2019年甘肃省平凉市中考数学试卷.docx

1、2019年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）ABCD2（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D33（3分）下列整数中，与10最接近的整数是（）A3B4C5D64（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7107B0.7108C7108D71095（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6（3分

2、）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D7207（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD9（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D6010（3分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1

3、1（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点 12（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）13（4分）因式分解：xy24x 14（4分）关于x的一

4、元二次方程x2+mx+10有两个相等的实数根，则m的取值为 15（4分）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 16（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 17（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 18（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|2-2

5、|2cos45+（3）020（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 22（8分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（

6、参考数据：3取1.73）23（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8分）

7、为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：

8、平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（10分）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围26（10

9、分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE23，求D的半径27（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方

10、形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1M1M1N1求证：A1M1N19028（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数

11、式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？2019年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）ABCD【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意故选：C2（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，那么点B表示的数是（）A0B1C2D3【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1，点B表示的数是：3故选：D3（3分）下列整数中，与10最接

12、近的整数是（）A3B4C5D6【解答】解：329，4216，3104，10与9的距离小于16与10的距离，与10最接近的是3故选：A4（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7107B0.7108C7108D7109【解答】解：0.0000000077109；故选：D5（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B6（3分）如图，足球图片正中的黑

13、色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C7（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：去括号，得2x+93x+6，移项，合并得x3系数化为1，得x3；故选：A8（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD【解答】解：xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y) =x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y) =x2+y2x2-y2故从第步开始出现错误故选：B9（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍

14、，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D60【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的2倍，即AB=2OA，OA2+OB2AB2，OAB为等腰直角三角形，AOB90，ASB=12AOB45故选：C10（3分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A3B4C5D6【解答】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为312AB12BC3，即ABBC12当P点在BC上运动时，AO

15、P面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因为ABAD，即ABBC，所以AB3，BC4故选：B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点（1，1）【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（1，1）故答案为：（1，1）12（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科

16、学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.513（4分）因式分解：xy24xx（y+2）（y2）【解答】解：xy24x，x（y24），x（y+2）（y2）14（4分）关于x的一元二次方程x2+mx+10有两个相等的实

17、数根，则m的取值为4【解答】解：由题意，b24ac（m）240得m4故答案为415（4分）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为y（x2）2+1【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+116（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+12，恒星的面积224故答案为417（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k85或14【解答

18、】解：当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180-802=50特征值k=8050=85当A为底角时，顶角的度数为：180808020特征值k=2080=14综上所述，特征值k为58或14故答案为85或1418（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是13a+21b【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：（2）2|2-2|2cos45+（3）0【解答】解：（2

19、）2|2-2|2cos45+（3）0，4（2-2）222+1，42+2-2+1，320（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：12y+20x=11212x+20y=144，解得：x=2y=6，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元21（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO25【解答】解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题

20、意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB=32+42=5，S圆O5225故答案为2522（8分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73）【解答】解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（

21、cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF=DFCD=1530=12，DCF30，此时台灯光线为最佳23（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树

22、状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生

23、的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a11，b10，c78，d81（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少

24、人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由【解答】解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c=77+792=78，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有12001+240=90（人）；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总

25、体水平较好（答案不唯一，合理即可）25（10分）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y=kx（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，3=k1，31+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3x，yx+4；（2）由图象可得

26、：当1a3时，PMPN26（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE23，求D的半径【解答】（1）证明：连接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BADB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE23，D的半径AD2327（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是ABC的外角

27、ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1M1M1N1求证：A1M1N190【解答】解：延长A1B1至E，使EB1A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1B1C1，EB1M1中9

28、0A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三点共线，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1=EB1A1B1M1=EB1M1B1M1=B1M1，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909028（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，B

29、C点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）（x4）a（x2x12）ax2ax12a，即：12a4，解得：a=-13，则抛物线的表达式为y=-13x2+13x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分

30、别为（3，0）、（4，0）、（0，4），则AC5，AB7，BC42，OABOBA45，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：yx+4，同理可得直线AC的表达式为：y=43x+4，设直线AC的中点为K（-23，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为-34，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y=-34x+78，当ACAQ时，如图1，则ACAQ5，设：QMMBn，则AM7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3或4（舍去4），故点Q（1，3）；当ACCQ时，如图1，CQ5，则BQBCCQ42-5，则QMMB=8-522，故点Q（522，8-522）；当CQAQ时，联立并解得：x=252（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（522，8-522）；（3）设点P（m，-13m2+13m+4），则点Q（m，m+4），OBOC，ABCOCB45PQN，PNPQsinPQN=22（-13m2+13m+4+m4）=-26（m2）2+223，-260，PN有最大值，当m2时，PN的最大值为：223 第24页（共24页）