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1、7.57.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律：电位移矢量、有电介质时的高斯定律：7.2 电介质的极化电介质的极化 第第7 7章章 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质电介质 电介质的极化电介质的极化7.37.3极化强度极化强度 极化电荷与极化强度的关系：极化电荷与极化强度的关系：7.47.4电介质的极化规律电介质的极化规律 退极化场退极化场EDr00CCrVeSdVSdD7.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或

2、夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。下面将逐一讨论。下面将逐一讨论。从电学性质看电介质的分子可分为两类：从电学性质看电介质

3、的分子可分为两类：无极分子、有极分子。无极分子、有极分子。第第7 7章章 静电场中的电介质静电场中的电介质7.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 电介质电介质是由大量电中性是由大量电中性的分子组成的绝缘体。的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。外场中要发生变化。在外电场中电介质要受到电场在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压与无电介质时，极板上电压的变化为例说明的变化为例说明+QQ本章只限于讨论各向本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。

4、同性的均匀的电介质。静电计测电压插入电介质前后两极板间的电压分别用插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，表示，它们的关系：它们的关系：01VVrr 是一个大于是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数空气的空气的相对介电常数相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。电场减弱了。01EEr电场减弱的原因可用电介质与外

5、电场电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。的相互影响，从微观结构上来解释。无极分子（无极分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule）在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。例如，例如，COCO2 2 H H2 2 N N2 2 O O2 2 H He e有极分子（有极分子（Polar moleculePolar molecule）在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩例如，例如，H H2 2O Hcl CO SOO Hcl CO SO2 2 因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。2 2 电介

6、质的分子：电介质的分子：1 1 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。一、电介质：一、电介质：7.2 电介质的极化电介质的极化 电子云的正电中心0E位移极化位移极化取向极化取向极化0E位移极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移3 3 电介质的极化电介质的极化：PolarizationPolarization取向极化取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。

7、由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。在高频下只有位移极化。0E0E4 4 极化电荷极化电荷 Polarization charge or bound charge 0E0E在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中

8、性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。二、二、电极化强度电极化强度 PolarizationPolarization在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，在宏观上测量

9、到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：VpPieiVdeflim其中其中 是第是第i i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩eip单位是单位是 库仑库仑/米米2 2、C/mC/m2 2.1 1、电极化强度矢量电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。束缚电荷就是指极化电荷。2 2、极化（束缚）电荷与极化强度的关系：极化（束缚）电荷与极化强度的关系：可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质产

10、生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系在介质中引入极化强度力线在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。来描述它在外场中的极化。沿着此曲线取一长度为沿着此曲线取一长度为dldl在其在其内部极化可视为是均匀的。垂内部极化可视为是均匀的。垂直于此曲线的横截面直于此曲线的横截面dSdS组成一组成一个小圆柱体，因而该体元具有个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩电偶极矩 ，根据定义它可视为两端，根据定义它可视为两端具有具有 电荷的偶极矩电荷的偶极矩dSdlPdSdSd

11、ldldSP.l ddSdSP如果在电介质内任选一面如果在电介质内任选一面 的法线的法线 与与 成成 角角则：则：PdSn 表明：任选一面表明：任选一面 上上束缚电荷面密度束缚电荷面密度 等等于极化强度矢量在该于极化强度矢量在该面法线方向上的分量面法线方向上的分量 dSPPndSdlpiei)cos(ieildSdpnPdSdldldSP.dSPl dnPdSl dl ddSPnl dPndSdSSdPnP 在非均匀电介质中，有束缚在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：电荷的积累。根据电荷守恒得：0SSdP，00nP 在均匀电介质内部，束缚电荷彼此在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵

12、消，束缚电荷仅出现在介质表面。抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。nPinsideSSSqdSSdP通常定义通常定义 为介质外法线方向。为介质外法线方向。n 00nPl ddSPn极化强度力线极化强度力线dSSdPinsideSSSqdSSdP在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。ne2P1Pn21ePP)(P两种介质的交界面两种介质的交界面不均匀介质内部的极化电荷体分布不均匀介质内部的极化电荷体分布)(zPyPxPzyx1.极化电荷不能自由转移极化电荷不能自由转移,称为束缚电荷称为束缚电荷.在外场作用下极化在外场作用下极化电荷能电荷能移动移动

13、,产生极化电流；而束缚在绝缘体上的自由电荷产生极化电流；而束缚在绝缘体上的自由电荷则不能引起电流则不能引起电流.2.介质内无体分布的极化电荷并不要求介质一定是均匀极化介质内无体分布的极化电荷并不要求介质一定是均匀极化,即即P不一定是恒量不一定是恒量.只要介质是均匀的只要介质是均匀的,不论极化是否均匀不论极化是否均匀,一般在介质中都无体一般在介质中都无体极化电荷分布极化电荷分布.只有在介质中存在体分布的自由电荷的地方才会有体分布的只有在介质中存在体分布的自由电荷的地方才会有体分布的极化电荷极化电荷.3.极化电荷是在外场作用下产生的极化电荷是在外场作用下产生的,没有外场作用就不会有没有外场作用就不

