2009—2019年辽宁省锦州岛市中考数学试卷含详细解析（历年真题） .docx

1、2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1（2分）的相反数是ABC2019D2（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，则这四名同学跳高成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4（2分）下列运算正确的是ABCD5（2分）如图，与交于点，则的度数为ABCD6（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积为ABC2D47（2分）在矩形中，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为ABC或D或8（2分）如图，在菱形中，动

2、点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9（3分）在函数中，自变量的取值范围是10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通

3、过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个12（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为13（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为14（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为15（3分）如图，在矩形中，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是16（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与

4、交于点，以为边作等边，边与交于点，依此规律继续作等边，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则，且为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：，其中18（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生220

5、0人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；

6、（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，三点在同一水平线上，求旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，22（8分）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长六、解答题（本大题共10分)23（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40

7、元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24（12分）已知，在中，是边上一点，连接，分别以和为直角边作和，使，点，在下方，连接（1）如图1，当，时，求证：，；（2）如图2，当，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由25（12分）如图1，在平面直角坐标系中

8、，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点连接，当四边形是平行四边形且周长最大时，请直接写出点的坐标2019年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1（2分）的相反数是ABC2019D【解答】解：的相反数是2019故选：2（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称

9、图形，是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：3（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，则这四名同学跳高成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁【解答】解：，成绩最稳定的是丁故选：4（2分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意故选：5（2分）如图，与交于点，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：6（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原

10、点，则的面积为ABC2D4【解答】解：一次函数中，当时，；当时，；，的面积故选：7（2分）在矩形中，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为ABC或D或【解答】解：当时四边形是矩形，当时，易证是的中位线，故选：8（2分）如图，在菱形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD【解答】解：（1）当、分别在、上运动时，是菱形，则、为边长为2的等边三角形，过点作于点，函数最大值为，符合条件的有、；（2）当、分别在、

11、上运动时，同理可得：，符合条件的有；故选：二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9（3分）在函数中，自变量的取值范围是【解答】解：根据题意得：，解得：故答案为：10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为元故答案为：11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有

12、7个【解答】解：设袋中红球有个，根据题意，得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：712（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为【解答】解：正六边形内接于，是等边三角形，扇形的面积，故答案为：13（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为【解答】解：由题意可得，故答案为：14（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为12【解答】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为：1215（3

13、分）如图，在矩形中，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是【解答】解：四边形是矩形，是边的中点，将沿所在直线折叠，点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，当点在线段上时，有最小值，的最小值故答案为：16（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，依此规律继续作等边，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则，且为整数）【解答】解：由题意：，相似比：，故答案为：三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时

14、，原式18（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生200人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数【解答】解：（1）人故答案为：200（2）人，人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人四、解答题（

15、本大题共2道题,每题8分,共16分)19（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率【解答】解：（1）甲组抽到小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数为1，甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率为20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备已知购

16、买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？【解答】解：（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，依题意，得：，解得：答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元（2）设购进型设备套，则购进型设备套，依题意，得：，解得：为整数，的最大值为16答：最多可购买型设备16套五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆

17、顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，三点在同一水平线上，求旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，【解答】解：过点作于点，设，已知四边形是矩形，在中，解得：，22（8分）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解答】证明：（1）连接，平分，即，是的切线；（2）如图，连接，是直径，六、解答题（本大题共10分)23（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元

18、，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【解答】解：（1）由题意得，月销售量 ，且为正整数）答：与之间的函数关系式为（2）由题意得：化简得：解得，答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元（3）设每个月获得利润元，由（2）知当，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24（12分）已知，在中，是边上一点，连接，分别以和

19、为直角边作和，使，点，在下方，连接（1）如图1，当，时，求证：，；（2）如图2，当，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由【解答】（1）证明：，；作交的延长线于，则四边形为矩形，在和中，即，；（2），理由如下：作交的延长线于，即，四边形为矩形，25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点连接，当四边形是平行四边形且周长最

20、大时，请直接写出点的坐标【解答】解：（1）在中，令，得，令，得，将，分别代入抛物线中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：（2）存在如图1，过点作于，设，则，；，和相似，或当时，即：，解得：（舍去），（舍去），当时，即：，解得：（舍，（舍，；综上所述，点的坐标为，或，；（3）如图2，四边形是平行四边形，设，则：，即：，即：过点作于，则，即：，即：周长，当时，周长最大值，2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列实数为无理数的是ABC0D2（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何

21、体，该几何体的左视图ABCD3（2分）一元二次方程根的情况是A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是A平均数B中位数C众数D方差5（2分）如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为ABCD6（2分）下列运算正确的是ABCD7（2分）如图，在中，过，两点的交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，若，则的值为A8B12C16D208（2分）如图，在中，动点从点出发，以的速度沿方向运动到点，动点同时从点出发，以的速度沿折

22、线方向运动到点设的面积为，运动时间为，则下列图象能反映与之间关系的是ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）因式分解：10（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元11（3分）如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图

23、案的面积约为12（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知与位似，位似中心为原点，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标为13（3分）如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是14（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为15（3分）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，顶点在第一象限，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，反比例函数的图象经过，两点，则的值为16（3分）如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为

