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类型2009—2019年辽宁省营口市中考数学试卷含详细解答(历年真题) .docx

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    关 键  词:
    中考 数学 试卷 历年真题 下载 _中考真题_中考复习_数学_初中
    资源描述:

    1、2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)的相反数为AB5CD2(3分)如图所示几何体的俯视图是ABCD3(3分)下列计算正确的是ABCD4(3分)如图,是的外角的平分线,则的度数是ABCD5(3分)反比例函数的图象位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)如图,在中,则的值是AB1CD7(3分)如图,是的直径,是上的两点,连接,若,则的度数是ABCD8(3分)若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是AB且CD9(3分)如图,在四边形中,与交于点,则的值是ABCD10(3分)如

    2、图,是反比例函数图象上的两点,过点,分别作轴的平行线交轴于点,直线交轴正半轴于点若点的横坐标为5,则的值为A5B4C3D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)因式分解:12(3分)2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点,实现进口总额62000亿元,用科学记数法表示为元13(3分)一个长方形的长和宽分别为和,则这个长方形的面积为14(3分)在一次青年歌手演唱比赛中,10位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,则这组数据的众数是15(3分)圆锥侧面展开图的圆心角的度数为,母线长为5,该圆锥的底面

    3、半径为16(3分)如图,在矩形中,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向点运动,同时点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿向点运动,当点到达点时,点,同时停止运动连接,设点运动的时间为,若是以为底的等腰三角形,则的值为17(3分)如图,是等边三角形,点为边上一点,以点为顶点作正方形,且,连接,若将正方形绕点旋转一周,当取最小值时,的长为18(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作的垂线交轴于点,此时点与原点重合,连接交轴于点,得到第1个;过点作轴的垂线交于点,过点作轴的平行线交于点,连接与交于点,得到第2个按照此规律进行下去,则第2019

    4、个的面积是三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)先化简,再求值:,其中为不等式组的整数解20(10分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数,2,4(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21(12分)为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视

    5、节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题(1)本次接受问卷调查的学生有名(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22(12分)如图,两市相距,国家级风景区中心位于市北偏东方向上,位于市北偏西方向上已知风景区是以点为圆心、为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展,有关部门计划修建连接,两市的高速公路,高速公路是否穿过风景区?通过计算加以说明(参考数据:五、解答题(本大题共2小题,

    6、共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23(12分)如图,在平行四边形中,垂足为点,以为直径的与边相切于点,连接交于点,连接(1)求证:(2)若,求的值24(12分)某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量与时间第天之间的函数关系式为,为整数),销售单价(元与时间第天之间满足一次函数关系如下表:时间第天12380销售单价(元49.54948.510(1)直接写出销售单价(元与时间第天之间的函数关系式(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?六、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文

    7、字说明、证明过程或演算步骤)25(14分)如图1,在中,点是的中点,连接,点是线段延长线上一点,且,连接交于点将射线绕点逆时针旋转交线段的延长线于点(1)找出与相等的角,并说明理由(2)如图2,求的值(3)在(2)的条件下,若,求线段的长七、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26(14分)在平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点,连接,将沿所在的直线翻折,得到,连接(1)用含的代数式表示点的坐标(2)如图1,若点落在抛物线的对称轴上,且在轴上方,求抛物线的解析式(3)设的面积为,的面积为,若,求的值2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题

    8、解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)的相反数为AB5CD【解答】解:的相反数是5,故选:2(3分)如图所示几何体的俯视图是ABCD【解答】解:根据俯视图的特征,应选故选:3(3分)下列计算正确的是ABCD【解答】解:,故选项错误;,故选项错误;,故选项正确;,故选项错误;故选:4(3分)如图,是的外角的平分线,则的度数是ABCD【解答】解:,是的外角的平分线,是的外角,故选:5(3分)反比例函数的图象位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:反比例函数,该函数图象在第四象限,故选:6(3分)如图,在

