2006—2019衡阳市中考数学试卷含详细解答（历年真题）.docx

1、2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1（3分）-34的绝对值是（）A-34B34C-43D432（3分）如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx13（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.51054（3分

2、）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36（3分）如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（）A40B50C80D907（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D888（3分）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等9（3分）不等式组2x3xx+

3、42的整数解是（）A0B1C2D110（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）2111（3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+bmx的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x212（3分）如图，在直角三角形ABC中，C

4、90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13（3分）因式分解：2a28 14（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a等于 15（3分）27-3= 16（3分）计算：xx-1+11-x= 17（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角

5、形的边长是 18（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19（6分）（12）3+|3-2|+tan60（2019）020（6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A绘

6、画；B唱歌；C演讲；D十字绣学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21（8分）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值22（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面

7、D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：3（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到0.1米）（参考数据：31.73，21.41）23（8分）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积24（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商

8、品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MB

9、N的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t

10、为何值时，AB的值最小？并求出最小值2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1（3分）-34的绝对值是（）A-34B34C-43D43【解答】解：|-34|=34，故选：B2（3分）如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx1【解答】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A3（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗

11、运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.5105【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5104公里故选：C4（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选：D5（3分）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【解答】解：A、8

12、a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3a6，故选项B不合题意；C、a8a4a4，故选项C不符合题意；D、a2aa3，故选项D符合题意故选：D6（3分）如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（）A40B50C80D90【解答】解：BEAF，BED40，FED50，ABCD，AFED50故选：B7（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中

13、位数为90分，故选：B8（3分）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等【解答】解：A、n边形（n3）的外角和是360，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C9（3分）不等式组2x3xx+42的整数解是（）A0B1C2D1【解答】解：2x3xx+42解不等式得：x0，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x0，不等式组2x3xx+42的整数解是1，故选：B10（3分）国家

14、实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B11（3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+bmx的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【解

15、答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+bmx的解集是x1或0x2故选：C12（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是

16、AB的中点，EF=12AC，DE=12BC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2-12t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH=12（2at）2=12t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13（3分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）14（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球

17、是黄球的概率为12，则a等于5【解答】解：根据题意知a3+2+a=12，解得a5，经检验：a5是原分式方程的解，a5，故答案为：515（3分）27-3=23【解答】解：原式33-3=23故答案为：2316（3分）计算：xx-1+11-x=1【解答】解：原式=xx-1-1x-1=x-1x-1 1故答案为：117（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是63【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长AOB3603120连接OA，OB，作OCAB于点C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin60632=33，AB2AC63，故答案为：6318（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图

18、象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解y=x+2y=x2得x=-1y=1或x=2y=4，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解y=x+6y=x2得x=-2y=4或x=3y=9，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故

19、答案为（1010，10102）三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19（6分）（12）3+|3-2|+tan60（2019）0【解答】解：原式8+2-3+3-1920（6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A绘画；B唱歌；C演讲；D十字绣学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学

20、生人数是40；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是1230%40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为401214410（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000440=100（人）21（8分）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值【解答】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k94；（2）k的最大整数为2，方程x2

21、3x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m=32；当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为3222（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：3（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到0.1米）（参考数据：31.73，21.41）【解答】解：过D作DG

22、BC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如图所示：则DGFPBH，DFGP，坡面CD10米，山坡的坡度i1：3，DCG30，FPDG=12CD5，CG=3DG53，FEP60，FP=3EP5，EP=533，DFGP53+10+533=2033+10，AEB60，EAB30，ADH30，DAH60，DAF30ADF，AFDF=2033+10，FH=12AF=1033+5，AH=3FH10+53，ABAH+BH10+53+515+5315+51.7323.7（米），答：楼房AB高度约为23.7米23（8分）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC

23、，且BCAOAC30（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，C30，C=12BOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切线；（2）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BD=3OB83，S阴影SBDOS扇形AOB=12883-6082360=323-32324（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A

