1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答（历年真题）.docx

1、2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算 的结果等于ABC27D62（3分）的值等于AB2C1D3（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次将4230000用科学记数法表示应为ABCD4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD6（3分）估计的值在A2和3之间

2、B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算的结果是A2BC1D8（3分）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD209（3分）方程组的解是ABCD10（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD11（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是ABCD12（3分）二次函数，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13（

3、3分）计算的结果等于14（3分）计算的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是16（3分）对于直线与轴的交点坐标是17（3分）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上（）线段的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解

4、答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为，图中的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学

5、生人数21（10分）已知，分别与相切于点，为上一点（）如图，求的大小；（）如图，为的直径，与相交于点若，求的大小22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）参考数据：，23（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量3050150甲

6、批发店花费元300乙批发店花费元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，矩形的顶点，分别在，上，（）如图，求点的坐标；（）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为如图，

7、当矩形与重叠部分为五边形时，分别与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算 的结果等于ABC27D6【解答】解：；故选：2（3分）的值等于AB2C1D【解答】解：，故选：3（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“

8、伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次将4230000用科学记数法表示应为ABCD【解答】解：故选：4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误故选：5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：6（3分）估计的值在A2和3之间B3和4

9、之间C4和5之间D5和6之间【解答】解：，故选：7（3分）计算的结果是A2BC1D【解答】解：原式故选：8（3分）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD20【解答】解：，两点的坐标分别是，四边形是菱形，菱形的周长为，故选：9（3分）方程组的解是ABCD【解答】解：，得，把代入得，解得，故原方程组的解为：故选：10（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【解答】解：当，；当，；当，所以故选：11（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是ABCD【解答】解：将绕点顺时针旋转得到

10、，故错误，错误；，故正确；不一定等于，不一定等于，故错误故选：12（3分）二次函数，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【解答】解：当时，当时，正确；是对称轴，时，则时，和3是关于的方程的两个根；正确；，当时，错误；故选：二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13（3分）计算的结果等于【解答】解：故答案为：14（3分）计算的结果等于2【解答】解：原式故答案为215（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出

11、1个球，则它是绿球的概率是【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为16（3分）对于直线与轴的交点坐标是，【解答】解：根据题意，知，当直线与轴相交时，解得，；直线与轴的交点坐标是，；故答案是：，17（3分）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为【解答】解：四边形为正方形，由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分，又，在中，故答案为：18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上（）线段的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中

12、，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【解答】解：（），故答案为：；（）如图，取圆与网格的交点，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足，故答案为：取圆与网格的交点，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的

13、解集为【解答】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为故答案为：，20（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为40，图中的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：，故答案为：40，25；（）平均数是：

14、，众数是1.5，中位数是1.5；（）（人，答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有720人21（10分）已知，分别与相切于点，为上一点（）如图，求的大小；（）如图，为的直径，与相交于点若，求的大小【解答】解：（）连接、，是的切线，由圆周角定理得，；（）连接，为的直径，22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）参考数据：，【解答】解：在中，则，在中，解得，答：这座灯塔的高度约为23（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是

15、多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量3050150甲批发店花费元180300乙批发店花费元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发

16、店中的批发店购买数量多【解答】解：（）甲批发店：元，元；乙批发店：元，元故依次填写：180 900 210 850（） 当时， 当时， 因此，与的函数解析式为： ； （）当时，有：，解得，不和题意舍去； 当时，也有：，解得， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克当时，元，元，乙批发店花费少故乙批发店花费少当时，即：和；解得和，甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，矩形的顶点，分别在，上，（）如图，求点的坐标；（）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为如图，当矩形与重叠部分为五边形

17、时，分别与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）【解答】解：（）点，四边形是矩形，在中，点的坐标为，；（）由平移的性质得：，在中，其中的取值范围是：；当时，如图所示：，解得：，或（舍去），；当时，如图所示：，解得：，当时，的取值范围为25（10分）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值【解答】解：（）抛物线经过点，即，当时，抛物线的顶点坐标为；（）由（）知，抛物线的解析式为，点在抛物线上，由，得，点在第四象限，且在抛物线对称轴的

18、右侧，如图1，过点作轴，垂足为，则点，得，在中，由已知，；（）点，在抛物线上，可知点，在第四象限，且在直线的右侧，可取点，如图2，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，由，得，则此时点满足题意，过点作轴于点，则点，在中，可知，点，解得，2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算（3）2的结果等于（）A5B5C9D92（3分）cos30的值等于（）A22B32C1D33（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A0.778105B7.

