2019年安徽省中考数学试卷.docx

1、2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D12（4分）计算的结果是ABCD3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD4（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为ABC D5（4分）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为A3BCD6（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速

2、的众数（单位：为A60B50C40D157（4分）如图，在中，点在边上，点在线段上，于点，交于点若，则的长为A3.6B4C4.8D58（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A2019年B2020年C2021年D2022年9（4分）已知三个实数，满足，则A，B，C，D，10（4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是A0B4C6D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算的结果是12（5分）命题“如果，那么，互为

3、相反数”的逆命题为13（5分）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为14（5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：16（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出

4、行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科

5、学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离（参考数据：，20（10分）如图，点在内部，（1）求证：；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值六、（本题满分12分）21（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照

6、生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率七、（本题满分12分）22（12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求，的值；（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标

7、原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值八、（本题满分14分）23（14分）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，在，0，1这四个数中，最小的数是故选：2（4分）计算的结果是ABCD【解答】解：故选：3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD【解答】解：几

8、何体的俯视图是：故选：4（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为ABC D【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为故选：5（4分）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为A3BCD【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得故选：6（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为A60B50C40D15【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为，故选：7（4分）如图，在中，点在边上，点在线段

9、上，于点，交于点若，则的长为A3.6B4C4.8D5【解答】解：作交于点，则，设，则，即，解得，故选：8（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A2019年B2020年C2021年D2022年【解答】解：2019年全年国内生产总值为：（万亿），2020年全年国内生产总值为：（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：9（4分）已知三个实数，满足，则A，B，C，D，【解答】解：，即，故选：10（4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边

10、上，则满足的点的个数是A0B4C6D8【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，点，将对角线三等分，且，点与点关于对称，则在线段存在点到点和点的距离之和最小为在线段上点的左右两边各有一个点使，同理在线段，上都存在两个点使即共有8个点满足，故选：二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算的结果是3【解答】解：故答案为：312（5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为如果，互为相反数，那么【解答】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：如果，互为相反数，那么；故答案为：如果，互为相反数，那么13（5分）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为【解答】解

11、：连接并延长交于，连接，则，的半径为2，故答案为：14（5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是或【解答】解：与轴的交点为，平移直线，可以使，都在轴的下方，当时，或；故答案为或；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：【解答】解：两边直接开平方得：，或，解得：，16（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点（作出一个菱

12、形即可）【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；（2）如图：菱形即为所求，答案不唯一四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【解答】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得，解得，所以乙工程队每天掘进5米，（天答：甲乙两个工程队还需联合工

13、作10天18（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：右边左边等式成立，故答案为：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在

14、直线的距离（参考数据：，【解答】解：连接并延长，与交于点，（米，在中，即（米，即（米，则（米20（10分）如图，点在内部，（1）求证：；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值【解答】解：（1）四边形是平行四边形，同理得，在和中，；（2）点在内部，由（1）知：，的面积为，四边形的面积为，六、（本题满分12分）21（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生产标准，产

15、品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率【解答】解：（1）不合格因为，不合格的有个，给出的数据只有两个不合格；（2）优等品有，中位数在8.98，之间，解得大于的有，小于的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等

16、品的情况有4种抽到两种产品都是特等品的概率七、（本题满分12分）22（12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求，的值；（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值【解答】解：（1）由题意得，解得，又二次函数顶点为，把带入二次函数表达式得，解得（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，设，两点的坐标分别为，则，当时，取得最小值7八、（本题满分14分）23（14分）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证【解答】解：（1），又，又，（2）在中，（3）如图，过点作，交、于点，又，即，即：第21页（共21页）