2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷.docx

1、2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为（）A37104B3.7105C0.37106D3.71062（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A9=3B（1）00C2+3=5D38=24（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体5（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xx（x+1）Ba2

2、3a4（a+4）（a1）Ca2+2abb2（ab）2Dx2y2（x+y）（xy）6（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A13B14C15D167（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于60C半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD只有正方形的外角和等于3608（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5种B4种C3种D2种9（3分）不等式组x-10x+84

3、x+2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个当0x42-2时，P点最多有9个当P点有8个时，x22-2当PEF是等边三角形时，P点有4个ABCD二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差为 12（3分）若分式3x-4有

4、意义，则x的取值范围是 13（3分）计算：（m3）2m4 14（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 15（3分）当a2018时，代数式（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2的值是 16（3分）用一个圆心角为120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 17（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A 度18（3分）一次函数y1x+6与反比例函数y2=8x（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是 19（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5

5、，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h20（3分）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为 21（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A

6、（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（3，3），连接PC，则tanBCP 23（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人；（2）补全条形统计图；（

7、3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24（6分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点P，使点P到ABC的两边的距离相等，且在ABC的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60方向上，且在港口C的北偏西45方向上测得AB40海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）25（6分）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24时，求k的值26（7分

8、）如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）27（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当

9、3x6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28（9分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NGCG的值29（10分）已知抛物线yax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）直线ymxn（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若

10、n5，且CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m1时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为（）A37104B3.7105C0.37106D3.7106【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7105，故选：B2（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图

11、形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C3（3分）下列计算正确的是（）A9=3B（1）00C2+3=5D38=2【解答】解：A、9=3，故此选项错误；B、（1）01，故此选项错误；C、2+3无法计算，故此选项错误；D、38=2，正确故选：D4（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体故选：A5（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xx（x+1）Ba23a4（a+4）（a1）Ca2+2ab

12、b2（ab）2Dx2y2（x+y）（xy）【解答】解：A、原式x（x1），错误；B、原式（a4）（a+1），错误；C、a2+2abb2，不能分解因式，错误；D、原式（x+y）（xy），正确故选：D6（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A13B14C15D16【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=22+4=13故选：A7（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于60C半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD只有正方形的外角和等于360【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边

13、，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于2R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360，故错误，是假命题，故选：D8（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5种B4种C3种D2种【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10-x2件，根据题意得，x110-x2110-x2x，解得，313x8，x为整数，10-x2也为整数，x4或6或8，有3种购买方案故选：C9（3分）不等式组x-1

14、0x+84x+2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x-10x+84x+2，解得x1，解得x2，利用数轴表示为：故选：B10（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个当0x42-2时，P点最多有9个当P点有8个时，x22-2当PEF是等边三角形时，P点有4个ABCD【解答】解：如图1，当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故正确；当0x42-2时，P点最多有8个故错误当P点有8个时，如图2所示：

15、当0x3-1或3-1x42-4或2x42-3-1或42-3-1x42-2时，P点有8个；故错误；如图3，当PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；当PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是，一定正确的是；故选：B二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差为3【解答】解：20（23）20+233（）故答案为312（3分）若分式3x-4有意义，则x的取值范围是x4【解答】解：依题意得：x40解得 x4故答案是：x413（3分）计算：

16、（m3）2m4m2【解答】解：（m3）2m4：m6m4m2故答案为：m214（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8【解答】解：1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）55，方差=15（15）2+（35）2+（55）2+（75）2+（95）28；故答案为：815（3分）当a2018时，代数式（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2的值是2019【解答】解：（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2=a-1a+1(a+1)2a-1 a+1，当a2018时，原式2018+12019，故答案为：201916（3分）用一个圆心角为120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底

17、面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：120l180=24，解得：l12，故答案为：1217（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A36度【解答】解：设AxADBD，ABDAx，BDC2xBDBCCBDC2x，DBCx在BDC中x+2x+2x180x36A36故填3618（3分）一次函数y1x+6与反比例函数y2=8x（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是2x4【解答】解：当2x4时，y1y2故答案为2x419（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4

18、：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为54xkm/h，依题意，得：200x-20054x=3060，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意故答案为：8020（3分）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为53或52【解答】解：如图1，当ODB90时，即CDAB，ADBD，ACBC，ABAC，ABC是等边三角形，DBO30，OB5，BD=32OB=532，BCAB53，如图2，当DOB90，BOC90，BOC是等腰直角三

19、角形，BC=2OB52，综上所述：若OBD是直角三角形，则弦BC的长为53或52，故答案为：53或5221（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是（20192，32）【解答】解：由题意知，A1（12，32）A2（1，0）A3（32，32）A4（2，0）A5（52，-32）A6（3，0）A7（72，32）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：32，0，32，0，