    9、中,则的值是AB1CD【解答】解:,故选:7(3分)如图,是的直径,是上的两点,连接,若,则的度数是ABCD【解答】解:连接,如图,是的直径,故答案为故选:8(3分)若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是AB且CD【解答】解:当时,且,当时,此时方程为,满足题意,故选:9(3分)如图,在四边形中,与交于点,则的值是ABCD【解答】解:,在中,;故选:10(3分)如图,是反比例函数图象上的两点,过点,分别作轴的平行线交轴于点,直线交轴正半轴于点若点的横坐标为5,则的值为A5B4C3D【解答】解:轴,设,点的横坐标为5,则,设,则,则,设点的纵坐标为,则,是反比例函数图象上的两点,解得,故选:二

    10、、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)因式分解:【解答】解:,(提取公因式)(平方差公式)故答案为:12(3分)2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点,实现进口总额62000亿元,用科学记数法表示为元【解答】解:62000亿元元元,故答案为:13(3分)一个长方形的长和宽分别为和,则这个长方形的面积为【解答】解:长方形的长和宽分别为和这个长方形的面积为:故答案为:14(3分)在一次青年歌手演唱比赛中,10位评委给某位歌手的打分分别是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,则这组数据的众数是9.4【解答】解:数据9.4出现

    11、了三次最多为众数故答案为:9.415(3分)圆锥侧面展开图的圆心角的度数为,母线长为5,该圆锥的底面半径为3【解答】解:设该圆锥的底面半径为,根据题意得,解得故答案为316(3分)如图,在矩形中,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向点运动,同时点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿向点运动,当点到达点时,点,同时停止运动连接,设点运动的时间为,若是以为底的等腰三角形,则的值为【解答】解:如图,过点作于,四边形是矩形,故答案为:17(3分)如图,是等边三角形,点为边上一点,以点为顶点作正方形,且,连接,若将正方形绕点旋转一周,当取最小值时,的长为8【解答】解:过点作于,是等边三角形,在中,当

    12、点在延长线上时,此时取最小值,在中,在中,;故答案为:818(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作的垂线交轴于点,此时点与原点重合,连接交轴于点,得到第1个;过点作轴的垂线交于点,过点作轴的平行线交于点,连接与交于点,得到第2个按照此规律进行下去,则第2019个的面积是【解答】解:与轴交于点,与轴交于点,在中,当时,设直线的解析式为:,可得:,解得:,直线的解析式为:,令,可得:,同理可得:,的面积,故答案为:三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)先化简,再求值:,其中为不等式组

    13、的整数解【解答】解:原式,解不等式得,不等式组的整数解为,当时,原式20(10分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数,2,4(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【解答】解:(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率;故答案为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率

    14、四、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21(12分)为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题(1)本次接受问卷调查的学生有100名(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数【解答】解:(1)本次接受问卷调查的学生有:(名,故答案为:100;(2)喜爱的有:(人,补全的条形统计图

    15、如右图所示;(3)扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为:,故答案为:;(4)(人,答:该校最喜爱新闻节目的学生有160人22(12分)如图,两市相距,国家级风景区中心位于市北偏东方向上,位于市北偏西方向上已知风景区是以点为圆心、为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展,有关部门计划修建连接,两市的高速公路,高速公路是否穿过风景区?通过计算加以说明(参考数据:【解答】解:高速公路不穿过风景区过点作于点,如图所示根据题意,得:,在中,设,则,在中,高速公路不穿过风景区五、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23(12分)如图,在平行四边形中,垂足为点,

    16、以为直径的与边相切于点,连接交于点,连接(1)求证:(2)若,求的值【解答】(1)证明:四边形是平行四边形,是的半径,是的切线,又是的切线,同理可得,(2)解:连接,相交于点,四边形是平行四边形,设,则,在中,是的两条切线,在中,24(12分)某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量与时间第天之间的函数关系式为,为整数),销售单价(元与时间第天之间满足一次函数关系如下表:时间第天12380销售单价(元49.54948.510(1)直接写出销售单价(元与时间第天之间的函数关系式(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多

    17、少?【解答】解:(1)设销售单价(元与时间第天之间的函数关系式为:,将,代入得,解得:,销售单价(元与时间第天之间的函数关系式为:;(2)设每天获得的利润为元,由题意得,有最大值,当时,最大,此时,答:第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元六、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25(14分)如图1,在中,点是的中点,连接,点是线段延长线上一点,且,连接交于点将射线绕点逆时针旋转交线段的延长线于点(1)找出与相等的角,并说明理由(2)如图2,求的值(3)在(2)的条件下,若,求线段的长【解答】解:(1)理由如下:,由旋转的性质知,;(2)如图

