4、圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，,垂足为，,垂足为，设，则_（用表示）；当点在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是_（15）在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点给出下列四个结论：的面积是；点的坐标是；在轴上存在点使；以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）（本小题13分）在中，（）求；（）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积条件

5、：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（17）（本小题13分）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并整理得到如下频率分布直方图：（）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在90,100中的

6、人数，求的分布列及数学期望；（）在（）抽取的3人中，用表示其成绩在80,90)的人数，试判断方差与的大小（直接写结果）（18）（本小题14分）如图1，在四边形中，分别是,上的点，将沿折起到的位置，得到五棱锥，如图2（）求证：平面；（）若平面平面，（i）求二面角的余弦值； （ii）对线段上任意一点，求证：直线与平面相交（19）（本小题15分）已知，（）若曲线在点处的切线与轴重合，求的值；（）若函数在区间上存在极值，求的取值范围；（）设，在（）的条件下，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由（20）（本小题15分）已知椭圆的一个焦点为，且过点（）求椭圆的方程和离心率；（）过点且与轴不重合的直线与椭

7、圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值（21）（本小题15分）对非空数集，定义与的和集对任意有限集，记为集合中元素的个数（）若集合，写出集合与；（）若集合满足，且，求证：数列是等差数列；（）设集合满足，且，集合（），求证：存在集合满足且 北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一 数学参考答案 一、选择题：（本题满分40分）题号12345678910答案DBACCABBAB二、填空题：（本题满分25分）题号1112131415答案（答案不唯一）三、解答题：（本题满分85分）（16）（本小题13分）解：（）因为，由正弦定理，得，即因为，所以所以所以.所以所以所以6

8、分（）选条件：由正弦定理，及，得，所以因为，所以，所以所以所以13分选条件：由余弦定理，及，得，解得所以所以13分（17）（本小题13分）解：（）由题意得，解得因为，所以估计全校学生的平均成绩为72.64分（）的所有可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为0123所以X的数学期望为10分（）13分（18）（本小题14分）解：（）因为，所以所以，又因为平面，平面，所以平面4分（）（i）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，如图建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则即令，则，所以由（I）可知，平面，所以平面的一个法向量是所以由题可知，二面角为锐角，其余弦值为

9、10分（ii）设是线段上一点，设则解得，所以因为，所以所以直线与平面相交14分（19）（本小题15分）解：（），因为曲线在点处的切线与轴重合，所以所以, 经检验符合题意.4分（）当时，函数在区间上单调递增，所以在区间上无极值所以不合题意当时，令，解得当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减所以当时，函数取得极大值令，解得所以的取值范围是10分（）由题可知，则令，即，解得因为，则，所以当，所以函数在区间上单调递减15分（20）（本小题15分）解：（）由已知得半焦距，因为椭圆过点，由椭圆定义得，所以又因为，所以所以椭圆方程为离心率5分（）依题可设直线由得令，得或设，则，所以由题得，则则15分（21）（本小题15分）解：（），4分（）因为，所以中至少包含个元素，所以因为，由题得，又因为是整数，所以所以所以中的所有元素为又因为是中的个元素，且，所以（），即（），所以所以数列是等差数列9分（）因为，所以设，其中，设是首项为，公差为的等差数列，即，令集合，则所以，即因为，所以所以15分高三数学 第14页（共14页）