20、-32这样循环，A2019（20192，32），故答案为：（20192，32）三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22（6分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（3，3），连接PC，则tanBCP1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（1，4），（3）连接PB，PB2BC2

21、12+3210，PC222+4220，PB2+BC2PC2，PBC为等腰直角三角形，PCB45，tanBCP1，故答案为123（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【解答】解：（1）本次调查的总人数是820%40（人

22、），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40（6+12+8+4）10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360640=354（人）24（6分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点P，使点P到ABC的两边的距离相等，且在ABC的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60方向上，且在港口C的北偏西45方向上测得AB40海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）【解答】解：（1）如图，点P即为所求（2）作ADBC于D在RtA

23、BD中，AB40海里，ABD30，AD=12AB20（海里），ACD45，AC=2AD202（海里）答：小岛A与港口C之间的距离为202海里25（6分）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24时，求k的值【解答】解：（1）当k0时，原方程为3x+10，解得：x=13，k0符合题意；当k0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，（3）24k10，解得：k94综上所述，k的取值范围为k94（2）x1和x2是方程kx23x+10的两个根，x1+x2=3k，x1x2=1kx1+x2+x1x24，3k+

24、1k=4，解得：k1，经检验，k1是分式方程的解，且符合题意k的值为126（7分）如图，AB为O的直径，AC平分BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，AFCACD（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若DE2CE2求AD的长；求ACF的周长（结果可保留根号）【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，C是弧BD的中点OCBDBEDE，AFCACD，ACDABD，AFCABD，BDCF，OCCF，OC是半径，CF是圆O切线；（2）解：设OCRDE2CE2，BEDE2，CE1OER1，在RtOBE中（R1）2+22R2解得 R=52OE=52

25、-1=32，由（1）得，OAOB，BEDE，AD2OE3；连接BCBDCF，BEFC=OEOC=OBOF，BE2，OE=32，R=52CF=103，OF=256，AFOF+OA=203，在RtBCE中，CEl，BE2，BC=CE2+BE2=5AB是直径，ACB为直角三角形AC=AB2-BC2=25ACF周长AC+FC+AF10+2527（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OAABBC

26、，如图所示（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3x6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90550）（31）20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（27090203）340（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3x6时，y与x之间的函数关系是为ykx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得3k+b=906k+b=270，解得k=60b=-90，y60x90（3x6）；（3

27、）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，20x30，解得x1.5；502030，20x30+40（x3），解得x4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等28（9分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N（1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NGCG的值【解答】解：（1）如图，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDB

28、ME45，MEBE，平行四边形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90，FME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；（2）由（1）得FMAD，EMCD，AFAB=CEBC=DMBD=25，AF2.4，CE2.4，MFNMEC，FNEC2.4，AN4.8，BN64.81.2，AN4BN；（3）如图，把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接GH，DMCBHC，BCD90，MCHC，DMBH，CDMCBH45，DCMBCH，MBH90，MCH90，MCMN，MCMN，MNC是等腰直角三角形，MNC45，NCH45，MCGHCG（SAS），MGHG，BG：MG3：5，设BG

29、3a，则MGGH5a，在RtBGH中，BH4a，则MD4a，正方形ABCD的边长为6，BD62，DM+MG+BG12a62，a=22，BG=322，MG=522，MGCNGB，MNGGBC45，MGCNGB，GCGB=MGNG，CGNGBGMG=15229（10分）已知抛物线yax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）直线ymxn（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若n5，且CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m1时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函

30、数解析式【解答】解：（1）将点A（2，0）代入解析式，得4a2b+30，x=-b2a=12，a=-12，b=12；y=-12x2+12x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1x2，把n5代入ymxn，ymx+5，联立ymx+5，y=-12x2+12x+3得：mx+5=-12x2+12x+3，x2（2m+1）x+40，x1+x22m+1，x1x24，CPQ的面积为3；SCPQSCHPSCHQ，即12HC（x2x1）3，x2x13，(x1+x2)2-4x1x29，（2m+1）225，m2或m3，m0，m2；（3）当n3m时，PQ解析式为ymx+3m，H（0，3m），ymx+3m与

31、y=-12x2+12x+3相交于点P与Q，mx+3m=-12x2+12x+3，x3或x2m2，当2m23时，有0m52，点P在点Q的右边，P（3，0），Q（2m2，2m2+5m），AQ的直线解析式为y=5-2m2x+52m，K（0，52m），HK|5m5|5|m1|，当0m1时，如图，HK55m，SPQKSPHK+SQHK=12HK（xPxQ）=12（55m）（52m）5m2-352m+252，当1m52时，如图，HK5m5，SPQK5m2+352m-252，当2m23时，如图，有m52，P（2m2，2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），SPQK=12KQ|yP|=32（2m25m）3m2-152m，综上所述，S=5m2-352m+252(0m1)-5m2+352m-252(1m52)3m2-152m(m52)；第28页（共28页）