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1、第9章 机械的平衡 9-1 平衡的目的和分类 一、平衡的目的：尽量减小惯性力所引起的附加动压力。尽量减小惯性力所引起的附加动压力。附加的动压力附加的动压力 振动（源）振动（源）二、平衡的分类 回转件的平衡回转件的平衡：机架上的平衡：机架上的平衡：刚性回转件刚性回转件 挠挠性回转件性回转件（有专门学科）（有专门学科）（平动和平面一般运动的构件）（平动和平面一般运动的构件）下一页一、静平衡：二、动平衡：刚性回转件的平衡刚性回转件的平衡 5bd（叶轮、砂轮、齿轮等）（叶轮、砂轮、齿轮等）转子在静力状态时的不平衡就转子在静力状态时的不平衡就可以显示出来，可以显示出来，称为静不平衡称为静不平衡只有当转子

2、在转动时的不平衡才可以显示出来只有当转子在转动时的不平衡才可以显示出来，称为动不平衡称为动不平衡下一页9-2 刚性转子的平衡计算 一、刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算 5bd惯性力组成一平面汇交力系惯性力组成一平面汇交力系 若若 0iF平衡平衡若若 0iF不平衡不平衡0biFF具体：加一平衡质量块具体：加一平衡质量块m mb b F1=m12 r1 、F2=m22 r2 、F3=m32 r3 、Fb=mb2 rb FbF1F2F3=0mb2 rb m12 r1 m22 r2m32 r3=0 mb rbm1 r1m2 r2m3 r3=0 darmbb下一页作者：潘存云教授1.1.特点：特

3、点：若重心不在回转轴若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方。这种不在轴线的铅垂线的下方。这种不平衡现象在静止状态下就能表现平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。出来，故称为静平衡。举例举例1 1：车轮的不平衡：车轮的不平衡2.2.平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围

4、：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（D/b5），如风扇叶轮、飞轮、砂，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件。轮等回转件。bD下一页如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物增加一个重物 Gb（或（或mb b)后，后，可使可使新新的力系之合力：的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fb偏心偏心设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i,转子以转子以等速等速回转，回转，r2r1r3 F FIiIi0 0 F F=F Fb bFFIi Ii=0=0产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为：F FIi i=mi2ri举例举例2 2

5、：电风扇的不平衡：电风扇的不平衡下一页m1m2m3FI3FI1FI2称称miri为为质径积质径积平衡配重平衡配重所产生的离心惯性力为：所产生的离心惯性力为：总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为：FbrbFb=mb2rb？可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程(选定比选定比例例l)。求出。求出mbrb后，可选定后，可选定rb，即可即可定出定出mb。约掉公因式2F F =Fb+FFIi =0m2e=mb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 r2r1r3注：也可建立直角坐标系来求注：也可建立直角坐标系来求m1r1m2r2m3

6、r3mbrb下一页二、刚性转子的动平衡及其计算5bd1.动平衡的概念动平衡的概念 等效条件 lFlFFFFbbbbb曲轴曲轴在平衡面上无法平衡因此在平衡面上无法平衡因此采用在采用在TT，TT面上平衡面上平衡 lrmlrmrmrmrmbbbbbbbbbb即bbbrrr 令 bbbbbbmmmmmm21则0iF0iM所以动平衡的条件是 下一页 bbbbbbbmmmmmmmLL;LL则ll 令2.动平衡的计算动平衡的计算 选定两个平衡基面选定两个平衡基面及及作为安装平衡质量的作为安装平衡质量的平面，并将上述的各个平面，并将上述的各个离心惯性力分解到平面离心惯性力分解到平面及及内。内。33333322

7、2222111111mLlLmmLlmmLlLmmLlmmLlLmmLlmIIIIIIIII 在I面 F1I十F2I十F3I十FbIbI 0 即0333222111bIbIrmrmLlrmLlrmLl 在II面 F1II十F2II十F3II十FbIIbII 0 即0333222111bIIbIIrmrmLlLrmLlLrmLlL下一页IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l2动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：l3FLlFI1FLlLFII1(1)(1)直接引用前述结论得：直接引用前述结论得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIIL

8、l1下一页111FLlFI111FLlLFIIIIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLlLFII(2)(2)离心惯性离心惯性力分解结果：力分解结果：下一页IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII(3)(3)不平衡质不平衡质量分解结果：量分解结果：下一页m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1II

9、r1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI+m1Ir1+m2Ir2+m3Ir3=0 mbIIrbII+m1IIr1+m2IIr2+m3IIr3=0 FbImbIrbI这里用这里用作图法作图法求解求解空间空间力系的平衡力系的平衡两个平面两个平面汇交力系的平衡问题。汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上进行平衡在平衡基面上进行平衡下一页5.5.结论：结论：对于对于动不平衡动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质的转子，无论其具有多少个