    18、,过点作交于点,点是的中点,在与中,设,则,在中,;(3)如图,由(2)知则,由(2)知,则,即解得,(舍去)七、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26(14分)在平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点,连接,将沿所在的直线翻折,得到,连接(1)用含的代数式表示点的坐标(2)如图1,若点落在抛物线的对称轴上,且在轴上方,求抛物线的解析式(3)设的面积为,的面积为,若,求的值【解答】解:(1)抛物线的表达式为:,即,则点;(2)过点作轴的平行线,过点作轴的平行线交轴于点、交于点,设:,点,其中:,将以上数值代入比例式并解得:,故,故抛物线的表达式为

    19、:;(3)如图2,当点在轴上方时,连接交于点,则,过点、分别作轴的垂线交于点、,设:,而,则,则,则,则,则,则,解得:(舍去负值),解得:(不合题意值已舍去),故:当点在轴下方时,同理可得:;故:或2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1(3分)3的倒数是ABCD32(3分)如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体向右平移2个单位长度后(如图,所得几何体的视图A主视图改变,俯视图改变B主视图不变,俯视图不变C主视图改变,俯视图不变D主视图不变,俯视图改变3(3分)下列运算中,正确的是ABCD4(

    20、3分)若一组数据1,2,4的平均数是2,则这组数据的众数为A1B2C3D45(3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是ABCD6(3分)如图,在中,在同一平面内,将绕点顺时针旋转到的位置,连接,若,则的度数是ABCD7(3分)如图,线段两个端点的坐标分别为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍,得到线段,则线段的中点的坐标为ABCD8(3分)一次函数的图象如图所示,则的取值范围是ABCD9(3分)如图,在锐角三角形中,平分,交于点,分别是,上的动点,则的最小值是AB2CD410(3分)如图,在中,点在边上(不与点重合),以为对角线作平行四边形,连接交于点

    21、设,则与之间的函数关系图象大致为ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11(3分)胶东半岛最大的湖泊莱西湖,总库容402000000立方米,被誉为“半岛明珠”,将402000000用科学记数法表示为12(3分)函数中,自变量的取值范围是13(3分)在一个不透明的小盒中装有张除颜色外其它完全相同的卡片,这张卡片中两面均为红色的只有3张搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出的值约为14(3分)如图,点是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,点,点在轴上若,则15

    22、(3分)如图1,是的半径,弦垂直平分,垂足为点,连接,将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面(如图,则圆锥的底面圆半径是16(3分)“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销,每瓶比原价便宜了0.6元,已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等若设该饮料原价每瓶元,则根据题意可列出分式方程为17(3分)如图,在矩形中,将矩形折叠,使点与点重合,折痕为给出以下四个结论:;是等边三角形;其中正确的结论序号是18(3分)如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,为等边三角形射线,在射线上依次取点,使,为正整数,点即为原点分别过点,向轴作垂线段,垂足分别为点,则点的坐标为

    23、三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19(10分)先化简,再求值:,其中20(10分)在创建“文明校园”活动中,某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生(1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是(2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21(12分)为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目:项我为父母过生日,项我为父母洗洗脚,项我当一天小管家,项我与父母谈谈心

    24、,要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,补全图1中的条形统计图(2)在图2的扇形统计图中,项所占的百分比为,则的值为,项所在扇形的圆心角的度数为度(3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加项的学生有多少人?22(12分)如图,建筑物的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端处测得航模的俯角,同一时刻从建筑物的底端处测得航模的仰角,求此时航模的飞行高度(精确到1米)(参考数据:,五、解答题(23小题12分,24

    25、小题12分,共24分)23(12分)如图,内接于,是的直径,弦与交于点,连接,过点作直线,使(1)求证:直线是的切线(2)若,求的长24(12分)某商场销售,两款书包,已知,两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进,两款书包共100个(1)求,两款书包分别购进多少个(2)市场调查发现,款书包每天的销售量(个与销售单价(元有如下关系:设款书包每天的销售利润为元,当款书包的销售单价为多少元时,商场每天款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?六、解答题(本题满分14分)25(14分)已知:在中,点是边上一点,连接,点是线段延长线上一点,连接,使,过点作,交于点(1)如图