19、78104C77.8103D7781024（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3分）估计65的值在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7（3分）计算2x+3x+1-2xx+1的结果为（）A1B3C3x+1Dx+3x+18（3分）方程组x+y=102x+y=16的解是（）Ax=6y=4Bx=5y=6Cx=3y=6Dx=2y=89（3分）若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3

20、Cx2x3x1Dx3x2x110（3分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB11（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AABBDECBDDAF12（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的

21、个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）计算2x4x3的结果等于 14（3分）计算（6+3）（63）的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16（3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 17（3分）如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）ACB的

22、大小为 （度）；（）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8分）解不等式组x+31，4x1+3x请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得 ；（l1）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图

23、和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）图中m的值为 ；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，（I）如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小22（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.6023（1

24、0分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175 方式二的总费用（元）90135 （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC

25、，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线y=x2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP=45时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP=45时，求抛物线的解析式2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解

26、析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算（3）2的结果等于（）A5B5C9D9【解答】解：（3）2=9，故选：C2（3分）cos30的值等于（）A22B32C1D3【解答】解：cos30=32故选：B3（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A0.778105B7.78104C77.8103D778102【解答】解：77800=7.78104，故选：B4（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

27、B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A5（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A6（3分）估计65的值在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【解答】解：8659，即65在8到9之间，故选：D7（3分）计算2x+3x+1-2xx+1的结果为（）A1B3C3x+1Dx+3x+1【解答】解：原式=2x+3-2xx+1=3x+1，故选：C8（3分）方程组x+y=102x+y=16

28、的解是（）Ax=6y=4Bx=5y=6Cx=3y=6Dx=2y=8【解答】解：x+y=102x+y=16，得：x=6，把x=6代入得：y=4，则方程组的解为x=6y=4，故选：A9（3分）若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1【解答】解：点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12x的图象上，x1=2，x2=6，x3=6；又626，x2x1x3；故选：B10（3分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处

29、，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB【解答】解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正确，故选：D11（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AABBDECBDDAF【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可

30、得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D12（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线过点（1，0），对称轴在y轴右侧，当x=1时y0，结论错误；过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；当x=1时y=a+b+c0，a+bc抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，

31、a0）经过点（0，3），c=3，a+b3当x=1时，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）计算2x4x3的结果等于2x7【解答】解：2x4x3=2x7故答案为：2x714（3分）计算（6+3）（63）的结果等于3【解答】解：（6+3）（63）=（6）2（3）2=63=3，故答案为：315（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是611【解答】解：袋子中共有11个小

32、球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：61116（3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2【解答】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2故答案为：y=x+217（3分）如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为192【解答】解：连接DE，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=2，且DEAC，BD=BE=EC=2，EFAC于点F，C=60，FEC=30，DEF=EFC=90，FC=1

33、2EC=1，故EF=22-12=3，G为EF的中点，EG=32，DG=DE2+EG2=192故答案为：19218（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）ACB的大小为90（度）；（）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求【解答】解：（1）由网格图可知AC=

34、32+32=32BC=42+42=42AB=72+12=52AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理，ABC为直角三角形ACB=90故答案为：90（）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求证明：连CFAC，CF为正方形网格对角线A、C、F共线AF=52=AB由图形可知：GC=322，CF=22，AC=32+32=32，BC=42+42=42ACBGCFGFC=BAF=52=AB当BC边绕点A逆时针选择CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上由作图可知T为AB中点TCA=TACF+PCF=B

35、+TCA=B+TAC=90CPGF此时，CP最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8分）解不等式组x+31，4x1+3x请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得x2；（l1）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1【解答】解：x+314x1+3x（I）解不等式，得x2；（l1）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（）原不等式组的

36、解集为2x1故答案为：x2，x1，2x120（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）图中m的值为28；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【解答】解：（I）图中m的值为100（32+8+10+22）=28，故答案为：28；（II）这组数据的平均数为1.05+1.211+1.514+1.816+2.045+11+14+16+4=1.52（kg），众数为1.8，中位数为1.5+1.52=1.5；（III

37、）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500450=200只21（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，（I）如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小【解答】解：（）AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38，ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，由DPAC，又BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，

38、ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=2622（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.60【解答】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AE=BC=78，AB=CE，在RtACE中，EC=AEtan58125（m）在RtAED中，DE=AEtan48，CD=ECDE=AEtan58AEtan48=781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的

39、高度AB为125m，DC为38m23（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175200100+5x方式二的总费用（元）901351809x（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由【解答】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+205=200，方式二的费用为：209=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x