10、偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。衡。故动平衡又称为双面平衡。下一页动平衡与静平衡的比较动平衡与静平衡的比较 动平衡各部分质量的惯性力组成动平衡各部分质量的惯性力组成空间力系空间力系 空间力系空间力系 平衡条件平衡条件主矢主矢 0iF主矩主矩 0iM措施：（将每个平面的惯性力平衡）措施：（将每个平面的惯性力平衡）动平衡动平衡 ：0iF0iM比较：比较：静平衡静平衡 0iF经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静

11、平衡的经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静平衡的回转件不一定是动平衡的。回转件不一定是动平衡的。下一页9-3 平衡试验法 静平衡静平衡试验试验动平衡动平衡试验试验下一页作者：潘存云教授作者：潘存云教授93 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验-使转子在支承架上呈随遇平衡状态使转子在支承架上呈随遇平衡状态1.导轨导轨式平衡架式平衡架导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两

12、刀口平行、调整困结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量转子的平衡才能找准，工作效率低，不适合批量转子的平衡。下一页作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.2.滚子式平衡架：滚子式平衡架：单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：使用方便，使用方便，但摩擦阻力大，但摩擦阻力大，精度较低。精度较低。特点：特点：工作效率高。工作效率高。Q QQ QQ QQ Q下一页作者：潘存云教授二、动平衡实验二、动平衡实验(具体根据动平衡机工作原理进行具体根据动平衡机工作原理进行)mm

13、rrTTT”T”1 12 23 34 45 5当转子在电机驱动下运转当转子在电机驱动下运转,转子的不平衡质量产生的离心转子的不平衡质量产生的离心惯性力引起转子两端支撑的振动惯性力引起转子两端支撑的振动.m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”ZZ下一页作者：潘存云教授TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”确定相位差确定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1OO2 2TT1

14、1OO1 1mm 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。下一页2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）绕）绕2 2转动转动 2 2-22后与图（后与图（a a）叠加，）叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。下一页9-4 刚性转子的许用不平衡量及平衡

15、精度刚性转子的许用不平衡量及平衡精度 转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不必过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不必过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量。作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量。许用不平衡量有两种表示法，一是用许用不平衡质径积许用不平衡量有两种表示法，一是用许用不平衡质径积m r(m r(单位单位g mm)g mm)表示，另一是用许用不平表示，另一是用许用不平衡偏心距衡偏心距e(e(单位是单位是m)m)表示。对于质量为表示。对于质量为m m的转子，

16、两者的关系为：的转子，两者的关系为：mmre 即即ee可以理解为转子单位质量的不平衡量。一般用可以理解为转子单位质量的不平衡量。一般用mrmr来表示具体转子不平衡量大小，用来表示具体转子不平衡量大小，用ee来表示转子平衡精度。来表示转子平衡精度。表表4.14.1给出了各类转子的平衡精度等级及许用不平衡量的推荐值。给出了各类转子的平衡精度等级及许用不平衡量的推荐值。)/(1000smmeAAmemmr1000许用不平衡精度mrbabmr1mrbaamr分解到基面分解到基面和和的许用的许用不平衡量分别为：不平衡量分别为：下一页作者：潘存云教授平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表9-1 各种典型转

17、子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例eA1000(mm/s)G4000 4000G1600 1600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、

18、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4下一页作业9-19-29-39-49.3 在图示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=6kg，r1=r4=100mm，r2=200mm，r3=150mm，方位如图所示。又设平衡质量m的回转半径r250mm，试求平

19、衡质量m的大小及方位。mmkgWmmkgWmmkgWmmkgWWWWWrmrmrmrmrmrm60010061200150814002007500100500432143214433221141252.4250/10631063方位如图所示kgrrmmmmkgrm9.4 在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=300mm，r2=r4=150mm，r3=100mm，又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l1=l2=l3=200mm，各偏心质量问的方位角为1=1200，2=600，3=900，4=300。若置于平衡基面

20、及中的平衡质量m和m的回转半径均为400mm，试求m和m的大小和方位。22223333400215106003200115560032001206.67600340022013.36003IIIIIImmkgmmkgmmkgmmkg1 12 23 34 42 23 31 12 23 34 42 23 30010 3003000,10 1501500,6.67 10066710 1501500,5 150750,204813.3 1001330,5.1400IIIIIIIIIIIIIIIIm rm rm rm rm rm rmrm rm rkgmm m rkgmmm rkgmmm rkgmm mrkgmmm rkgmmm 作质径积矢量图19042;4.76400IIkg mkgEND返回返回返回返回转子动平转子动平衡实验一衡实验一般在专用般在专用的动平衡的动平衡机上进行机上进行刚性转子的动平衡实验刚性转子的动平衡实验