24、、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：300x+10=100x，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，依题意，得：80-m4m15(80-m)+5m100015(80-m)+5m1050，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B

25、商品15个；方案：购进A商品64个、B商品16个25（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），把A

26、、B两点坐标代入上式，1-b+c=09+3b+c=0，解得：b=-2c=-3，故抛物线函数关系表达式为yx22x3；（2）A（1，0），点B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形ABCD中，ABC90，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC90，POECBP，BCPB=OPOE，设OPx，则PB3x，43-x=xOE，OE=14(-x2+3x)=-14(x-32)2+916，0x3，x=32时，线段OE长有最大值，最大值为916即OP=32时，线段OE有最大值最大值是916（3）存在如图，过点M作MHy轴交BN于点H，抛物线的解析式为yx22x3，x

27、0，y3，N点坐标为（0，3），设直线BN的解析式为ykx+b，3k+b=0b=-3，k=1b=-3，直线BN的解析式为yx3，设M（a，a22a3），则H（a，a3），MHa3（a22a3）a2+3a，SMNBSBMH+SMNH=12MHOB=12(-a2+3a)3=-32(a-32)2+278，-320，a=32时，MBN的面积有最大值，最大值是278，此时M点的坐标为（32，-154）26（12分）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为

28、t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B60，当BQ2BP时，BPQ90，6+t2（6t），t2，t2时，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如图1中，连接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBC

29、=12ABC30，EF2EM，t2（3-12t），解得t3（3）如图2中，作PKBC交AC于KABC是等边三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK=12（AK+CK）=12AC3（cm）（4）如图3中，连接AM，ABBMCM3，ABAC，AMBC，AM=AB2-BM2=33，ABAMMB，AB33-3，AB的最小值为33-3，此时MP平分AMB，则有PAPB=AMBM=3（可以用面积法证明）t=3（6t），解得t933 2018年湖南

30、省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是A4BCD2（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是ABCD4（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是ABCD5（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬

31、币确定谁先发球的比赛规则是公平的6（3分）下列各式中正确的是ABCD7（3分）下面运算结果为的是ABCD8（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD9（3分）下列命题是假命题的是A正五边形的内角和为B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补10（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD11（3分）对于反比例函数，下列说法不

32、正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点D若点，都在图象上，且，则12（3分）如图， 抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间 （包 含端点） ，则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如图，点、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为14（3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是职务经理副经理类职员类职员类职员人数12241月工资（

33、万元人）21.20.80.60.415（3分）计算：16（3分）将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为17（3分）如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点如果的周长为8，那么的周长是18（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，已知线段，相交于点，（1）求证：；（2）当时，求的长21（8分）“赏中华诗词

34、，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率22（8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走2000米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到

35、雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23（8分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度（结果保留24（8分）一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润（元与销售价（元件）之间的函数关

36、系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25（10分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点求点、的坐标；是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在中，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

37、（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式2018年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是A4BCD【解答】解：的相反数是4故选：2（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称

38、图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误故选：4（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间故选：5（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故

39、此选项错误；、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选：6（3分）下列各式中正确的是ABCD【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能化简，不符合题意；、原式，符合题意，故选：7（3分）下面运算结果为的是ABCD【解答】解：、，此选项不符合题意；、，此选项符合题意；、，此选项不符合题意；、，此选项不符合题意；故选：8（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万

40、千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD【解答】解：设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选：9（3分）下列命题是假命题的是A正五边形的内角和为B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题；圆内接四边形的对角互补，是真命题；故选：10（3分）不

41、等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，解得，解得，所以不等式组的解集为故选：11（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点D若点，都在图象上，且，则【解答】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确；、，点在它的图象上，故本选项正确；、点，、都在反比例函数的图象上，若，则，故本选项错误故选：12（3分）如图， 抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间 （包 含端点） ，则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【解