14、会有极化电荷极化电荷(某些具有永久极化的介质如驻极体例外某些具有永久极化的介质如驻极体例外).说明说明例例7.2-1 一圆柱状电介质一圆柱状电介质,截面积为截面积为S,长为长为L,被沿着轴线被沿着轴线方向极化方向极化,已知极化强度已知极化强度P沿沿x方向方向,且且P=kx(k为比例常数为比例常数)坐标圆点取在圆柱的一个端面上坐标圆点取在圆柱的一个端面上,试求极化电荷的分布试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的总量情况以及极化电荷的总量.解解:xyzoP极化电荷体分布极化电荷体分布kxPP即介质内均匀分布负的体极化电荷即介质内均匀分布负的体极化电荷.在在x=0端面上极化电荷面密度端面上极化电荷面密

15、度0011xnPPP在在x=L的端面极化电荷面密度的端面极化电荷面密度kLPPLxnP/22极化电荷的总量极化电荷的总量02kLSkLSSLSQPPP介质极化时出现的电荷只是中性介质中正负电荷在一定介质极化时出现的电荷只是中性介质中正负电荷在一定范围内分离的结果范围内分离的结果,并无新的电荷并无新的电荷.例例7.2-2计算一沿计算一沿z方向均匀极化的介质球表面的极化电荷方向均匀极化的介质球表面的极化电荷在在z轴上产生的电场轴上产生的电场.极化强度为极化强度为P,介质球的半径为介质球的半径为R.zPne解解介质表面的极化电荷面密度介质表面的极化电荷面密度cosPPnP球带上的电量球带上的电量Rd

16、RPdSdqPPsin2cos球面上电荷产生的总电势球面上电荷产生的总电势2/122202/122220)cos2(sincos241)cos(sinsincos241zRRzdPRRzRdPRd)()(6)cos2(sincos2)(22022/122002RzRzzRRzRzRzzPzRRzdPRz1)考察点在球外考察点在球外Rz RzRzRzRz,2033)(zPRze球外电势球外电势球内场强球内场强30332zPRzEee2）考察点在球内）考察点在球内Rz RzRzzRRz,球内电势球内电势球外场强球外场强03)(Pzzi03)(PzzEii实际上可用分子电偶极子的电效应解决该问题，假

17、设介质实际上可用分子电偶极子的电效应解决该问题，假设介质球每个极化分子等效于一电偶极子，球每个极化分子等效于一电偶极子，pm=ql，假定所有假定所有pm都沿同一方向。都沿同一方向。极化强度极化强度NqlNpPm整个介质球分子电矩总和整个介质球分子电矩总和lPPNqRR3303434从电效应看，均匀极化的介质球等效于两个等效于从电效应看，均匀极化的介质球等效于两个等效于两个等两异号的带电球，电量两个等两异号的带电球，电量NqRQ334电荷密度电荷密度Nq带电球心相距带电球心相距l介质球在球内外任一点的电场由这两个带电球产生场介质球在球内外任一点的电场由这两个带电球产生场的叠加的叠加由由P.40例

18、例1.5-4,此两等量异号带电球将产生均匀场此两等量异号带电球将产生均匀场03l03Nql对位于球外的考察点对位于球外的考察点均匀带电球与位于球心处的点电荷等效均匀带电球与位于球心处的点电荷等效,均匀极化介质均匀极化介质球产生的场与一个电矩为球产生的场与一个电矩为PllP3303434RNqRQ的电偶极子的场相同的电偶极子的场相同330300cos32cos241rPRrPEr330300sin31sin41rPRrPE当当zr ,030332zPREEr7.37.3介质中的静电场介质中的静电场 +QQ退极化场退极化场电介质在外场中的性质相当于在真电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚

19、电荷体密度分布空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布的分布来代替电介质产生的电场。来代替电介质产生的电场。在外电场在外电场 中，介质极化产生的束缚中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 称为退极化场。称为退极化场。任一点的总场强为：任一点的总场强为：PEfEPfEEE一一.退极化场退极化场极化电荷同样服从库仑定律和场叠加原理极化电荷同样服从库仑定律和场叠加原理二二.极化强度与电场强度的关系极化强度与电场强度的关系 实验表明实验表明:EPe0e称为电极化率或极化率称为电极化率

20、或极化率 polarizabilitypolarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。在各向同性线性电介质中它是一个纯数。fE是自由电荷产生的电场。是自由电荷产生的电场。PE极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场 depolarization fielddepolarization fieldPfEEE是电介质中的总电场强度。是电介质中的总电场强度。nPfEPn n PE此为各向同性介质的物态方程此为各向同性介质的物态方程外场源外场源自由电荷自由电荷电场电场外场外场Ef电介质中的场强电介质中的场强 E=Ef+EP电介质电介质极化极化介质中极化介质中极化产生附加场产生附加场