    26、1,当时,线段与之间的数量关系是如图2,当时,线段与之间的数量关系是(2)如图3,当时,线段与之间具有怎样的数量关系?请说明理由(3)如图4,当时,直接写出线段与之间的数量关系(用含的式子表示)七、解答题(本题满分14分)26(14分)已知抛物线经过点,顶点为点,抛物线的对称轴与直线交于点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式(2)在抛物线上,两点之间的部分(不包含,两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点,为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标2018年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列

    27、各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1(3分)3的倒数是ABCD3【解答】解:3的倒数是:故选:2(3分)如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体向右平移2个单位长度后(如图,所得几何体的视图A主视图改变,俯视图改变B主视图不变,俯视图不变C主视图改变,俯视图不变D主视图不变,俯视图改变【解答】解:将正方体向右平移2个单位长度后,所得几何体的左视图和主视图不变,俯视图发生改变,故选:3(3分)下列运算中,正确的是ABCD【解答】解:,故选项错误;,故选项正确;,故选项错误;,故选项错误;故选:4(3分)若一组数据1,2,4的平均数是2,则这组数

    28、据的众数为A1B2C3D4【解答】解:数据1,2,4的平均数是2,解得:,这组数据是1,2,1,4,这组数据的众数为1;故选:5(3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是ABCD【解答】解:根据题意得,解得故选:6(3分)如图,在中,在同一平面内,将绕点顺时针旋转到的位置,连接,若,则的度数是ABCD【解答】解:将绕点顺时针旋转到的位置,故选:7(3分)如图,线段两个端点的坐标分别为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍,得到线段,则线段的中点的坐标为ABCD【解答】解:点的坐标为,点的坐标为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍,点的坐

    29、标为,点的坐标为,点是线段的中点,点的坐标为,即,故选:8(3分)一次函数的图象如图所示,则的取值范围是ABCD【解答】解:一次函数的图象过二、四象限,解得故选:9(3分)如图,在锐角三角形中,平分,交于点,分别是,上的动点,则的最小值是AB2CD4【解答】解:如图,在上截取,因为的平分线交于点,所以,在与中,所以,所以所以因为有最小值当是点到直线的距离时,即到直线的垂线段时,取最小值为:故选:10(3分)如图,在中,点在边上(不与点重合),以为对角线作平行四边形,连接交于点设,则与之间的函数关系图象大致为ABCD【解答】解:作于点,在平行四边形中,又,图象是一条开口向上的抛物线,故选:二、填

    30、空题(每小题3分,共24分)11(3分)胶东半岛最大的湖泊莱西湖,总库容402000000立方米,被誉为“半岛明珠”,将402000000用科学记数法表示为【解答】解:将402000000用科学记数法表示为故答案是:12(3分)函数中,自变量的取值范围是且【解答】解:根据题意得:,解得:且故答案为:且13(3分)在一个不透明的小盒中装有张除颜色外其它完全相同的卡片,这张卡片中两面均为红色的只有3张搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出的值约为10【解答】解:由题意可得,解得,故答案为:1014(3

    31、分)如图,点是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,点,点在轴上若,则【解答】解:设点,则,则,故答案为:15(3分)如图1,是的半径,弦垂直平分,垂足为点,连接,将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面(如图,则圆锥的底面圆半径是【解答】解:弦垂直平分,则,则,扇形的弧长,即圆锥的底面周长为,则,解得,故答案为:16(3分)“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销,每瓶比原价便宜了0.6元,已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等若设该饮料原价每瓶元,则根据题意可列出分式方程为【解答】解:设该饮料原价每瓶元,则打折后每瓶元,依题意,得:故答

