黑龙江省哈尔滨市第九 2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题.pdf

1、一、单选（每题 6 分）1已知点 O，A，B，C 为空间不共面的四点，且向量aOAOBOC，向量bOAOBOC，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB2若a a(2，3，m)，b b(2n，6，8)，且a a，b b为共线向量，则 mn 的值为()A7B.52C6D83如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1MAN2a3，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是()A相交B平行 C垂直DMN 在平面 BB1C1C 内4.如图，空间四边形 ABCD 中，若向量AB(3，5，2)，CD(7，

2、1，4)，点 E，F分别为线段 BC，AD 的中点，则EF的坐标为()A(2，3，3)B(2，3，3)C(5，2，1)D(5，2，1)5已知 A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面 ABC 的一个单位法向量是()A.33，33，33B.33，33，33C.33，33，33D.33，33，336如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB 2，AF1，M 在 EF 上，且 AM平面 BDE，则M 点的坐标为()CA(1，1，1)B.23，23，1C.22，22，1D.24，24，1二、多选（每题 6 分）7已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1的中

3、点为O，则下列互为相反向量的是()AOAOD与OB1OC1BOBOC与OA1OD1COA1OA与OCOC1DOAOBOCOD与OA1OB1OC1OD1哈九中2022-2023学年上高二数学开学测试8给出下列命题，其中是真命题的是()A若a a，b b，c c可以作为空间的一个基底，d d与c c共线，d d0，则a a，b b，d d也可以作为空间的一个基底B已知向量a ab b，则a a，b b与任何向量都不能构成空间的一个基底C已知A，B，M，N是空间中的四点，若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面D已知a a，b b，c c是空间的一个基底，若m ma ac

4、c，则a a，b b，m m也是空间的一个基底9如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是()AABAC0BABDCCBDACD平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直10.已知空间三点 A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a aAB，b bAC.则下列结论正确的是（）A 若|c c|3，且c cBC，则c c(2，1，2)Ba a和b b的夹角的余弦值1010.C 若 ka ab b与 ka a2b b互相垂直，则 k 的值为 2；D 若(a ab b)(a ab b)与 z

5、轴垂直，则，应满足0三、填空（每题 6 分）11已知a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a，b b，c c三向量共面，则实数等于_12.二面角l为 60，A，B 是棱 l 上的两点，AC，BD 分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABAC2，BD4，则 CD 的长_4四、解答题（每题 14 分）13.已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 BB1，CD 的中点，求证：平面 DEA平面 A1FD1.14.如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA1，PD 2，E 为 PD 上一点，PE2ED.求证：PA平面 ABCD；在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由五、选做题（10 分）15.已知正方形 ABCD 的边长为 4，CG平面 ABCD，CG2，E，F 分别是 AB，AD 的中点，求点 B 到平面 GEF的距离