21、 EPEP对外场对外场源作用源作用几种电介质：几种电介质：e线性各向同性电介质，线性各向同性电介质，是常量。是常量。压电体压电体piezoelectricspiezoelectrics 有压电效应、电致伸缩有压电效应、电致伸缩 electrostrictionelectrostriction。铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非线性关系；是非线性关系；并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾钠钠 、BaTiOBaTiO3 3 。PE永电体或驻极体，永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的它们的极化强度并不

22、随外场的撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。7.57.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律：电位移矢量、有电介质时的高斯定律：SSqqSdE)(100SSqSdP 定义：定义：PEDdef0电位移矢量电位移矢量electric displacementelectric displacement自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律SSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(PEDdef0VeSdVSdDeD自由电荷自由电荷SSqSdPE00)(通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的

23、电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。对时间变化的场也适用。与束缚电荷无关。对时间变化的场也适用。电力线起始于正电荷终止于负电荷。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。该积分方程的微分形式：该积分方程的微分形式：EEPEDe000EDe0)1(EEDr00 称为称为电容率电容率permittivity permittivity 或或介电常量介电常量dielectric constantdi

24、electric constant。r 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。之间的关系：之间的关系：EDP、)1(er0r解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。0qSdDSRrrrqD420因为因为EDr0RrrrqEr42000q 均匀地分布在球表面上，均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性球外的场具有球对称性R0qr高斯面高斯面EPe0EEPren00)1(204)11rqr（例一：一个金属球半径为例一：一个金属球半径为R R，带电量，带电量q q0 0，放在均匀的，放在均匀的介电常数为介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处电介质中。求任一点场强及界面处？

25、rEE000EDrEE/0上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：例二：平行板电容器充电后，极板例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和的电介质后计算空隙中和电介质中的电介质中的mC/1077.1608rPDE、+0 0因断电后插入介质，所以极板因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。上电荷面密度不变。EDr0+0 0电位移线垂直与极板，电位移线垂直与极板，根据高斯定

26、律根据高斯定律高斯面高斯面高斯面高斯面SSDDIII0)(IIIIIIISSDDIIII0)(0IID0IIID00IIErIIIE00EPe0rrIIIeEP0000)1(0)11(r电位移线电位移线退极化场退极化场电场的边界条件电场的边界条件即使自由电荷的分布完全相同，有交界面存在，交界面即使自由电荷的分布完全相同，有交界面存在，交界面的形状不同则对应的场分布是不同的。交界面的存在会的形状不同则对应的场分布是不同的。交界面的存在会影响整个空间的电场分布。影响整个空间的电场分布。nen2en1e2D1D1S2S1.法向法向ffSQShd221SDSDSD1fneDD)(12若交界面上无自由电

27、荷若交界面上无自由电荷fnnDD12nnDD21根据物态方程根据物态方程nrnrEE22111r2r2.切向切向2E1Eteabcd2r1r根据静电场环路定理根据静电场环路定理021dcbadcEElEte lbate ldcttEE21由物态方程由物态方程2211rtrtDD2Dte1D212121221121/rrttntntDDDDDDtgtg电位移线在电位移线在界面处的折射界面处的折射说明说明1.fSfSfqdqdSDSE01电位移矢量电位移矢量D与与Ef一样取决于自由一样取决于自由电荷与极化电荷电荷与极化电荷无关无关但但Ef遵从库仑定律和叠加原理遵从库仑定律和叠加原理,并且有并且有E

28、f的环路定理的环路定理而而D则不同则不同,只有路径各处的介质相对极化率相同时只有路径各处的介质相对极化率相同时才具有才具有D的环路积分为零的环路积分为零.因而在一般情况下认为电位移矢量本身完全取决于因而在一般情况下认为电位移矢量本身完全取决于自由电荷分布的看法不正确自由电荷分布的看法不正确.只有当只有当D 的切向分量连续的切向分量连续,且交界面与等势面重合且交界面与等势面重合.D的环流为零的环流为零,则则D取决于自由电荷的分布取决于自由电荷的分布2.当自由电荷分布确定后当自由电荷分布确定后,对自由电荷单独产生的电场对自由电荷单独产生的电场Ef不存在介质边界的影响问题不存在介质边界的影响问题,而对电位移矢量在介质边界而对电位移矢量在介质边界上要折射上要折射.如果介质的交界面与电场强度如果介质的交界面与电场强度(及电位移矢量及电位移矢量)垂直时垂直时,D线和线和E 线的分布情况完全相同线的分布情况完全相同.3.由于由于D的环流一般不为零的环流一般不为零,故不能用势函数描写故不能用势函数描写D场场.