    32、案为:17(3分)如图,在矩形中,将矩形折叠,使点与点重合,折痕为给出以下四个结论:;是等边三角形;其中正确的结论序号是【解答】解:四边形是矩形,折叠,且,故正确,且,即不是等边三角形故错误故答案为18(3分)如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,为等边三角形射线,在射线上依次取点,使,为正整数,点即为原点分别过点,向轴作垂线段,垂足分别为点,则点的坐标为,【解答】解:是等边三角形,轴,为正整数,故答案为:,三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19(10分)先化简,再求值:,其中【解答】解:原式,当时,原式20(10分)在创建“文明校园”活动中,某校有2名

    33、男生和3名女生被评为学校“文明学生”现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生(1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是(2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率【解答】解:(1)有2名男生和3名女生,共5名学生,恰好选到男生的概率是;故答案为:;(2)根据题意画树状图如下:共有20种等情况数,其中选到1个男生和1个女生的有12种情况,则恰好选到1个男生和1个女生的概率是四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21(12分)为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目

    34、:项我为父母过生日,项我为父母洗洗脚,项我当一天小管家,项我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是200,补全图1中的条形统计图(2)在图2的扇形统计图中,项所占的百分比为,则的值为,项所在扇形的圆心角的度数为度(3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加项的学生有多少人?【解答】解:(1)这次抽样调查的样本容量是(人,的人数,如图所示:(2)项所占的百分比为,则的值为,项所在扇形的圆心角的度数为;(3)1200人

    35、参加项的学生的人数为(人;故答案为:200;20;16222(12分)如图,建筑物的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端处测得航模的俯角,同一时刻从建筑物的底端处测得航模的仰角,求此时航模的飞行高度(精确到1米)(参考数据:,【解答】解:如图,过点作于点,则,设,在中,在中,由知,由得,解得:,则,答:此时航模的飞行高度为33米五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23(12分)如图,内接于,是的直径,弦与交于点,连接,过点作直线,使(1)求证:直线是的切线(2)若,求的长【解答】(1)证明:是的直径,直线是的切线;(2)解:连接,过作于,24(12分)某商

    36、场销售,两款书包,已知,两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进,两款书包共100个(1)求,两款书包分别购进多少个(2)市场调查发现,款书包每天的销售量(个与销售单价(元有如下关系:设款书包每天的销售利润为元,当款书包的销售单价为多少元时,商场每天款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)设购进款书包个,则款为个,由题意得:,解得:,即:,两款书包分别购进70和30个;(2)由题意得:,故有最大值,函数的对称轴为:,而,故:当时,有最大值为400,即:款书包的销售单价为70元时款书包的销售利润最大,最大利润是400元六、解答题(本题满分14分)2

    37、5(14分)已知:在中,点是边上一点,连接,点是线段延长线上一点,连接,使,过点作,交于点(1)如图1,当时,线段与之间的数量关系是如图2,当时,线段与之间的数量关系是(2)如图3,当时,线段与之间具有怎样的数量关系?请说明理由(3)如图4,当时,直接写出线段与之间的数量关系(用含的式子表示)【解答】解:(1)如图1中,结论:理由:,故答案为如图2中,结论:理由:,故答案为(2)如图3中,结论:理由:,(3)如图4中,结论:理由:,七、解答题(本题满分14分)26(14分)已知抛物线经过点,顶点为点,抛物线的对称轴与直线交于点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式(2)在抛物线上,两点之间的部分

    38、(不包含,两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点,为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标【解答】解:(1)设直线的解析式为,把点,代入,得,解得:,直线的解析式为,把点,代入抛物线,得,解得,抛物线的解析式为(2),顶点,设点,过点作轴的平行线交直线于点,则,解得或(舍去),存在点,使得(3),设点,当以点,为顶点的四边形是平行四边形时,分三种情况讨论:当为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,点在轴上,当时,解得或,点坐标为,或,当为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,点在轴上,当时,方程无解,舍去当

    39、为对角线时,根据中点坐标公式可得点坐标为,点在轴上,当时,解得或点坐标为或,综上所述,点的坐标为,或,或或2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分.)1(3分)的相反数是ABCD52(3分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是A球B圆锥C圆柱D三棱柱3(3分)下列计算正确的是ABCD4(3分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量4568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是A6,6B9,6C9,6D6,75(3分)若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是ABCD6(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,则的度数是ABCD7(3分)如图,在中,分别是,的中点,以为斜边作,若,则下列结论不正

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