2000—2019浙江省金华市中考数学试卷含详细解答(历年真题).docx
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1、2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分).1(3分)实数4的相反数是()A-14B4C14D42(3分)计算a6a3,正确的结果是()A2B3aCa2Da33(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A1B2C3D84(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是()星期一二三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四5(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为()A12B310C
2、15D7106(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处7(3分)用配方法解方程x26x80时,配方结果正确的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)218(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm,BAC,则下列结论错误的是()ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos9(3分)如图物体由两个圆锥组成其主视图中,A90,ABC105,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()A2B3C32D210(3分)将一张正方
3、形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是()A5-22B2-1C12D22二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11(4分)不等式3x69的解是 12(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是 13(4分)当x1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是 14(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是 15(4分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十
4、里,驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 16(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,EF90,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB50cm,CD40cm(1)如图3,当ABE30时,BC cm(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形AB
5、CD的面积为 cm2三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。)17(6分)计算:|3|2tan60+12+(13)118(6分)解方程组3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.19(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)请根据图中信息回答问题:(1)求m,n的值(2)补全条形统计图(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数20(8分)如图,在76的方格中,ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF(E,F均为格
6、点),各画出一条即可21(8分)如图,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D(1)求BD的度数(2)如图,点E在O上,连结CE与O交于点F,若EFAB,求OCE的度数22(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD2(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标;(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程23(10分)如图,在平面直角坐标系中,
7、正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y(xm)2+m+2的顶点(1)当m0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数(2)当m3时,求该抛物线上的好点坐标(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围24(12分)如图,在等腰RtABC中,ACB90,AB142,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF(1)如图1,若ADBD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O求证:BD2DO(2)已知点G为AF的中点如图2,若AD
8、BD,CE2,求DG的长若AD6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由2019年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分).1(3分)实数4的相反数是()A-14B4C14D4【解答】解:符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,4的相反数是4;故选:B2(3分)计算a6a3,正确的结果是()A2B3aCa2Da3【解答】解:由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减知,a6a3a63a3故选:D3(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A1B2C3D8【解答】解:由三
9、角形三边关系定理得:53a5+3,即2a8,即符合的只有3,故选:C4(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是()星期一二三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四【解答】解:星期一温差1037;星期二温差12012;星期三温差11(2)13;星期四温差9(3)12;故选:C5(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为()A12B310C15D710【解答】解:袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是510=12
10、故选:A6(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处【解答】解:由图可得,目标A在南偏东75方向5km处,故选:D7(3分)用配方法解方程x26x80时,配方结果正确的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)21【解答】解:用配方法解方程x26x80时,配方结果为(x3)217,故选:A8(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm,BAC,则下列结论错误的是()ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos【解答】解:A、四边
11、形ABCD是矩形,ABCDCB90,ACBD,AOCO,BODO,AOOBCODO,DBCACB,由三角形内角和定理得:BACBDC,故本选项不符合题意;B、在RtABC中,tan=BCm,即BCmtan,故本选项不符合题意;C、在RtABC中,AC=mcos,即AO=m2cos,故本选项符合题意;D、四边形ABCD是矩形,DCABm,BACBDC,在RtDCB中,BD=mcos,故本选项不符合题意;故选:C9(3分)如图物体由两个圆锥组成其主视图中,A90,ABC105,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()A2B3C32D2【解答】解:A90,ABAD,ABD为等腰直角三角形,A
12、BD45,BD=2AB,ABC105,CBD60,而CBCD,CBD为等边三角形,BCBD=2AB,上面圆锥与下面圆锥的底面相同,上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,下面圆锥的侧面积=21=2故选:D10(3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是()A5-22B2-1C12D22【解答】解:连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图:由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PHMF,设正方形ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2,若正
13、方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积=15正方形ABCD的面积=45a2,正方形EFGH的边长GF=45a2=255aHF=2GF=2105aMFPH=2a-2105a2=5-105aFMGF=5-105a255a=5-22故选:A二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11(4分)不等式3x69的解是x5【解答】解:3x69,3x9+63x15x5,故答案为:x512(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是6【解答】解:将数据重新排列为3、4、6、7、10,这组数据的中位数为6,故答案为:613(4分)当x1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2
14、的值是49【解答】解:当x1,y=-13时,x2+2xy+y2(x+y)2(1-13)2=(23)2 =49 故答案为:4914(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是40【解答】解:过A点作ACOC于C,AOC50,OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是40故答案为:4015(4分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是(32,4800)【解答】解
15、:令150t240(t12),解得,t32,则150t150324800,点P的坐标为(32,4800),故答案为:(32,4800)16(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,EF90,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB50cm,CD40cm(1)如图3,当ABE30时,BC90453cm(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,
16、四边形ABCD的面积为2256cm2【解答】解:A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合)且AB50cm,CD40cmEF50+4090cmB到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,B、C两点的路程之比为5:4(1)当ABE30时,在RtABE中,BE=32AB253cm,B运动的路程为(50253)cmB、C两点的路程之比为5:4此时点C运动的路程为(50253)45=(40203)cmBC(50253)+(40203)(90453)cm故答案为:90453;(2)当A向M方向继续滑动15cm时,设此时点A运动到了点A处,点B、C、D分别运动到了点B、C、D处,连接AD,如图:则此
17、时AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得:EB30cm,B运动的路程为503020cmC运动的路程为16cmCF401624cm由勾股定理得:DF32cm,四边形ABCD的面积梯形AEFD的面积AEB的面积DFC的面积=1290(40+32)-123040-1224322256cm2四边形ABCD的面积为2256cm2故答案为:2256三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。)17(6分)计算:|3|2tan60+12+(13)1【解答】解:原式=3-23+23+3=618(6分)解方程组3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.【解答】解:3x-4(x-2y)=5
18、,x-2y=1.,将化简得:x+8y5 ,+,得y1,将y1代入,得x3,x=3y=1;19(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)请根据图中信息回答问题:(1)求m,n的值(2)补全条形统计图(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数【解答】解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:选A的有12人,占20%,故总人数有1220%60人,m1560100%25%n960100%15%;(2)选D的有6012159618人,故条形统计图
19、补充为:(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为:120025%300人20(8分)如图,在76的方格中,ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可【解答】解:如图:从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作AB的平行线即可在格点上找到F;EC=5,EF=5,FC=10,借助勾股定理确定F点,则EFAC;借助圆规作AB的垂直平分线即可;21(8分)如图,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D(1)求BD的度数(2)如图,点E在O上,连结CE与O交于点F,若EFAB,求OCE的度数【解答】解:(1)连接OB,BC是圆的切线
20、,OBBC,四边形OABC是平行四边形,OABC,OBOA,AOB是等腰直角三角形,ABO45,BD的度数为45;(2)连接OE,过点O作OHEC于点H,设EHt,OHEC,EF2HE2t,四边形OABC是平行四边形,ABCOEF2t,AOB是等腰直角三角形,OA=2t,则HO=OE2-EH2=2t2-t2=t,OC2OH,OCE3022(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD2(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标;(
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