24、边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为三、综合题17（7分）先化简，再求值：，其中18（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额元人数（频数）频率60.15120.30160.400.102（1）这次被调查的人数共有人，（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19（8分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）

25、角色卡片，分别是佩奇，乔治，佩奇妈妈，佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率20（8分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情

26、况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，22（8分）如图，在中，平分交于点，是上一点，经过，两点的交于点，连接，作的平分线交于点，连接（1）求证：是的切线（2）若，求线段的长六、解答题（本大题共1小题，共10分）23（10分）某商场销售一种商品，进价

27、为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价（元304050每天的销售量（个1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，共24分）24（12分）如图1，以的较短边为一边作菱形，使点落在边上，连接，交于点（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）延长、交于点，其他条件不变：如图2，若，求的值；如图3，若，直接写出的

28、值（用含的三角函数表示）25（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接，设的面积为，求的最大值；（3）如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列实数为无理数的是ABC0D【解答】解：、是整数，是有理数，选项错误；、是分数，是有

29、理数，选项错误；、0是整数，是有理数，选项错误；、是无理数，选项正确；故选：2（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图ABCD【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：3（2分）一元二次方程根的情况是A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：，所以方程无实数根故选：4（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：5（2分）如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块

30、含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，又，故选：6（2分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误；、，此选项错误；故选：7（2分）如图，在中，过，两点的交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，若，则的值为A8B12C16D20【解答】解：四边形内接于，且，是等腰三角形，又是的直径，四边形是的内接四边形，中，、，则，故选：8（2分）如图，在中，动点从点出发，以的速度沿方向运动到点，动点同时从点出发，以的速度沿折线方向运动到点设的面积为，运动时间为，则下列图象能反映与之间关系的是ABCD【解答】解：（1）过点作于点，如

31、图1，当点在上运动时，即，由题意知、，则；如图2，当点在上运动时，即，此时点与点重合，由题意知、，则；故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）因式分解：【解答】解：故答案为：10（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元【解答】解：300亿元元故答案为：11（3分）如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复

32、投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为2.4【解答】解：长方形的面积，骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，世界杯图案的面积约为：，故答案为：2.412（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知与位似，位似中心为原点，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标为【解答】解：由题意得：与位似，位似中心为原点，且相似比为，又的坐标是，即的坐标是；故答案为：13（3分）如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是【解答】解：当时，函数的图象都在的

33、图象下方，所以不等式的解集为；故答案为14（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为3【解答】解：是菱形，故答案为315（3分）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，顶点在第一象限，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，反比例函数的图象经过，两点，则的值为【解答】解：过点作于点，由旋转性质知、，则，即，代入解析式，得：，解得：（舍或，故答案为：16（3分）如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下

34、去，则正方形的周长为【解答】解：由题意：正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，由此规律可知：正方形的边长为正方形的周长为故答案为三、综合题17（7分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式18（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额元人数（频数）频率60.15120.30160.400.102（1）这次被调查的人数共有40人，（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数【解答】解：（1）这次被调查的人

35、数共有，则；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：，（3）估计每月零花钱的数额范围的人数为四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19（8分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是佩奇，乔治，佩奇妈妈，佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率【解答】解：（1）姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率，故

36、答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的结果数为1，所以姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率20（8分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是个，每辆大客车的座位数是个，根据题意可得：，解得：答：每辆大客车的

37、座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则，解得：，符合条件的最大整数为3答：最多租用小客车3辆五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10.5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，【解答】解：如图作于在中，在中，22（8分）如图，在中，平分交于点，是上一点，经过，两点的交于点，连接，作的平分线交

38、于点，连接（1）求证：是的切线（2）若，求线段的长【解答】证明：（1）连接，平分，是的切线；（2）过作于，中，是的直径，平分，是等腰直角三角形，六、解答题（本大题共1小题，共10分）23（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价（元304050每天的销售量（个1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【

39、解答】解：（1）设与之间的函数解析式为，则，解得，即与之间的函数表达式是；（2）由题意可得，即与之间的函数表达式是；（3），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，此时元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800七、解答题（本大题共2小题，共24分）24（12分）如图1，以的较短边为一边作菱形，使点落在边上，连接，交于点（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）延长、交于点，其他条件不变：如图2，若，求的值；如图3，若，直接写出的值（用含的三角函数表示）【解答】解：（1），理由是：如图1，四边形是平行四边形，四边形是菱形，；（2）如图2，设，则

40、，由（1）知：，是等边三角形，；解法一：如图3，连接交于，过作于，四边形是菱形，设，中，中，解法二：如图3，连接交于，四边形是菱形，设，则，中，过作于，中，25（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接，设的面积为，求的最大值；（3）如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把代得，把代得，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，抛物线的解析式，即（2）如图所示：过点作轴，交与点设，则，当时，有最大值，最大值为4（3）如图所示：过点作垂足为，交与点，为直角三角形取的中点，连接，则，当时，则设，则，解得：（舍去）或点的横坐标为2当时，设，整理得：，解得：（舍去）或点的横坐标为综上所述，当点的横坐标为2或 2017年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）的绝对值是ABCD2（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了2016年宽带状况报告，报告显示，